专题11：比例的意义和基本性质（6大考点）-2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例 专项突破11：比例的意义和基本性质（6大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】判断是否成比例 【考点二】组比例 【考点三】比例的项 【考点四】根据比例的基本性质求比例的项 【考点五】根据比例的基本性质求项的变化规律 【考点六】根据比例的基本性质配比例 考点1：判断是否成比例 【方法点拨】 1、定义：若两个比的比值相等，或四个数满足外项积等于内项积，则这四个数可以组成比例。 2、判断方法： （1）计算两个比的比值是否相等。 （2）验证外项积是否等于内项积（交叉相乘）。 3、易错点：仅计算部分比值，忽略交叉相乘验证。 【典型例题】（23-24六年级下·贵州黔西·期末）下面选项中的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．0.4∶2和3∶100 B．1.2∶0.4和 C．和12∶8 D．5∶6和70∶84 【答案】A 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例。 【详解】A．2×3＝6 0.4×100＝40 6和40不相等，不符合条件； B．1.2×＝0.4×＝0.15；符合条件； C．×12＝×8＝4；符合条件； D．6×70＝5×84＝420；符合条件。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）下面各组中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．30∶6和1∶5 B．15∶9和1.6∶2.4 C．和 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此用比的前项÷后项，分别计算各选项中各比的比值，比值相等即可。 【详解】A．30∶6＝30÷6＝5，1∶5＝1÷5＝0.2，比值不相等，30∶6和1∶5不能组成比例； B．15∶9＝15÷9＝＝，1.6∶2.4＝1.6÷2.4＝＝，比值不相等，15∶9和1.6∶2.4不能组成比例； C．，，比值相等，和能组成比例。 组成比例的是和。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面（    ）组中的两个比能组成比例。 A．3∶2和4∶6 B．12∶9和9∶6 C．7∶5和14∶10 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各选项中比的比值，比值相等的两个比能组成比例，据此分析。 【详解】A．3∶2＝3÷2＝、4∶6＝4÷6＝，3∶2和4∶6不能组成比例； B．12∶9＝12÷9＝、9∶6＝9÷6＝，12∶9和9∶6不能组成比例； C．7∶5＝7÷5＝1.4、14∶10＝14÷10＝1.4，7∶5和14∶10能组成比例。 故答案为：C 考点2：组比例 【方法点拨】 1、方法：根据外项积 = 内项积，将四个数排列组合成不同比例。 2、易错点： （1）遗漏可能的排列组合（如颠倒内项或外项）。 （2）混淆内项和外项的位置。 【典型例题】（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）下列比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．5∶3 D．3∶5 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比的比值＝前项÷后项，分别求出∶和每个选项中比的比值，据此解答。 【详解】∶＝÷＝×＝ A．∶＝÷＝×＝ 比值不相等，不能与∶组成比例； B．∶＝÷＝×＝ 比值不相等，不能与∶组成比例； C．5∶3＝5÷3＝ 比值相等，能与∶组成比例； D．3∶5＝3÷5＝ 比值不相等，不能与∶组成比例。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24六年级下·河南南阳·期中）有四个数0.3、6、4、可以组成一个比例，最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 80 0.2/ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意，要使最大，那么与相乘的另一数要最小，0.3＜6＜4，所以与0.3的乘积等于6与4的乘积，据此求出的最大值； 要使最小，那么与相乘的另一数要最大，6＞4＞0.3，所以与6的乘积等于0.3与4的乘积，据此求出的最小值。 【详解】6×4÷0.3 ＝24÷0.3 ＝80 0.3×4÷6 ＝1.2÷6 ＝0.2 最大是80，最小是0.2。 【变式训练2】（23-24六年级下·河南新乡·期末）下面各组的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．5∶6和35∶42 B．∶和18∶12 C．0.8∶0.2和∶ 【答案】C 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。用比的前项除以后项，即可求出比值。据此，先求出比值，再判断各组的两个比能否组成比例。 【详解】A．5∶6＝5÷6＝ 35∶42＝35÷42＝ 所以，5∶6和35∶42能组成比例； B．∶＝÷＝×3＝ 18∶12＝18÷12＝ 所以，∶和18∶12能组成比例； C．0.8∶0.2＝0.8÷0.2＝4 ∶＝×7＝3 所以，0.8∶0.2和∶不能组成比例。 故答案为：C 【变式训练3】（23-24六年级下·江西南昌·期末）可以用图（ ）与图（ ）的数据组成比例，写成比例是：（ ）。 【答案】 A C 2∶1＝4∶2 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别写出各三角形两直角边的比，求出比值，找到比值相等的两个比即可。 【详解】图A：2∶1＝2÷1＝2 图B：3∶2＝3÷2＝1.5 图C：4∶2＝4÷2＝2 可以用图A与图C的数据组成比例，写成比例是：2∶1＝4∶2。（写出的比例不唯一） 考点3：比例的项 【方法点拨】 1、定义：组成比例的四个数称为比例的项，两端的两项是外项，中间的两项是内项。 2、易错点：混淆内项和外项的位置（如将中间的两项误认为是外项）。 【典型例题】（23-24六年级下·全国）在比例中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。 【答案】 6 3 1.2 15 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】由分析可得：写成比的形式是1.2∶6＝3∶15，内项是6和3，外项是1.2和15。 【变式训练】（2024六年级下·山东·专题练习）在一个比例中，两个比的比值是，两个内项分别是5和8，这个比例是（ ）。 【答案】2∶5＝8∶20 【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 两个外项在两个比中，一个外项是比的前项，另一个外项是比的后项；根据“比的前项＝比值×后项”，“比的后项＝前项÷比值”，据此求出两个外项，再组成比例即可。 【详解】设这个比例式为a∶5＝8∶b，那么： a∶5＝，a＝×5＝2； 8∶b＝，b＝8÷＝8×＝20； 所以，这个比例是2∶5＝8∶20。（答案不唯一） 考点4：根据比例的基本性质求比例的项 【方法点拨】 1、方法：已知比例中的三项，求第四项时，利用外项积=内项积列方程。 2、易错点：列方程时颠倒内项和外项的位置。 【典型例题】（23-24六年级下·四川广元·期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.3，另一个内项是（ ）。 【答案】 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，则用两个外项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。 【详解】 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.3，另一个内项是。 【变式训练1】（23-24六年级下·河南开封·期末）在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内向之积等于两个外项之积，根据题意可知，两个外项之积是3，则两个内项之积也是3，用3除以其中一个内项，即可求出另外一个内项，据此解答。 【详解】3÷a＝ 在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24六年级下·云南楚雄·期中）在一个比例中，两个比的比值都是4，这个比例的两个内项是12和8，以下比例不正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据比例的基本特征：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。求出两个比的比值，据此解答即可。 【详解】A. ，，，符合题意； B．，，，符合题意； C．，，并且的内项是48和2，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练3】（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（    ）。 A． B．1 C．2 【答案】A 【分析】在比例里，两个外项互为倒数，即两个外项的积为1。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。那两个内项也互为倒数。一个内项是最小的质数即是2，另一个内项就是2的倒数。据此解答。 【详解】1÷2＝ 在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是。 故答案为：A 考点5：根据比例的基本性质求项的变化规律 【方法点拨】 1、方法：若比例中的某一项变化，其他项需按比例调整以保持外项积=内项积。 2、易错点： （1）忽略外项积需始终等于内项积的条件。 （2）误将变化方向反向（如外项扩大，内项也扩大）。 【典型例题】（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）在比例4∶18＝6∶27中，如果把第一个比的后项加上36，那么第二个比的前项应减去（ ），比例才能成立。 【答案】4 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项之积等于两个内项之积，可以求出变化后的第二个比的前项，再用6减去这个变化后的前项即可。 【详解】18＋36＝54 4×27÷54 ＝108÷54 ＝2 6－2＝4 所以，第二个比的前项应减去4，比例才能成立。 