回顾与思考(1)整式的乘除-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（北师大版 2024）

回顾与思考(一) 整式的乘除 01 考点针对练 D考点2 整式的乘除 考点1 寡的乘除运算 7.(2023·金昌)计算:a(a十2)-2a- A.2 1.(2024·滨州)下列运算正确的是 B.a^{} ) C.a+2a A.(n)- B.(-2a)?--4a} D.a-2a C.--x& D. n{2.m-m 8.观察下列两个多项式相乘的运算过程: 2025)2.02025.0 2.计算:(-1 (2(70((310 A.-2025 B.2025 C. D.-2025 。 根据你发现的规律,若(x十a)(x十b)=x- 7x+12,则a,的值可能分别是 3. 新考向情境素材(2024·烟台)目前全球最 A.-3,-4 B.-3,4 薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约 C.3,-4 D.3.4 是A4纸厚度的六分之一,已知1毫米一1百万 9.(2023·青岛)计算:8xy-(2x)}= 纳米,0.015毫米等于多少纳米?将结果用科 10.(2024·哈尔滨)定义新运算;a※b=ab+^}; 学记数法表示为 ) 则(2n)※ 的运算结果是 A.0.15×10③纳米 B.1.5×10*纳米 11.若(x*-x十m)(x-8)化简后不含x的一次 C.15×10-纳米 D.1.5×10纳米 项,则n的值为 4. 新考向开放性问题写出一个的值,使式 12.(2023·无锡)现有一长方形地块,长比宽多 子(n十1)*-1有意义,则n= 5.已知-3,-5,则 - 20米,若将长增加10米,宽缩短5米,则所 6.计算: 得长方形地块与原长方形地块的面积相等, 则原长方形地块的长为 米. 13.计算: (2)a·(-a)+al*-a十(-2a ) (2)[(a-2b)*-(a+b)(a-b)]-b 24 名校课堂·数学1+七年级下·15 考点3 乘法公式 02 新课标·新情境·新题型 14.下列多项式中,可以用乘法公式计算的有 18. 新考向情境素材(2024·广元)2023年 ( ) 10月,三位“追光”科学家被授予诺贝尔物理 ①(a-b)(b-a); 学奖,以表彰他们“为研究物质中的电子动 ②(2n}n+3mn})(2m^{}n-3mn}); 力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”,什么 ③(x-y)(-x-y); 是阿秒?1阿秒是10*秒,也就是十亿分之 ④(-a+bx)(a-bx). 一秒的十亿分之一,目前世界上最短的单个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 阿秒光学脉冲是43阿秒,将43阿秒用科学 15.(2023·宿迁)若有理数m满足(m-2023){十 记数法表示为 (2024-m)-2025,则(m-2023)(2024- 19.我们知道,将完全平方公式(a士b)^{}三a^①}士$ n)一 2ab十*适当地变形,可以解决很多数学问 考点4 整式的化简求值 16.(2023·赤峰)已知2a{-a-3-0,则(2+ 题,请你观察、思考,并解决以下问题; _~ 3)(2a-3)十(2a-1)的值是 (1)若m+n-9,mn=10,求n}+n}的值 / B-5 C.-3 D.4 A.6 (2)如图,某农家乐准备在原长方形院子(即 17.(2024·开封期末)小聪同学在学习整式乘法 长方形ABCD)上进行装修和扩建,先用 运算时发现,如果合理地使用乘法公式,那么 长为120m的装饰性篱色围起该长方形 可以简化运算,有这样一道题; 院子,再以AD,CD为边分别向外扩建正 先化简,再求值:(2x一3y)②-(x-2y)(x十 方形ADGH、正方形DCEF的空地,并 2y),其中x--1,y-1. 