函数单元测试-2025届高三数学一轮复习

第2单元 函数测试 第一部分(选择题 共58分) 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是幂函数，且在上是减函数，则实数(    ) A．2 B． C．4 D．2或 2.函数的零点所在区间是(    ) A． B． C． D． 3．已知，则(    ) A． B． C． D． 4．已知且，若函数为偶函数，则实数(    ) A．3 B．9 C． D． 5．函数的部分图象大致为(    ). A．B．C．D． 6．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过(    )天，甲的“日能力值”是乙的20倍(参考数据：，，) A．23 B．100 C．150 D．232 7．已知函数，则下列说法不正确的是(    ) A．函数单调递增 B．函数值域为 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于对称 8．在上的，满足不等式，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有(    ) A． B． C． D． 10．已知函数的所有零点从小到大依次记为，则(    ) A． B． C． D． 11．，定义域均为，且，，，则(    ) A． B．的图象关于点对称 C． D． 第二部分(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域是 . 13．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 ． 14．已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是 .(写出一个满足条件的函数解析式即可) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. (1)求的解析式；(2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围. 16．(15分)定义域为的奇函数满足，当时，，且. (1)当时，画出函数的图象，并求其单调区间、零点； (2)求函数在区间上的解析式. 17．(15分)已知指数函数的图象过点． (1)求的解析式；(2)若在区间上有两个零点，求m的取值范围． 18．(17分)已知函数为奇函数． (1)求的值；(2)判断函数的单调性，并加以证明； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．(17分)已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质． (1)已知，判断是否满足性质，并说明理由； (2)若满足性质，且定义域为． 已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1 页（共 6页） 数学 第 2页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 第 2单元 函数测试 考试范围：函数概念及性质、基本初等函数、函数图象、零点 （考试时间：120分钟 考试总分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。答题 前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第 I卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号。写在本试卷上无效。 3．回答第 II卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共 58 分) 一、单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．     22 2 31 m mf x m m x     是幂函数，且在  0,x  上是减函数，则 实数m  ( ) A．2 B． 1 C．4 D．2 或 1 2.函数   2ln 2f x x x   的零点所在区间是( ) A．(0, 2 2 ) B．( 2 2 , 1) C．  1, 2 D．  2,2 3．已知 1 2 5 11ln3, log , e 5 x y z     ，则( ) A． x y z  B． z x y  C． z y x  D． y z x  4．已知 0a  且 1a  ，若函数   2 3 1 x x xf x a    为偶函数，则实数 a ( ) A．3 B．9 C． 1 3 D． 1 9 5．函数   2 2 1sin 2 e ex x x x f x      的部分图象大致为( ). A． B． C． D． 6．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值” 都在前一天的基础上进步 2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的 基础上退步 1%.那么，大约需要经过( )天，甲的“日能力值”是乙的 20 倍(参考数据： lg102 2.0086 ， lg99 1.9956 ， lg 2 0.3010 ) A．23 B．100 C．150 D．232 7．已知函数   1 2 2 1 x xf x   ，则下列说法不正确的是( ) A．函数  f x 单调递增 B．函数  f x 值域为  0,2 C．函数  f x 的图象关于  0,1 对称 D．函数  f x 的图象关于  1,1 对称 8．在R 上的 1 1 3( ) e e ( 1)x xf x x x      ，满足不等式 (2 4) (2 3 ) 2f x f x    ，则 x的取值范围是( ) A． ( , 4]  B． ( ,2) C． 2( , ] 3  D． 2[ ,2) 3 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的 得部分分，有选错的得 0 分. 9．函数概念最早是在 17 世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历 了贝努利、欧拉等人的改译．