精品解析：吉林省松原市宁江区2024～2025学年 九年上学期期末测试 名校调研 数学

名校调研系列卷·九年级第四次月考试卷数学人教版） 期末 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，逐项判断能力即可． 【详解】解：A．既不是中心对称图形又不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．既不是中心对称图形又不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键； 对于反比例函数，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限， 故选：A． 3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形， 所以左视图是选项D， 故选：D． 4. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵图中两条直线被三条平行线所截， ∴， ∵，， ∴， 解得， 故选：B． 5. 如图，点，，，均在上，是的直径，连接，，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角相等是解题的关键．由同弧所对圆周角相等得到，根据直径所对的圆周角为直角可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，即可解答． 【详解】解：∵与所对的弧都是，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．也考查了数形结合的思想．依据题意，由抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，以及抛物线的对称轴是直线，且图象与x轴交于，再结合二次函数的性质逐个判断可以得解． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴． ∴，故①正确． ∵抛物线的对称轴是直线，且图象与x轴交于， ∴图象与x轴的另一个交点为． ∴当时，，故②正确． ∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线． ∴． ∴，故③错误． ∵抛物线与y轴的交点坐标为， 而点关于直线的对称点为， ∴当时，，故④正确． 综上，正确的有：①②④共3个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值，根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为:1 8. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式． 【详解】解：由题意，得 平移后的解析式为：． 故答案为：． 9. 如果两个等边三角形的周长的比是，那么他们的面积比是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质及等边三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．由两个等边三角形相似，然后根据相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵等边三角形的三个内角都相等，且等于， ∴两个等边三角形的三个内角分别相等， ∴两个等边三角形相似， ∵两个等边三角形的周长的比是， ∴两个等边三角形的边长的比是， ∴它们的面积比是， 故答案为：． 10. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即36﹣4m＝0， 解得m＝9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ＝0． 11. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，点在轴上，，则实数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，正确理解反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．根据反比例函数k值几何意义进行解答即可． 【详解】解：如图，过点A作轴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， 故答案为：． 12. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为______°． 【答案】36 【解析】 【分析】连接OM，ON，根据多边形内角和公式求出度数，根据四边形内角和为，求出∠MON，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：如图，连接OM，ON． ∵M，N，F分别是AE，AB，CD与⊙O的切点， ∴OM⊥AE，ON⊥AB， ∴∠OMA＝∠ONA＝90°， ∵∠A＝180°×(5-2)÷5＝108°， ∴∠MON＝360°﹣90°﹣90°﹣108°＝72°， ∴∠MFN＝∠MON＝36°， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了正多边形的内角问题，切线的性质定理，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题关键． 13. 如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，垂足分别为A，B．若测得影长米，米，影长米，则楼高为______米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意可得：，从而可得，再根据垂直定义可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴楼高为12米， 故答案为：12． 14. 某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，根据以上信息可知主桥拱最高点与其在水中的倒影点之间的距离为__________米． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据桥拱在水面的跨度约为米，则，且主桥拱所在抛物线可以表示为，代入计算即可求解的值，将解析式化简为顶点式，根据顶点坐标，对称的性质，两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：主桥拱所在抛物线可以表示为，桥拱在水面的跨度约为米，则， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴倒影点的坐标为， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为（米）， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 利用公式法的求根公式来求解即可． 【详解】解：方程，其中，，． ∴， ∴ 解得：，． 16. 已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握反比例函数的图象及其性质以及用待定系数法求函数图象． （1）用待定系数法求出的值即可； （2）分别求出对应的值，从而得出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个函数的解析式为：， 【小问2详解】 解：∵当时，， 当时，， ∴当时，则的取值范围是． 17. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，和的顶点都在网格点上，证明：． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，相似三角形的判定，由网格可知，，，，，，再利用三边对应成比例的两个三角形相似即可求证，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 【详解】证明：根据勾股定理，得，，，，，， ∴，，， ∴， ∴． 