精品解析：陕西省渭南市合阳县 2024--2025学年上学期期末质量检测八年级数学试题

合阳县2024~2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A 1，2，6 B. 4，6，10 C. 5，6，10 D. 2，3，7 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，垂足为D，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 下列各式变形中，从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A. 1 B. 4 C. D. 8. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，连接、，则的周长的最小值为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如果，那么______． 10. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 11. 一个正多边形的内角和为，则它的一个外角等于________________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，，，，，轴于点，则点的坐标是_____． 13. 如图，已知等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，连接、、，，下面的结论：①；②；③是等边三角形．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14 因式分解：． 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，求图形中的值． 18. 如图，射线和射线交于点，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形；（点的对应点分别为点、、） （2）在（1）的条件下写出、的坐标． 20. 如图，，分别是的高和中线． （1）若，，求高长； （2）若，，求与的周长之差． 21. 先化简，再求值：，其中满足． 22. 如图，四边形中，，，E、F分别为、的中点，连接、． （1）与相等吗？请说明理由； （2）求证：． 23. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 24. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ 25. 在莹莹住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为a米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ （3）若，．求剩余草坪的面积是多少平方米． 26. 【问题情境】 如图，在和中，，连接，恰好平分，在上存在一点，连接，使与互为补角． 【初步发现】 （1）如图1，当，时，求证：； 【拓展探究】 在（1）的条件下，如图2，连接并延长，分别交，于点，，若，，P，分别为和上的动点，连接、、，请求出周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合阳县2024~2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 以下图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形． 【详解】因为图A不是轴对称图形，所以A不符合题意； 因为图B不是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C是轴对称图形，所以C符合题意； 因为图D不是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：C． 2. 以下列各组线段为边（单位：cm），能组成三角形的是（ ） A. 1，2，6 B. 4，6，10 C. 5，6，10 D. 2，3，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系．根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】解：A、，1，2，6不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，4，6，10不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，5，6，10能组成三角形，故本选项符合题意； D、，2，3，7不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算，要区分不同运算法则并准确运用．先算积的乘方，再算幂的乘方即可． 【详解】解：． 故选A． 4. 如图，在中，，，垂足为D，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，掌握此性质是关键；由，得，则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选：D． 5. 下列各式变形中，从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积．根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、，右边不是几个整式的积的形式，本选项不符合题意； B、，是整式的乘法，不是因式分解，本选项不符合题意； C、，是整式的乘法，不是因式分解，本选项不符合题意； D、，是因式分解，本选项符合题意． 故选：D． 6. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、由于，，添加条件，不能用证明，故本选项符合题意； B、由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； C、由于，，添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意； D、由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 7. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程有增根求参数问题，根据分式方程有增根得，等式两边同时乘，得，再把代入得，进而可求解，熟练掌握分式方程有增根时值是解题的关键． 【详解】解：分式方程有增根， ， 等式两边同时乘，得：， 将代入得：， 解得：， 故选A． 8. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，连接、，则的周长的最小值为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，涉及到线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键． 连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接，， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∵点D为边的中点，， ∴， ∴周长， ∴周长的最小值为， ∵，点D为边的中点， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴周长的最小值为， 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据条件，利用平方差公式，代值求解即可得到答案，熟记平方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解答的关键．根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 一个正多边形的内角和为，则它的一个外角等于________________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．首先设此多边形为n边形，根据内角和为得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：， 解得：， ∴这个正多边形的每一个外角等于， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，，，，，轴于点，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，证明，由全等三角形的性质可得出，则可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，连接、、，，下面的结论：①；②；③是等边三角形．其中所有正确结论的序号是_____． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． ①根据等边对等角，可得、、则，据此即可求解；②因为点O是线段上一点，所以不一定是的角平分线，据此即可求解；③证明且，即可证得是等边三角形． 