在两块正方形空地上建造功能性花园,若 他是这样做的: 功能性花园的面积和为2000m^{},求原长方 解:原式-4.r-6xy+3y--2y{} 形院子ABCD的面积 H{ -3r-6xy+y. 1G 当x--1,y=1时, D, 原式=3(-1)*-6×(-1)×1+1^*$ -3-6+1 C E --2. (1)小聪在此题的计算中运用了哪些乘法公 式,请用含a,的式子表示出来: (2)小明看到小聪的做法后,对他说:“你做 错了,”帮助小聪写出此题的正确解答 过程 A 254整式的除法 回顾与思考（一）整式的乘除 1.3 a'b'c a'b 4abc 2.B 3.A 4.4 3 5.5ab 6.解：(1)原式=(-21÷3)a-16-1c=-7ac.(2)原式=-0.3 1.D2A3B4.2答案不唯-)5器 ×10'--300.(3)原式=36xy÷3xy=12xy2, 6.解：(1)原式=-1一3十9+1=6.(2)原式=一a十a°+4a= 7.6al 3ab 3a'b 3ab 28-ab 8.A 9.B 10.B 4a. 11.解：(1)原式=2a6÷ab+a2b÷ab=2a2b十a.(2)原式=12a 7.B8.A9.2.xy10.3m11.-812.50 ÷3a-6a2÷3a+3a÷3a=4a2-2a+1.(3)原式=3x2y÷ 13.解：1)原式=子22+yy)=d+2y之，(2)原式 合w-y÷7yw÷7y=6-2y-1. 1 =[a2-4ab+4b-(a2-2)]÷b=(a2-4ab+4b-a2+b)÷ 12.C13.C14.8115.-2-2x-1 b=(5b-4ab)÷b=5h-4a. 16.解：(1)原式■-10x·3xy2■一30x2y2.(2)原式■4a· 14.D15.-101216.D (-)+4a=-4a÷4a=-a.(3)原式=4a6· 17.解：(1)(a-b)2=d-2ab+b,(a+b)(a-b)=a2-(2)原 (3ab-5ab)÷(-a'b)=(12a'b-20a'b)÷(-a'b) 式=4x2-12xy+9y2-x2+4y2=3x2-12xy+13y2.当x= -12a2+20a3. -1,y=1时，原式=3×(-1)2-12×(-1)×1+13×1=3 17.解：我认为小红说得对.理由：[(x十2y)2十(x十y)(y一x)一 +12+13=28. 5y2]÷2x=(x2+4xy+4y2+y2-x2-5y)÷2x=4xy÷2x 18.4,3×10-7 2y.化简后的结果不含x,.小红说得对.当y=一1时，原式 19.解：(1)(m十)1=m2+2+2mm,∴.m2+n2=(m十n)2-2mn -2×(-1)--2. =92一2×10=61.(2)设AB=xm,BC=ym,则2(x+y)= 18.解：原来两张铁皮的总面积为(x十2y)(x一2y)+[2(x一y)] 120,.x十y=60.由题意，得x2+y=2000,∴.2xy=(x十y) =x2-4+4x2一8xy+4y2=5x2一8xy.则新铁皮的宽为 -(x2+y)=602-2000=1600..xy=800,.S题acm （5以-8)+6-名一青答：新铁皮的宽为名一含y xy=800m2.答：原长方形院子ABCD的面积为800m2. 第二章 相交线与平行线 小专题3整式的乘除运算 1两条直线的位置关系 1.解：(1)原式=5x+x÷x2=5x°+x=6x'.(2)原式=2a'6÷ 第1课时对顶角、余角和补角 4d=合粉.(3)原式=4d少+ry÷(-x0=4ry-fy= 1.C2.A3.B4.B 3xy2,(4)原式=一27xy·(-6xy)÷9xy■162xy÷9x 5.解：'∠BOC-75,·∠AOD-∠BOC-75.:∠AON: y-18ry. ∠N0D=2:3,∠A0N=75×243=30 2.解：(1)原式=2a2+3ab+a-2ab+=3a+ab+,(2)原式 6.A7.35°125°8.=同角的补角相等9.60° =-6a3b+10ab+8a3=2a36+10a'b. 10.解：(1)∠1与∠2互余.理由如下：OF平分∠AOB,.∠2 3.解：(1)原式=(a十a-3a2十15a)÷2a=(一2a+16a)÷2a= -a+8.