第1章 第3课时 等腰三角形(3)（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（北师大版）

八年级数学下册（BS）课件 第一章　三角形的证明 第3课时　等腰三角形(3) 1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD.求证：△ACE是等腰三角形. 1 2 3 4 1 等腰三角形的判定 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵EC∥AD， ∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE， ∴∠E＝∠ACE， ∴AC＝AE， ∴△ACE是等腰三角形. 2.(培优)如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列三个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BE＝CD. (1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)？ 1 2 3 4 解：由①③和②③都可以判定△ABC是等腰三角形. 解：选择①③，证明如下： 在△BOE和△COD中， ∴△BOE≌△COD(AAS)， ∴BO＝CO， (2)选择第(1)小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形. 1 2 3 4 ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠1＋∠OBC＝∠2＋∠OCB， 即∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形(答案不唯一). 3. 证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等 于60°. 1 2 3 4 2 用反证法进行证明 证明：假设△ABC中每个内角都小于60°， 则∠A＋∠B＋∠C＜180°， 这与三角形内角和定理矛盾， ∴假设错误，即原结论成立， ∴在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O.求证：BD和CE不可能互相平分. 1 2 3 4 证明：如图，连接DE，  假设BD和CE互相平分， 则EO＝CO，BO＝DO. 又∵∠BOE＝∠DOC， ∴△BOE≌∠DOC(SAS)， ∴∠EBO＝∠CDO， ∴BE∥CD， ∵AC不可能平行于AB，与BE∥CD矛盾， ∴假设不成立，原命题正确， ∴BD和CE不可能互相平分. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$