【变式训练1】（23-24六年级下·河南南阳·期中）根据比例3∶9＝6∶18，如果外项18减去12，那么内项9应该变成（ ）才能使比例仍然成立。 【答案】3 【分析】从“如果外项18减去12”可知，一个外项减少了，外项之积也会减少，减少后的外项积是（18－12）×3；再根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；用减少后的外项积÷6，即可求出另一个内项。据此解答。 【详解】（18－12）×3÷6 ＝6×3÷6 ＝3 根据比例3∶9＝6∶18，如果外项18减去12，那么内项9应该变成（  3  ）才能使比例仍然成立。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南娄底·期末）在比例25∶10＝15∶6中，如果将第一个比的后项增加20，第二个比的后项应该增加（ ）才能使该比例成立。 【答案】12 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，第一个比的后项增加20，化为10＋20＝30，用30×15，再除以25，求出第二个比的后项的值，减去原来第二个比的后项的值，即可解答。 【详解】（10＋20）×15÷25－6 ＝30×15÷25－6 ＝450÷25－6 ＝18－6 ＝12 在比例25∶10＝15∶6中，如果将第一个比的后项增加20，第二个比的后项应该增加12才能使该比例成立。 考点6：根据比例的基本性质配比例 【方法点拨】 1、方法：给定部分项或条件，通过外项积 = 内项积确定其他项。 2、易错点：未考虑所有可能的比例形式（如不同的外项和内项组合）。 【典型例题】（23-24六年级下·河南南阳·期末）甲、乙两数均不为0，如果甲的等于乙的，则甲∶乙＝（ ）。 【答案】5∶12 【分析】根据题意，甲的等于乙的，可知甲×＝乙×；再根据比例的基本性质将其改写成比例式，化简即可。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶12 则甲∶乙＝5∶12。 【变式训练1】（23-24六年级上·海南·期末）给5、、0.8再配上一个数，使这四个数组成比例，这个数最大是（ ）。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；要使这个数最大，这个数应该和相乘，则内外项之积应是5×0.8＝4，再除以，即可解答。 【详解】5×0.8÷ ＝4÷ ＝4× ＝ 给5、、0.8再配上一个数，使这四个数组成比例，这个数最大是。 【变式训练2】（23-24六年级下·山东济宁·期末）如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 3 5 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 【详解】根据比例的基本性质：如果5a＝3b（a、b均不为0），则a∶b＝3∶5。 一、选择题 1．（23-24六年级下·江西宜春·期中）一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（    ）。 A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积是3，两个外项的积也是3；用3除以一个外项是0.75，即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】由分析可列式求另一个外项 3÷0.75＝4 另一个外项是4。 故答案为：A 2．（23-24六年级下·河北保定·期末）下面的比，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。先计算的比值，再计算各选项的比值，即可得解。 【详解】 A．，与不相等，不符合； B．，与相等，符合； C．，与不相等，不符合； D．，与不相等，不符合。 3．（23-24六年级下·广西贺州·期中）已知（A和B都不等于0），则A与B的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，A和同时放在比例的外项，B和同时放在比例的内项，将写成比例形式，化简比例右边的比即可。 【详解】根据，可得A∶B＝∶＝（×12）∶（×12）＝10∶9 A与B的比是10∶9。 故答案为：C 4．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）下面比中，能与18∶24组成比例的是（   ）。 A．5∶10 B．6∶8 C．4∶6 D．12∶15 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】18∶24＝18÷24＝ A．5∶10＝5÷10＝ ≠，比值不相等，不能与18∶24组成比例； B．6∶8＝6÷8＝ ＝，比值相等，能与18∶24组成比例； C．4∶6＝4÷6＝ ≠，比值不相等，不能与18∶24组成比例； D．12∶15＝12÷15＝ ≠，比值不相等，不能与18∶24组成比例。 故答案为：B 5．（23-24六年级下·广西贺州·期中）在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（    ）。 A．2 B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项，据此解答。 