第1章 2 第2课时 等腰三角形(2)（正文课件）-【思而优·全程突破】2024-2025学年八年级数学下册同步训练（北师大版）

八年级数学下册（BS）课件 第2课时　等腰三角形(2) 第一章 三角形的证明 目录 01 预备知识 02 生成新知 03 课堂过关 目录 预备知识 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，则∠B＝　　　　. 目录 50° 目录 生成新知 知识点1 知识点2 目录 知识点1 上一级 等腰三角形相关线段的性质 1． 探究：在如图所示的等腰三角形(AB＝AC)中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？ 显然，通过画图，我们可以发现以下结论： (1)等腰三角形两底角的平分线　　　　； (2)等腰三角形两腰上的中线　　　　； (3)等腰三角形两腰上的高　　　　. 相等 相等 相等 证明：∵AB＝AC，BD和CE是△ABC的角平分线， ∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠ABC， ∠ECB＝∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB. 又∵BC＝CB， ∴△DCB≌△EBC(ASA)， ∴BD＝CE. 目录 上一级 2． (北师八下P5)证明：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CE是△ABC的角平分线.求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠DCB＝∠EBC. 又∵AD＝DC，AE＝EB， ∴DC＝EB. ∴△BDC≌△CEB(SAS)，∴BD＝CE. 3．(北师八下P5改编)证明：等腰三角形的两腰上的中线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB．求证：BD＝CE. 目录 上一级 在△BDC和△CEB中， 证明：∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°. ∴△ABD≌△ACE(AAS)， ∴BD＝CE. 4．证明：等腰三角形两腰上的高相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D．求证：BD＝CE.   目录 上一级 在△ABD和△ACE中， 思考：如第3题图，在△ABC中，AB＝AC，如果AD＝AC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？ 目录 上一级 目录 知识点2 等边三角形的性质 5．等边三角形是三边都相等的三角形.等边三角形的三个内角都　　　　 ，并且每个角都等于　　　　. 6．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点 D，则∠BAD＝　　　　；若BC＝4，则BD＝ 　　；△ABC的周长是　　. 上一级 相等 　60° 30° 2 12 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质 (等边对等角、“三线合一”等). 解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°. 又∵∠2＝∠3， ∴∠2＋∠BCE＝∠3＋∠BCE＝∠ACB＝60°. 在△BEC中，∠2＋∠BCE＋∠BEC＝180°， ∴∠BEC＝180°－(∠2＋∠BCE)＝180°－60°＝120° 7．如图，△ABC为等边三角形，且∠1＝∠2＝∠3．求∠BEC的度数. 目录 上一级 课堂过关 目录 基础关 能力关 素养关 目录 上一级 基础关 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，给出的下列条件中，不能使BD＝CE的是 (　　) A．BD，CE分别为AC，AB边上的高 B．BD，CE分别为AC，AB边上的中线 C．∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB D．∠ABD＝∠BCE 第8题图 D 目录 上一级 9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1＋∠2＝11.0°，则∠3的度数为 (　　) A．60°　　 B．70°　　 C．80°　　 D．90° 第9题图 B 目录 上一级 能力关 10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP.其中正确的是　　　　. ①②③ 证明：∵△ABC与△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. ∵∠EBA＝∠DBE－∠ABD，∠DBC＝∠ABC－∠ABD， ∴∠EBA＝∠DBC， ∴△ABE≌△CBD(SAS). 目录 上一级 素养关 11．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，连接AE，CD． (1)求证：△ABE≌△CBD； 解：如图，连接AD， ∵△BDE是等边三角形， ∴∠BED＝60°，DB＝DE＝3. 由(1)得△ABE≌△CBD， ∴∠BDC＝∠BEA＝150°， CD＝AE＝5， ∴∠DEA＝∠BEA－∠BED＝90°. 在Rt△AED中，由勾股定理，得 (2)连接AD，若∠BDC＝150°，DB＝3，CD＝5，求AD的长. 目录 上一级 AD＝＝＝. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $$