第1章 7 第7课时 线段的垂直平分线(1)（正文课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（北师大版）

八年级数学下册（BS）课件 第7课时　线段的垂直平分线(1) 第一章 三角形的证明 目录 01 预备知识 02 生成新知 03 课堂过关 目录 预备知识 1．定义：垂直于一条线段，并且　　　　这条线段的直线，叫做这条线段的　　　　　　(简称中垂线). 2．垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离　　　　. 几何语言：如图，∵PC⊥AB，AC＝BC，∴　　　　　. 目录 平分 垂直平分线 相等 PA＝PB 目录 生成新知 知识点1 知识点2 证明：∵PC⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°. ∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS)， ∴PA＝PB. 目录 知识点1 上一级 线段垂直平分线的性质及证明 1．证明线段垂直平分线的性质. 已知：如图，PC⊥AB，AC＝BC． 求证：PA＝PB． 2．(北师八下P23改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD，AC于点O，E，连接OC，若∠ACB＝50°，则∠AOC的度数为　　　　. 115° 目录 上一级 4．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18 cm，则AC的长为(　　)  A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 目录 3． 如图，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为(　　)  A．10° B．15° C．20° D．25° 上一级 B C 目录 知识点2 线段垂直平分线的判定 5．定理：到一条线段两个端点距离　　　　的点，在这条线段的垂直平分线上. 几何语言：∵　　　　， ∴点P在AB的垂直平分线上. 上一级 相等 PA＝PB 证明：∵∠ACB＝90°，且DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°. ∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)， ∴EC＝ED. 又∵BC＝BD， ∴点E和点B都在线段CD的垂直平分线上，即BE垂直平分CD. 目录 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD交BE于点F. 求证：BE垂直平分CD． 上一级 在Rt△EBC和Rt△EBD中， 课堂过关 目录 基础关 能力关 素养关 目录 上一级 基础关 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，连接CD，则∠BCD的度数为(　　) A．80°　　　　　 B．75° C．65° D．45° D 8．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12 cm，则BC的长为　　　　. 12 cm 证明：如图，连接BE， 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°. ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A＝30°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°， ∴在Rt△BCE中，BE＝2CE， ∴AE＝2CE. 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E. (1)求证：AE＝2CE； 目录 上一级 解：△BCD是等边三角形.理由如下： ∴△BDE≌△BCE(AAS)， ∴BD＝BC. 又∵∠ABC＝60°， ∴△BCD是等边三角形. (2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由. 在△BDE和△BCE中， 目录 上一级 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO＝∠CEO，∠ADC＝∠AEB＝90°. ∴△ADC≌△AEB(AAS)， ∴AD＝AE. 目录 上一级 能力关 10．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O. (1)求证：AD＝AE； 在△ADC和△AEB中， 目录 上一级 (2)连接BC，作直线AO.求证：AO垂直平分BC． 证明：如图，连接BC，作直线AO， ∵△ADC≌△AEB， ∴∠DBO＝∠ECO，AD＝AE. ∵AB＝AC， ∴BD＝CE. 在△BDO和△CEO中， ∴△BDO≌△CEO(ASA)， ∴OB＝OC. ∵AB＝AC， ∴点A和点O都在线段BC的垂直平分线上， 即AO垂直平分BC. 证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠CAD＋∠CDA＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°， ∵CE⊥AD， ∴∠CDA＋∠DCE＝90°. ∴∠DCE＝∠CAD. ∵AC∥BF， ∴∠ACD＋∠CBF＝180°. 目录 上一级 素养关 11．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF. ∴∠CBF＝90°＝∠ACD. 又∵AC＝BC， ∴△ACD≌△CBF(ASA). ∴CD＝BF. ∵D为BC的中点， ∴CD＝BD. ∴BD＝BF. ∵∠CBF＝90°，∠ABC＝45°. ∴∠ABF＝45°＝∠ABC. ∴AB垂直平分DF(三线合一). 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$