第1章 第4课时 等腰三角形(4)（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（北师大版）

八年级数学下册（BS）课件 第一章　三角形的证明 第4课时　等腰三角形(4) 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E.求证：△ADE是等边三角形. 1 等边三角形的判定 1 2 3 4 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD⊥AB，AE⊥AC， ∴∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠ADB＝∠AEC＝60°， ∴∠EAD＝180°－60°－60°＝60°， ∴△ADE是等边三角形. 情形二：选择①∠A＝60°，③CE∥AD. 证明如下：∵CE∥AD， ∴∠A＝∠CEB. ∵∠A＝60°，∠A＝∠B， ∴∠B＝∠CEB＝60°， ∴△BCE是等边三角形. 2.如图，∠A＝∠B.下列3个条件：①∠A＝60°；②BE＝CE； ③CE∥AD.请选出能推出△BCE是等边三角形的两个条件. 已知：如图，∠A＝∠B，　　　　，　　　　(写出一种情况即可)； 求证：△BCE是等边三角形. 1 2 3 4 解：情形一：选择①∠A＝60°，②BE＝CE. 证明如下：∵∠A＝60°，∠A＝∠B， ∴∠B＝60°， ∵BE＝CE， ∴△BCE是等边三角形； 在Rt△ACD中，∠C＝30°， ∴AC＝2AD＝6， ∴CD＝＝3， ∴BC＝BD＋CD＝3＋3. 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝45°，∠C＝30°，AD＝3，求BC的长. 含30°角的直角三角形性质的应用 2 1 2 3 4 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD中，∠B＝45°，且AD＝3， ∴∠BAD＝∠B＝45°， ∴BD＝AD＝3. 4.(培优)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC于点A. (1)求∠BAD的度数； 1 2 3 4 解：∵AD⊥AC， ∴∠DAC＝90°. ∵∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝120°－90°＝30°. (2)求证：DC＝2BD. 1 2 3 4 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵∠DAC＝90°， ∴DC＝2AD. ∵∠BAD＝∠B＝30°， ∴AD＝BD， ∴DC＝2BD. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$