2024-2025学年八年级数学下册第一次月考检测试卷（北师大版）

2024-2025学年八年级数学下册 第一次月考检测卷（北师大版） 考试范围：三角形证明、一元一次不等式与不等式组、图形的平移与旋转 一．选择题（共10小题） 1．若，则下列式子错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、，，该选项正确，不合题意； 、，，该选项正确，不合题意； 、，，该选项正确，不合题意； 、，，该选项错误，符合题意； 故选：． 2．下列图形是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：． 3．如图，中，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ， ． 故选：． 4．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的长等于27，则的长是　　 A．50 B．27 C．23 D．25 【解答】解：垂直平分，的长等于27， ， ， ． 故选：． 5．如图，中，，平分交于点，，，则到的距离为　　 A． B． C． D． 【解答】解：作于， 平分，，， ， 即点到的距离为． 故选：． 6．有一直角三角板，角所对直角边长是，则斜边的长是　　 A． B． C． D． 【解答】解：直角三角形中角所对的直角边为， 斜边长为． 故选：． 7．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：点在第二象限， ， 解得：， 故选：． 8．如图所示，两函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：两个条直线的交点坐标为， 当时，直线在直线的上方， 故不等式的解集为：． 故选：． 9．如图，已知点到、、的距离相等，下列说法： ①点在的平分线上； ②点在的平分线上； ③点在的平分线上； ④点在，，的平分线的交点上． 其中正确的是　　 A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 【解答】解：点到、、的距离相等， 点在的平分线上，故①正确； 点在的平分线上，故②正确； 点在的平分线上，故③正确； 点在，，的平分线的交点上，故④正确， 综上所述，正确的是①②③④． 故选：． 10．如图，已知点和点，在轴上确定点，使得为等腰三角形，则满足条件的点共有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解答】解：点，点， ，， 点在轴上，为等腰三角形， 有以下三种情况： ①当为底边时，则， ， 当点与点重合时，为等腰三角形； 点的坐标为； ②当为腰，点为顶点时， 以点为圆心，以为半径画弧交轴于，，则，如图1所示： 此时△和△均为等腰三角形，点的坐标为，，点的坐标为，； ③当为腰，点为顶点时， 以点为圆心，以为半径画弧交轴于，则，如图2所示： 此时为等腰三角形，点的坐标为． 综上所述：使得为等腰三角形时，则满足条件的点共有4个． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为的斜坡铺设管道，若量得水管的长度为80米，那么点离水平面的高度的长为　40　米． 【解答】解：中，． （米． 故答案为：40． 12．如图，已知，的坐标分别为，，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若，则点的坐标为 　　． 【解答】解：， ， ， ， 即沿轴正方向平移一个单位长度得到， ， ， 故答案为：． 13．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为 　15　． 【解答】解：和的平分线交于点， 平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ， 即， 故答案为：15． 14．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，若，，则的长为 　　． 【解答】解：连接， 在中，，，， ， 由作图过程可知，是线段的垂直平分线， ，， 在中，，即， 解得：， ， 故答案为：． 15．如图，在△中，，，，，点是上一点，连接，点到的距离等于的长，、分别是、上的动点，连接，，则的最小值是 　4.8　． 【解答】解：点到的距离等于的长， 是的平分线， 过点作交于点，再过点作交于点， ， ， 此时有最小值， △中，，，，， ， ， 故答案为：4.8． 三．解答题（共8小题） 16．解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解． 【解答】解：， 解①得，， 解②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为：，，0，1， 在数轴上表示不等式组的解集为： 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、，． （1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的△； （2）将向下平移5个单位长度，画出△； （3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标为 　　． 【解答】解：（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求． （3）取点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求， 由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 18．如图，在中，，． （1）作的垂直平分线交于点，交于点； （2）若，求的长． 【解答】解：（1）如图，直线即为所求； ； （2）垂直平分， ， ， ，，， ，， 在中，，， ． 19．如图，在等腰中，，点、、分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【解答】（1）证明：， ， 在和中 ， ， ， 是等腰三角形； （2）， 即， ， ， ， 又在中，，， ， ． 20．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 12元只 4元只 售价 18元只 6元只 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可以使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． （3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折；方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折．请帮学校设计出合适的购买方案． 【解答】解：（1）设生产甲型口罩万只，乙型口罩万只， 依题意得：， 解得：． 答：生产甲型口罩15万只，乙型口罩5万只． （2）设生产甲型口罩万只，则生产乙型口罩万只， 依题意得：， 解得：． 设该月公司所获利润为万元，则， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值，此时． 应该安排生产甲型口罩17万只，乙型口罩3万只，可以使该月公司所获利润最大，最大利润为108万元． （3）设购买乙型口罩只，则选择方案一所需费用为（元，选项方案二所需费用为（元． 当时，； 当时，； 当时，． 答：当购买数量少于280只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于280只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于280只时，选择方案二购买更实惠． 21．