第3讲 比例的认识及应用（五大考点）-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

第3讲 比例的认识及应用 学习目标： 1、理解比例的意义和基本性质,知道比例各部分的名 称。 2、能够根据比例的意义性质判断两个比是否能够组成比例。 3、掌握比例中两个内项之积等于两个外项之积。 4、经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,理解解比例的意义。 5、会用比例的基本性质解比例。 重点难点： 1、理解比例的意义,知道比例各部分的名称,会判断两个比能否组成比例。(重点) 2、探索并掌握比例的基本性质,能应用比例的基本性质解决一些简单的实际问题。(难点) 3、能够根据题意及比例的意义列出比例,并会根据比例的基本性质解比例。(重点) 4、通过利用算术方法和比例方法(方程)解决问题,体会比例的作用,感受多角度分析和解决问题的必要性。(难点) 知识点一比例的认识 1、表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 知识点二比例的应用 1、求比例中的未知项的过程，叫作解比例。

 2、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。

 3、当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x，然后根据比例的意义列出比例，再求出x的值。 4、对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例（方程），然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。
 考点01 比例的意义 1．下面两数的比中，能与2∶9组成比例的是（    ）。 A．9∶2 B．1.5∶ C．1∶4.5 D．3∶1.5 2．下面四个比中，（    ）与3∶8不能组成比例。 A．6∶16 B．0.3∶0.8 C． D．1.5∶4 3．能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 考点02 判断是否能够组成比例 4．判断下面的比是否能组成比例，并将能组成比例的写出来。 0.3∶0.2和45∶30            50∶40和4∶5           ∶4和2∶5 5．判断下面的比例是否成立。 0.3∶0.2和45∶30    70∶30和3∶7 19∶110和10∶9    1.2∶3和16∶40 6．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。 考点03 比例的基本性质 7．在一个比例中，两个内项正好互为倒数。已知一个外项是，另一个外项是多少？ 8．两个外项的积加上两个内项的积的和是180，其中一个外项是5，另一个外项是多少？一个内项是6，另一个内项是多少？ 9．一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表。 速度/（千米/时） 80 120 160 时间/时 6 4 3 （1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。 （2）根据上面的等式，写出一个比例。 考点04 解比例 10．求未知数。                  11．解方程。 x－30%x＝21                x∶0.8＝1.5∶0.4 12．解方程。 12－5x＝6.5         22.5∶4＝x∶5           考点05 比例的应用 13．淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。 14．淘气要配制味道相同的两杯蜂蜜水，如表，B杯需要多少( )毫升的水。 A杯 B杯 蜂蜜/毫升 4 10 水/毫升 100 ？ 15．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 基础试炼 一、填空题 1．如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是( )，用这四个数组成的比例是( )（写出一个即可）。 2．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：( )。 3．在比例4∶12＝6∶18中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应减去( )，比例才仍然成立。 4．在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是4，另一个外项是( )。若其中的一个内项是6，则这个比例可能是( )。 5．在一个比例中，已知两个比的比值都等于3，这个比例的两个外项分别是和，这个比例是( )。 6．学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是( )m。 7．在一个比例中，两个外项之积为8，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 8．