2.2 第1课时利用网位角判定两直线平行及平行公理-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 6.根据要求完成下面的填空： 基酬题 如图，直线AB,CD被EF所截，已知∠1= 知识点1认识同位角 ∠2.试说明：AB∥CD, 1.如图，∠1的同位角是 解：根据 ,得∠2=∠3. A.∠2 B.∠3 ∠1=∠2， C.∠4 D.∠5 .∠1=∠ .AB∥ 7.如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠ABE= ∠C.试说明：BE∥AC 第1题图 第2题图 2.如图，属于同位角的是 A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠1和∠4 D.∠2和∠3 知识点2同位角相等，两直线平行 3.如图，直线a,b被直线c所截.当∠1 2 D知识点3平行公理 时，a∥b(填“>”“<”或“=”). 8.(教材新增习题变式)如图，已知OM∥a,ON八 a,所以O,M,N三点共线，理由是 9.如图，P,Q分别是直线EF外两点. 第3题图 第4题图 (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 4.过直线外一点作已知直线的平行线的方法如 CD∥EF. 图所示，其依据是 (2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ 5.如图，若∠1=∠2，则 :若 ∠2=∠3，则 B B 第5题图 第6题图 30 者校课定·数学1+七年组·悠 易错点对平行公理理解不透彻而致错 又，AC⊥AE(已知)， 10.在平面内，过一点作已知直线的平行线，可 ∴.∠EAC=90( 作平行线 ( ∴.∠EAB=∠EAC+∠1 A.0条 B.1条 同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2= C.0条或1条 D.无数条 ∴.∠EAB=∠FBG( B中档题 ∥ (同位角相等，两直线 平行). 11.新考向传统文化风筝是中国古代劳动人 15.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于 民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改 点P,Q,PG平分∠APQ,QH平分∠CQF, 进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢” 并且∠1=∠2，说出图中哪些直线平行，并 如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的 说明理由. 是 () A.∠2B.∠3 C.∠4 D.∠5 12.如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行， 添加下列条件，其中正确的是 A.∠2=909 B.∠3=90° C.∠4=90° D.∠5=90° C综合题一 16.探索与发现： 铁轨工 ■■■■■■■ (1)在同一平面内，若直线a1⊥a2,a2⊥a,则直 铁轨口 线a与a的位置关系是 ,请说 枕木枕不 明理由。 第12题图 第13题图 (2)在同一平面内，若直线a1⊥a2,a2⊥a, 13.如图，将木条a,b与木条c钉在一起，∠1= aa⊥a,a4⊥a5,则直线a1与as的位置关 85°，∠2=45°.要使木条a与b平行，则木条 系是 a按箭头方向旋转的度数至少是 (3)在同一平面内，现在有2025条直线a1, 14.看图填空，并在括号内注明说理依据。 a2,a3,…,a225,且有a1⊥a2,a2⊥a3 如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°， a⊥a,a4⊥as,…,依次类推，则直线a ∠2=35°，则AC与BD平行吗？AE与BF 与a22s的位置关系是 平行吗？ 解：，∠1=35°，∠2=35（已知）， ∠1=∠2. 4名校311乙AOD-70”.:.cOE- OE平分AOD,.AOE= 平行线的性质 乙AOE+乙AOC=110。(2):OE平分 AOD.*EOD= 第1课时 平行线的性质 乙AOE.·BOD:EOD-1.2.BOD:EOD: 1.B 2.D 3.B AOE-1:2:2.乙BOD-180*X-36”.:0F1AB.. 4.解:a/b,3=1.c/,4=3.4= 110*:乙2- 4-110” BOF-90°'$C0F-180*-90*-36*-54^ 5.B 6.B 16.解:(1)·'BOC-50” A0C-180*-50-130:OE平 7.解:' BAC-100*EAC-180*- BAC-80”:AD是 EAC的平分线,乙DAC-乙EAC-40”.: AD/BC.:. 分乙AOC,OF平分乙BOC,.乙EOC-乙AOC-65°, COF-BOC-25.EOF-EOC+COF-65*+ 乙C-DAC-40” 8.B 9.132' $5.*=90”*OE1OF.(2)成立.理由:'BOC=. .AOC 10.解: B- D.理由如下:'AB/CD.D+ A-180{。·; -180*一:OE平分AOC,OF平分 BOC,:EOC AD/BC. B+ A-180 B= D # Aoc-9o”-a,<cor-乙Boc-a.:乙FoF- 11.D 12. B 13.A 14.28* 15.解::AB/FN,'BEM+F=180” 'F-180” EOC+cOF-90”-1。+a-90”.OF1OF. BEM=80$:EF/GH,.'$ FNG= F=80*$.' CD/ FN. $ NGD=/FNG-80$ 2 探索直线平行的条件 16.解:(1)①40 ②乙1+乙2-60”,理由如下:作0P平行于格 第1课时 利用同位角判定两直线平行及平行公理 线。·格线都互相平行,.1=AOP,2-BOP。. 1.D 2.C 3.三 4.同位角相等:两直线平行 5.AB DE BC AOB-乙AOP+ BOP-60”,1+2-60”(2)+$= EF 6.对顶角相等 3 CD 同位角相等,两直线平行 105或a--15”. 7.解:'BE平分乙ABD,'乙ABE- DBE.·'ABE- C. 第2课时 平行线的性质与判定的综合 乙DBE- C.'.BE/AC. 1.D 2.C 3.C 4.B 5. BCD CDE 内错角相等,两直线平 8.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 行 BDE 两直线平行,同旁内角互补 110{ 9.解;(1)图略.(2)AB/CD.理由:'AB/EF,CD/EF.'.AB/ 6.解::AB/CD.. DCF= B.. B= D. . DCF= CD. 乙D...AD/BF..DEF-乙F. 10.C 11.A 12.C 13.40{* 14.AC BD 同位角相等,两直 7.D 8.C 线平行 垂直的定义 125 125 等量代换 AE BF 9.解:.AB//CD. GFB- FED-45$$ HFB-20*.: 15.解:PG/QH.AB/CD.理由如下:.' 1=2..PG/QH. GFH- GFB- HFB=45*-2 0*-25”。 ·PG平分乙APQ.QH平分乙CQF..乙APQ-2乙1.CQF 10.A 11.D 12.①②③④ -22..APQ- CQF.AB/CD. 13.解:(1)CF/BD.理由如下:'BC/DE...D+CBD= 16.解:(1)a/a(2)a:/a.(3)a:/a 如图,'aIa. 180*..D+BCF-180”*.CBD- BCF...CF/BD. aLa..乙1-2-90”...a/a. (2)· D+ BCF-180*, D-140* BCF-180*-140* -40{.·CF平分 ACB.*. ACB=2BCF=80*·BC/ DE...E- ACB-80'. 14.解:(1) 2 3 AB/MN (2)NP/EF 乙NPG 两直 线平行,同位角相等 两直线平行,同旁内角互补 120 ()'ON//FG.../EFG= FON. ONC= 1=30*$''AE 第2课时 利用内错角或同旁内角判定两直线平行 /CD.. BON= ONC=30”.:EF 1AB.. EOB=90”. 1.C 2. B 3. 内错角相等 4.AD BC AB CD 5.CD 1DA . EFG-EON- EOB+ BON-90{+30*-120” DA1AB 垂直的定义 3一 4 等角的余角相等 内错角 小专题4 平行线中常见的拐点模型 相等,两直线平行 6.AB CD 同旁内角互补,两直线平行 【例1】解:乙BED一乙B十乙D.理由如下:过点E向右作EF/ $10 * 7. A+D-180*或 B+ C-180 AB,则乙B= BEF.:AB//CD.'EF//CD.'.DEF= D"' 8.解::CG平分 DCF. DCG-65.. DCF-2/DCG 乙BED- BEF+ DEF, BED- B+ D. $30°.. BCE= DCF=130*. B=50{, B+ BCE= 【变式】解;(1) BED一B一D.理由如下:过点E向右作 180”...AB/EF. EF/ AB..BEF= B.:AB//CD...EF//CD..D= 9.D DEF ' BED- BEF- DEF ' BED= B- D 10.解:(1)图略.(2)BC//DE.理由: ADE=/ABC...BC/ (2) CDE一 B十BED.理由如下:过点E向右作EF/AB.. DE. 乙B-BEF.'AB//CD,'.EF//CD.'.CDE-DEF.: 11.B 12.D 13.C 14.①③ /DEF= /BEF+/BED.../CDE=/B+/BED 15.解:(1)图略.(2)EB与AD不一定平行.理由如下:①当所作 针对训练 的角在BC上方时,'乙EBC-乙A...EB/AD.②当所作的 1.C 2.A 3.D 4.A 5.90” 角在BC下方时,EB与AD不平行. 【例2】解:(1)-(2)乙B十F+乙F十.十F.+乙D- $6.解:(1). PAD=32*, PAD= BAE, PAD+ PAB+ 乙E.十E十..十E.. BAE-180*,.$PAB-180*-32*-32*-116°$(2)BC/ 6.C 7.(1)两直线平行,同旁内角互补 同旁内角互补,两直线 P$A.理由如下:: PAD- BAE, PAB=180*- PAD 平行 平行于同一条直线的两条直线平行 (2)乙B十乙E十 F BAE,PAB-180*-2BAE.同理可得 ABC-180”- + D-540*(3) B+ E+ D-180*+ F 回顾与思考(二) 2 ABE' BAE+ ABE=90”$* PAB+ ABC-360 相交线与平行线 -2( BAE+ ABE)-360*-2X90'-180”$BC/PA. 1.35* 2.90* 3.D 4.D 36 BS七下·参考答案