【详解】解：①如图1，连接， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，故①正确； ②由①知：，， ∵点O是线段上一点， ∴与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形；故③正确； 故答案为：①③． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．变形后用提取公因式法分解即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，根据相关运算法则正确求解即可． 【详解】解： ． 16. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 当时，， 所以是分式方程的解． 17. 如图，求图形中的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，一元一次方程的应用，直接根据四边形内角和是列方程计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由四边形内角和是，且图中有一个角是直角， ∴， 解得：， ∴的值为． 18. 如图，射线和射线交于点，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键． 利用角平分线的性质画图． 【详解】解：如图， 点即为所作． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形；（点的对应点分别为点、、） （2）在（1）的条件下写出、的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称图形与作图以及对称的点的坐标，解题关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特征． （1）根据对称的性质确定对应点的位置后顺次连接各对应点即可； （2）根据（1）中的图，写出坐标即可． 小问1详解】 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 根据图可知，，． 20. 如图，，分别是的高和中线． （1）若，，求高的长； （2）若，，求与的周长之差． 【答案】（1）4 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线和高线的定义，比较简单． （1）根据三角形面积公式求解即可； （2）分别表示出与的周长，再相减即可． 【小问1详解】 ，， ， 解得， 高的长为4． 【小问2详解】 的中线是， ， 与的周长之差为： ． 21. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先把分式进行化简，然后把x的值代入计算，即可得到答案． 【详解】解： ． ， 原式． 22. 如图，四边形中，，，E、F分别为、的中点，连接、． （1）与相等吗？请说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）与相等，理由见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，以及线段中点定义， （1）在和 中，利用即可证明，则； （2）根据题意得，，则，结合（1）得，即可证明，有． 【小问1详解】 解：与相等， 理由如下：连接， 在和 中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点E与F分别是、的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 上午8时．一条渔船从港口A出发以每小时15海里的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处．从A，B望海岛C，测得（如图所示）． （1）求海岛B到海岛C的距离； （2）渔船从海岛B按原来的方向继续航行30海里（记为点D处）出现了故障，它向海岛B和海岛C都发出了求救信号．接到求救信号后，海岛B派出的救援队立即以每小时20海里的速度前往，海岛C派出的救援队晚出发10分钟，速度为每小时25海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 【答案】（1）海岛B到海岛C的距离为30海里 （2）救援队先到 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，等腰三角形和等边三角形的判定： （1）根据三角形的外角的性质求出，进而得到即可； （2）证明为等边三角形，进而得到的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，得：海里； ∵， ∴， ∴ ∴海里； 答：海岛B到海岛C的距离为30海里； 【小问2详解】 由题意：海里， 由（1）知：海里， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴海里， ∴救援队所用时间为小时，救援队所用时间为小时， ∴救援队先到． 24. “四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙 . 某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读 . 已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元 . 求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ 【答案】40元和25元 【解析】 【分析】根据题意可设《孟子》这种书的单价为x元，则《论语》这种书的单价为，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，所以可得等量关系式：，代入数据计算即可. 【详解】解：. 设《孟子》这种书的单价为x元，则《论语》这种书的单价为， 根据题意，得： 解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意. ∴. 答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元. 【点睛】本题是关于分式方程的实际问题，解题的关键在于能从题目中找到等量关系式，并能用合适的未知数来表示各个量，（注意：解得到的答案需要检验）. 25. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为a米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ （3）若，．求剩余草坪的面积是多少平方米． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 （3）260平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式在几何图形中的应用： （1）通道面积为长为米，宽为a面的长方形面积加上长为米，宽为a面的长方形面积，再减去一个边长为a的正方形面积，据此列式求解即可； （2）用最大的长方形面积减去通道面积即为剩余草坪的面积，据此列式求解即可； （3）根据（2）所求，代值计算即可． 【小问1详解】 解； 平方米， 答：通道的面积是平方米． 【小问2详解】 解： 平方米 答：剩余草坪面积是平方米． 【小问3详解】 解：当，时， ， 答：若，则剩余草坪的面积是260平方米． 26. 【问题情境】 如图，在和中，，连接，恰好平分，在上存在一点，连接，使与互为补角． 【初步发现】 （1）如图1，当，时，求证：； 【拓展探究】 在（1）的条件下，如图2，连接并延长，分别交，于点，，若，，P，分别为和上的动点，连接、、，请求出周长的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质等，掌握全等三角形的判定方法，熟练运用等边三角形的性质和轴对称变化确定最短路径是解题关键． （1）由题干条件推出为等边三角形，然后进一步证明，从而利用全等三角形和平行线的判定证明即可； （2）先将沿对称至，对称至，可确定且，分别在、上，并连接，此时与和交点即为所求、，此时，的周长最小，即为的长度，然后根据全等三角形的判定以及对称的性质即可求得结论． 【详解】（1）证明：∵，恰好平分， ∴， ∵， ∴为等边三角形，， ∵与互为补角， ∴， ∴， ∴， 即：， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∵，恰好平分， ∴垂直平分， 如图所示，将沿对称至，沿对称至， ∵， 恰好平分， ∴垂直平分， ∴，在上． ∵， ∴在上． 连接，此时与和交点即为所求、，则， ∴， ∴当、P、Q、共线时，的周长最小， 此时，周长的最小值即为的长度， ∵，， ∴， ∵， ∴， 由对称的性质可得：，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ， ， 周长的最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$