分数的分子和分母同时加上后，分子和分母的比是。是( )。 9．把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例( )( )，并求出x＝( )，y＝( )。 10．法国埃菲尔铁塔大约高320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型大约高( )m。 二、选择题 11．笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（    ）。 ①x＝10 ②6∶x＝10∶ ③10∶x＝∶1 ④x∶10＝6∶ A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④ 12．已知，且x、y均不为0，则xy的值是（    ）。 A．7 B． C． D．12 13．淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（    ）笑笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 14．下面各组的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．∶和∶ B．8∶9和4∶3 C．8.4∶2.1和1.2∶8.4 15．如果A仓库存粮的25%和B仓库存粮的30%相等，那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量（    ）B仓库。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 16．若，则（    ）。 A．5∶9 B．4∶5 C．9∶5 D．5∶4 17．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 18．如果＝，那么下列各式正确的是（    ）。 A．5x＝7.2y B．7.2x＝5y C．xy＝7.2×5 三、计算题 19．解方程。 5.2∶＝40∶3         5.6－＝4.8       15%－5＝25 高阶突破 四、解答题 20．淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？ 21．一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的一个比例。 22．根据乘法算式5x＝6y，你能写出几个不同的比例？（最多可以写出8个哟） 23．一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？ 24．作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。 （1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。 （2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？ 25．一辆汽车行驶64千米用时0.8小时，照这样的速度，行驶320千米用时多少小时？（用解比例的方法计算） 26．一个阳光明媚的星期天上午，郑琳和周华计划测量他们居住的楼房和附近一棵大树的高度。他们立了4根竹竿，并在10：00分别测出了竹竿、楼房和大树的影长（如下表）。 竹竿的高度（米） 0.5 1 2 2.5 竹竿的影长（米） 0.6 1.2 2.4 3 楼房的影长（米） 24 大树的影长（米） 8 （1）算一算楼房的高是多少米。 （2）算一算大树的高是多少米。 27．王强按表中的比例配制一种盐水。 盐的质量/克 水的质量/克 5 20 （1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要加入多少克水？ （2）如果要配制这样的盐水2千克，需要加入多少千克盐？ 28．一个人的血液与体重比约为2∶25，肌肉与体重比约为2∶3，骨头与体重比约为1∶4。 （1）体重是7千克的幼儿，他体内的血液约有多少千克？（列方程解答） （2）体重是多少千克的人，他体内的肌肉约有28千克？（列方程解答） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 比例的认识及应用 学习目标： 1、理解比例的意义和基本性质,知道比例各部分的名 称。 2、能够根据比例的意义性质判断两个比是否能够组成比例。 3、掌握比例中两个内项之积等于两个外项之积。 4、经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,理解解比例的意义。 5、会用比例的基本性质解比例。 重点难点： 1、理解比例的意义,知道比例各部分的名称,会判断两个比能否组成比例。(重点) 2、探索并掌握比例的基本性质,能应用比例的基本性质解决一些简单的实际问题。(难点) 3、能够根据题意及比例的意义列出比例,并会根据比例的基本性质解比例。(重点) 4、通过利用算术方法和比例方法(方程)解决问题,体会比例的作用,感受多角度分析和解决问题的必要性。(难点) 知识点一比例的认识 1、表示两个比相等的式子叫作比例。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比 例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。 知识点二比例的应用 1、求比例中的未知项的过程，叫作解比例。