18. 一个不透明的盒子中装有标号分别为2、2、3的三个小球，这些小球除标号外都相同．小明从中随机摸出一个小球，记录其数字后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，请用列表或画树状图的方法求两次记录的数字之和大于4的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求概率，正确作出树状图是解题关键．根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案． 【详解】解：画树状图如图． 由树状图可知共有9种等可能的结果，两次记录的数字之和大于4的结果有5种， 两次记录的数字之和大于4的概率为． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），建立平面直角坐标系后，点的坐标是． （1）以原点为旋转中心，将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的对应点的坐标； （2）以原点为位似中心，在第一象限内把放大2倍后得到，画出，并写出点的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析；； （2）如图所示，． 【解析】 【分析】本题考查了位似变换、旋转变换，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． （1）利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，顺次连接得到，再写出的坐标； （2）把、、点的坐标都乘以2得到、、的坐标，然后再顺次连接得到，写出点的对应点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的对应点的坐标为； 【小问2详解】 如图，即为所求，点的对应点的坐标为． 20. 如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 【答案】（1）所求函数关系式为 （2）需要5台这样的挖掘机 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）设出反比例函数解析式，利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，x的值，再用x的值除以16即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 点在函数图象上， ， ， 所求函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， ， ， 答：需要5台这样的挖掘机． 21. 如图，李明观察到一古城楼上方有一个旗杆，已经测得古城楼高为，李明想测量旗杆的高度，于是在处观测得旗杆顶部的仰角为，观测得旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度．（参考数据：，，）． 【答案】旗杆的高度约为． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．根据等腰直角三角形的性质得到，利用正切的定义，得出，由计算即可得出答案． 【详解】解：由题意，得，在中， ，， ， 在中，， ， ， 旗杆的高度约为． 22. 某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒． （1）若无盖纸盒的底面积为，则剪掉的小正方形的边长为多少？ （2）折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由． 【答案】（1）剪掉的小正方形的边长为 （2）无盖纸盒的侧面积有最大值，剪掉的小正方形的边长为时，有最大值，最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程与几何图形面积，二次函数最值，掌握一元二次方程的解法，二次函数的性质是解题的关键． （1）根据题意和图示，设剪掉的小正方形的边长为，列式求解即可； （2）根据题意，设剪掉的小正方形的边长为，无盖纸盒的侧面积为，结合几何图形面积的计算方法，二次函数图象最值的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：设剪掉的小正方形的边长为， ∴无盖纸盒的底面的边长为， ∴， 解得，或26（舍去）， ∴剪掉的小正方形的边长为； 【小问2详解】 解：设剪掉的小正方形的边长为，无盖纸盒的侧面积为， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴无盖纸盒的侧面积有最大值，剪掉的小正方形的边长为时，有最大值，最大值为． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，，经过，分别交、于点、． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，利用等腰三角形的性质和角平分线证明，则，得到，又由是的半径，即可得到结论； （2）先求出，进而求出，推出，利用直角三角形的性质结合勾股定理求出，由计算即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接，则， ， 是的平分线， ， ， ， ∴， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：∵， ， 是的平分线， ， ∴， ，， ∴， ∴， ． 【点睛】此题主要考查了切线的判定、直角三角形的性质、勾股定理，扇形面积公式等知识，熟练掌握切线的判定、解直角三角形是解题的关键． 24. 如图①，在中，，是的中点，，，． （1）求证：； （2）如图②，将图①中绕点顺时针旋转，旋转角为，连接、． ①求的值； ②若、、三点在一条直线上，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，旋转的性质，证明“”是解本题的关键． （1）利用相似三角形的性质证明从而可得答案； （2）①证明即可得到答案；②先证明 可得 再证明 利用相似三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∴ 【小问2详解】 ①∵， ∴ 由旋转的性质可得： ∴ 而，． ∴ ②如图，当A，D，E三点共线，且旋转角为 由（1）可得：即 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿方向以相同速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设的面积为（平方单位），点运动的时间为（秒）． （1）直接写出的长； （2）当以、、为顶点的三角形与相似时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 【答案】（1）5； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理即可求解； （2）先根据题意求出，接着分与两种情况讨论，即可求解； （3）分两种情况，当点在上时，作于点，先表示出的长，然后由 三角形的面积公式可求得函数的关系式;当点在上时，过点作，垂足为 先求得的长，最后由三角形的面积公式可求得函数的关系式． 小问1详解】 解：在中，，，， ． 【小问2详解】 解：由题意可知：， 如图所示， 当时， ∴ 解得：此时，与重合，不存在，不符合题意，舍去； 如图所示， 当时， 解得：． 【小问3详解】 解：根据题意知先运动到终点，时间为 当时， 作于点，则有 即有： ； 当，点在上时，如图所示，过点作垂足为则 ∵， ∴， ∴即 ∴， ∴的面积为 ∴与的函数关系式为 【点睛】本题考查了勾股定理，垂线定义，相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，熟悉掌握以上知识点是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，与轴正半轴交于另一点，点在抛物线上，点是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴． （1）求抛物线的解析式； （2）当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围； （3）当矩形内部的图象（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值； （4）当点在对称轴左侧时，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2），且； （3）或或； （4）存在，或． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）抛物线的对称轴为直线，则点B关于抛物线对称轴的对称点为，当M在的左侧时，抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升，即可求解； （3），矩形 内部的图象（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为4，当点M的纵坐标为 时，，解得：；当点M的纵坐标为时，，即可求解； （4）当点M在点B的上方时，证明，得到，即可求解；当点M在点B的下方时，同理可解． 【小问1详解】 解：（1）抛物线经过原点O， 则抛物线的表达式为：， 将点B的坐标代入上式得：，则， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线，则点B关于抛物线对称轴的对称点为， 当M在左侧时，抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升， 即，点B、M不重合，故， 即且； 【小问3详解】 解：∵点，矩形 内部的图象（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为4， ∴当点M的纵坐标为 时， ∴，解得：； 当点M的纵坐标为时， ∴， 解得：或； 综上，m的值为或或； 【小问4详解】 解：存在，或，理由： 当点M在点B的上方时，如图，设点， 过点B、M分别作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为H、G， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 则点， 将点M的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：（舍去）或， 则； 当点M在点B的下方时， 同理可得，点， 将点M的坐标代入抛物线表达式得：， 解得：（不合题意的值已舍去） 则； 综上， 或． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 名校调研系列卷·九年级第四次月考试卷数学人教版） 期末 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列四个图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 5. 如图，点，，，均在上，是的直径，连接，，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_________． 8. 将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_________． 9. 如果两个等边三角形的周长的比是，那么他们的面积比是____________． 10. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 __． 11. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，点在轴上，，则实数的值为________． 12. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为______°． 13. 如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，垂足分别A，B．若测得影长米，米，影长米，则楼高为______米． 14. 某拱桥主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，根据以上信息可知主桥拱最高点与其在水中的倒影点之间的距离为__________米． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 已知反比例函数（为常数，）的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 17. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，和的顶点都在网格点上，证明：． 18. 一个不透明的盒子中装有标号分别为2、2、3的三个小球，这些小球除标号外都相同．小明从中随机摸出一个小球，记录其数字后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，请用列表或画树状图的方法求两次记录的数字之和大于4的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），建立平面直角坐标系后，点的坐标是． （1）以原点为旋转中心，将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出点的对应点的坐标； （2）以原点为位似中心，在第一象限内把放大2倍后得到，画出，并写出点的对应点的坐标． 20. 如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠，若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 21. 如图，李明观察到一古城楼上方有一个旗杆，已经测得古城楼高为，李明想测量旗杆的高度，于是在处观测得旗杆顶部的仰角为，观测得旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度．（参考数据：，，）． 22. 某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒． （1）若无盖纸盒底面积为，则剪掉的小正方形的边长为多少？ （2）折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，，经过，分别交、于点、． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 24. 如图①，在中，，是的中点，，，． （1）求证：； （2）如图②，将图①中的绕点顺时针旋转，旋转角为，连接、． ①求的值； ②若、、三点在一条直线上，直接写出度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，，，，点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，点从点出发，沿方向以相同速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设的面积为（平方单位），点运动的时间为（秒）． （1）直接写出的长； （2）当以、、为顶点的三角形与相似时，求的值； （3）求与之间的函数关系式． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，与轴正半轴交于另一点，点在抛物线上，点是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴． （1）求抛物线的解析式； （2）当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围； （3）当矩形内部的图象（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值； （4）当点在对称轴左侧时，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$