小专题2 乘法公式的运用-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

小专题2乘法公式的运用 类型1利用乘法公式进行简便计算 类型2乘法公式的变形技巧 1.用简便方法计算： 可活指身 (1)2012-401. 1.a2十b的变形： (1)a2+b=(a+b)2-2ab: (2)a2+=(a-b)2+2ab: (3)a*+6= a+b+(a-b]. 2.ab的变形： (2)9号×(-100 a)ab=2[a+b-(a+6)]: 2)ab=2ta+b)-(a-6]: (3ab-i[(a+b):-(a-b)]. 3.(a士b)2的变形： (1)(a+b)2=(a-b)2+4ab: (2)(a-b)=(a+b)2-4ah. 44444人4444 2.若a2+=21,(a一b)2=7,则(a十b)2的值为 (3)10012+999 3.已知(m一n)2=32,(m+n)2=200,则m2+n 的值为 () A.116 B.117 C.118 D.232 4.已知x十y=3,xy=一7，求下列各式的值. (1)x2+xy+y2. (4)101×99-99.52. (2)(x-y)2. 18第室数华1七年 5.新考向阅读理解题将完全平方公式 延伸： (a士b)=a土2ab十b进行适当的变形，可以 (3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差 解决很多的数学问题， 被6整除的余数是多少？请说明理由 例：若a一b=3,ab=1,求a2+的值. 解：，a-b=3,ab=1, .(a-b)2=9,2ab=2. ∴.(a-b)2=a2-2ab+=9. ∴.a2+=(a-b)2+2ab=11. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)已知a一b=4,ab=5,求a”+和(a+b) 的值. 8.将一个长为4a、宽为b的长方形沿图中虚线 (2)若a-b=2,ab=3,求a+的值. 用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块 小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）. (1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图 2中阴影部分的面积，从而发现一个等量 关系是 (2)知识运用：若x一y=5,xy=6,则(x十y)2 类型3利用乘法公式及其变形解决问题 6.如图，C是线段BG上的一点，以BC,CG为边 (3)知识迁移：设A=I一2y一3，B=x十2y-3, 4 向两边作正方形，面积分别是S,和S,两正方 化简：(A-B)2-(A十B)2, 形的面积和S,+S2=40.已知BG=8,则图中 (4)知识延伸：若(2024-m)2+(m-2025) 阴影部分的面积为 9,则(2024-m)(m-2025)= A.6 B.8 C.10 D.12 aaaa 7.发现： 图1 图2 比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差 能被3整除。 验证： (1)9一62的结果是3的多少倍？ (2)设偶数为2n,试说明：比2n大3的数与21 的平方差能被3整除 4名校管”1913.A14.C15.C 11.55 16.解：(1)原式--8a3·(3ab-2ub-4W)=-24a+16a 第4课时完全平方公式的运用 +32a2B,(2)原式=x2+x2-x+2.x2-8.x2-r十4=3x2-7 1.(1)1001100210011(2)100.510210 -2+4, 0.50.5 17.解：(1)长方形地块的面积：(3a+b)(2a+b)=6a2+5ab+ 2.解：(1)原式=(500+1)2=500+2×500×1+1=250000+ (2)绿化的面积：(3a十b)(2a+b)-(a十b)-6a2+5ab+6 (a+ababb )=6a+5ab+ly-a-2ab-b =5u+3ab. 1000+1-25101.(2)原式-(20-名)-20-2×20×日十 (3)当a=5,b=3时，5a2+3ah=5×5+3×5×3=170. 18.解：(1)(x+3)(x+7)-(r+4)(x+6)=x+10x+21-x (合)r=400-5+a-305京 10.x一24一一3.1一31-3，.该组平衡多项式的平衡因子是 3.A4.2a+15.296.3a2-40-4 3.(2)多项式x-1一2x一4x-5是一组平衡多项式.(x 7.解：(1)原式=a2-1-a-6a-9=-6a-10.(2)原式=(r2 -1)(x-5)-(x-2》(x-4)=x2-6x+5-x2+6x-8=-3. a2)=x-2a2r2+a'.(3)原式=[(y+6)+r][(y+6)-a]= .该组平衡多项式的平衡因子是1一3|=3 (y+6)°-x2=y+12y+36-. 8.解：原式=+2xy+y2+x2-2ry=2x2+y2,当r=1,y=一2 3乘法公式 时，原式=2×12+（一2）=6. 