精品解析：2024-2025学年湖南省怀化市人教版六年级上册期末质量抽测数学试卷

怀化市2024年下学期期末六年级教学质量抽测试卷数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，满分100分。 （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。 一、反复比较，精心选择。（每题2分，共16分） 1. “车轮的形状为什么选择圆形？”，下面的解释中最合理的是（ ）。 A. 圆形很美观 B. 圆的周长是直径的π倍 C. 圆是曲线图形 D. 圆有无数条半径，而且都相等 2. 下列各图能表示的有（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 3. 想一想，“101%”这个百分数可以表示（ ）。 A. 一批零件的合格率 B. 商场某种商品本月比上个月销售额增加的百分率 C. 小明家本月用电量比上个月节约的百分率 D. 商场某种商品本月比上个月销售额减少的百分率 4. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天长度的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方法，那么第三天截取后，剩余的木棒长度与截取掉的木棒长度之比是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下列能正确表示图中数量关系的方程是（ ）。 A. B. C. D. 7. 用三张同样大小的正方形，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。剪完后，剩下的废料面积相比较，（ ）。 A. 第一张多 B. 第二张多 C. 第三张多 D. 一样多 8. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”下列数与形表达正确的是（ ）。 ①图1把整个长方形看作1公顷，则涂色部分表示公顷的 ②图2中大正方形的面积是1m2 ③图3中最大的正方形的面积是a2＋2ab＋b2 ④图4中从甲到乙的路程设为km，则可列方程为（1－）＝50 A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、认真读题，细心填空。（每空1分，共23分） 9. 。 10. 比24km多是（ ）km，24km比（ ）km多。 11. 已知m与n互为倒数，那么（ ）。 12. 把18g糖溶解在81g水中，糖和水的比是（ ），如果再加入6g糖，要使糖与水的比值不变，需要加入（ ）g水。 13. 画一个直径是12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 14. 王叔叔的小汽车行驶km用了L汽油．照这样计算，行驶1km要用汽油（ ）L，1L汽油能行驶（ ）km。 15. 小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，（ ）分钟后小红超出爷爷一整圈。 16. 把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 17. 如图，圆的半径是2厘米，那么它的面积比正方形的面积多（ ）%。 18. 一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有8个弯道。若进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前约（ ）米。（π取3.14，结果保留整数） 19. 如图，平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径。已知平行四边形的面积是18cm2，那么圆的面积是（ ）cm2。 20. 下图是小明用火柴搭的“金鱼”，认真观察图形，思考下面的问题。 （1）照这样的规律摆下去，搭n条“金鱼”需要（ ）根火柴。 （2）当摆到第50根小棒时，小明已经搭好了（ ）条“金鱼”。 三、看清算式，仔细计算。 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 解方程。 四、动手动脑，实际操作。 24. 根据下图信息完成下面各题。 （1）图书馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向，距离学校（ ）米处。 （2）小红家在学校西偏北45°方向750米处，请在图中标出小红家的位置。 （3）星期六上午9：45，小明骑自行车从家出发经过学校去图书馆看书，平均每分钟骑行200米。他到达图书馆的时间是（ ）。 25. 如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长是8厘米。 （1）求图中空白部分的面积。 （2）求图中阴影部分图形的周长。 五、走进生活，解决问题。 26. 小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 27. 某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？ 28. 为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 29. 小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 30. 2024年3月23日，中国空间站“天宫课堂”再度开课。“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在太空中向全国青少年演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验和太空抛物实验。这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽。刘老师对本校六年级学生最感兴趣的实验进行了调查，结果如下图（每人只选一项）。 A：太空“冰雪”实验 B：液桥演示实验 C：水油分离实验 D：太空抛物实验 （1）参加本次抽样调查的一共有（ ）人。 （2）请将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生比对水油分离实验最感兴趣的学生多百分之多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀化市2024年下学期期末六年级教学质量抽测试卷数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为90分钟，满分100分。 （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上。 （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。 一、反复比较，精心选择。（每题2分，共16分） 1. “车轮的形状为什么选择圆形？”，下面的解释中最合理的是（ ）。 A. 圆形很美观 B. 圆的周长是直径的π倍 C. 圆是曲线图形 D. 圆有无数条半径，而且都相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答。 【详解】根据分析得，把车轮做成圆形，最合理的解释是圆有无数条半径，而且都相等，更利于滚动。 故答案为：D 【点睛】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用。 2. 下列各图能表示的有（ ）。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】①②把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，浅色阴影部分占其中的4份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的； ③把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，浅色阴影部分占其中的2份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的。 【详解】①表示； ②表示； ③表示； 能表示的有①②。 故答案为：A 3. 想一想，“101%”这个百分数可以表示（ ）。 A. 一批零件的合格率 B. 商场某种商品本月比上个月销售额增加的百分率 C. 小明家本月用电量比上个月节约的百分率 D. 商场某种商品本月比上个月销售额减少的百分率 【答案】B 【解析】 【分析】A．合格率＝合格产品的数量÷产品的总数×100%”； B．商场某种商品本月比上个月销售额增加的百分率＝（本月的销售额－上个月的销售额）÷上个月的销售额×100%； C．小明家本月用电量比上个月节约的百分率＝（上个月的用电量－本月的用电量）÷上个月的用电量×100%； D．商场某种商品本月比上个月销售额减少的百分率＝（上个月的销售额－本月的销售额）÷上个月的销售额×100%。 【详解】A．一批零件全部合格，合格率最高是100%，不可能达到101%； B．商场某种商品本月比上个月销售额增加的百分率可以达到101%； C．小明家本月用电量比上个月节约的百分率最高是100%，不可能达到101%； D．商场某种商品本月比上个月销售额减少的百分率最高是100%，不可能达到101%。 故答案为：B 4. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】A．有无数条对称轴； B．有2条对称轴； C．有3条对称轴； D．有2条对称轴。 所以，对称轴最多的是。 故答案为：A 5. 《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一根一尺长的木棒，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天长度的一半，那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方法，那么第三天截取后，剩余的木棒长度与截取掉的木棒长度之比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取它前一天长度的一半，所以第一天截取了，还剩下1－＝；第二天截取了的，即，还剩下－＝；第三天截取了的，即，此时还剩下－＝；那么第三天截取后，一共截取掉的是（1－），根据比的意义得出剩余的木棒长度与截取掉的木棒长度之比，并化简比。 【详解】第一天截取了：1×＝ 还剩下：1－＝ 第二天截取了：×＝ 还剩下：－＝－＝ 第三天截取了：×＝ 还剩下：－＝－＝ ∶（1－） ＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝1∶7 那么第三天截取后，剩余的木棒长度与截取掉的木棒长度之比是1∶7。 故答案为：C 6. 下列能正确表示图中数量关系的方程是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从图中可知，狮子奔跑的最高时速是60km/h，比猎豹慢，把猎豹奔跑的最高时速看作单位“1”，则狮子奔跑的最高时速是猎豹的，据此得出数量关系：猎豹奔跑的最高时速×＝狮子奔跑的最高时速，据此列出方程。 【详解】 解： 猎豹奔跑的最高时速是km/h。 能正确表示图中数量关系的方程是。 故答案为：A 7. 用三张同样大小的正方形，分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。剪完后，剩下的废料面积相比较，（ ）。 A. 第一张多 B. 第二张多 C. 第三张多 D. 一样多 【答案】D 【解析】 【分析】假设正方形的边长是2，则第一张圆的半径为，第二张圆的半径为，第三张圆的半径为，圆的面积＝πr2，分别求出三种方式剪出的所有圆片的面积，再进行比较即可。 【详解】假设正方形的边长是2，由分析可知，第一张圆的半径为1，第二张圆的半径为，第三张圆的半径为， 第一张圆片的面积： 第二张圆片的面积： 第三张圆片的面积： 三种方式剪出的圆片的面积相等，则剩下废料的面积也相等； 故答案为：D 8. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”下列数与形表达正确的是（ ）。 ①图1把整个长方形看作1公顷，则涂色部分表示公顷的 ②图2中大正方形的面积是1m2 ③图3中最大的正方形的面积是a2＋2ab＋b2 ④图4中从甲到乙的路程设为km，则可列方程为（1－）＝50 A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①先把整个长方形的面积看作单位“1”，表示1公顷，先把它平均分成2份，浅色阴影部分占1份，用分数表示为公顷；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影部分占3份，用分数表示为；那么深色阴影部分表示公顷的。 ②每个小正方形的边长是1dm，根据正方形的面积＝边长×边长，求出1个小正方形的面积，再乘小正方形的个数，即是大正方形的面积；然后根据进率“1m2＝100dm2”换算单位。 ③把边长为（a＋b）的大正方形分成四部分，两个空白部分是正方形，两个阴影部分是长方形，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别求出这四部分的面积，再相加，即是大正方形的面积。 ④把全程看作单位“1”，50km占全程的（1－），等量关系：全程×（1－）＝50，据此列出方程。 【详解】①图1把整个长方形看作1公顷，则涂色部分表示公顷的，原题说法正确； ②1×1×100＝100（dm2） 100dm2＝1m2 图2中大正方形的面积是1m2，原题说法正确； ③a×a＋a×b＋a×b＋b×b＝a2＋2ab＋b2 图3中最大的正方形的面积是a2＋2ab＋b2，原题说法正确； ④图4中从甲到乙的路程设为km，则可列方程为（1－）＝50，原题说法正确； 综上所述，表达正确的是①②③④。 故答案为：D 二、认真读题，细心填空。（每空1分，共23分） 9. 。 【答案】9；16；1.8；37.5 【解析】 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 求，根据“被除数＝商×除数”求解； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.375＝＝ ＝＝，＝9∶24 ＝＝ 0.375×4.8＝×4.8＝1.8 0.375＝37.5% 即0.375＝9∶24＝＝1.8÷4.8＝37.5%。 10. 比24km多是（ ）km，24km比（ ）km多。 【答案】 ①. 32 ②. 18 【解析】 【分析】以24km为单位“1”，未知量相当于24km的（1＋），根据求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算，用24×（1＋）即可。 以未知量为单位“1”，24km相当于未知量的（1＋），根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法计算，用24÷（1＋）即可。 【详解】24×（1＋） ＝24× ＝32（km） 24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝18（km） 比24km多是32km，24km比18km多。 11. 已知m与n互为倒数，那么（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；据此解答。 【详解】已知m与n互为倒数，则； 所以，已知m与n互为倒数，那么。 12. 把18g糖溶解在81g水中，糖和水的比是（ ），如果再加入6g糖，要使糖与水的比值不变，需要加入（ ）g水。 【答案】 ①. 2∶9 ②. 27 【解析】 【分析】已知把18g糖溶解在81g水中，根据比的意义写出糖和水的比是18∶81，化简后是2∶9，即把糖的质量看作2份，把水的质量看作9份； 如果再加入6g糖，即现在糖的质量是（18＋6）g，再除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；用现在水的质量减去原来水的质量，即是需要加入水的质量。 【详解】糖和水的比是： 18∶81 ＝（18÷9）∶（81÷9） ＝2∶9 现在水的质量： （18＋6）÷2×9 ＝24÷2×9 ＝12×9 ＝108（g） 需加入水： 108－81＝27（g） 把18g糖溶解在81g水中，糖和水的比是（2∶9），如果再加入6g糖，要使糖与水的比值不变，需要加入（27）g水。 13. 画一个直径是12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）cm，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 6 ②. 37.68 ③. 113.04 【解析】 【分析】用圆规画圆，圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据圆的半径＝直径÷2，求出圆规两脚之间的距离； 根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的周长和面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14×12＝37.68（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 画一个直径是12cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（6）cm，这个圆的周长是（37.68）cm，面积是（113.04）cm2。 14. 王叔叔的小汽车行驶km用了L汽油．照这样计算，行驶1km要用汽油（ ）L，1L汽油能行驶（ ）km。 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【详解】略 15. 小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，（ ）分钟后小红超出爷爷一整圈。 【答案】 ①. ## ②. 60 【解析】 【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，已知小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红和爷爷的速度； 如果两人同时同地出发，相背而行，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两人的相遇时间； 如果两人同时同地出发，同方向而行，根据“追及时间＝路程差÷速度差” ，即可求出小红超出爷爷一整圈所需的时间。 【详解】小红的速度：1÷10＝ 爷爷的速度：1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（分钟） 如果两人同时同地出发，相背而行，（）分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，（60）分钟后小红超出爷爷一整圈。 16. 