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数 的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地， 设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合 A中的每 一个元素 x，在集合 B中都有唯一的元素 y和它对应，那么这样的对应叫 做从 A到 B的一个函数”，则下列对应法则 f满足函数定义的有( ) A．  2f x x B．  2f x x C． (cos )f x x D．  exf x 10．已知函数   1sinπ lg 2 f x x x   的所有零点从小到大依次记为 1 2, , , nx x x ，则( ) A． 20n  B． 18n  C． 1 2 10nx x x    D． 1 2 9nx x x    11． ( )f x ， ( )g x 定义域均为R ，且 ( ) (2 ) 4f x g x   ， ( ) ( 4) 6g x f x   ， (3 ) (1 ) 0g x g x    ，则( ) A． ( ) ( 2) 2f x f x    B． ( )g x 的图象关于点 (3,0)对称 C．  2 0g  D． 60 1 ( ) 1620 n f n    第二部分(非选择题 共 92 分) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分． 12．函数    ln 1 1f x x x    的定义域是 . 13．已知函数    2lg 1f x x ax   在区间  , 2  上单调递减，则 a的 取值范围为 ． 14．已知集合       2 , , RA u x u x ax a b x b a b      ，函数   2 1f x x  .若 函 数  g x 满 足 ： 对 任 意  u x A ， 存 在 , R  ， 使 得      u x f x g x   ，则  g x 的解析式可以是 .(写出一个满足 条件的函数解析式即可) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。 15．(13 分)已知二次函数 ( )y f x 的图象过点 ( 1,3) ，且不等式 ( ) 7 0f x x  的解集为 1 ,14       . (1)求 ( )f x 的解析式；(2)设 ( ) ( )g x f x mx  ，若 ( )g x 在 (2, 4)上是单调函 数，求实数m的取值范围. 数学 第 4页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6页） 数学 第 6 页（共 6页） 16．(15 分)定义域为R 的奇函数  f x 满足    2f x f x  ，当  0,1x 时，   logaf x x ，且 15 12f       . (1)当  1,1x  时，画出函数  f x 的图象，并求其单调区间、零点； (2)求函数  f x 在区间 5,7 上的解析式. 17．(15 分)已知指数函数  f x 的图象过点 1 2,2 2        ． (1)求  f x 的解析式；(2)若      12 1g x f x mf x   在区间  1,  上 有两个零点，求 m的取值范围． 18．(17 分)已知函数   3 3 1 x x af x   为奇函数． (1)求 a的值；(2)判断函数  f x 的单调性，并加以证明； (3)若对任意的 tR ，不等式    2 22 2 0f t t f t k    恒成立，求实数 k 的取值范围． 19．(17 分)已知函数  y f x ，若对于其定义域D中任意给定的实数 x， 都有   1 0f x f x       ，就称函数  y f x 满足性质 P． (1)已知   2 1f x x  ，判断  y f x 是否满足性质 P，并说明理由； (2)若  y f x 满足性质 P，且定义域为  0, ． ①已知  0,1x 时，   3 2 3logf x x x   ，求函数  f x 的解析式并指出方 程   255f x  是否有正整数解？请说明理由；②若  f x 在  0,1 上单调 递增，判定并证明  f x 在  1, 上的单调性． ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 第2单元 函数测试 数学试卷 答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、 单选 题（ 共8小题， 每小题5分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、 多选 题（ 共3小题， 每小题 6 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（ 共3小题， 每小题5分，共 15 分） 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（ 共5小题， 共7 7 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（1 3 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（1 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 （ 1 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 第2单元 函数测试 考试范围：函数概念及性质、基本初等函数、函数图象、零点 （考试时间：120分钟 考试总分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共58分) 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是幂函数，且在上是减函数，则实数(    ) A．2 B． C．4 D．2或 2.函数的零点所在区间是(    ) A． B． C． D． 3．已知，则(    ) A． B． C． D． 4．已知且，若函数为偶函数，则实数(    ) A．3 B．9 C． D． 5．函数的部分图象大致为(    ). A． B． C． D． 6．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过(    )天，甲的“日能力值”是乙的20倍(参考数据：，，) A．23 B．100 C．150 D．232 7．已知函数，则下列说法不正确的是(    ) A．函数单调递增 B．