2.2 第2课时利用内错角或网旁内角判定两直线平行-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

第2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行 若∠3=70°，则当∠2= 时，可推出 基题 AB∥CD )知识点1认识内错角、同旁内角 1.如图，与∠1是内错角的是 ( A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3 2 3 第6题图 第7题图 7.如图，已知四边形ABCD,要判定AB∥CD,需 添加的一个条件是 第1题图 第2题图 8.如图，∠B=50°，CG平分∠DCF,∠DCG= 2.如图，下列各角是∠1的同旁内角的是( 65°.试说明：AB∥EF. A.∠4 B.∠2 C.∠3 D.以上都不是 2知识点2内错角相等，两直线平行 3.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角 板的边缘画直线AB和CD,并由此判定AB∥ CD,这是根据“ ,两直线平行” 知识点4用尺规作已知直线的平行线 9.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作 法依据是 A.平行公理 第3题图 第4题图 B.同位角相等，两直线平行 4.如图，若∠1=∠2，则 ;若 C.同旁内角互补，两直线平行 ∠3=∠4，则 D.内错角相等，两直线平行 5.如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试 10.(教材新增习题变式)如图，有一块三角形纸 说明：DF∥AE.请完成下列填空，并在括号内 板ABC,D是AB上一点，现要求过点D剪 把依据补充完整。 D 解： 出一块小的三角形纸板ADE,使∠ADE= ∠ABC. (1)用尺规作出∠ADE(要求：不写作法，保 ∴.∠CDA=90°，∠DAB=90( 留作图痕迹). .∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90 又，∠1=∠2， (2)判断BC与DE的位置关系，为什么？ ∴.DF∥AE D知识点3同旁内角互补，两直线平行 6.如图，若∠1=100°，∠4=80°，则 ,理由是 32 者室+数学1+七年下· 易错点不能准确识别截线与被截线，从而 15.(教材新增习题变式)如图，已知∠DAC,以 误判两直线平行 B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作 11.如图，下列条件：①∠1=∠4：②∠2=∠3： ∠EBC,使得∠EBC=∠A. ③∠B=∠D:④∠B=∠DCE:⑤∠D+ (1)用尺规作出∠EBC(不写作法，保留作图 ∠DCB=180°.其中能判定AB∥DC的是 痕迹). (2)EB与AD一定平行吗？简要说明理由. A.①②③ D B.②④ C.①③⑤ D.①②④ B中档题 12.新考向情境素材数学课上，老师用双手 形象地表示了“三线八角”图形，如图所示 (两根大拇指代表被截直线，食指代表截 线).则从左至右依次表示 C综合题 结 16.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A, 经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B, A.同旁内角、同位角、内错角 再次反弹后经过点C(提示：∠PAD= B.同位角、内错角、对顶角 ∠BAE,∠ABE=∠CBF): C.对顶角、同位角、同旁内角 (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数. D.同位角、内错角、同旁内角 (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过 13.如图，下列说法错误的是 的路线BC与PA一定平行吗？请说明 A.若a∥b,b∥c,则a∥c 理由. B.若∠1=∠2，则a∥c C.若∠3=∠2，则b∥c D.若∠3十∠5=180°，则a∥c 14.随着我国科学技术的不断发展，科学展望变 为现实，图1是我国自主研发的某型号战斗 机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的 亮点之一，图2是垂尾模型的示意图，现测 量垂尾模型的外围数据如下：①∠C=60°； ②∠D=135°；③∠ABC=120°.垂尾模型要 求的位置标准之一是AB∥CD,则选择数据 可判断模型位置是否达标（填 序号). 图2 4名校置33OE平分∠A0D,∠A0E=号∠A0D=70.∠OE 3平行线的性质 ∠AOE+∠AOC-110.(2):OE平分∠AOD.∠EOD 第1课时平行线的性质 ∠AOE.:∠BOD:∠EOD=1+2,∠BOD年∠EOD+ 1.B2.D3.B 4.解：，a∥b,.∠3=∠1.c∥d..∠4=∠3.∴∠4=∠1 ∠A0E=112:2.∠B0D=180×号=36，：0F1AB. 110°..∠2=∠4=110. ∠B0F=90°..∠C0F=180°-90°-36°=54 5.B6.B 16.解：(1)∠B0=50°，.∠A(OC=180'-50°=130.OE平 7.解：∠BMC=100°，.∠EAC=180°-∠BAC=80°.：AD是 分∠A0C,OF平分∠BXC,÷∠E0C=立∠A0C=65, ∠EAC的平分线.∴∠DAC=号∠EAC=40.:AD∥BC. ∠COF=3∠B0C=25.÷∠EOF=∠E0C+∠COF=65+ ∠C=∠DAC=40° 8.B9.132 25°=90°，∴.OE⊥OF,(2)成立.理由：，∠B(C=a∠A(OC 10.解：∠B=∠D.理由如下：，AB∥CD,∠D+∠A=180°.