 2、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。

 3、当已知两个量的比或两个量的比不变时，可以设要求的一个量为x，然后根据比例的意义列出比例，再求出x的值。 4、对于一些具体的实际问题可以列算式求解，也可以根据比例的意义，列出比例（方程），然后解比例，求出实际问题的答案，其关键是理解题意，正确地列出比例。
 考点01 比例的意义 1．下面两数的比中，能与2∶9组成比例的是（    ）。 A．9∶2 B．1.5∶ C．1∶4.5 D．3∶1.5 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出2∶9的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 【解答】2∶9＝2÷9＝； A．9∶2＝9÷2＝，因为≠，所以不能组成比例 B．1.5∶＝1.5÷＝，因为≠，所以不能组成比例 C．1∶4.5＝1÷4.5＝，因为＝，所以能组成比例 D．3∶1.5＝3÷1.5＝2，因为2≠，所以不能组成比例 故答案为：C 【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，等于能组成比例，不等于就不能组成比例。 2．下面四个比中，（    ）与3∶8不能组成比例。 A．6∶16 B．0.3∶0.8 C． D．1.5∶4 【答案】C 【分析】根据比例的意义：表示两个比的比值相等的式子叫做比例；求出各选项的比值，找出与3∶ 8比值不相等的选项；即可选择。 【解答】3∶8＝3÷8＝ A．6∶16＝6÷16＝，可以与3∶8组成比例。 B．0.3∶0.8＝0.3÷0.8＝，可以与3∶8组成比例。 C．＝ ，不能与3∶8组成比例。 D． 1.5∶4＝1.5÷4＝，可以与3∶8组成比例。 故答案为：C 【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。 3．能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】算出的比值，在选项中找出与它比值相等的即可。 【解答】＝ 2∶3＝ 故答案为：B 【点评】判断两个比能否组成比例，可以根据比值是否相等来判断。 考点02 判断是否能够组成比例 4．判断下面的比是否能组成比例，并将能组成比例的写出来。 0.3∶0.2和45∶30            50∶40和4∶5           ∶4和2∶5 【答案】0.3∶0.2＝45∶30；不成比例；∶4＝2∶5 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各组比的比值，比值相等的写成比例即可。 【解答】0.3∶0.2＝0.3÷0.2＝1.5、45∶30＝45÷30＝1.5，0.3∶0.2和45∶30能组成比例，0.3∶0.2＝45∶30； 50∶40＝50÷40＝1.25、4∶5＝4÷5＝0.8，50∶40和4∶5不能组成比例； ∶4＝÷4＝×＝、2∶5＝2÷5＝，∶4和2∶5能组成比例，∶4＝2∶5。 【点评】关键是理解比例的意义，会求比的比值。 5．判断下面的比例是否成立。 0.3∶0.2和45∶30    70∶30和3∶7 19∶110和10∶9    1.2∶3和16∶40 【答案】（1）成立；（2）不成立 （3）不成立；（4）成立 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例。以此先计算出各比的比值，比值相等，成比例，比值不相等，不成比例。 【解答】（1）0.3∶0.2＝，45∶30＝＝，比值相等，可以组成比例； （2）70∶30＝，3∶7＝，比值不相等，不可以组成比例； （3）19∶110＝，10∶9＝，比值不相等，不可以组成比例； （4）1.2∶3＝＝，16∶40＝＝，比值相等，可以组成比例。 【点评】此题主要考查学生利用比例的意义解答实际问题的能力，即组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 6．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。 【答案】（1）12；12；能组成比例 （2）；；能组成比例 【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 （2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 【解答】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是： 24∶2 96∶8 24∶2＝12 96∶8＝12 12＝12 这两个比能成比例 答：这两个比能组成比例。 （2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是： 2∶24 8∶96 2∶24＝ 8∶96＝ ＝ 所以这两个比能组成比例 答：这两个比能组成比例 【点评】解答此题的关键是明确比例的判定方法，即两个比的比值相同就能组成比例，然后再进一步解答。 