广东省深圳市聚龙科学中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试题

深圳市聚龙科学中学2024—2025学年度上学期第二次段考 高二数学试卷 考试时间：120分钟；分值：150分 姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 若向量，向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. 焦点在x轴上的椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ） A. 5 B. 3 C. 5或3 D. 8 6. 有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．则水位上涨1米后，水面宽为（ ） A. 米 B. 2米 C. 米 D. 4米 7. 椭圆上的点到直线l：距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 底面为正方形的四棱锥，且平面，，，线段上一点满足，为线段的中点，为四棱锥表面上一点，且，则点形成的轨迹的长度为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知直线的方向向量分别为， 平面α的法向量， 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 或 10. 已知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（ ） A. m的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y轴上，则 C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若，则该椭圆的离心率为 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线l：的距离都等于1 C. 圆：与圆：外切，则 D. 已知圆C：，点P为直线上一动点，过点向圆C引两条切线、，、为切点，则直线经过定点 三、填空题：本大题共3小题，共15． 12. 若双曲线的一条渐近线方程为，则a = ________________ 13. 过点且与直线垂直的直线方程为__________. 14. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线在第一象限的交点为P，若，且，则双曲线的离心率为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知圆：. （1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； （2）求直线：被圆C所截得的弦长. 16. 已知椭圆：（）的焦距为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求线段的长. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，． （1）证明：； （2）求二面角的余弦值大小． 18. 已知抛物线C：的焦点为，且抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求该抛物线的方程； （2）在抛物线上求一点，使得点到直线的距离最短； （3）过点的直线与抛物线交于两点，且为的中点，求直线的方程． 19. 如图所示，在直三棱柱中，侧面为长方形，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点T，使得点T到直线的距离是，若存在求的长，不存在说明理由. 深圳市聚龙科学中学2024—2025学年度上学期第二次段考 高二数学试卷 考试时间：120分钟；分值：150分 姓名：______班级：______考号：______ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，共15． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）圆的标准方程为，圆心为，半径为5；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】 （1）直三棱柱，底面三边长，，，，，两两垂直． 如图以为坐标原点，建立空间直角坐标系， 则 ，， ，故. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：由于，所以， 根据直三棱柱的性质可知，由于，所以平面， 由于平面，所以平面平面. （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $