14.3函数图像的画法巩固练习 2024-2025学年北京版数学八年级下册

14.3函数图像的画法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列四点中，与点所连的直线不与y轴相交的是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点O运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么1989分钟后这个粒子所处的位置是（　　）．    A．（35，44） B．（36，45） C．（37，45） D．（44，35） 3．如图1，在中，，动点P从点C出发，以的速度沿折线运动到点A，其中（）的长与运动时间的关系如图2所示，则的周长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点B，C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB＝4，AC与x轴的交点D为AC边的中点，则点D的坐标为(         ) A．(1，0) B．(2，0) C．(2，0) D．(，0) 5．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 6．点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是    A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 8．如图，小手盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 9．甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 11．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 12．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上．已知OA1=1，则点B2022的横坐标为(     ) A．2022 B．2021 C．22022 D．22021 二、填空题 13．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在 点追上兔子． 14．大家知道，函数图象特征与函数性质之间存在着必然联系．请根据图中的函数图象特征及表中的提示，说出此函数的变化规律．此外，你还能说出此函数的哪些性质？ 序号 函数图象特征 函数变化规律 （1） 曲线从点A（－6，－4）至点K（7，2） 自变量的取值范围是______． （2） 曲线与y轴交于点D（0，4） 当x=______时，y=______． （3） 曲线与x轴分别交于点B（－5，0）、F（2，0）、H（6，0） 当x的值分别为______时，y=0． （4） 曲线经过点E（1，2） 当x=______时，y=______． （5） 由左至右曲线AC呈上升状态 当－6≤x≤－2时，y随x的增大而______． （6） 由左至右曲线CG呈下降状态 当______时，y随x的增大而___________． （7） 由左至右曲线GK呈____________ 当______时y随____________． （8） 曲线上的最高点是C（－2，5） 当x=______时，y有______值，且这个值为____________． （9） 曲线上的最低点是____________ 当x=______时，y有______值，且这个值为____________． （10） 曲线BCF位于x轴的上方 当______时，y______0． 15．如图，是三个村庄的平面示意图，王屯、李店和徐沟的位置都在小正方形网格线的交点处，若王屯位置的坐标是，李店位置的坐标是，徐沟位置的坐标是 16．如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的 方向的500 m处．(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置) 17．若直线轴，且线段，则点的坐标是 ． 三、解答题 18．某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水．据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有五口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会北偏东方向处，第三口在村委会正西方向处，第四口在村委会东南方向处，第五口在村委会正南方向处．请你根据徐伯伯的话，和同学们一起讨论，画图表示这个村庄五口水井的位置． 19．毕节某合作社为尽快打开市场，对威宁芸豆进行线上和线下销售相结合的模式，具体销售模式如下： 线下销售模式，标价5元/千克，八折出售； 线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克的，超出部分每千克再让利元． 设购买威宁芸豆x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示． 根据以上信息，解决下列问题： (1)求两种销售模式分别对应的函数表达式； (2)求出图中点C的坐标，并说明其实际意义； (3)若想购买10千克威宁芸豆，请问选择哪种模式购买更省钱？ 20．已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式． (1)求、的长； (2)求点B的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21．如图1，在平面直角坐标系中，已知，其中a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度． (1)填空：________，________； (2)在（1）条件下，如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积； (3)如图2，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，连接，设运动时间为秒．是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 22．在平面直角坐标系中，已知点，，，且，，满足关系式，点在第一象限． (1)求，，的值； (2)如图1，当时，的面积等于10，求的值； (3)如图2，连接，当的面积等于的面积时，求满足上述条件的整点（，都是整数）的坐标． 23．已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)． (1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1? (2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2? 24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，点在轴的正半轴上，且，点是轴上的一个动点． (1)点坐标为______，点坐标为______． (2)若的面积为6，求点的坐标． (3)若是等腰三角形时，点坐标为______． (4)若点到直线和轴的距离相等，则点坐标为______． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《14.3函数图像的画法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D C C B D B C 题号 11 12 答案 D D 1．D 【分析】根据平面直角坐标系中，直线不与y轴相交，那么这条直线与y轴平行，由此求解即可． 【详解】解：∵与点(−3，4)(所连的直线不与y轴相交， ∴这条直线与y轴平行， ∵与y轴平行的直线上的点的横坐标都相同， 故选D． 【点睛】本题主要考查了与y轴平行的直线上的点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 2．D 【分析】要弄清粒子的运动规律，先观查横坐标和纵坐标的相同点：（0，0）就是粒子运动了0分钟；（1，1）就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动；（2，2）就是粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动；（3，3）就是粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动；则（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟；此时粒子会将向下移动，进而得出答案． 【详解】要弄清粒子的运动规律，先观查横坐标和纵坐标的相同点： （0，0），粒子运动了0分钟； （1，1）粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动； （2，2）粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动； （3，3）粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动； 于是会出现：（44，44）点处粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子会将向下移动； 从而在运动了1989分钟后，粒子所在位置为（44，35）； 故选：D． 【点睛】本题考查了数字变化规律和直角坐标系的知识；求解的关键是结合直接坐标系，找到数字变化的规律，从而完成求解． 3．C 【分析】本题考查动点问题的函数图象，根据图象可知，点运动的总时间为秒，进而求出的长，再利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：由题意和图象可知：，点运动的总时间为秒， ∴， ∴， ∵， ∴的周长为； 故选C． 4．D 【分析】先过点A作AE⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AE，再根据三角形的中位线的性质得到得出点D的坐标． 【详解】过点A作AE⊥OB，如图： ∵点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4， ∴AE=2， ∵OD∥AE，D为AC边的中点， ∴， ∴OD=， ∴D（，0）． 故选D． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标． 5．C 【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误； B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误； C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确； D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故选C． 7．B 【详解】试题分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析． 解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快， 故选B． 8．D 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 根据第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为， 故选：D． 9．B 【分析】此题考查的是读函数的图象，首先要理解横纵坐标表示的含义，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，理解问题叙述的过程，能够通过图象知道函数是随自变量的增大而增大，然后根据图象上特殊点的意义进行解答: 【详解】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确； ②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷40÷60=15千米/时； ③设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误； ④由③得知正确． 因此正确的结论有三个：①②④．故选B 考点：函数的图像． 10．C 【详解】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案． 详解：由题意，得 x=-4，y=3， 即M点的坐标是（-4，3）， 故选C． 点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 11．D 【分析】结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意； B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意； C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意； D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 12．D 【分析】OA1=1=20，利用y=x，逐次求出A1B1=1，OA2=2=21，OA3=1+1+2=4=22，OA4=8=23，即可求解． 【详解】解：OA1=1=20， 则A1B1=1，OA2=2=21， 则A2B2=2，则A2A3=2，则OA3=1+1+2=4=22， A3B3=OA3=4，则OA4=8=23， … 则OA2022=22021， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，通过逐次求出OA2=21、OA3=22、OA4=23…，通过找规律求解即可． 13．18 【详解】两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时. 故答案为18. 14． 0 4 -5，2，6 1 2 增大 －2≤x≤4 减小 上升状态 4≤x≤7 x的增大而增大 -2 最大 5 （-6，-4） -6 最小 -4 ＞ 【详解】试题解析：自变量的取值范围是 时， 当x的值分别为时，． 时， 当时，y随x的增大而增大. 当时，y随x的增大而减小． 由左至右曲线GK呈上升状态，当时y随x的增大而增大. 当时，y有最大值，且这个值为 曲线上的最低点是当时，y有最小值，且这个值为 当时， 故答案为增大，减小上升状态，，x的增大而增大. 最大，最小， 15． 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图， ∴徐沟位置的坐标是． 故答案为：． 16． 南偏西60° 500m 【详解】解：∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．故答案为南偏西60°方向的500m处． 点睛：本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记． 