第1课时平方差公式的认识 9.A10.D11.0 1.C2.D3.D4.(1)a2-(2)6-a2(3)b-a25.2 12.解：(1)原式=x'十8r+16-16r2=x'-8.x+16.(2)原式 6,解：(1)原式-9a一分，(2)原式=25一2y,(3)原式一0.01- (a-4)=a-8a2+16.(3)原式-(2x+y)-2(2x+y)+1 6.0的.（40原式=了-吉 =4.x2+4xy十y-4.x-2y+1. 13.解：(1)一(2)正确的解答过程如下：原式=a2+4ab+4 7.B8.-2r+3y9.(1)mn-4(2)a-1(3).x-16y 10.解：原式=之(3-1)(3+10(3+1)(3+1)(3*+1)(3“+1D (a-8)=d+4a6十4w-a+=4ab+56.当a=-之b =23-D(3+10(3+103+103“+10=2(3 2时，原式=4×(-号)×2+5×2=-4+20=16. 14.解：(1)a2+3ah+26(2)①(a十h十c)2=a十2++2(ah+ D(3+D(3+D(3+)=2(3-. c十dc)②a十h十e=11,ah十十ae=38,.a+b+2 《a+b十c)2-2(ab十bc+uc)=121-76=45. 第2课时平方差公式的运用 1.A2.A3.100031000339999914.B 小专题2乘法公式的运用 5.解：(1)原式=(120-1)(120+1)=120-1=14399.(2)原式 1.解：(1)原式=(200+1)-401=200+2×200×1+1-401 =(60-0.2)(60+0.2)=60-0.2-3600-0.04=3599.96. 000.(2)原式=(10-号)×(-10-号)=-10-号)× 6.16 7.解：(1)原式=x-4y一(3y-4y2)=x2-4y-3y十4y2=r 10+号)-[100-（号）]-有-100-990 3y.(2)原式=（一1+x)(-1一x)-(2x-x2)=1-x2-2x十x (3)原式=(1000+1)+(1000一1)=10003+2000+1+ =-2x十1. 10002-2000+1=2×1000+2=2000002.(4)原式=(100 8.解：原式=2m一m+2m十m-9=4m一9.当m=号时，原式= +DX10-1)-100-7°=102-1-100-10+宁） 4×号-9=10-9=1. =102-1-100+100-=98 9.A10.72-4n11.1 2.353.A 12.解：32-x2-5x十z2=4,9-5x=4,-5r=-5,r=1. 4.解：把x十y=3两边平方，得(x十y)=x十y十2xy=9.将xy 1以.解：原式=(m)-(2)产+2m--方m-n+r 1 =-7代人，得x2+y2=23.(1)原式=23-7=16.(2)原式= -2xy+3y2=23+14=37. 一16=石m-16,心原式的值与n的取值无关. 5.解：(1》"a-b=4,ab=5,∴.a十b=(a-b)2+2ah=42+2×5 14.解：(4a+9b)(2a+3b)(2a一3b)-(4a2+9b)(4a'-9b) =26.(a+b)2=(a-b)1+4ab=4+1×5=36.(2)a+6=(a (16a一81W)m.答：这个游泳池的容积是(16a一81)m. -b)+2ab-2+2×3=10.a+6=(a2+)-2a26=10- 2×3=82. 15.解：(1)am-&m(2)a-松(3)原式-子[2-(-10][2 6.A +2×(-1)+2×(-1)2+…+22×(一1)+22×(-1)+2 7.解：(1).9一6=45,45÷3=15，.9-6是3的15倍.(2)由 ×(-1y+-1y7+1=号[2-(-0]+1=号1024 题意，得码数为2m,比2m大3的数为2n十3，.(2n+3)2 (2n)2=4n+12n+9一4r=12m十9=3(4m+3).,4n+3为整 1)+1=342. 数，∴.3(4n+3)能被3整除.∴比2n大3的数与2m的平方差能 第3课时完全平方公式的认识 被3整除.(3)余数为3，理由如下：设这个数为m,则比m大3 1.(10xx11x2+2x+1(2)-x-x2y2y 的数为m十3.：(m十3)一m2=m十6m十9一m2=6m十9 4.xy+4y2(3)-2a-2a-b-b4a2+4ah+2.(1)a 6(m十1)十3，.6(m十1)+3被6整除的余数为3. 十6a+9(2)25+30p+9p(3)r7-28.cy十49y3.D+.C 8.解：1)(a-b=(a+6)'-4ab(2)49(3)A=二2y-3. 5解：原式=m-4m十.2)原式=9驴-3r+ B=x+2y-3,·.原式=A-2AB+B-(A+2AB+B)= 6A克8-9-司 -4AB=-4.==3.(x+2y-3)=-(x-3-2y6x-3 10.解：(1)原式-a-a6+子.(2)原式-r+8ry+16y +2y)=-[(x-3)2-(2y)3]=-(x-6r+9-4y)=-x2+ 6r-9+4y.(4)-4 34 的七下·参考智表