第1章 6 第6课时 直角三角形(2)（正文课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（北师大版）

八年级数学下册（BS）课件 第6课时　直角三角形(2) 第一章 三角形的证明 目录 01 预备知识 02 生成新知 03 课堂过关 目录 预备知识 全等三角形的判定定理：SSS、　　　　、　　　　、　　　　. 目录 SAS　 ASA　 AAS 目录 生成新知 知识点 目录 知识点 “斜边、直角边”定理 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简述为“斜边、直角边”或“HL”). 1．如图，已知线段a，c(a＜c)，直角α，用尺规作图法求作Rt△ABC，使∠C＝∠α，BC＝a，AB＝c(保留作图痕迹，不写作法). 解：如图，Rt△ABC为所作. 上一级 2．如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是(　　) A．AB＝A'B'＝5，BC＝B'C'＝3 B．AB＝B'C'＝5，∠A＝∠B'＝40° C．AC＝A'C'＝4，BC＝B'C'＝3 D．AC＝A'C'＝4，∠A＝∠A'＝40° B 目录 上一级 3．如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是(　　) A．SSS B．AAS C．SAS D．HL D 目录 4．如图，PD⊥AM，PE⊥AN，垂足分别是D，E，若PD＝PE，则△PAD≌△PAE，根据是(　　)  A．SAS 　 B．SSS 　 C．ASA 　 D．HL D 上一级 证明：∵BA⊥BD，FD⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDF＝90°. ∵AB＝CD，AC＝CF， ∴Rt△ABC≌Rt△CDF(HL)， ∴∠CAB＝∠FCD. ∵∠CAB＋∠ACB＝90°， ∴∠FCD＋∠ACB＝90°， ∴∠ACF＝180°－(∠FCD＋∠ACB)＝90°， ∴AC⊥FC. 目录 5． 如图，已知BA⊥BD，FD⊥BD，AB＝CD，AC＝CF.求证：AC⊥FC． 上一级 证明：∵AC∥DB，∠C＝90°， ∴∠CBD＝90°. ∴Rt△ABC≌Rt△EDB(HL)， ∴∠ABC＝∠D. 又∵∠ABC＋∠ABD＝90°， ∴∠D＋∠ABD＝90°. ∴∠DFB＝90°，即DE⊥AB. 6．如图，已知AC∥DB，∠C＝90°，AC＝BE，AB＝ED．求证：DE⊥AB． 在Rt△ABC和Rt△EDB中， 目录 上一级 课堂过关 目录 基础关 能力关 素养关 证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB， ∴∠ADE＝∠BCF＝90°. ∵AC＝BD， ∴AC＋CD＝BD＋CD，即AD＝BC. ∴Rt△AED≌Rt△BFC(HL). 目录 上一级 基础关 7．如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC＝BD，AE＝BF.求证：△AED≌△BFC． 在Rt△AED和Rt△BFC中， 解：∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴AC＝DB＝4. ∵OB＝OC， ∴AO＝DO＝1，OB＝OC＝3. 在Rt△OAB中，AB＝＝2， 在Rt△ABC中，BC＝＝2. 目录 上一级 8．如图，已知∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O. (1)求证：OB＝OC； 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC. (2)若AC＝4，DO＝1，求BC的长度. 证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 目录 上一级 能力关 9．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上的一点，点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证： Rt△ABE≌Rt△CBF； 在Rt△ABE和Rt△CBF中， 解：∵AB＝BC， ∠ABC＝90°， ∴∠CAB＝∠ACB＝45°. ∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°. 由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝15°， ∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°. 目录 上一级 (2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数. 目录 上一级 素养关 10．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； 解：Rt△ADE≌Rt△BEC，理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴ED＝CE. ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 在Rt△ADE和Rt△BEC中， (2)若CD＝10，求DE的长. 解：由(1)得Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED＝∠BCE， ∵∠B＝90°， ∴∠BCE＋∠CEB＝90°， ∴∠AED＋∠CEB＝90°， ∴∠DEC＝180°－(∠AED＋∠CEB)＝90°. 又∵ED＝CE， ∴△DEC是等腰直角三角形. ∴ED2＋CE2＝CD2，即2DE2＝102， ∴DE＝5. 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$