6.1.2点、线、面、体 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

6.1.2 点、线、面、体 【素养目标】 1、知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征。 2、知道点、线、面、体及它们之间的关系。 【教学重点】 对点、线、面、体及它们之间的关系的认识。 【教学难点】 对“点动成线”、“线动成面”以及“面动成体”的理解。 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课 猜谜语 谜语：千条线万条线，落到水中看不见。（打一自然物）——雨点 你能用数学语言来描述这一现象吗？（点动成线） 任务二：师生互动，探究新知 几何体 我们先来认识“体”。观察一本书、篮球、圆罐，从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？ 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体简称体。 平面与曲面 如图：四棱锥有 个面；圆柱有 个面；圆锥有 个面。再联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：包围着体的是 。 观察这些面，它们有区别吗？ 四棱锥的5个面是平的；圆柱的侧面是曲的，上、下两个底面是平的；圆锥的侧面是曲的，底面是平的。 面有平的面（平面）和曲的面（曲面）两种。 观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出那些面是平的？哪些面是曲的？ 点与线 思考：观察几何体模型，回答下列问题： （1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ （2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ 面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线； 线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。 思考：下图是一个长方体，它有 个面，面和面相交的地方形成了 条棱，棱和棱相交成 个顶点。几何图形都是由 组成的。在点、线、面、体中最基本的元素是 。 物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形。如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试。 例1、（1）正方体由 个面围成，它们都是 面；正方体有 个顶点，每个顶点处有 条棱。 （2）圆柱的侧面和底面相交成一条线，是 线；圆柱由 个面围成，其中有 个平的面， 个曲的面。 （3）用圆规在纸上画圆，这种现象说明 ；风扇的叶片在转动时看上去像一个平面，这种现象说明 ；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种现象说明 。 例2、如图，第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第二行的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。 例3、请你观察下列几种简单的多面体模型，解答后面的问题： （1）根据上面的多面体模型完成填空： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）计算V＋F－E的值，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ； （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 。 任务三：尝试练习，巩固内化 1、（1）在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以反映的数学原理是 。 （2）国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称。打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 。 2、图中的立体图形是由几个面围成的？是平面还是曲面？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？ 3、把如图所示的平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形是（ ） 4、长方体的长和宽分别为4cm，3cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ） A、9πcm3 B、9πcm3或12πcm3 C、12πcm3 D、36πcm3或48πcm3 任务四：课堂小结，形成体系 【布置作业】 完成教材P156练习1-3 【教学反思】 在本次教学中，部分学生对于点、线、面、体的概念理解还不够深入，容易混淆。在后续教学中，需进一步加强对概念的讲解和探究，注重引导学生深入理解概念的内涵和外延。 学科网（北京）股份有限公司 $$