函数值域为 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于对称 8．在上的，满足不等式，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有(    ) A． B． C． D． 10．已知函数的所有零点从小到大依次记为，则(    ) A． B． C． D． 11．，定义域均为，且，，，则(    ) A． B．的图象关于点对称 C． D． 第二部分(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域是 . 13．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 ． 14．已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是 .(写出一个满足条件的函数解析式即可) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. (1)求的解析式；(2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围. 16．(15分)定义域为的奇函数满足，当时，，且. (1)当时，画出函数的图象，并求其单调区间、零点； (2)求函数在区间上的解析式. 17．(15分)已知指数函数的图象过点． (1)求的解析式；(2)若在区间上有两个零点，求m的取值范围． 18．(17分)已知函数为奇函数． (1)求的值；(2)判断函数的单调性，并加以证明； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．(17分)已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质． (1)已知，判断是否满足性质，并说明理由； (2)若满足性质，且定义域为． 已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性． 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2单元 函数测试 第一部分(选择题 共58分) 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．是幂函数，且在上是减函数，则实数(    ) A．2 B． C．4 D．2或 【答案】A【分析】根据幂函数的性质和定义即可求解. 【解】由于是幂函数，所以，解得或， 由于在上是减函数，所以，故，因此，故选：A 2.函数的零点所在区间是(    ) A． B． C． D． 【答案】C【分析】由零点存在性定理可得答案. 【解】因为函数的定义域为，又，易知函数在上单调递增， 又，所以在内存在一个零点，使；故选：C. 3．已知，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D【分析】利用指数函数、对数函数的性质，借助媒介数比较大小. 【解】，而且，所以；故选：D 4．已知且，若函数为偶函数，则实数(    ) A．3 B．9 C． D． 【答案】B【分析】用偶函数的定义求解. 【解】已知且，若函数为偶函数，则有， 即，化简得，所以；故选：B 5．函数的部分图象大致为(    ). A．B．C．D． 【答案】A【分析】由的定义域排除B；由是奇函数排除C；由排除D，从而得出答案. 【解】由，得，则的定义域是，排除B； 由，得，所以是奇函数，排除C； ，排除D；故选：A． 6．假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过(    )天，甲的“日能力值”是乙的20倍(参考数据：，，) A．23 B．100 C．150 D．232 【答案】B【分析】根据给定信息，列出方程，再利用指数式与对数式的互化关系求解即可. 【解】令甲和乙刚开始的“日能力值”为1，天后，甲、乙的“日能力值”分别， 依题意，，即，两边取对数得，因此， 所以大约需要经过100天，甲的“日能力值”是乙的20倍；故选：B 7．已知函数，则下列说法不正确的是(    ) A．函数单调递增 B．函数值域为 C．函数的图象关于对称 D．函数的图象关于对称 【答案】C【分析】分离常数，根据复合函数单调性，即可判断A；根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解函数的值域，即可判断B；根据对称性的定义，与的关系，即可判断CD. 【解】，函数，，则， 又内层函数在上单调递增，外层函数在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的法则可知，函数单调递增，故A正确； 因为，所以，则，所以函数的值域为，故B正确； ，，所以函数关于点对称，故C错误，D正确. 故选：C. 8．在上的，满足不等式，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】A【分析】根据给定条件，换元构造函数，分析函数的奇偶性、单调性，再解不等式即得. 【解】令，则，原函数化为， 令，显然， 即函数是奇函数，又函数都是上的增函数， 因此函数是上的增函数，不等式， 则， 于是，解得，所以的取值范围是；故选：A 二、多项选泽题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有(    ) A． B． C． D． 【答案】AD【分析】通过换元法、三角函数方程以及指数函数方程即可逐一证明或者举反例判断. 【解】对于A，令，符合函数定义； 对于B，令，设，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义； 对于C，设，当，则x可以取包括等无数多的值，不符合函数定义； 对于D，令，符合函数定义．故选：AD. 10．已知函数的所有零点从小到大依次记为，则(    ) A． B． C． D． 【答案】AC【分析】根据零点定义，结合正弦型函数和对数型函数的图象进行求解即可. 【解】令，在同一直角坐标系，画出两个函数图象如下图所示： 由图可知共有20个交点，故，则A正确，B错误； 又函数的图象都关于对称，则， 故，则C正确，错误，故选：AC 11．，定义域均为，且，，，则(    ) A． B．的图象关于点对称 C． D． 【答案】AC【分析】由得出的图象关于点对称，由和得出可判断A； 由和可判断B； 根据的定义域均为和图象关于点对称可判断C； 记，，，结合选项A知数列和数列均为等差数列，利用等差数列的求和公式可判断D. 