第1章 3 第3课时 等腰三角形(3)（正文课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（北师大版）

八年级数学下册（BS）课件 第3课时　等腰三角形(3) 第一章 三角形的证明 目录 01 预备知识 02 生成新知 03 课堂过关 目录 预备知识 等腰三角形的两底角　　　　，简述为　　　　　　. 目录 相等 等边对等角 目录 生成新知 知识点1 知识点2 知识点1 探索等腰三角形的判定定理 1． 前面我们已经证明了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 已知：在△ABC中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC． 证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D， 则∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴△ABD≌△ACD(AAS)， ∴AB＝AC(方法不唯一). 在△ABD和△ACD中， 目录 上一级 2．由题1可得： 定理：有两个角　　　　的三角形是等腰三角形.简述为　　　　　　. 几何语言：在△ABC中， ∵∠B＝∠C， ∴　　　　　. 目录 上一级 相等 等角对等边 AB＝AC 目录 3． (北师八下P9改编)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，AB＝5，AE＝2，求ED的长度. 上一级 解：∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠ABD， ∴DE＝EB. ∵AB＝5，AE＝2， ∴DE＝EB＝5－2＝3. 证明：∵BC∥AM， ∴∠C＝∠DAM. ∵∠B＝∠DAM， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形. 4．如图，BC∥AM，点D是CA延长线上的一点，且∠B＝∠DAM.求证：△ABC是等腰三角形. 目录 上一级 目录 知识点2 反证法 5．反证法定义：在证明时，先假设命题的结论　　　　，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法. 上一级 用反证法证明步骤：①假设命题结论不成立；②从这个假设出发，推出矛盾的结果；③假设不成立，则结论成立. 不成立 6． 用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补(填空). 已知：如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截.求证：∠1＋∠2＝180°. 证明：假设∠1＋∠2　　　　180°. ∵l1∥l2， ∴∠1　　　　∠3． ∵∠1＋∠2　　　　180°， ∴∠3＋∠2≠180°，这和　　　　　　　矛盾， ∴假设∠1＋∠2　　　　180°不成立，即∠1＋∠2＝180°. ≠ ＝ ≠ 平角为180° ≠ 目录 上一级 7．若a，b，c，d都是正数，且a＋b＋c＋d＝4．求证：这四个数中至少有一个数大于或等于1． (1)结论的反面是“这四个数中　　　　一个数大于或等于1，即这四个数都　　　　1”； (2)试利用反证法证明此题. 没有 小于 目录 上一级 证明：假设这四个数都小于1，则a＋b＋c＋d＜4.这与已知条件矛盾. ∴这四个数中至少有一个数大于或等于1. 目录 8．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.已知：在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B，∠C必为锐角. 上一级 证明：假设∠B，∠C都不是锐角，即∠B，∠C为直角或钝角. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 当∠B，∠C都是直角时，∠B＋∠C＝180°， 这与三角形内角和定理相矛盾； 当∠B，∠C都是钝角时，∠B＋∠C＞180°， 这与三角形内角和定理相矛盾， 综上所述，假设不成立， ∴∠B，∠C必为锐角. 课堂过关 目录 证明：假设PB＝PC. ∴△ABP≌△ACP(SSS). ∴∠APB＝∠APC.这与已知条件∠APB≠∠APC矛盾，因此假设不成立. ∴PB≠PC. 目录 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC．求证：PB≠PC． 在△ABP和△ACP中， 证明：∵AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE. ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE＝∠CAE， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形. 目录 10．如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于点E，交BC于点G，且AE∥BC． (1)求证：△ABC是等腰三角形； 目录 (2)若图中的AE＝10，GC＝2BG，则BG的长为　　　　. 5 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$