如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 （1）旋转中心是点 　　； （2）若，旋转角是 　　度； （3）若，请判断的形状并说明理由． 【解答】解：（1）旋转中心是点， 故答案为：； （2）， ， ， 将旋转后能与重合， ， ， 旋转角是40度， 故答案为：40； （3）是等边三角形， ，， 是等边三角形， ， 将旋转后能与重合， ， ， 是等边三角形． 22．教材呈现如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图13.5.1，，垂足为点，，点是直线上的任意一点． 求证：． 请根据教材内容，结合图①，写出完整的证明过程． 【定理应用】如图②，作图①中的的边的垂直平分线，分别交、于点、，连结． （1）若，，求的周长． （2）在（1）的条件下，直接写出的长为 　　． 【解答】教材呈现 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【定理应用】 解：（1），， ， 的垂直平分线为， ， 的周长； （2）设， ， ， ． 故答案为：． 23．【活动回顾】： 七年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是 　　． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为 　　，方程的解是 　　；不等式的解是 　　． 【拓展延伸】： （3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点． ①求点，的坐标； ②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是 　　． ③若轴上有一动点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）， 随值的增大而减小， 当时，， 当时，， 不等式的解集是， 故答案为：； （2）通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为， 的解为两直线交点的横坐标， 方程的解为， 由图象可得，当时，， 不等式的解是， 故答案为：，，； （3）①联立方程组， 解得， ， 当时，， ， ； ②由的图象可知，当时，， 当时，， 方程组的解集为， 故答案为：； ③存在点，使得为等腰三角形，理由如下： 令，则， ， ， ，，， ①当时，， 解得（舍或， ； ②当时，， 或， ，或，； ③当时，， 解得， ； 综上所述：点坐标为或，或，或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册 第一次月考检测卷（北师大版） 考试范围：三角形证明、一元一次不等式与不等式组、图形的平移与旋转 一．选择题（共10小题） 1．若，则下列式子错误的是　　 A． B． C． D． 2．下列图形是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．如图，中，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的长等于27，则的长是　　 A．50 B．27 C．23 D．25 5．如图，中，，平分交于点，，，则到的距离为　　 A． B． C． D． 6．有一直角三角板，角所对直角边长是，则斜边的长是　　 A． B． C． D． 7．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图所示，两函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D．无法确定 9．如图，已知点到、、的距离相等，下列说法： ①点在的平分线上； ②点在的平分线上； ③点在的平分线上； ④点在，，的平分线的交点上． 其中正确的是　　 A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 10．如图，已知点和点，在轴上确定点，使得为等腰三角形，则满足条件的点共有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二．填空题（共5小题） 11．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为的斜坡铺设管道，若量得水管的长度为80米，那么点离水平面的高度的长为 米． 12．如图，已知，的坐标分别为，，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若，则点的坐标为 ． 13．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为 ． 14．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点，若，，则的长为 ． 15．如图，在△中，，，，，点是上一点，连接，点到的距离等于的长，、分别是、上的动点，连接，，则的最小值是 ． 三．解答题（共8小题） 16．解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、，． （1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的△； （2）将向下平移5个单位长度，画出△； （3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标为 ． 18．如图，在中，，． （1）作的垂直平分线交于点，交于点； （2）若，求的长． 19．如图，在等腰中，，点、、分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 20．随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 12元只 4元只 售价 18元只 6元只 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可以使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． （3）某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打9折；方案二：购买168元会员卡后，乙型口罩一律8折．请帮学校设计出合适的购买方案． 21．如图，中，，点是内一点，将旋转后能与重合 （1）旋转中心是点 ； （2）若，旋转角是 度； （3）若，请判断的形状并说明理由． 22．教材呈现如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图13.5.1，，垂足为点，，点是直线上的任意一点． 求证：． 请根据教材内容，结合图①，写出完整的证明过程． 【定理应用】如图②，作图①中的的边的垂直平分线，分别交、于点、，连结． （1）若，，求的周长． （2）在（1）的条件下，直接写出的长为 ． 23．【活动回顾】： 七年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】： （1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是 ． （2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为 ，方程的解是 ；不等式的解是 ． 【拓展延伸】： （3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点． ①求点，的坐标； ②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是 ． ③若轴上有一动点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$