云南省昭通一中等三校2024-2025学年高三上学期高考备考实用性联考（四）数学试卷

2025届云南三校高考备考实用性联考卷（四） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知椭圆的两焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ） A. 和的相关系数为直线的斜率 B. 直线过点 C. 变量和是正相关 D. 当为奇数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 5. 设为正项递增的等比数列的前项和，且，则（ ） A. 63 B. C. 127 D. 或127 6. 如图，在三角形中，已知边上的两条中线相交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知角满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 把图象上点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度得到的函数解析式为 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 当时，函数在定义域上单调递增 C. 曲线是中心对称图形 D. 若，且的最小值是0 11. 在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌，艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可以看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为曲线与其中两条曲线的交点，则（ ） A. 开口向下的抛物线方程为 B. 若，则 C. 无论为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值 D. 若，则阴影区域的面积大于16 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 边长为4的正三角形绕其一边所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表面积为__________. 13. 在中，若，则的外接圆半径为__________. 14. 如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.该质点位于4的概率为__________；在该质点有且仅有一次经过点1的条件下，共经过两次2的概率为__________. 四､解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设数列的前项和为，已知，且为等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前项和. 16. 如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，是等边三角形，，，且平面平面. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 17. 为增加学生对于篮球运动的兴趣，学校举办趣味投篮比赛，第一轮比赛的规则为：选手需要在距离罚球线1米，2米，3米的三个位置分别投篮一次.在三个位置均投进得10分；在处投进，且在两处至少有一处未投进得7分；其余情况（包括三处均不投进）保底得4分.已知小王在三处的投篮命中率分别为，且在三处的投篮相互独立. （1）设为小王同学在第一轮比赛的得分，求的分布列和期望； （2）若第二轮比赛中设置两种参赛方法.方法1：按第一轮比赛规则进行比赛；方法2：选手可以选择在处缩短投篮距离0.5米，但总得分会减少分.选手可以任选一种规则参加比赛.若小王在处缩短投篮距离0.5米后，投篮命中率会增加.请你根据统计知识，帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好. 18. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）当时，求的极值； （3）若，求证：当时，. 19. 已知双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点. （1）若离心率，求的值. （2）若为等腰三角形时，且点在第二象限，求点的坐标； （3）连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围. 2025届云南三校高考备考实用性联考卷（四） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 因为四边形是正方形，则， 而平面平面，平面平面，平面， 则平面， 又平面，于是， 又，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1）分布列为： 4 7 10 （2） 当时，即，即时，选择方法1； 当时，即，即时，选择方法2； 当时，即，即时，选择两种方法都一样. 【18题答案】 【答案】（1） （2）极小值为，无极大值. （3） 证明：， 设， 则， 当时，，则. 故在上为增函数，故，即， 所以在上为增函数，故. 综上，若，当时，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $