精品解析：四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度绵阳市游仙区期末教育教学质量监测试卷 （八年级数学） 一、选择题 （共12小题，36分） 1. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A. B. C. D. 2. 下列给出的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，2 cm，4cm C. 2cm，3cm，4cm D. 3cm，3cm，9cm 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的三条高交于一点 B. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等 D. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直 6. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的9倍 7. 如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 80° 8. 如图，的度数为（ ） A. 180° B. 240° C. 270° D. 360° 9. 物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（共6小题，18分） 13. 将0.00124用科学记数法表示应为__________________. 14. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度． 15. 若，则______． 16. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． △ABC的面积为35，AB=8．BC=6，则DE=__________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是_____度． 18. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________． 三、解答题 （共46分） 19. （1）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3； （2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）． 20. 如图，C是上一点，点D、E分别位于的异侧，，且，． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）若，且为钝角三角形，请直接写出的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）在网格中作出关于y轴对称的图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）若网格的单位长度为1，求的面积． 22. 长方形的长为，宽为．如果长减少，宽增加（，），得到的新长方形面积与原来相同，求的值． 23. 甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买斤油．而乙每次只拿出元钱来买油．商店也按价计算卖给乙．设前后两次的油价分别是元/斤和元/斤（、，），请问这两种购买方式哪一种合算？请结合计算说明． 24. 列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 25. 在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使． （1）如图1，当点D是的中点时，求证：； （2）如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由． （3）若等边的边长为4，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度绵阳市游仙区期末教育教学质量监测试卷 （八年级数学） 一、选择题 （共12小题，36分） 1. 已知时，分式无意义，则“□”可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式无意义的条件解答即可． 【详解】解：∵时，分式无意义， ∴当时，分式的分母等于0， ∵当时，， ∴C选项符合． 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解题的关键． 2. 下列给出的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，2 cm，4cm C. 2cm，3cm，4cm D. 3cm，3cm，9cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐个判断即可． 【详解】解：，不能组成三角形，故选项A不合题意； ，不能组成三角形，故选项B不合题意； ，能组成三角形，故选项C符合题意； ，不能组成三角形，故选项D不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则． 4. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 三角形的三条高交于一点 B. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C. 两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等 D. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】分别对每个选项进行分析，即可解题． 【详解】A选项：三角形的三条高所在直线交于一点，所以本选项不符合题意，故A错误； B选项：有公共顶点且两边互为反向延长线两个角是对顶角，所以本选项不符合题意，故B错误； C选项：两条平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，所以本选项不符合题意，故C错误； D选项：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，本选项符合题意，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的高线所在直线交于一点，对顶角的定义，平行线内错角相等、同旁内角互补的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 6. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的9倍 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式变形的判断，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的3倍， 则，即分式的值扩大为原来的3倍， 故选：C． 7. 如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形内角和为360°，得∠B+∠C的度数，由三角形内角和为180°，得∠A度数. 【详解】∠B+∠C=360－（∠1+∠2）=120°，∠A=180°－（∠B+∠C）=60°. 【点睛】本题考查解三角形，解题的关键是利用多边形内角和的度数求几个角的和，不必单独求角. 8. 如图，的度数为（ ） A. 180° B. 240° C. 270° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】见详解的图，根据三角形的外角定理可以把转化为，连接，，所以，则,即可得出答案． 【详解】解：如图所示：连接, ∵，， , 则． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外角和内角和定理，借助于辅助线去把角度转移到同一个三角形中求解，最后得出正确答案． 9. 物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的内角和可得，再由平行线的性质即可求的度数． 本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是明确三角形的内角和为，熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 10. 如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线得到，则，故当点P在上时，有最小值． 【详解】解：连接． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点A，P，C在一条直线上时，有最小值，最小值． 故选：A． 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则分别进行计算，即可得出答案． 【详解】A、2x2•4x2=8x4，故本选项错误； B、x5÷x-1=x6，故本选项错误； C、（x4）4=x16，故本选项正确； D、（-3x2）3=-27x6，故本选项错误； 故选C． 【点睛】此题考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，属于基础题，掌握各部分的运算法则是解决本题的关键． 12. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，用降次法进行解答，先由已知得，再代入原式把项降为二次项，进而继续将二次项降为一次项便可得结果． 【详解】， ， ， 故选：C． 二、填空题（共6小题，18分） 13. 将0.00124用科学记数法表示应为__________________. 【答案】1.24×10﹣3 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00124=1.24×10-3． 故答案为1.24×10-3． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是________度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，根据多边形内角和公式求出八边形的内角和，再求出一个内角的度数即可． 【详解】解：正八边形的内角和为：， 正八边形一个内角为：， 故答案为：135． 15. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，运用幂的运算公式化为同底数，即可得到关于m的方程，从而得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 解得， 故答案为：4． 16. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． △ABC的面积为35，AB=8．BC=6，则DE=__________． 【答案】5 【解析】 【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DE=DF，设DE=DF=a，根据△ABC的面积为35得出×AB×DE+×BC×DF=35，再把AB=8和BC=6代入求出a即可． 【详解】解：过D作DF⊥BC于F， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF， 设DE=DF=a， ∵△ABC的面积为35， ∴， ∴×AB×DE+×BC×DF=35， ∵AB=8，BC=6， ∴×8×a+×6×a=35， 解得：a=5， 即DE=DF=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能根据角平分线的性质求出DE=DF是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是_____度． 【答案】25 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求得∠B的度数． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠A＝65°， ∴ ， 故答案为：25 【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角互余，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 18. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，根据方程的解的情况求出参数，先解方程求出方程的解，根据方程的解是正数列不等式求出参数即可得到答案 【详解】解：∵方程的解为，且方程的解是正数， ∴，且， ∴且； 故答案为且． 三、解答题 （共46分） 19. （1）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3； （2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）． 【答案】（1）﹣12a2b+20a3；（2）（m﹣2）（n+2）（n﹣2） 【解析】 【分析】（1）先算积的乘方，再利用多项式与单项式的乘除法法则计算即可求出值； （2）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）原式＝4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3） ＝（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3） ＝﹣12a2b+20a3； （2）原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2） ＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 20. 如图，C是上一点，点D、E分别位于的异侧，，且，． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）若，且为钝角三角形，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，结合条件可证明，可证明； （2）由（1）中的三角形全等可得，可证明，可证明为等腰三角形； （3）由是钝角三角形，可得，再利用三角形的内角和可得的范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴，即， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵是钝角三角形，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）在网格中作出关于y轴对称的图形； （2）直接写出、、的坐标； （3）若网格的单位长度为1，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2），， （3）5 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点、、即可； （2）根据、、的位置写出坐标即可； （3）矩形面积减去周围三个三角形面积即可． 本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 【小问3详解】 解：的面积． 22. 长方形的长为，宽为．如果长减少，宽增加（，），得到的新长方形面积与原来相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据长方形的长和宽发生改变后，长方形的面积没有发生改变，可以列一元二次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：根据题意可得：， 整理可得：， 即， 解得：，(不符合题意，舍去)， 的值为． 23. 甲、乙两人两次同时到一家粮油店去买油，两次的油价有变化，但他们两人的购买方式不一样，其中甲每次总是买斤油．而乙每次只拿出元钱来买油．商店也按价计算卖给乙．设前后两次的油价分别是元/斤和元/斤（、，），请问这两种购买方式哪一种合算？请结合计算说明． 【答案】乙的购买方式比较合算， 甲两次买油的平均单价为：， 乙两次买油的平均单价为：， ∴ ， ∵、，， ∴，， ∴， ∴， ∴乙的购买方式比较合算． 【解析】 【分析】本题考查分式加减运算在实际问题中的应用，根据题意，分别写出甲和乙两次买油的平均单价，然后求差，计算化简，得出差大于，从而得甲和乙的平均单价之间的关系，可得结论．根据题意正确列式及明确分式计算的相关法则是解题的关键． 【详解】略 24. 列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格． 【答案】每套《三国演义》的价格为80元． 【解析】 【分析】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可. 【详解】设每套《三国演义》的价格为元，则每套《西游记》的价格为元， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以，原分式方程的解为， 答：每套《三国演义》的价格为80元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验. 25. 在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使． （1）如图1，当点D是的中点时，求证：； （2）如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由． （3）若等边的边长为4，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵D是等边三角形边的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴ ∴ ∵且 ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； （2） 全等，证明如下： ∵是等边三角形， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵且 ∴ ∴ 又 ∵ ∴ 在和中， ， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质等知识： （1）由D是等边三角形边的中点可得，再证明是等腰三角形，得从而可得结论； （2）由可得得出得出由得可知再证明，进而再利用证明,可得结论； （3）由（2）知得，由可得，再由可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，且， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $