小专题4 平行线中常见的拐点模型-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

小专题4平行线中常见的拐点模型 银里晨家++++++++++++++一 (2)如图2，探究∠CDE与∠B,∠BED之 【解题方法】过拐点作其中一条直线的平 间的数量关系，并说明理由， 行线，有几个拐点就作几条平行线，然后利 用平行线的性质求解。 1.单拐点模型 图2 飞 22 2.多拐点模型 E M . D类型1单拐点模型 【例1】如图，已知AB∥CD,试判断∠B, ∠BED,∠D之间的数量关系，并说明理由. ·针对训练 1.如图，直线AB∥CD,AE⊥CE于点E.若 ∠EAB=120°，则∠ECD的度数是() A.120°B.100° C.150° D.160 2 变式变“平行线间”为“平行线的外部” 【变式】已知AB∥CD,E为AB,CD外部任 第1题图 第2题图 意一点。 2.(2024·巴中)如图，直线m∥n,将一块含30° (1)如图1，探究∠BED与∠B,∠D之间的 角的直角三角板按如图所示的方式放置.若 数量关系，并说明理由， ∠1=40°，则∠2的度数为 () A.70° B.60 C.50 D.40° 3.如图，如果AB∥DE,那么∠BCD=( B- 图1 A.∠2-∠1 B.∠1+∠2 C.180°+∠2-∠1 D.180°+∠1-∠2 38名投发·数1七年下： 4.(2024·潍坊)一种路灯的示意图如图所示， 7.新考向综合与实践问题情境： 其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与 底部支架AB所成的锐角a=15°，顶部支架 EF与灯杆CD所成的锐角3=45°，则EF与 FG所成锐角的度数为 ( 图1 图2 图3 图4 A.60° B.55° C.50 D.45° 如图1，已知∠B+∠E+∠D-360°，试探究 直线AB与CD有怎样的位置关系，并说明 理由 小明给出下面正确的解法： 直线AB与CD的位置关系是AB∥CD. 理由如下： 过点E作EF∥AB(如图2所示)， 第4题图 第5题图 ∴∠B+∠BEF=180(依据1). 5.如图，这是我们生活中经常接触的小刀，刀柄 ,∠B+∠BED+∠D=360°（已知）， 是一个直角梯形（挖去一个半圆），刀片上下 .∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°. 是平行的，转动刀片时会形成∠1，∠2，则 ∴.∠FED+∠D=180 ∠1+∠2= ∴.EF∥CD(依据2). 类型2多拐点模型 ,EF∥AB, 【例2】(1)如图1，若AB∥CD,则∠E+∠G .AB∥CD(依据3). ∠B十∠F十∠D(填“>”“<”或“-”). 交流反思： (2)如图2，若AB∥CD,则∠E,∠E2,…, (1)上述解答过程中的“依据1”“依据2”“依据 ∠E。与∠B,∠D,∠F,∠F2,…,∠Fm-1之间有 3”分别指什么？ 什么数量关系？请直接写出结论， 依据1： 依据2： 依据3： 图 图2 类比探究： (2)如图3，当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 时，有 ·针对训练 6.如图，AB∥EF,BC⊥CD,则∠a,∠B,∠Y之 AB∥CD. 间的数量关系是 拓展延伸： A.∠B=∠a+∠y (3)如图4，当∠B,∠E,∠F,∠D满足条件 B.∠a+∠B+∠y=180° 时，有 C.∠a+∠B-∠y=90° AB∥CD. D.∠B+∠y-∠a=90° 名校 39OE平分∠A0D.∠A0E=号∠A0D=70.∠COE 3平行线的性质 ∠AOE+∠AOC-110.(2):OE平分∠AOD.∠EOD- 第1课时平行线的性质 ∠AOE.:∠BOD:∠EOD=1￥2，·∠BOD年∠EOD: 1.B2.D3.B 4.解：，a∥b,∴.∠3=∠1.c∥d..∠4=∠3..∠4=∠1 ∠A0E=112:2.∠B0D=180X号=36,0F1AB. 110.∠2=∠4=110 ∠B0F=90°..∠C0F=180°-90°-36°=54 5.B6.B 16.解：(1)∠B0=50°，.∠A0C=180'-50°=130.OE平 7.解：∠BMC=100°，.∠EAC=180°-∠BAC=80°.：AD是 分∠A0C.0F平分∠B0C.∠B0C=号∠A0C=5 ∠EAC的平分线.∴∠DAC=号∠EAC=40.:AD∥BC. ∠COF= ∠C=∠DAC=40° 2∠BC=25.·.∠E0F=∠EXC+∠COF=65+ 8.B9.132 25°=90°，∴.OE⊥OF,(2)成立，理由：，∠B(C=a·∠A(C 10.解：∠B=∠D.理由如下：，AB∥CD,∠D+∠A=180°. =180°-a.'OE平分∠AOC,OF平分∠BC,·∠EOC= AD∥BC,.∠B+∠A-180..∠B=∠D. 11.D12.B13.A14.28 15.解：AB∥FN,∠BEM+∠F=180.·∠F=180° ∠B0C+∠C0F=90-za+2a=90.0E⊥0F, ∠BEM=80.:EF∥GH,∠FNG=∠F=80.CD∥ FN..∠NGD-∠FNG-80°. 2探索直线平行的条件 16.解：(1)①40°0∠1十∠2=60°.理由如下：作OP平行于格 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 线，，格线都互相平行，∴.∠1=∠AOP,∠2=∠BOP. L.D2.C3.=4.同位角相等，两直线平行5.AB DE BC ∠AOB=∠A0P+∠1BOP=60°，.∠1+∠2=60.(2)a+3= EF6.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 105或a-月-15， 7.解：BE平分∠ABD..∠ABE=∠DBE.∠ABE=∠C. 第2课时平行线的性质与判定的综合 ∠DBE=∠C..BE∥A L,D2.C3.C4.B5.BCD CDE内错角相等，两直线平 8,过直线外点有且只有一条直线与已知直线平行 行BDE两直线平行，同旁内角互补110 9.解：(1)图略.(2)AB∥CD.理由：：AB∥EF,CD∥EF,AB∥ 6.解：，AB∥CD..∠DCF=∠B.:∠B=∠D,.∠DCF= CD. ∠D..AD∥BF.∠DEF-∠F 10.C11A12.C13.4014.ACBD同位角相等，两直 7.D8.C 线平行垂直的定义125125等量代换AEBF 9.解：AB∥CD,,∠GFB=∠FED=45,:∠HFB=20°，： 15.解：PG∥QH,AB∥CD.理由如下：，∠1=∠2..PG∥QH ∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25. :PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,∴∠APQ=2∠1，∠CQF 10.A11.D12.①②③④ =2∠2..∠APQ=∠CQF..AB∥CD 13.解：(I)CF∥BD.理由如下：：BC∥DE,∴∠D+∠CBD= 16.解：(1)a1∥a(2)a1∥a(3)a:∥dtm如图，，a1⊥au 180°.，∠D+∠BCF=180,∴.∠CBD=∠BCF..CF∥BD a⊥a1,.∠1=∠2=90°..a1∥a1 (2):∠D+∠BCF=180°，∠D=140°，∴.∠BCF=180°-140 =40°.：CF平分∠ACB,.∠ACB=2∠BCF=80°.BC∥ DE.'.∠E=∠ACB=80: 14.解：(1)∠2∠3AB∥MN(2)NP∥EF∠VPG两直 线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补120° (3):ON∥FG.∠EFG-∠EON,∠ONC-∠1=30.'AB 第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行 ∥CD..∠BON-∠(OVC-30°.，EF⊥AB,∴.∠EOB=90. ,.∠EFG=∠E0N=∠E0B+∠BON=90"+30"=120 1.C2.B3.内错角相等4.AD BC AB CD5.CD⊥DA DA⊥AB垂直的定义：∠3=∠4等角的余角相等内错角 小专题4平行线中常见的拐点模型 相等，两直线平行6.ABCD同旁内角互补，两直线平行 【例1】解：∠BED=∠B十∠D.理由如下：过点E向右作EF∥ 110°7.∠A+∠D=180或∠B+∠C-180 AB,则∠B=∠BEF.AB∥CD,EF∥CD.∠DEF=∠D.: 8.解：，CG平分∠DCF,∠DCG=65',∴.∠DCF=2∠DCG= ∠BED=∠BEF+∠DEF,.∠BED=∠B+∠D. 130".∴.∠BCE=∠DCF=130°.∠B=50°，.∠B+∠BCE 【变式】解：(1》∠BED=∠B一∠D.理由如下：过点E向右作 180°..AB∥EF EF∥AB..∠BEF=∠B.:AB∥CD,.EF∥CD.·∠D 9.D ∠DEF.,∠BED=∠BEF-∠DEF,∴.∠BED=∠B-∠D. 10.解：(1)图路.(2)BC∥DE.理由：∠ADE=∠ABC,.BC∥ (2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下：过点E向右作EF∥AB., DE. ∠B=∠BEF,AB∥CD,,EF∥CD.∴，∠CDE=∠DEF, 11.B12.D13.C14.①③ ∠DEF=∠BEF+∠BED..∠CDE=∠B+∠BED 15.解：(1)图略.(2)EB与AD不一定平行.理由如下：①当所作 针对训练 的角在BC上方时，∠EBC=∠A,.EB∥AD,②当所作的 1.C2.A3.D4.A5.90 角在BC下方时，EB与AD不平行 【例2】解：(1)=(2)∠B+∠F+∠F:+…+∠F1+∠D 16.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠E十∠E十…十∠E. ∠BAE=180°，.∠PAB=180-32"-32=116.(2)BC∥ 6.C7.(1)两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线 PA.理由如下：：∠PAD-∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD 平行平行于同一条直线的两条直线平行(2)∠B+∠E+∠F ∠BAE,∴.∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180° +∠D-540°(3)∠B+∠E+∠D-180'+∠F 2∠ABE.:∠BAE+∠ABE=90°.∠PAB+∠ABC=360 回顾与思考（二）相交线与平行线 -2(∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180..BC∥PA 1.35°2.90°3.D4.D 36 的七下·参考签案