2024-2025学年八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元检测试卷（北师大版）

第三章《图形的平移与旋转》 单元检测试卷（北师大版） 一．选择题（共10小题） 1．下列图形是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．如图，△是等边三角形，为边上的点，，△经旋转后到达△的位置，那么旋转了　　 A． B． C． D． 3．已知，，则点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 4．如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点对应点，点刚好落在边上，，，则等于　　 A． B． C． D． 5．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为　　 A． B． C． D． 6．如图，△中，，，，将△绕点逆时针旋转得△，若点在上，则的长为　　 A． B．4 C． D．5 7．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是　　 A． B． C． D． 8．已知点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点关于原点对称的点的坐标为　　 A． B． C． D． 9．如图，将钝角绕点按逆时针方向旋转，得到△，连接，若，则的大小为　　 A． B． C． D． 10．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点，，，中，可能是旋转中心的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 二．填空题（共5小题） 11．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （填序号）． ①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形． 12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ． 13．如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到△，交于点，若，则 ． 14．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、、在同一条直线上，若，，则的长为 ． 15．如图，在△中，，，将△绕点逆时针旋转得到△，连接、，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 （填序号）． 三．解答题（共8小题） 16．如图，在中，，将绕点旋转一定的角度得到，且点恰好落在边上． （1）求证：平分； （2）连接，求证：． 17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形△； （2）将绕点逆时针旋转得到△，画出△； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ． 18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 19．如图，在△中，将△绕点逆时针旋转，得到△（点与点对应，点与点对应），点恰好落在上． （1）用尺规作出△（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，交于点，求的度数． 20．如图，点是正方形的边上一点，把顺时针旋转至的位置． （1）旋转中心是 点，旋转角度是 度，则是 三角形； （2）若四边形的面积为36，，求的长． 21．如图①所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了． （1）直接写出的面积 ； （2）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： Ⅰ．图②中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形； Ⅱ．图③中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． 22．在△中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①△△； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 23．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由． （1）思路梳理 ， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ， ，点、、共线． 根据 ，易证 ，得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，则当与满足等量关系 时，仍有． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章《图形的平移与旋转》 单元检测试卷（北师大版） 一．选择题（共10小题） 1．下列图形是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：． 2．如图，△是等边三角形，为边上的点，，△经旋转后到达△的位置，那么旋转了　　 A． B． C． D． 【解答】解：△是等边三角形， ，， △经旋转后到达△的位置， 等于旋转角， 即旋转角等于． 故选：． 3．已知，，则点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ，， ，， 则点， 则点关于原点对称的点的坐标为． 故选：． 4．如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点对应点，点刚好落在边上，，，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：绕顶点旋转得到， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 5．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：沿方向平移得到， ，， 的周长为，即， ， 即四边形的周长为． 故选：． 6．如图，△中，，，，将△绕点逆时针旋转得△，若点在上，则的长为　　 A． B．4 C． D．5 【解答】解：将△绕点逆时针旋转得△， ，，， 根据勾股定理得： ， ， ， 在△中，由勾股定理得： ， 故选：． 7．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得： （平方米）， 绿化区的面积是66平方米， 故选：． 8．已知点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点关于原点对称的点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， ，， ，， 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：． 9．如图，将钝角绕点按逆时针方向旋转，得到△，连接，若，则的大小为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由旋转的性质可得，， ， ， ， ，故正确． 故选：． 10．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点，，，中，可能是旋转中心的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【解答】解： 连接、、，作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在处，所以可知旋转中心的是点． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 　②④⑤　（填序号）． ①平行四边形、②矩形、③等腰三角形、④线段、⑤菱形． 【解答】解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； ②矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； ④线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； ⑤菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故答案为：②④⑤． 12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 　　． 【解答】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 13．如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到△，交于点，若，则　55　． 【解答】解：绕点按顺时针的方向旋转，得到△， ，， ， ， ． 故答案为：55． 14．如图，将绕点顺时针旋转得到，点、、在同一条直线上，若，，则的长为 　　． 【解答】解：连接， 由旋转得： ，， ， 由旋转得： ，， ， 由旋转得： ， ， 在中，， ， 故答案为：． 15．如图，在△中，，，将△绕点逆时针旋转得到△，连接、，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是 　①②③　（填序号）． 【解答】解：由题意知，△绕点逆时针旋转得到△， △△，， ，， ，，，，； 故①符合题意； ，， ； 故③符合题意； ， ， ； 故②符合题意； ； 故④不符合题意； 故答案为：①②③． 三．解答题（共8小题） 16．如图，在中，，将绕点旋转一定的角度得到，且点恰好落在边上． （1）求证：平分； （2）连接，求证：． 【解答】证明：（1）将绕点旋转一定的角度得到， ，， ， ， 即平分； （2）如图， 将绕点旋转一定的角度得到， ，，， ， ， ， ，， ． 17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形△； （2）将绕点逆时针旋转得到△，画出△； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　　． 【解答】解：（1）作图如下： （2）作图如下： （3）根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 故旋转中心在线段、的中垂线上； 由图象可知，该点的坐标为． 18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【解答】解：（1）绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上， ，，， ， ， ， ； （2）在中， ， ， 绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上， ，，， ， 在中，． 19．如图，在△中，将△绕点逆时针旋转，得到△（点与点对应，点与点对应），点恰好落在上． （1）用尺规作出△（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，交于点，求的度数． 【解答】解：（1）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，， 则△即为所求． （2）由旋转得，，， ， ， ． 20．如图，点是正方形的边上一点，把顺时针旋转至的位置． （1）旋转中心是 　　点，旋转角度是 　　度，则是 　　三角形； （2）若四边形的面积为36，，求的长． 【解答】解：（1）由题意可知，旋转中心是点， 四边形为正方形，把顺时针旋转至的位置， ，，， ， 旋转角是，是等腰直角三角形； 故答案为：，90，等腰直角； （2）把顺时针旋转至的位置， ， ， ， ， 在中，，，由勾股定理得， 由（1）知，是等腰直角三角形， ． 21．如图①所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出了． （1）直接写出的面积 　3　； （2）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： Ⅰ．图②中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形； Ⅱ．图③中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． 【解答】解：（1）的面积， 故答案为：3； （2）Ⅰ．如图1所示： Ⅱ．如图2所示． 22．在△中，，，直线经过点，且于，于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①△△； ②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 【解答】（1）①证明：，， ， ， ，， ， 在△和△中， ， △△； ②证明：由（1）知：△△， ，， ， ； （2）证明：，， ， ， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ，， ． 23．我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由． （1）思路梳理 ， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合． ， ，点、、共线． 根据 　　，易证　　，得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，则当与满足等量关系 　　时，仍有． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程． 【解答】解：（1）思路梳理 ， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图1， ， ，点、、共线， 则，，， ， 即， 在和中，， ， ； 故答案为：；； （2）类比引申 时，；理由如下： ， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图2所示： ，， ，， ， ， ， ，点、、共线， 在和中，， ， ， ， ， 故答案为：； （3）联想拓展 猜想：．理由如下： 把绕点逆时针旋转到的位置，连接，如图3所示： 则，， ．，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， ， ， 是直角三角形， ， ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$