第1章 7 第6课时 直角三角形(2)（课时分层达标课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（北师大版）

八年级数学下册（BS）课件 第6课时　直角三角形(2) 第一章　三角形的证明 目录 01 A组基础达标 02 B组提升训练 03 C组拓展创新 A组基础达标 目录 1．如图，AC⊥BC于点 C，BD⊥AD于点D，要根据“HL”直接证明Rt△ABC 与Rt△BAD全等，则还需要添加一个条件是(　　) A．∠CAB＝∠DBA B．AB＝BD C．∠ABC＝∠BAD D．BC＝AD 目录 D 2．如图，AE⊥AB，BC⊥AB，EA＝AB，D为AB上一点，连接ED，AC相交于点F，ED＝AC．求证：Rt△EAD≌Rt△ABC． 目录 证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB， ∴∠EAB＝∠ABC＝90°. 在Rt△EAD和Rt△ABC中， ∴Rt△EAD≌Rt△ABC(HL). 3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF．求证：AB＝AC． 目录 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 又∵BE＝CF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC. 目录 B组提升训练 4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F． (1)若CD＝3，求CE的长； 目录 解：由题意得∠ACE＝∠ACB＝90°， 在Rt△ACE和Rt△BCD中， ∴Rt△ACE≌Rt△BCD(HL)， ∴CE＝CD＝3. (2)求证：BF⊥AE． 证明：由(1)得Rt△ACE≌Rt△BCD， ∴∠E＝∠CDB. 又∵∠CBD＋∠CDB＝90°， ∴∠CBD＋∠E＝90°， ∴∠BFE＝90°， ∴BF⊥AE. C组拓展创新 目录 5．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，若DA＝10 km，CB＝15 km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等． (1)中转站E应建在距点A多远处？ 目录 解：设AE＝x km，则BE＝(25－x)km， 在Rt△AED中，DE2＝AD2＋AE2＝102＋x2， 在Rt△BCE中，CE2＝BC2＋BE2＝152＋(25－x)2， 由题意可知DE＝CE， ∴102＋x2＝152＋(25－x)2， 解得x＝15. ∴中转站E应建在距点A15 km处. (2)DE和EC垂直吗？试说明理由． 目录 解：垂直，理由如下： 在Rt△AED和Rt△BCE中， ∴Rt△AED≌Rt△BCE(HL)， ∴∠AED＝∠C. ∵CB⊥AB， ∴∠B＝90°，即∠C＋∠BEC＝90°， ∴∠AED＋∠BEC＝90°， ∴∠DEC＝180°－90°＝90°， ∴DE⊥EC. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$