考点03 比例的基本性质 7．在一个比例中，两个内项正好互为倒数。已知一个外项是，另一个外项是多少？ 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项正好互为倒数，则两个外项也互为倒数，外项积÷一个外项＝另一个外项，据此列式解答。 【解答】1÷＝1×＝ 答：另一个外项是。 8．两个外项的积加上两个内项的积的和是180，其中一个外项是5，另一个外项是多少？一个内项是6，另一个内项是多少？ 【答案】18；15 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此用180除以2可以求出两个外项的积，也是两个内项的积。用两个外项的积除以其中的一个外项，即可求出另一个外项；用两个内项的积除以其中的一个内项，即可求出另一个内项。 【解答】180÷2＝90 90÷5＝18 90÷6＝15 答：一个外项是5，另一个外项是18；一个内项是6，另一个内项是15。 9．一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表。 速度/（千米/时） 80 120 160 时间/时 6 4 3 （1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。 （2）根据上面的等式，写出一个比例。 【答案】（1）80×6＝120×4 （2）80∶120＝4∶6 【分析】（1）从三组数据中任选两组，根据速度×时间＝路程；写成等式即可； （2）根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，所以把其中一组算式的两个因数都看成内项，另外一组都看成外项，从而写成比例，据此解答。 【解答】（1）从表中选择两组数据： 80×6＝120×4＝480（答案不唯一） （2）根据80×6＝120×4改写成比例： 80∶120＝4∶6。（答案不唯一） 考点04 解比例 10．求未知数。                  【答案】x＝；x＝64；x＝ 【分析】x－＝3，根据等式的性质1，方程两边同时加上即可； x－35%x＝16，先化简方程左边含有x的算式，即求出－35%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－35%的差即可； ∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【解答】x－＝3 解：x－＋＝3＋ x＝ x－35%x＝16 解：0.6x－0.35x＝16 0.25x＝16 0.25x÷0.25＝16÷0.25 x＝64 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ 11．解方程。 x－30%x＝21                x∶0.8＝1.5∶0.4 【答案】x＝30；x＝3 【分析】（1）先把方程化简为0.7x＝21，等号两边再同时除以0.7，即可解出方程； （2）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，等号两边再同时除以0.4即可解出方程。 【解答】（1）x－30%x＝21 解：0.7x＝21 0.7x÷0.7＝21÷0.7 x＝30 （2）x∶0.8＝1.5∶0.4 解：0.4x＝1.2 0.4x÷0.4＝1.2÷0.4 x＝3 12．解方程。 12－5x＝6.5         22.5∶4＝x∶5           【答案】x＝1.1；x＝28.125；x＝3 【分析】（1）方程左右两边同时加上5x，再交换方程左右两边的式子，方程左右两边同时减去6.5，最后方程左右两边同时除以5，求出方程的解； （2）利用比例的基本性质，把比例方程转化为普通方程，方程左右两边同时除以4，求出方程的解； （3）利用比与除法的关系，把比转化为除法，方程左右两边同时乘x，再交换方程左右两边的式子，最后方程左右两边同时除以，求出方程的解。 【解答】 解： 解： 解： 考点05 比例的应用 13．淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。 【答案】13.5 40 【分析】第一个空先算出现在饮料瓶的数量是原来的倍数：30÷10＝3，那么换得的钱数也是原来钱数的3倍，即现在可换：4.5×3＝13.5（元）；第二个空先算出现在换得的钱数是原来的倍数：18÷4.5＝4，那么现在需要饮料瓶的数量也是原来的4倍，即现在需要饮料瓶个数：10×4＝40（个）。 【解答】由分析可知： 30÷10＝3 4.5×3＝13.5（元） 18÷4.5＝4 10×4＝40（个） 所以用30个饮料瓶可以换13.5元钱，想换得18元钱，需要40个饮料瓶。 【点评】本题考查比例的应用，注意：这两种交换的量的比始终不变。 14．淘气要配制味道相同的两杯蜂蜜水，如表，B杯需要多少( )毫升的水。 A杯 B杯 蜂蜜/毫升 4 10 水/毫升 100 ？ 【答案】250 【分析】可以设出未知数，列出比例式，解答即可。 【解答】解：设B杯需要加入水x毫升。 4∶100＝10∶x 4x＝1000 4x÷4＝1000÷4 x＝250 【点评】此题考查的是对比例的实际应用能力。 15．