八年级数学月考卷（北京专用，测试范围：人教版八下第16章～第17章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 12 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 4 分） 19 ．（ 4 分） 20 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 5 分） 22． （ 6 分） 23 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 6 分） 25 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（6分） 27．（7分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级下册第16章-第17章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 5．在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在数轴上点A表示的实数是（    ）    A． B． C． D． 7．《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ． 10．矩形的面积是，它的长为，则这个矩形的宽为 ． 11．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 12．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为2和5，则c的面积为 ． 13．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ． 14．如图所示的网格是正方形网格， °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）    15．我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”．若数对的一个“对称数对”是，则的值是 ． 16．如图，在中，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，交于点，连接，过点作于点，交于点．下面结论中正确的有 （填写序号）． ①；②；③；④当时，． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：． 18．计算：． 19．已知，求代数式的值． 20．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简． 21．若，求的值． 22．分别在以下网格中画出图形． (1)在图1中，以格点为顶点，画一个面积为5的正方形； (2)在图2中，以格点为顶点，画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形． 23．如图是一张直角三角形纸片，直角边，斜边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，求线段的长． 24．如图，在中，，，，求长． 25．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 26．如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿到达B地，为10米，第二条路从A地沿折线到达B地，为8米，为6米，第三条路从A地沿折线到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．    (1)求证：； (2)求的长． 27．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 28．已知等边，点、点位于直线异侧，． (1)如图1，当点在的延长线上时，①根据题意补全图形；②下列用等式表示线段，，之间的数量关系：I．；II．，其中正确的是________（填“I”或“II”）； (2)如图2，当点不在的延长线上时，连接，判断（1）②中线段，，之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级下册第16章-第17章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得， 解得：， 故选：A． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是最简二次根式； B、不是最简二次根式； C、，不符合题意； D、不是最简二次根式； 故选：A． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．与不能合并，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项符合题意； D．，故D选项不符合题意； 故选：． 4．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴与互为相反数， 答案：B 5．在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，则是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，则是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，则，不能构成三角形，故本选项符合题意； D、若，则，则是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 6．如图，在数轴上点A表示的实数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得：， 数轴上点表示的实数是：， 故选：B．    7．《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ∴， 故选：D． 8．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形， 则这圈金属丝的周长最小为的长度 圆柱底面的周长为，圆柱高为 ， 这圈金属丝的周长最小为 故选：D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ． 【答案】1 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：． 10．矩形的面积是，它的长为，则这个矩形的宽为 ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 11．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为2和5，则c的面积为 ． 【答案】 【详解】解： ∵三个正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，的面积的面积的面积， ∴c的面积的面积的面积． 故答案为：． 13．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点D作于点E，    ∵平分， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 又， ∴， ∴， 解得，， 即：点D到的距离是， 故答案为：． 14．如图所示的网格是正方形网格， °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）    【答案】45 【详解】解：连接，，    则， 故， 设正方形网格的边长为，则，，， ， 是直角三角形，， 又， ， ， 故答案为：45． 15．我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”．若数对的一个“对称数对”是，则的值是 ． 【答案】6或 【详解】解：数对的一个“对称数对”是， 可能是或， 若是， 则，解得，，解得， ； 若是， 则，解得，，解得， ； 故答案为：6或． 16．如图，在中，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，交于点，连接，过点作于点，交于点．下面结论中正确的有 （填写序号）． ①；②；③；④当时，． 【答案】①②③ 【详解】解：， ， 在和中， ， ，故①正确； ，， ， ，， ， ， ，故②正确； 如图，连接， ，，， 是的中垂线， ， ， ，， ， ， ；故③正确； ， 设，， ， ， ， ， ， ，故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：． 【详解】解： ．…………………………………………4分 18．计算：． 【详解】解： ．…………………………………………4分 19．已知，求代数式的值． 【详解】解：， ， ，…………………………………………2分 ， ， ； 代数式的值为．…………………………………………4分 20．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简． 【详解】解∶由题图可知，， ，，，，…………………………………………3分 ．…………………………………………6分 21．若，求的值． 【详解】解：由题意得：，，…………………………………………2分 ，，…………………………………………3分 ，………………………………………4分 ∴. …………………………………………5分 22．分别在以下网格中画出图形． (1)在图1中，以格点为顶点，画一个面积为5的正方形； (2)在图2中，以格点为顶点，画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形． 【详解】（1）解： 此正方形的边长为， …………………………………………1分 由勾股定理得：，…………………………………………2分 故作图如下： …………………………………………3分 （2）解：， 则等腰三角形的底、高分别为、3， ， 则作图如下： …………………………………………6分 23．如图是一张直角三角形纸片，直角边，斜边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，求线段的长． 【详解】解：在中，，， …………………………………………2分 由题意得； 设，则， 在中， ，即， …………………………………………4分 解得； …………………………………………5分 即． ∴ …………………………………………6分 24．如图，在中，，，，求长． 【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， …………………………………………3分 ∴， ∴， ∴， ∴． …………………………………………6分 25．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 【详解】解：设此时梯子底端到右墙角的距离长是米， 由题意列方程为：， …………………………………………3分 解方程得， 答：此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米． …………………………………………6分 26．如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿到达B地，为10米，第二条路从A地沿折线到达B地，为8米，为6米，第三条路从A地沿折线到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．    (1)求证：； (2)求的长． 【详解】（1）证明：∵米，米，米， ∴， ∴是直角三角形，； …………………………………………3分 （2）解：设米，则米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 答：的长为17米．…………………………………………6分 27．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 【详解】（1）解：由题意可知，，，， 在中，， ∵， ∴台风中心经过从B点移到D点； …………………………………………3分 （2）解：如图，在射线上取点E、F，使得， 由得， 在中，， ∴， ∴， ∴A市受到台风影响的时间持续．…………………………………………7分 28．已知等边，点、点位于直线异侧，． (1)如图1，当点在的延长线上时，①根据题意补全图形；②下列用等式表示线段，，之间的数量关系：I．；II．，其中正确的是________（填“I”或“II”）； (2)如图2，当点不在的延长线上时，连接，判断（1）②中线段，，之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由． 【详解】（1）解：①正确补全图形； …………………………………………1分 ②∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．故Ⅰ错误． ∵， ∴， ∴，， ∴，故Ⅱ正确， …………………………………………3分 （2）解：成立； 证明：将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． ，， 是等边三角形． ，． 是等边三角形， ，． ， ． 即． ． ，． ． 在中，． ． …………………………………………8分 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A A C B C B D D 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．1 10． 11．< 12．3 13． 14．45 15．6或 16．①②③ 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【详解】解： ．…………………………………………4分 18．【详解】解： ．…………………………………………4分 19．【详解】解：， ， ，…………………………………………2分 ， ， ； 代数式的值为．…………………………………………4分 20．【详解】解∶由题图可知，， ，，，，…………………………………………3分 ．…………………………………………6分 21．【详解】解：由题意得：，，…………………………………………2分 ，，…………………………………………3分 ，………………………………………4分 ∴. …………………………………………5分 22．【详解】（1）解： 此正方形的边长为， …………………………………………1分 由勾股定理得：，…………………………………………2分 故作图如下： …………………………………………3分 （2）解：， 则等腰三角形的底、高分别为、3， ， 则作图如下： …………………………………………6分 23．【详解】解：在中，，， …………………………………………2分 由题意得； 设，则， 在中， ，即， …………………………………………4分 解得； …………………………………………5分 即． ∴ …………………………………………6分 24．【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， …………………………………………3分 ∴， ∴， ∴， ∴． …………………………………………6分 25．【详解】解：设此时梯子底端到右墙角的距离长是米， 由题意列方程为：， …………………………………………3分 解方程得， 答：此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米． …………………………………………6分 26．【详解】（1）证明：∵米，米，米， ∴， ∴是直角三角形，； …………………………………………3分 （2）解：设米，则米， ∴（米）， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 答：的长为17米．…………………………………………6分 27．【详解】（1）解：由题意可知，，，， 在中，， ∵， ∴台风中心经过从B点移到D点； …………………………………………3分 （2）解：如图，在射线上取点E、F，使得， 由得， 在中，， ∴， ∴， ∴A市受到台风影响的时间持续．…………………………………………7分 28．【详解】（1）解：①正确补全图形； …………………………………………1分 ②∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴．故Ⅰ错误． ∵， ∴， ∴，， ∴，故Ⅱ正确， …………………………………………3分 （2）解：成立； 证明：将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． ，， 是等边三角形． ，． 是等边三角形， ，． ， ． 即． ． ，． ． 在中，． ． …………………………………………8分 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4 分） 19．（4 分） 20．（6 分） 21．（5 分） 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（4 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） 27．（7 分） 28．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级下册第16章-第17章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如果，那么a与b的关系是（　　） A．且互为相反数 B．且互为相反数 C． D． 5．在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在数轴上点A表示的实数是（    ）    A． B． C． D． 7．《九章算术》书上一个问题“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容表述为：“有一面墙，高1丈，将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈尺）设木杆长尺，依题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ． 10．矩形的面积是，它的长为，则这个矩形的宽为 ． 11．比较大小： ．（填“＞”“＜”或“＝”） 12．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为2和5，则c的面积为 ． 13．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ． 14．如图所示的网格是正方形网格， °．（点A，B，C，D，P是网格线交点）    15．我们规定用表示一对数对．给出如下定义：记，，其中（，），将与称为数对的一对“对称数对”．若数对的一个“对称数对”是，则的值是 ． 16．如图，在中，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，交于点，连接，过点作于点，交于点．下面结论中正确的有 （填写序号）． ①；②；③；④当时，． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：． 18．计算：． 19．已知，求代数式的值． 20．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简． 21．若，求的值． 22．分别在以下网格中画出图形． (1)在图1中，以格点为顶点，画一个面积为5的正方形； (2)在图2中，以格点为顶点，画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形． 23．如图是一张直角三角形纸片，直角边，斜边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，求线段的长． 24．如图，在中，，，，求长． 25．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到右墙角点的距离是多少米． 26．如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿到达B地，为10米，第二条路从A地沿折线到达B地，为8米，为6米，第三条路从A地沿折线到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．    (1)求证：； (2)求的长． 27．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 28．已知等边，点、点位于直线异侧，． (1)如图1，当点在的延长线上时，①根据题意补全图形；②下列用等式表示线段，，之间的数量关系：I．；II．，其中正确的是________（填“I”或“II”）； (2)如图2，当点不在的延长线上时，连接，判断（1）②中线段，，之间的正确的数量关系是否仍然成立．若成立，请加以证明；若不成立，说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$