【解】，的图象关于点对称，即， 对于A，，①， ，②，②-①得，故A正确； 对于B，，③，④， ③-④得，的图象关于点对称，故B错误； 对于C，的定义域为且图象关于点对称，，故C正确； 对于D，的定义域为且图象关于点对称，， 由②知，当时，，，当时，，， ，，，记，，， 由选项A知，数列是以为首项，以为公差的等差数列， 数列是以为首项，以为公差的等差数列， ，， ，故D错误;故选：AC. 第二部分(非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域是 . 【答案】【分析】由对数函数定义域及被开方数为非负解不等式即可得结果. 【解】由的解析式可得，解得；所以其定义域为；故答案为： 13．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为 ． 【答案】【分析】将可看作由复合而成，根据复合函数的单调性，列出不等式，即可求得答案. 【解】设，则可看作由复合而成， 由于在上单调递增，故要使得函数在区间上单调递减， 需满足在区间上恒成立，且在区间上单调递减， 故，解得，故a的取值范围为，故答案为： 14．已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是 .(写出一个满足条件的函数解析式即可) 【答案】(满足，且一次项系数不为零的所有一次或者二次函数解析式均正确) 【分析】根据，求得，则满足的一次函数或二次函数均可. 【解】，，，， ，，所以，则的解析式可以为. 经检验，满足题意；故答案为：(答案不唯一). 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据函数的形式，确定函数的关键特征和条件. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分)已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为. (1)求的解析式；(2)设，若在上是单调函数，求实数的取值范围. 【分析】(1)设，代入点的坐标求出的值，即可求出函数解析式； (2)首先表示出，从而确定其对称轴，依题意得到或，解得即可. 【解】(1)因为不等式的解集为， 所以和为关于的方程的两根，且二次函数的开口向上， 则可设，，即， 由的图象过点，可得，解得， 所以，即. (2)因为，对称轴， 因为在上是单调函数，所以或，解得或， 即实数的取值范围. 16．(15分)定义域为的奇函数满足，当时，，且. (1)当时，画出函数的图象，并求其单调区间、零点； (2)求函数在区间上的解析式. 【分析】(1)利用条件得，计算结合对数函数的性质作图并求单调区间与零点即可； (2)利用(1)的结论及求解析式即可. 【解】(1)由题意可知：，所以， 即，则时， 令，则， 综上，作图如下： 结合对数函数的单调性与奇函数的性质知的单调递增区间为，无单调递减区间， 且其零点有三个，分别为； (2)因为，则， 当时,, 当时,, 当时,， 则. 17．(15分)已知指数函数的图象过点． (1)求的解析式；(2)若在区间上有两个零点，求m的取值范围． 【分析】(1)设(，且)，根据函数过点，代入求出参数的值，即可得解； (2)首先求出的解析式，令， ，令，，则问题转化为在上有两个零点，根据二次函数根的分布得到不等式组，解得即可. 【解】(1)由题意，设(，且)， ∵的图象过点，∴，解得，故． (2)∵，∴， 令，因为，所以，∴，， 函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点， 则，即，解得，故实数的取值范围为． 18．(17分)已知函数为奇函数． (1)求的值；(2)判断函数的单调性，并加以证明； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【分析】(1)由奇函数的性质可得出，求出实数的值，然后利用函数奇偶性的定义检验即可； (2)判断出函数为上的增函数，然后利用函数单调性的定义证明即可； (3)利用奇函数的性质将所求不等式变形为，利用函数的单调性可得出对任意的恒成立，由可求得实数的取值范围. 【解】(1)对任意的，，则函数的定义域为， 则，解得，此时，，所以，， 所以，当时，函数为奇函数. (2)由(1)知：，则函数在定义域上单调递增，证明如下： 设任意的，则 因为，则，则，又，， 所以，，即，所以，函数在定义域上单调递增. (3)因为不等式对任意的恒成立， 所以，对任意的恒成立， 因为函数为上的奇函数，且为增函数，则， 则对任意的恒成立，所以，，解得； 因此，实数的取值范围是. 19．(17分)已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质． (1)已知，判断是否满足性质，并说明理由； (2)若满足性质，且定义域为． 已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性． 【分析】(1)直接根据性质列式计算验证即可；(2)通过可求得函数的解析式，先假设方程有正整数解，列方程找到矛盾即可；任取，判断的正负即可证明． 【解】(1)因为不恒成立，所以不满足性质； (2)当时，，此时， 又当时，，所以， 所以， 假设方程有正整数解，则， 要使上式能成立，则必有，，， 所以，明显为单调递增函数， 又当时，，当时，， 故方程没有正整数解； 证明：任取，则，则， 因为在上单调递增，且，所以， 所以，即 所以在上单调递增． 【点睛】方法点睛：对于新定义问题，直接模仿定义中的条件来列式计算即可对(1)问求解，然后结合新定义及函数的单调性从而可对(2)问进行求解. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1 页（共 6页） 数学 第 2页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 第 2单元 函数测试 数学试卷 答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 15．（13 分） 16．（15分） 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数学 第 4页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6页） 数学 第 6 页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！