笑笑买了一个作文本和两支钢笔，淘气也买了一个同样的作文本和一支同样的钢笔，他们用去钱数的比为5∶3。已知一个作文本是1.8元，那么一支钢笔是( )元。 【答案】3.6 【分析】设钢笔的价格是x元，根据题意：（1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3，再利用比例的基本性质进行解答。 【解答】解：设一支钢笔的价格是x元。 （1.8＋2x）∶（1.8＋x）＝5∶3 3×（1.8＋2x）＝5×（1.8＋x） 5.4＋6x＝9＋5x x＝3.6 【点评】利用比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，设方程解答比较便捷。 基础试炼 一、填空题 1．如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是( )，用这四个数组成的比例是( )（写出一个即可）。 【答案】 6∶7＝8∶ 【分析】要使A最大，只要用给出的三个数中比较大的两个数7和8做这个比例的两个外项或两个内项；那么6和A就做比例的两个内项或外项，根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此求出A的值，再写出比例，（比例的答案不唯一），据此解答。 【解答】A最大： 7×8÷6 ＝56÷6 ＝ 比例：6∶7＝8∶。 如果6，7，8，A四个数可以组成一个比例，那么A最大是，用这四个数组成的比例是6∶7＝8∶。 2．“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”是北宋哲学家邵雍所作的一首诗，读来朗朗上口，感受到诗人对大自然的赞美和喜爱之情。请你从诗中选取四个数组成一个你喜欢的比例：( )。 【答案】2∶4＝3∶6 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。诗中出现的数字有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中找出两个比值相等的比即可组成比例。 【解答】 因此从诗中选取四个数组成一个比例是2∶4＝3∶6。 3．在比例4∶12＝6∶18中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应减去( )，比例才仍然成立。 【答案】12 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意可知，比例4∶12＝6∶18中的两个外项发生变化，两个内项不变；运用比例的基本性质，用两个内项的积除以其中一个变化的外项，即可求出另一个变化的外项，再用原来的外项减去变化后的外项，即可求出它应减去的数。 【解答】12×6÷（4＋8） ＝12×6÷12 ＝6 18－6＝12 后一个比的后项应减去12，比例才仍然成立。 4．在比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是4，另一个外项是( )。若其中的一个内项是6，则这个比例可能是( )。 【答案】 4∶6＝∶ 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，先确定出两个外项的积也是最小的质数，最小的质数是2，用2除以一个外项求出另一个外项； 用两个内项的积2除以一个内项，求出另一个内项是多少； 最后根据比例的基本性质，如果把4看作比的一个外项，6看作比的一个内项，那么比的另一个外项是，比的另一个内项是，构造出比例即可。 【解答】因为两个内项的积是最小的质数，最小的质数是2， 所以两个内项的积是2， 所以两个外项的积也是2， 另一个外项是：2÷4＝ 另一个内项是：2÷6＝ 这个比例可能是：4∶6＝∶（答案不唯一）。 5．在一个比例中，已知两个比的比值都等于3，这个比例的两个外项分别是和，这个比例是( )。 【答案】 【分析】根据比的前项、后项与比值之间的关系，先用除以3，求出其中一个内项；再用乘3，求出另一个内项，然后写出这个比例式即可。 【解答】， 所以这个比例式为：（比例式不唯一） 6．学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是( )m。 【答案】2.6// 【分析】由题意可知：同一时间、同一地点不同物体的高度与影子的长度的比值相同，设这座雕塑的高度是xm，根据雕塑的高∶雕塑的影长＝竹竿的高∶竹竿的影长，列出比例求出x的值即可。 【解答】解：设这座雕塑的高度是xm。 x∶3.9＝1.2∶1.8 1.8x＝3.9×1.2 1.8x÷1.8＝4.68÷1.8 x＝2.6 这座雕塑的高度是2.6m。 7．在一个比例中，两个外项之积为8，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 【答案】2 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个外项积是8，则内项积也是8，其中一个内项是4，另外一个内项＝积÷其中一个内项。 【解答】8÷4＝2 则另一个内项是2。 8．分数的分子和分母同时加上后，分子和分母的比是。是( )。 【答案】24 【分析】根据题意，分子分母同时加上a，分数变为：；分子和分母的比是9∶7；根据分数与比的关系，9∶7＝，＝，根据比例的基本性质，原式化为：（21＋a）×7＝（11＋a）×9，即可解答。 