17．或 【分析】AB//x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵AB//x轴，点A坐标为(2，1)， ∴A，B的纵坐标相等为1， 设点B的横坐标为x，则有， 解得：x=4或0， ∴点B的坐标为(4，1)或(0，1)． 故答案为：(4，1)或(0，1)． 【点睛】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置有两种情况，不要漏解． 18．见解析． 【分析】根据比例尺1：1000以及题目条件，建立平面直角坐标系，画出五口水井的位置即可． 【详解】解：五口水井的位置如图所示．比例尺为1：1000．以村委会为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，5口井的位置如图所示． 【点睛】本题考查作图−应用与设计，平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握基本知识，建立适当的坐标系． 19．(1)线下：，线上： (2)，见解析 (3)选择线上购买更省钱 【分析】（1）根据线上与线下的付费方式计算费用即可； （2）由C为射线，折线的交点，再建立方程求解即可，同时可得其实际意义； （3）根据图象，可知当时，选择线上购买更省钱，从而可得答案． 【详解】（1）解：线下销售：． 线上销售：当时，； 当时，． 故线下销售y与x之间的函数表达式为， 线上销售y与x之间的函数表达式为 （2）由题意，知图中射线为线下销售，折线为线上销售． 由图象，得，解得， ∴， ∴， ∴图中点C的实际意义为：当购买9千克威宁荟豆时，线上线下所花的钱数相同，都为36元． （3）根据图象，可知当时，选择线上购买更省钱． ∴购买10千克威宁芸豆，选择线上购买更省钱． 【点睛】本题考查的是列函数关系，求解函数图象的交点坐标，函数图象的交点坐标的含义，利用函数图象解决实际问题，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键． 20．(1)， (2) (3)存在，点P的坐标为或， 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想． （1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解； （2）过点B作轴于点D，则，又，因此，通过“”证明，得到，，从而，即可得到点B的坐标； （3）分三种情况讨论，①当点P在x轴的负半轴时，，②当点P在x轴的负半轴时，，③当点P在x轴的正半轴时，．分别求解即可． 【详解】（1）∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，； （2）过点B作轴于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为； （3）存在． ①当点P在x轴的负半轴时，若，则为等腰三角形， 由对称性可得点P的坐标为； ②当点P在x轴的负半轴时，若，则为等腰三角形， 此时， ∴点P的坐标为； ③当点P在x轴的正半轴时，若，则为等腰三角形， 此时， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或，． 21．(1)； (2)； (3)存在，5． 【分析】（1）根据无理数的范围即可求出它的整数部分；根据数轴上的点表示的数即可求出； （2）将四边形的面积分解成两个三角形与的面积和即可求出； （3）先用表示点，然后用表示与的面积，然后根据题意列式即可求出答案． 【详解】（1）解： ，且a是的整数部分， ， 在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度， ； 故答案为：； （2）解：在第三象限内有一点， ， ； 用含m的式子表示四边形的面积为：； （3）解：如图2，连接， 动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为秒， ， ，，， ， 当时，， 解得， 存在这样的t，当时，． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系下点的坐标与三角形、四边形的面积，熟练掌握用“割补法”求图形的面积、利用参数构建方程解决问题是解答此题的关键． 22．(1) (2)4 (3)（2，6）或（6，3） 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，即可求解； （2）过点P作PD⊥y轴于点D，根据梯形OAPD的面积等于三个三角形的面积之和，即可求解； （3）先求出△ABC的面积，然后分四种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：如图，过点P作PD⊥y轴于点D，， ∵，， ∴PD=m，OD=AE=5， 由（1）得：，， ∴OA=4，OB=3， ∴BD=2， ∵的面积等于10， ∴， 解得：； （3）解：∵，，， ∴AC=6，OB=3， ∴， ∵的面积等于的面积， ∴， ∵点在第一象限． ∴AE=OD=n，DE=OA=4， 当，时， 如图，过点P作PD⊥y轴于点D，过点A作AE⊥PD交DP延长线于点E，则轴，， ∴， ∴， ∴， ∵，都是整数， ∴m=2，n=6， 此时P（2，6）； 如图，过点B作BG⊥AE于点G，则AG=OB=3，BG=OA=4， ∴△ABG的面积为， ∴，不成立； 当，时，如图，过点P作PF⊥x轴于点F， ∴， ∴， ∵，都是整数， ∴m=6，n=3， 此时点P（6，3）； 当，时，如图，过点P作PH⊥y轴于点H， ∴， ∴， ∵，都是整数， 此时无解； 综上所述，点P的坐标为（2，6）或（6，3）． 【点睛】绝对值和算术平方根的非负性，坐标与图形，点到坐标轴的距离，利用分类讨论思想和数形结合思想解答是解题的关键． 23．（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1. 【详解】试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可； （2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可． 试题解析：（1）∵|2m+3|=1 2m+3=1或2m+3=-1 ∴m=-1或m=-2； （2）∵|m-1|=2 m-1=2或m-1=-2 ∴m=3或m=-1． 考点：点的坐标． 24．(1) (2)或 (3)或或或 (4)或 【分析】（1）求出，则可得出答案； （2）由的面积求出m，则可求出P的坐标； （3）分三种情况讨论，①若，②若，③若，由等腰三角形的性质可求解； （4）根据坐标距离得出方程解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点A在y轴正半轴上， ∴． 在中， ∵， ∴， ∴点C的坐标为， 故答案为：； （2）设点P的坐标为， 则， ∵， ∴ ∴或， ∴P的坐标为或； （3）当，是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， 当时，是等腰三角形， ∴或， ∴或， 当时，是等腰三角形， 设点P的坐标为，则， ∴， 在中，有， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为或或或； 故答案为：或或或； （4） 设点P的坐标为，则点P到y轴的距离为，； 设点P到直线AC的距离为h， ∵， ∴， ∵点P到直线AC和y轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$