： =180°-a.'OE平分∠AOC,OF平分∠BC,·∠EOC= AD∥BC,.∠B+∠A=180,.∠B=∠D 11.D12.B13.A14.28 15.解：AB∥FN,∠BEM+∠F=180.∴∠F=180° ∠E0C+∠coF=90'-za+za=90.0E⊥0F, ∠BEM=80.?EF∥GH,∠FNG=∠F=80,:CD∥ FN..∠NGD-∠FNG-80°. 2探索直线平行的条件 16.解：(1)①40°0∠1十∠2=60°.理由如下：作OP平行于格 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 线，，格线都互相平行，.∠1=∠AOP,∠2=∠BOP. 1.D2.C3.=4.同位角相等，两直线平行5.AB DE BC ∠AOB=∠A0P+∠BOP=60°，.∠1+∠2=60°.(2)a+9= EF6.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 105或a-月-15， 7.解：BE平分∠ABD.∠ABE=∠DBE,∠ABE=∠C. 第2课时平行线的性质与判定的综合 ∠DBE=∠C.∴.BE∥AC. L,D2.C3.C4.B5.BCD CDE内错角相等，两直线平 8,过直线外…点有且只有一条直线与已知直线平行 行BDE两直线平行，同旁内角互补110 9.解：(1)图路.(2)AB∥CD.理由：AB∥EF,CD∥EF,.AB∥ 6.解：AB∥CD..∠DCF=∠B.:∠B=∠D,.∠DCF= CD. ∠D..AD∥BF,.∠DEF-∠F 10.C1L,A12.C13.4014.ACBD同位角相等，两直 7.D8.C 线平行垂直的定义125125等量代换AEBF 9.解：AB∥CD,,∠GFB=∠FED=45,∠HFB=20,: 15.解：PG∥QH,AB∥CD.理由如下：，∠1=∠2..PG∥QH ∠GFH=∠GFB-∠HFB=45°-20°=25 :PG平分∠APQ,QH平分∠CQF,∠APQ=2∠1，∠CQF 10.A11.D12.①②③④ =2∠2..∠APQ=∠CQF..AB∥CD I3.解：(1)CF∥BD.理由如下：：BC∥DE,.∠D+∠CBD 16.解：(1)a1∥a(2)a1∥d(3)a:∥dem如图，，a1⊥a: 180°.，∠D+∠BCF=180°，∴.∠CBD=∠BCF..CF∥BD. a2⊥a1,.∠1=∠2=90°..a1∥a (2):∠D+∠BCF=180°，∠D=140°，∴.∠BCF=180°-140 =40°.：CF平分∠ACB.∠ACB=2∠BCF=80°.BC∥ DE.∴.∠E=∠ACB=80 14.解：(1)∠2∠3AB∥MN(2)NP∥EF∠VPG两直 线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补120 (3),ON∥FG..∠EFG=∠EON.∠ONC=∠1=30.：AB 第2课时利用内错角或同旁内角判定两直线平行 ∥CD.∴.∠BON-∠OVC-30°.，EF⊥AB,∴.∠EOB=90 ,.∠EFG=∠E0N=∠EUB+∠BON=90°+30"=120 1.C2.B3.内错角相等4.AD BC AB CD5.CD⊥DA DA⊥AB垂直的定义：∠3=∠4等角的余角相等内错角 小专题4平行线中常见的拐点模型 相等，两直线平行6.ABCD同旁内角互补，两直线平行 【例1】解：∠BED=∠B十∠D.理由如下：过点E向右作EF∥ 110°7.∠A+∠D=180"或∠B+∠C-180 AB,则∠B=∠BEF.AB∥CD,EF∥CD.∠DEF=∠D.: 8.解：，CG平分∠DCF,∠DCG=65',∴.∠DCF=2∠DCG= ∠BED=∠BEF+∠DEF,.∠BED=∠B+∠D. 130°.∴.∠BCE=∠DCF=130°.∠B=50,.∠B+∠BCE 【变式】解：(1》∠BED=∠B一∠D.理由如下：过点E向右作 180°.，.AB∥EF EF∥AB..∠BEF=∠B.:AB∥CD,.EF∥CD..∠D= 9.D ∠DEF,,∠BED=∠BEF-∠DEF,∴.∠BED-∠B-∠D. 10.解：(1)图路.(2)BC∥DE.理由：∠ADE-∠ABC,∴.BC∥ (2)∠CDE=∠B+∠BED.理由如下：过点E向右作EF∥AB. DE. ∠B=∠BEF,AB∥CD,,EF∥CD.,∠CDE=∠DEF., 11.B12.D13.C14.①③ ∠DEF=∠BEF+∠BED..∠CDE=∠B+∠BED 15.解：(1)图略.(2)EB与AD不一定平行.理由如下：①当所作 针对训练 的角在BC上方时，，∠EBC=∠A,.EB∥AD.②当所作的 1.C2.A3.D4.A5.90 角在BC下方时，EB与AD不平行 【例2】解：(1)=(2)∠B十∠F+∠F:+…+∠F1+∠D= 16.解：(1)∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+ ∠E十∠E+…十∠E. ∠BAE=180°，∴.∠PAB=180-32"-32=116.(2)BC∥ 6.C7.(1)两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，直线 PA,理由如下：：∠PAD-∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD 平行平行于同一条直线的两条直线平行(2)∠B+∠E+∠F ∠BAE,.∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180° +∠D-540°(3)∠B+∠E+∠D-180'+∠F 2∠ABE.,∠BAE+∠ABE=90°..∠PAB+∠ABC=360 回顾与思考（二）相交线与平行线 -2(∠BAE+∠ABE)=360°-2X90°=180..BC∥PA 1.35°2.90°3.D4.D 36 的七下·参其客案