(2)原式=x-x-2十3x+2=x2+2x.(3)原式=(a 号∠A0B-=60.:∠2-2∠1…∠4-30.“∠1+∠2-90 -4ab+46-a+6)÷b=(5b-4ab)÷b=5b-4a. ∴，∠1与∠2互余.(2)∠2与∠AOB互补.理由如下：∠2+ 4.解：一完全平方公式和平方差公式用错：括号前面是负号，去 ∠A0B=60°+120°=180°，∴∠2与∠A0B互补. 括号后，括号内第二项没有变号任务一：正确的解答过程如 11.40或8012.B13.C14.110° 下：原式=a'-2ab+b-2a-6ab+a-46=-36-8ah.任 15.解：方法一：延长AO到点C,测量∠BOC,利用等量关系 务二：①合并同类顶把系数相加诚，字母及指数不变：②若括号 ∠AOB+∠BOC=180°，求∠AOB.∠AOB=180°-∠BOC.方 前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项。 法二：延长AO到点C,延长BO到点D,测量∠DOC,利用对顶 (答案不唯一，合理即可) 角相等求∠AOB.∠AOB=∠DOC. 5.解：(1)原式=(x2+4x十4)一(x2+3)=x2+4x十4-x2一3■ 16.解：(1)148，∠AOC=∠BOD=90°，.∠AOB=∠AOC+ 4x十1.当x=一2时，原式=4×(-2)+1=-8+1=-7. ∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠DOC=180°-∠DOC.,.若 (2)原式=d-96+a-6ab十96=2a'-6ab.当a=-3,b= ∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大.(2)∠AOC=∠BOD, 号时，原式=2×(-3)-6×(-3)×号=24.(3)原式=。+ ∠AOD=∠BOC.理由如下：，∠AOC=∠BOD=90°，. ∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD=90°..∠AOD= 2ab+6-2ab-2a-a2=-2a.当a=-2,b=2时，原式=22 ∠BOC.(3)图略，过点O在OE的上方作∠EOM=∠FON= -2×(-2)=4十4■8.(4)原式■(6一4a十4a2+4ab十6)÷ 90°，则∠FOE=∠MOV.(答案不唯一，在OE的下方用同样 26=(2w+4ab)÷26=6+2a.当a=21=是，b==1时，原 的方法也能画一个与∠FOE相等的角) 17.(1)2612(2)(n-1)(3)4098600 式=1+2×号=1+1=2.(5)原式=0-2a6+6+d-8 第2课时垂直 2a2+6ab=a'+a2-2a2+-2-2ab+6ab=4ah.,(a-1)2+ 1.(1)90°(2)90°2.B3.B 1b-21=0,a-1=0,b-2=0..a=1,b=2.当a=1,b=2 4.解：B0⊥AO,.∠AOB=90°.：∠AOC=70,·∠BOC= 时，原式=4ab=4×1×2=8. ∠AOB-∠AOC=20°.OB平分∠COD,∴.∠DOB=∠BOC 6.解：原式=x2十2x十x2+2x十1=2x2十4x十1.x2十2x-2= =20°，.∠D0A=∠D0B+∠AOB=110. 5.D 0,x2十2x=2..原式=2(x十2x)+1=2×2十1=5. 7.解：原式=(2xy-2y2-x+2xy-y2+x2+2xy+-2xy)÷ 6.解：图略. 7.B8.C9.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 4y=(4zy-2y)÷4y=x-号.由y-2x=10,得2红-y 线垂直10.AC11.45°或135°12.A13.A14.C 15.解：(1)OF⊥AB,·∠AOF=90°.∠C0F=50',∠AOC -10,即x-兰--5.原式--5 =∠AOF-∠COF=40.·∠A0D=180°-∠AOC=140°，： 四七下，参考答表 名酸课堂35