【解答】＝ 解：（21＋a）×7＝（11＋a）×9 147＋7a＝99＋9a 9a－7a＝147－99 2a＝48 a＝48÷2 a＝24 【点评】根据比与分数的关系，分数的基本性质以及比例的基本性质进行解答。 9．把中间的长方形分别按比缩小和放大后得到了左、右两个长方形，请分别写出两个比例( )( )，并求出x＝( )，y＝( )。 【答案】18∶ 12＝ 12∶x 18∶ 12＝ y∶18 8 27 【分析】根据“左、右两个长方形是中间的长方形分别按比缩小和放大后得到的”，可知左、右两个长方形的长和宽分别与中间的长方形的长和宽的比值相等，据此分别写出比例，解比例即可求得x和y的数值。据此解答。 【解答】18∶ 12＝ 12∶x 18x＝12×12 18x ＝ 144 x ＝8 18∶ 12＝y∶18 12y＝ 18 ×18 12y＝ 324 y＝ 27 【点评】关键是明确按比缩小和放大后得到的长方形的长和宽与原长方形的长和宽的比值相等。 10．法国埃菲尔铁塔大约高320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型大约高( )m。 【答案】32 【分析】由题意可知：埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔的高度的比值是一定的，则埃菲尔铁塔的模型高度与原塔的高度成正比例，据此即可列比例求解。 【解答】解：设这座模型高x米，则 x∶320＝1∶10 10x＝320 x＝32 【点评】此题主要考查正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解。 二、选择题 11．笑笑沿着6千米长的环形跑道跑步。她从起点出发，用10分钟跑了一圈的，照这样的速度，求她共用多少分跑完一圈，如果设她共用x分跑完一圈，下列方程正确的是（    ）。 ①x＝10 ②6∶x＝10∶ ③10∶x＝∶1 ④x∶10＝6∶ A．只有① B．只有①和② C．只有①和③ D．只有①和④ 【答案】C 【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知10分跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝10分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝10；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶10，根据比例的基本性质，也可列比例为10∶x＝∶1。据此解答。 【解答】设她共用x分跑完一圈，则x＝10，即①正确； 或者∶10＝1∶x，即10∶x＝∶1，即③正确。 综上，①和③的解法正确。 故答案为：C 12．已知，且x、y均不为0，则xy的值是（    ）。 A．7 B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，xy的值等于3和4的积，据此解答。 【解答】xy＝3×4＝12 xy的值是12。 故答案为：D 13．淘气家和笑笑家一起去旅游，淘气在旅游区用他零花钱的买了一个纪念品，笑笑则用了她零花钱的买到了同款纪念品，淘气的零花钱数（    ）笑笑的零花钱数。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】C 【分析】分析题意可知，淘气零花钱的等于笑笑零花钱的，根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，求出淘气零花钱∶笑笑零花钱＝，化简之后，再比较他们零花钱的多少，据此解答即可。 【解答】淘气零花钱∶笑笑零花钱＝ 所以淘气零花钱小于笑笑零花钱。 故答案为：C 【点评】本题考查比例的基本性质、比的化简，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。 14．下面各组的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．∶和∶ B．8∶9和4∶3 C．8.4∶2.1和1.2∶8.4 【答案】A 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出每个选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】A．∶＝÷＝×6＝2 ∶＝÷＝×10＝2 2＝2，比值相等，所以∶和∶可以组成比例。 B．8∶9＝8÷9＝ 4∶3＝4÷3＝ ≠，比值不相等，所以8∶9和4∶3不能组成比例。 C．8.4∶2.1＝8.4÷2.1＝4 1.2∶8.4＝1.2÷8.4＝ 4≠，比值不相等，所以8.4∶2.1和1.2∶8.4不能组成比例。 故答案为：A 15．如果A仓库存粮的25%和B仓库存粮的30%相等，那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量（    ）B仓库。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意可得出：A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30%，然后根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化简比，比较A、B两个仓库的存粮对应的份数，即可得解。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【解答】A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30% A仓库存粮的数量∶B仓库存粮的数量＝30%∶25% ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝6∶5 6＞5，所以A仓库存粮的数量＞B仓库存粮的数量； 那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量大于B仓库。 故答案为：C 16．若，则（    ）。 A．5∶9 B．4∶5 C．9∶5 D．5∶4 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】a＝b a∶b＝∶ a∶b＝÷ a∶b＝× a∶b＝ a∶b＝5∶4 故答案为：D 【点评】利用比例的基本性质进行解答。 17．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 【答案】B 【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。 【解答】A.50÷（1＋1）＝25； B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2； C． 50÷（7＋3）＝5； D． 50÷（13＋12）＝2； 综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。 故答案为：B 【点评】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。 18．如果＝，那么下列各式正确的是（    ）。 A．5x＝7.2y B．7.2x＝5y C．xy＝7.2×5 【答案】C 【解析】根据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，将＝变为xy＝7.2×5即可解答。 【解答】根据分析可知，如果＝，那么xy＝7.2×5。 故答案为：C 【点评】此题主要考查学生对比例的基本性质的理解与实际应用解题方法。 三、计算题 19．解方程。 5.2∶＝40∶3         5.6－＝4.8       15%－5＝25 【答案】＝0.39；＝0.96；＝200 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成40＝5.2×3，然后方程的两边同时除以40，求出方程的解； （2）先把方程化简成5＝4.8，然后方程的两边同时除以5，求出方程的解； （3）先把15%化成0.15，然后方程的两边先同时加上5，再同时除以0.15，求出方程的解。 【解答】（1）5.2∶＝40∶3 解：40＝5.2×3 40＝15.6 ＝15.6÷40 ＝0.39 （2）5.6－＝4.8 解：5.6－0.6＝4.8 5＝4.8 ＝4.8÷5 ＝0.96 （3）15%－5＝25 解：0.15－5＝25 0.15＝25＋5 0.15＝30 ＝30÷0.15 ＝200 高阶突破 四、解答题 20．淘气和笑笑收集的卡片张数的比是3∶4，淘气有120张，笑笑有多少张？ 【答案】有160张 【分析】通过观察可知，淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4，淘气有120张，设笑笑收集了x张；根据比的意义可得：3∶4＝120∶x，解答即可。 【解答】解：设笑笑收集了x张，根据比的意义可得： 3∶4＝120∶x 3x＝120×4 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝480÷3 x＝160 答：笑笑有160张。 【点评】本题考查了比的应用，理解淘气和笑笑收集卡片的张数的比是3∶4是解答本题的关键。 21．一个比例的两个内项的积是，一个外项是，写出符合条件的一个比例。 【答案】∶4＝∶ 【分析】利用比例基本性质，两内项积等于两外项积，写出符合条件的比例。 【解答】÷＝，只要满足另一个外项是，两内项的积是就可以了（答案不唯一）。 【点评】此题的关键是灵活运用比例的基本性质解题。 22．根据乘法算式5x＝6y，你能写出几个不同的比例？（最多可以写出8个哟） 【答案】5∶6＝y∶x；5∶y＝6∶x；x∶6＝y∶5；x∶y＝6∶5 6∶5＝x∶y；6∶x＝5∶y；y∶x＝5∶6；y∶5＝x∶6 【分析】根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把乘积的形式转化为比例的形式。 【解答】因为5x＝6y，所以①5∶6＝y∶x；②5∶y＝6∶x；③x∶6＝y∶5；④x∶y＝6∶5； ⑤6∶5＝x∶y；⑥6∶x＝5∶y；⑦y∶x＝5∶6；⑧y∶5＝x∶6。 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，属于基础知识。 23．一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？ 【答案】0.9米 【分析】根据题意可知，火车的实际长度∶模型长度＝500∶1，据此列出比例方程，并求解。 【解答】解：设模型长度是米。 450∶＝500∶1 500＝450×1 500＝450 ＝450÷500 ＝0.9 答：模型长度是0.9米。 24．作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。 （1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。 （2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？ 【答案】（1）5面 （2）5面 【分析】（1）先求出1面小红旗需要几个小星星来换，再计算15个小星星可以换几面小红旗； （2）由于小星星的个数：小红旗的数量的比值不变，据此列出比例并解答。 【解答】（1）15÷（6÷2） ＝15÷3 ＝5（面） 答：15个小星星可以换5面小红旗。 （2）解：设15个小星星可以换x面小红旗。 6∶2＝15∶x 6x＝2×15 6x＝30 x＝30÷6 x＝5 答：15个小星星可以换5面小红旗。 25．一辆汽车行驶64千米用时0.8小时，照这样的速度，行驶320千米用时多少小时？（用解比例的方法计算） 【答案】4小时 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。照这样的速度，即速度不变，根据路程与时间的比值即速度，则64千米∶0.8小时＝320千米∶所用时间，据此列出比例方程，并求解。 【解答】解：设行驶320千米用时多少小时。 64∶0.8＝320∶ 64＝320×0.8 64÷64＝320×0.8÷64 ＝4 答：行驶320千米用时4小时。 26．一个阳光明媚的星期天上午，郑琳和周华计划测量他们居住的楼房和附近一棵大树的高度。他们立了4根竹竿，并在10：00分别测出了竹竿、楼房和大树的影长（如下表）。 竹竿的高度（米） 0.5 1 2 2.5 竹竿的影长（米） 0.6 1.2 2.4 3 楼房的影长（米） 24 大树的影长（米） 8 （1）算一算楼房的高是多少米。 （2）算一算大树的高是多少米。 【答案】（1）20米 （2）米 【分析】（1）设楼房的高是x米，根据楼房高度∶楼房影长＝竹竿高度∶竹竿影长，列出比例解答即可； （2）设大树的高是y米，根据大树高度∶大树影长＝竹竿高度∶竹竿影长，列出比例解答即可。 【解答】（1）解：设楼房的高是x米。 x∶24＝0.5∶0.6 0.6x＝24×0.5 0.6x＝12 0.6x÷0.6＝12÷0.6 x＝20 答：楼房的高是20米。 （2）解：设大树的高是y米。 y∶8＝0.5∶0.6 0.6y＝8×0.5 0.6y＝4 0.6y÷0.6＝4÷0.6 y＝ 答：大树的高是米。 27．王强按表中的比例配制一种盐水。 盐的质量/克 水的质量/克 5 20 （1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要加入多少克水？ （2）如果要配制这样的盐水2千克，需要加入多少千克盐？ 【答案】（1）48克 （2）0.4千克 【分析】（1）要配制同样的盐水，可以根据比例的意义解答，据此设用12克盐配制这样的盐水，需要加入水克。根据盐∶水＝5∶20，列出比例为5∶20＝12∶，然后解出比例即可。 （2）同理，设要配制这样的盐水2千克，需要加入千克盐。根据盐∶盐水＝5∶（20＋5），列出比例为5∶（20＋5）＝∶2，然后解出比例即可。 【解答】（1）解：设需要加入水克。 5∶20＝12∶ 5＝20×12 ＝20×12÷5 ＝48 答：需要加入48克水。 （2）解：设需要加入千克盐。 5∶（20＋5）＝∶2 5∶25＝∶2 25＝5×2 ＝5×2÷25 ＝0.4 答：需要加入0.4千克盐。 28．一个人的血液与体重比约为2∶25，肌肉与体重比约为2∶3，骨头与体重比约为1∶4。 （1）体重是7千克的幼儿，他体内的血液约有多少千克？（列方程解答） （2）体重是多少千克的人，他体内的肌肉约有28千克？（列方程解答） 【答案】 （1）0.56千克 （2）42千克 【分析】（1）根据血液与体重的比是2∶25，假设体重7kg的幼儿血液约有x千克。则可以列出比例x∶7＝2∶25，再根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化成方程，最后根据等式的性质“等式两边同时除以一个数（0除外）等式不变”解比例。 （2）根据肌肉与体重的比是2∶3，体内的肌肉约有28千克，设体重为x千克，则28∶x＝2∶3。根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化成方程，最后根据等式的性质等式两边同时除以一个数（0除外）等式不变解比例。 【解答】（1）解：设他体内的血液约有x千克。 x∶7＝2∶25 25x＝2×7 25x＝14 25x÷25＝14÷25 x＝0.56 答：他体内的血液约有0.56千克。 （2）解：设他的体重是x千克。 28∶x＝2∶3 2x＝28×3 2x＝84 2x÷2＝84÷2 x＝42 答：他的体重是42千克。 学科网（北京）股份有限公司 $$