第1章 第2课时 等腰三角形(2)（题型突破课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（北师大版）

八年级数学下册（BS）课件 第一章　三角形的证明 第2课时　等腰三角形(2) 又∵BC＝BC， ∴△BEC≌△CDB(AAS)， ∴BE＝CD， 又∵∠BOE＝∠COD，∠BEC＝∠BDC， ∴△BOE≌△COD(AAS)， ∴OB＝OC. 1. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O. (1)求证：OB＝OC； 1 2 3 4 等腰三角形的“三条重要线段”的计算 1 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD，CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°. (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数. 1 2 3 4 解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC， ∴∠A＝180°－2×50°＝80°. 由(1)得∠BEC＝∠BDC＝90°， ∴∠A＋∠ACE＝90°，∠DOC＋∠ACE＝90°， ∴∠A＝∠DOC＝80°. ∵∠DOC＋∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝180°－80°＝100°. 2.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将等腰三角形ABC的周长分成12和15两部分，求三角形ABC的腰长及底边长. 1 2 3 4 解：如图，在△ABC中，AB＝AC，且AD＝BD. 设AB＝x，BC＝y， 当AD＋AC＝15，BD＋BC＝12时， 则x＋x＝15，x＋y＝12， 解得x＝10，y＝7. 当AD＋AC＝12，BD＋BC＝15时， 则x＋x＝12，x＋y＝15， 解得x＝8，y＝11， 故得这个三角形的腰长和底边长分别为10，7或8，11. 3. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC上的一点，延长AD至点E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O.求∠E的度数. 1 2 3 4 2 等边三角形性质的应用培优 解：∵△ABC是等边三角形，BF是△ABC的高，AE＝AC， ∴∠ABO＝∠ABC＝30°，AB＝AC＝AE. 又∵AO平分∠BAE， ∴∠BAO＝∠EAO， 在△AOE和△AOB中， ∴△AOE≌△AOB(SAS)， ∴∠E＝∠ABO＝30°. 在△BAC和△DAE中， ∴△BAC≌△DAE(SAS)， ∴∠B＝∠ADE＝60°， ∴∠BAD＝∠ADE＝60°， ∴AB∥DE. 解：∵△ABD为等边三角形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝60°. ∵△ACE为等边三角形， ∴AC＝AE，∠CAE＝60°， ∴∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE. 4.如图，已知点B，C，D在一直线上，△ABD与△ACE都是等边三角形，连接DE，请说明AB∥DE的理由. 1 2 3 4 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$