【详解】2÷4＝ 在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是。 故答案为：B 6．（23-24六年级下·河南信阳·期末）如果3x＝8y，则下列比例中不成立的是（   ）。 A．3∶x＝y∶8 B．y∶x＝3∶8 C．3∶y＝8∶x D．8∶3＝x∶y 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，将各选项中的比例写成比例的两内项积＝两外项积的形式，是3x＝8y的，比例成立，不是3x＝8y的，比例不成立。 【详解】A．3∶x＝y∶8，根据比例的基本性质，可得xy＝3×8，比例不成立； B．y∶x＝3∶8，根据比例的基本性质，可得3x＝8y，比例成立； C．3∶y＝8∶x，根据比例的基本性质，可得3x＝8y，比例成立； D．8∶3＝x∶y，根据比例的基本性质，可得3x＝8y，比例成立。 比例不成立的是3∶x＝y∶8。 故答案为：A 7．（2024六年级下·安徽·专题练习）下列各数中，不能与6、9、10组成比例的是（   ）。 A．5.4 B． C．15 D．20 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不能组成比例。 【详解】A．5.4×10＝54，6×9＝54，两组数的乘积相等，所以6、9、10与5.4能组成比例； B．6×10＝60，9×＝60，两组数的乘积相等，所以6、9、10与能组成比例； C．6×15＝90，9×10＝90，两组数的乘积相等，所以6、9、10与15能组成比例； D．20×6＝120，9×10＝90，两组数的乘积不相等，所以6、9、10与20不能组成比例。 故答案为：D 8．（23-24六年级下·四川乐山·期中）能与∶组成比例的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶ D．4∶ 【答案】A 【详解】根据比例的意义，两个或两个以上比值相等的比，可以组成比例。求出各比的比值，选择即可。 【解答】∶＝ A．3∶4，，3∶4比值与∶的比值相等，可以组成比例。 B．，，4∶3比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。 C．3∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。 D．4∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。 所以能与∶组成比例的比是3∶4。 故答案为：A 二、填空题 9．（23-24六年级下·湖南永州·期末）在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】20 【分析】本题主要考查比例的基本性质，即在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积。 根据合数的定义，合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，可知最小的合数是4。所以两个内项的积为4，所以两个外项的乘积也为4。其中一个外项题中已经给了，所以直接用乘积除以其中一个因数即可得到另外一个因数，即另一个外项。 【详解】由题分析可知，两个内项的积为最小合数，即两个内项积为4。 根据比例的基本性质，在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积可知：两个外项的乘积为4。 因为其中一个外项为，，所以另外一个外项是20。 10．（23-24六年级下·全国）根据4×6＝8×3，写出下列比例。 4∶8＝（ ）∶（ ）      6∶8＝（ ）∶（ ） 4∶3＝（ ）∶（ ） 3∶6＝（ ）∶（ ） 8∶4＝（ ）∶（ ）      8∶6＝（ ）∶（ ） 【答案】 3 6 3 4 8 6 4 8 6 3 4 3 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，4和6同时在比例的内项或外项，8和3同时在比例的外项或内项即可，据此填空。 【详解】根据4×6＝8×3，可得： 4∶8＝3∶6          6∶8＝3∶4     4∶3＝8∶6 3∶6＝4∶8          8∶4＝6∶3     8∶6＝4∶3 11．（23-24六年级下·广东珠海·期中）用3、6、12和另一个数组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 24 /1.5 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。用任意两个数的乘积÷第三个数，求出另一个数可能是哪些，再从中找出最大的数和最小的数即可。 【详解】，组成比例； ，组成比例； ，组成比例； 所以，用3、6、12和另一个数组成比例，这个数最大是24，最小是。 12．（23-24六年级下·广西柳州·期中）如果M∶4＝5∶N，那么M×N＝（ ）；如果4M＝3N，那么＝（ ）。 【答案】 20 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，如果M∶4＝5∶N，可知M×N＝4×5；如果4M＝3N，则M∶N＝3∶4，根据分数和比的关系，可知＝。 【详解】4×5＝20 如果M∶4＝5∶N，那么M×N＝20；如果4M＝3N，那么＝。 13．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是（ ）。从这个数的因数中选出四个数组成比例是（ ）。 【答案】 24 12∶6＝2∶1 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，据此写出这个两位数；根据找一个数的因数的方法找出这个两位数的因数，然后根据比例的意义，选四个因数写出两个比值是2的比，再组成比例即可，注意第二个空答案不唯一。 【详解】一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是24； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 因为2∶1＝2，12∶6＝2，所以可组成比例12∶6＝2∶1。（答案不唯一） 一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是24。从这个数的因数中选出四个数组成比例是12∶6＝2∶1。 14．（23-24六年级下·河南驻马店·期中）在一个比例中，两个外项分别是和0.8，两个比的比值都是4，这个比例是（ ）。 【答案】/ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两外项之积＝两个内项之积；即一个外项∶一个内项＝另一个内项∶另一个外项；两个比的比值都是4，即外项∶内项＝4，用外项÷比值，求出其中的一个内项，内项∶外项＝4，再用比值×另一个外项，求出另一个内项，据此解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ 0.8×4＝3.2； ×4＝ 0.8÷4＝0.2 这个比是∶＝3.2∶0.8或0.8∶0.2＝∶。 15．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）一个数能和3，4，15组成比例，这个数最小是（ ），组成的比例是（ ）；这个数最大是（ ），组成的比例是（ ）。 【答案】 3∶15＝∶4 20 15∶3＝20∶4 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，用已知数中两个大数的积除以最小数即可求出最大数；用已知数中两个小数的积除以最大数即可求出最小数；进而根据比例的性质解答即可。 【详解】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20 3×4÷15 ＝12÷15 ＝ 则一个数能和3，4，15组成比例，这个数最小是，组成的比例是3∶15＝∶4；这个数最大是20，组成的比例是15∶3＝20∶4。（比例不唯一） 16．（23-24六年级下·广东东莞·期末）在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是（ ）。 【答案】 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数；根据题意，比例中，两个内项互为倒数，也就是两个内项的积是1，用1除以已知的一个内项，即可求出另外一个内项。 【详解】由分析可得： 1÷＝1×＝ 所以，在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是。 17．（23-24六年级下·湖南张家界·期末）在比例中，两个外项的积等于最小的质数，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。 【答案】1 【分析】根据题意，结合比例的基本性质可知，外项之积等于内项之积。最小的质数为2，用2除以2，即可求出答案。 【详解】2÷2＝1 所以另外一个内项是1。 18．（23-24六年级下·广东佛山·期中）在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应（ ），比例仍然成立。 【答案】扩大到原来的3倍/加上150 【分析】比例的内项之积等于外项之积，外项5变化后，得到4×（）＝15×60，括号里的数是原内项75变化后的数值，据此先计算该数值是多少，再看75如何变化即可。 【详解】5＋10＝15 4×（）＝15×60 4×（）＝900 （）＝900÷4 （）＝225 内项75变化后是225，因为225－75＝150，225÷75＝3，所以内项75扩大到原来的3倍或加上150，原比例仍然成立。 故内项75应扩大到原来的3倍或加上150，比例仍然成立。 19．（23-24六年级下·河南三门峡·期中）写出比值是0.8的两个比：（ ）和（ ），把它们组成比例是（ ）。 【答案】 4∶5 8∶10 4∶5＝8∶10 【分析】求比值用比的前项除以后项即可；表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答。 【详解】4∶5＝4÷5＝0.8 8∶10＝8÷10＝0.8 4∶5＝8∶10 写出比值是0.8的两个比：4∶5和8∶10，把它们组成比例是4∶5＝8∶10（答案不唯一）。 20．（23-24六年级下·浙江温州·期中）、、和（ ）可以组成比例，组成的比例是（ ）。 【答案】 ∶＝∶ 【分析】根据比例的基本性质，比例的两外项的积等于两内项的积；进行分析解答即可。 【详解】假设和是这个比例的外项， ×÷ ＝÷ ＝×2 ＝ 所以、、和可以组成比例，组成的比例是∶＝∶。（答案不唯一） 故答案为：B 21．（23-24六年级下·江西九江·期末）下图中小红身高与小树高的比是（ ），小红影长与小树影长的比是（ ），组成比例是（ ），还可以组成比例（ ）。             【答案】 3∶4 3∶4 0.9∶1.2＝1.5∶2 1.5∶0.9＝2∶1.2 【分析】根据比的意义：两个量相除，叫做两个量的比。用小红的身高∶小树的高，小红影长∶小树影长，化简即可； 再根据比例的意义：表示两个比值相等的比，叫做比例，用小红的身高∶小树的高＝小红的影长∶小树的影长，也可以用小红的身高∶小红的影长＝小树的高∶小树的影长，据此解答（答案不唯一）。 【详解】1.5∶2 ＝（1.5×10）∶（2×10） ＝15∶20 ＝（15÷5）∶（20÷5） ＝3∶4 0.9∶1.2 ＝（0.9×10）∶（1.2×10） ＝9∶12 ＝（9÷3）∶（12÷3） ＝3∶4 0.9∶1.2＝1.5∶2 1.5∶0.9＝2∶1.2 小红身高与小树高的比是3∶4，小红影长与小树影长的比是3∶4，组成比例是0.9∶1.2＝1.5∶2，还可以组成比例1.5∶0.9＝2∶1.2。 22．（24-25六年级·河北保定·期中）给0.4、0.6和3再配上一个整数组成比例，这个比例是（ ）。 【答案】0.6∶0.4＝3∶2 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此先求出0.6和0.4的比值，再根据比与除法之间的关系，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。如果3是另一个比的前项，用3除以0.6和0.4的比值，即可求出另一个比的后项，据此分析。 【详解】0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝1.5 3÷1.5＝2 这个比例是0.6∶0.4＝3∶2。（答案不唯一） 三、判断题 23．（23-24六年级下·河南南阳·期中）5∶4和∶能组成比例。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】5×＝ 4×＝ 因为≠，所以5∶4和∶不能组成比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 24．（23-24六年级下·河北邢台·期末）、、16和8这四个数可以组成比例。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质，如果两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数就能组成一个比例；据此用最小的数乘最大的数、中间的两个数相乘，如果它们的积相等，就能组成比例，否则不能组成比例。 【详解】 所以、、16、8这四个数不能组成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 25．（23-24六年级下·重庆万州·期末）中（、均不为0），和一定互为倒数。（ ） 【答案】√ 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。乘积为1的两个数互为倒数。据此解答。 【详解】 因为，的乘积是1，所以和一定互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 26．（23-24六年级下·湖南永州·期末）如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝4∶3。（ ） 【答案】× 【分析】本题可应用比例的基本性质：在比例里，两个内项之积等于两个外项之积。由题意得，如果将A看作外项，B看作内项，那么4即是另一个外项，3是另一个内项。据此解答。 【详解】如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝3∶4。原说法错误。 故答案为：× 27．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。（ ） 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】如：3×4＝12；2×6＝12； 3∶2＝6∶4； 四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例，原题干说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 28．（23-24六年级下·河南郑州·期末）判断∶1.5和∶3能组成比例吗？请写出理由。 【答案】能组成比例；两个比的比值相等 【分析】根据比例的意义，若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例。据此解答即可。 【详解】 两个比的比值相等，可以组成比例。 29．（23-24六年级下·全国）在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例和算法。公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原理》中，又作了系统的阐述。请你学习古代数学家的探索精神，结合所学知识，给6、8、15再配上一个数组成比例。（写出一个比例即可） 【答案】6∶8＝15∶20 【分析】比例内项的乘积等于外项的乘积，可以任选两个数作为内项，余下的一个数作为其中的一个外项，求出内项的乘积，用乘积除以其中的一个外项，求出另一个外项即可组成比例。 【详解】将8和15看成内项，6看成是其中的一个外项 8×15÷6 ＝120÷6 ＝20 则可以组成的比例为：6∶8＝15∶20。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例 专项突破11：比例的意义和基本性质（6大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】判断是否成比例 【考点二】组比例 【考点三】比例的项 【考点四】根据比例的基本性质求比例的项 【考点五】根据比例的基本性质求项的变化规律 【考点六】根据比例的基本性质配比例 考点1：判断是否成比例 【方法点拨】 1、定义：若两个比的比值相等，或四个数满足外项积等于内项积，则这四个数可以组成比例。 2、判断方法： （1）计算两个比的比值是否相等。 （2）验证外项积是否等于内项积（交叉相乘）。 3、易错点：仅计算部分比值，忽略交叉相乘验证。 【典型例题】（23-24六年级下·贵州黔西·期末）下面选项中的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．0.4∶2和3∶100 B．1.2∶0.4和 C．和12∶8 D．5∶6和70∶84 【变式训练1】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）下面各组中的两个比可以组成比例的是（    ）。 A．30∶6和1∶5 B．15∶9和1.6∶2.4 C．和 【变式训练2】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面（    ）组中的两个比能组成比例。 A．3∶2和4∶6 B．12∶9和9∶6 C．7∶5和14∶10 考点2：组比例 【方法点拨】 1、方法：根据外项积 = 内项积，将四个数排列组合成不同比例。 2、易错点： （1）遗漏可能的排列组合（如颠倒内项或外项）。 （2）混淆内项和外项的位置。 【典型例题】（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）下列比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．5∶3 D．3∶5 【变式训练1】（23-24六年级下·河南南阳·期中）有四个数0.3、6、4、可以组成一个比例，最大是（ ），最小是（ ）。 【变式训练2】（23-24六年级下·河南新乡·期末）下面各组的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．5∶6和35∶42 B．∶和18∶12 C．0.8∶0.2和∶ 【变式训练3】（23-24六年级下·江西南昌·期末）可以用图（ ）与图（ ）的数据组成比例，写成比例是：（ ）。 考点3：比例的项 【方法点拨】 1、定义：组成比例的四个数称为比例的项，两端的两项是外项，中间的两项是内项。 2、易错点：混淆内项和外项的位置（如将中间的两项误认为是外项）。 【典型例题】（23-24六年级下·全国）在比例中，内项是（ ）和（ ），外项是（ ）和（ ）。 【变式训练】（2024六年级下·山东·专题练习）在一个比例中，两个比的比值是，两个内项分别是5和8，这个比例是（ ）。 考点4：根据比例的基本性质求比例的项 【方法点拨】 1、方法：已知比例中的三项，求第四项时，利用外项积=内项积列方程。 2、易错点：列方程时颠倒内项和外项的位置。 【典型例题】（23-24六年级下·四川广元·期中）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.3，另一个内项是（ ）。 【变式训练1】（23-24六年级下·河南开封·期末）在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24六年级下·云南楚雄·期中）在一个比例中，两个比的比值都是4，这个比例的两个内项是12和8，以下比例不正确的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练3】（23-24六年级下·湖南邵阳·期末）在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（    ）。 A． B．1 C．2 考点5：根据比例的基本性质求项的变化规律 【方法点拨】 1、方法：若比例中的某一项变化，其他项需按比例调整以保持外项积=内项积。 2、易错点： （1）忽略外项积需始终等于内项积的条件。 （2）误将变化方向反向（如外项扩大，内项也扩大）。 【典型例题】（23-24六年级下·湖南衡阳·期末）在比例4∶18＝6∶27中，如果把第一个比的后项加上36，那么第二个比的前项应减去（ ），比例才能成立。 【变式训练1】（23-24六年级下·河南南阳·期中）根据比例3∶9＝6∶18，如果外项18减去12，那么内项9应该变成（ ）才能使比例仍然成立。 【变式训练2】（23-24六年级下·湖南娄底·期末）在比例25∶10＝15∶6中，如果将第一个比的后项增加20，第二个比的后项应该增加（ ）才能使该比例成立。 考点6：根据比例的基本性质配比例 【方法点拨】 1、方法：给定部分项或条件，通过外项积 = 内项积确定其他项。 2、易错点：未考虑所有可能的比例形式（如不同的外项和内项组合）。 【典型例题】（23-24六年级下·河南南阳·期末）甲、乙两数均不为0，如果甲的等于乙的，则甲∶乙＝（ ）。 【变式训练1】（23-24六年级上·海南·期末）给5、、0.8再配上一个数，使这四个数组成比例，这个数最大是（ ）。 【变式训练2】（23-24六年级下·山东济宁·期末）如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 一、选择题 1．（23-24六年级下·江西宜春·期中）一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（    ）。 A．4 B．3 C． D． 2．（23-24六年级下·河北保定·期末）下面的比，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级下·广西贺州·期中）已知（A和B都不等于0），则A与B的比是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）下面比中，能与18∶24组成比例的是（   ）。 A．5∶10 B．6∶8 C．4∶6 D．12∶15 5．（23-24六年级下·广西贺州·期中）在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（    ）。 A．2 B． C．1 D．4 6．（23-24六年级下·河南信阳·期末）如果3x＝8y，则下列比例中不成立的是（   ）。 A．3∶x＝y∶8 B．y∶x＝3∶8 C．3∶y＝8∶x D．8∶3＝x∶y 7．（2024六年级下·安徽·专题练习）下列各数中，不能与6、9、10组成比例的是（   ）。 A．5.4 B． C．15 D．20 8．（23-24六年级下·四川乐山·期中）能与∶组成比例的比是（    ）。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶ D．4∶ 二、填空题 9．（23-24六年级下·湖南永州·期末）在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，已知一个外项是，另一个外项是（ ）。 10．（23-24六年级下·全国）根据4×6＝8×3，写出下列比例。 4∶8＝（ ）∶（ ）      6∶8＝（ ）∶（ ） 4∶3＝（ ）∶（ ） 3∶6＝（ ）∶（ ） 8∶4＝（ ）∶（ ）      8∶6＝（ ）∶（ ） 11．（23-24六年级下·广东珠海·期中）用3、6、12和另一个数组成比例，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 12．（23-24六年级下·广西柳州·期中）如果M∶4＝5∶N，那么M×N＝（ ）；如果4M＝3N，那么＝（ ）。 13．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是（ ）。从这个数的因数中选出四个数组成比例是（ ）。 14．（23-24六年级下·河南驻马店·期中）在一个比例中，两个外项分别是和0.8，两个比的比值都是4，这个比例是（ ）。 15．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）一个数能和3，4，15组成比例，这个数最小是（ ），组成的比例是（ ）；这个数最大是（ ），组成的比例是（ ）。 16．（23-24六年级下·广东东莞·期末）在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是（ ）。 17．（23-24六年级下·湖南张家界·期末）在比例中，两个外项的积等于最小的质数，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。 18．（23-24六年级下·广东佛山·期中）在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应（ ），比例仍然成立。 19．（23-24六年级下·河南三门峡·期中）写出比值是0.8的两个比：（ ）和（ ），把它们组成比例是（ ）。 20．（23-24六年级下·浙江温州·期中）、、和（ ）可以组成比例，组成的比例是（ ）。 21．（23-24六年级下·江西九江·期末）下图中小红身高与小树高的比是（ ），小红影长与小树影长的比是（ ），组成比例是（ ），还可以组成比例（ ）。             22．（24-25六年级·河北保定·期中）给0.4、0.6和3再配上一个整数组成比例，这个比例是（ ）。 三、判断题 23．（23-24六年级下·河南南阳·期中）5∶4和∶能组成比例。（ ） 24．（23-24六年级下·河北邢台·期末）、、16和8这四个数可以组成比例。（ ） 25．（23-24六年级下·重庆万州·期末）中（、均不为0），和一定互为倒数。（ ） 26．（23-24六年级下·湖南永州·期末）如果4A＝3B（A、B均不为0），那么A∶B＝4∶3。（ ） 27．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。（ ） 四、解答题 28．（23-24六年级下·河南郑州·期末）判断∶1.5和∶3能组成比例吗？请写出理由。 29．（23-24六年级下·全国）在我国古代的数学专著《九章算术》里记载了当时世界上最先进的比例和算法。公元前3世纪，欧几里得在他的著作《几何原理》中，又作了系统的阐述。请你学习古代数学家的探索精神，结合所学知识，给6、8、15再配上一个数组成比例。（写出一个比例即可） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$