第1章 4 第4课时 等腰三角形(4)（正文课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（北师大版）

八年级数学下册（BS）课件 第4课时　等腰三角形(4) 第一章 三角形的证明 目录 01 预备知识 02 生成新知 03 课堂过关 目录 预备知识 等边三角形的定义：三边都　　　　的三角形是等边三角形. 目录 相等 目录 生成新知 知识点1 知识点2 目录 知识点1 上一级 等边三角形的判定定理 1． 由等边三角形的定义、等边对等角及三角形的内角和等于180°易得： 定理1：三个角都　　　　的三角形是等边三角形. 定理2：有一个角等于　　　　的等腰三角形是等边三角形. 相等 　60° 2．如图，在△ABC中，已知AB＝AC． (1)若AB＝BC，则△ABC为　　　　三角形； (2)若∠A＝60°，则△ABC为　　　　三角形； (3)若∠B＝60°，则△ABC为　　　　三角形. 等边 等边 等边 目录 上一级 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C. ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴∠A＝∠ADE＝∠AED， ∴△ADE是等边三角形. 目录 3． (北师八下P12)如图，已知△ABC是等边三角形，与BC平行的直线分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 上一级 证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. ∵AE⊥BE， ∴∠E＝∠ADB＝90°. ∵AB平分∠DAE， 4．如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E. (1)求证：AD＝AE； 目录 上一级 ∴∠DAB＝∠EAB. ∴△ADB≌△AEB(AAS)， ∴AD＝AE. 在△ADB和△AEB中， (2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由. 目录 上一级 解：△ABC是等边三角形.理由如下： ∵BE∥AC， ∴∠EAC＋∠E＝180°， ∵∠E＝90°， ∴∠EAC＝90°， ∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠EAB， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形. 目录 知识点2 含30°角的直角三角形的性质 5．定理3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边　　　　　　　　. 6．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝4，则AB＝　　. 上一级 等于斜边的一半 8 课堂过关 目录 基础关 能力关 素养关 目录 上一级 基础关 7．在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为(　　) A．9 B．8 C．6 D．12 8．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AC＝1∶　　　　. A 解：△CEB是等边三角形，理由如下： ∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°，∠BDC＝∠EDC＝90°. ∴∠BCD＝30°，即BD＝BC. 又∵BD＝DE， ∴BE＝BC. ∴△CEB是等边三角形. 目录 上一级 能力关 9．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由. 解：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∴BC＝AB，∠B＝60°. ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°，∠BCD＋∠B＝90°， ∴∠BCD＝30°， ∴BD＝BC， ∴BD＝AB，即AB＝4BD， ∴AD＝AB－BD＝3BD，即AD＝3BD. 目录 上一级 10．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，试推导BD与AD的数量关系. 证明：∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝60°＋∠CDE， ∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°＋∠BAD， ∴∠BAD＝∠CDE. ∴△ABD≌△DCE(ASA). 目录 上一级 11．如图，点D在线段BC上，∠B＝∠C＝∠ADE＝60°，AB＝DC． (1)求证：△ABD≌△DCE； 在△ABD和△DCE中， 解：△ADE是等边三角形，理由如下： ∵△ABD≌△DCE， ∴AD＝ED. 又∵∠ADE＝60°， ∴△ADE是等边三角形. (2)判断△ADE是什么特殊三角形，并说明理由. 目录 上一级 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. ∴△ABP≌△ACQ(SAS). 目录 上一级 素养关 12．如图，在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，点B，P，Q在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ. (1)求证：△ABP≌△ACQ； 在△ABP和△ACQ中， 解：△APQ是等边三角形.理由如下： ∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠BAP＋∠CAP＝∠CAQ＋∠CAP＝60°， 即∠PAQ＝60°， ∴△APQ是等边三角形. (2)试判断△APQ的形状，并说明理由. 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$