把一个圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多了10cm，这个圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 5 ②. 78.5 【解析】 【分析】由题意可知，长方形周长比圆的周长多的部分是两个圆的半径，据此用10cm除以2，求出圆的半径。再根据圆的面积公式，列式计算出它的面积即可。 【详解】（cm） （cm2） 这个圆的半径是5cm，面积是78.5cm2。 17. 如图，圆的半径是2厘米，那么它的面积比正方形的面积多（ ）%。 【答案】57 【解析】 【分析】已知圆的半径是2厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 如下图，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积； 求圆的面积比正方形的面积多百分之几，先用减法求出多的面积，再除以正方形的面积。 【详解】圆的面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的面积： （2×2）×2÷2×2 ＝4×2÷2×2 ＝8（平方厘米） 圆的面积比正方形的面积多： （12.56－8）÷8 ＝4.56÷8 ＝57% 那么它的面积比正方形的面积多57%。 18. 一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有8个弯道。若进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前约（ ）米。（π取3.14，结果保留整数） 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意可知，400米标准跑道有8个弯道，每个弯道合起来是一个圆。第1道的半径为（36＋1.2）米，第3道的半径为（36＋1.2×3）米；根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出第1道、第3道的周长，再用第3道的周长减去第1道的周长，即是第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前的米数。 【详解】2×3.14×（36＋1.2） ＝2×3.14×37.2 ＝233.616（米） 2×3.14×（36＋1.2×3） ＝2×3.14×（36＋3.6） ＝2×3.14×39.6 ＝248.688（米） 248.688－233.616≈15（米） 第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前约（15）米。 19. 如图，平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径。已知平行四边形的面积是18cm2，那么圆的面积是（ ）cm2。 【答案】28.26 【解析】 【分析】从题意可知：平行四边形的面积＝底×高＝2r×r＝2r2＝18cm2，那么r2＝18÷2＝9cm2，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积。 【详解】18÷2×3.14＝28.26（cm2） 圆的面积是28.26cm2。 20. 下图是小明用火柴搭的“金鱼”，认真观察图形，思考下面的问题。 （1）照这样的规律摆下去，搭n条“金鱼”需要（ ）根火柴。 （2）当摆到第50根小棒时，小明已经搭好了（ ）条“金鱼”。 【答案】（1）6n＋2 （2） 【解析】 【分析】（1）搭1条“金鱼”需8根火柴，搭2条“金鱼”需14根火柴，搭3条“金鱼”需20根火柴……，发现每增加1条“金鱼”，火柴增加6根，从中找出规律，并用含字母的式子表示规律。 （2）求50根小棒可以摆多少条“金鱼”，令6n＋2＝50，根据等式的性质求出方程的解即可。 【小问1详解】 图①，搭1条“金鱼”需8根火柴，8＝1×6＋2； 图②，搭2条“金鱼”需14根火柴，14＝2×6＋2； 图③，搭3条“金鱼”需20根火柴，20＝3×6＋2； …… 照这样的规律摆下去，搭n条“金鱼”需要（6n＋2）根火柴。 【小问2详解】 6n＋2＝50 解：6n＋2－2＝50－2 6n＝48 6n÷6＝48÷6 n＝8 当摆到第50根小棒时，小明已经搭好了（8）条“金鱼”。 三、看清算式，仔细计算。 21. 直接写出得数。 【答案】；；； ；；； 【解析】 【详解】略 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。 （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 （3）先将原式改写成，再根据乘法分配律，将原式变成，即可简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝5 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解； （3）先把化成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、动手动脑，实际操作。 24. 根据下图信息完成下面各题。 （1）图书馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）方向，距离学校（ ）米处。 （2）小红家在学校西偏北45°方向750米处，请在图中标出小红家的位置。 （3）星期六上午9：45，小明骑自行车从家出发经过学校去图书馆看书，平均每分钟骑行200米。他到达图书馆的时间是（ ）。 【答案】（1）东；南；30；2000 （2） （3）10：00 【解析】 【分析】（1）从题意可知：图上1厘米相当于实际500米，图书馆与学校的图上距离是4厘米，实际距离是400×5＝2000米。地图上是“上北下南，左东右西”，以学校为观测点，结合方向、角度、距离，即可表示图书馆与学校的位置关系。 （2）小红家与学校的实际距离是750米，图上距离是750÷500＝1.5厘米，以学校为观测点，结合方向、角度、距离，根据小红家与学校的位置关系，在图中标出小红家的位置即可。 （3）从家出发经过学校去图书馆，图上距离是2＋4＝6厘米，实际距离是500×6＝3000米，已知每分钟骑行200米（速度），根据路程÷速度＝时间，用3000÷200＝15分钟求出骑行时间，用开始的时间加上骑行的时间，即可求出到达时间。 【详解】（1）500×4＝2000（米） 图书馆在学校的东偏南30（或南偏东60°）方向，距离学校2000米处。 （2）750÷50＝1.5（厘米） 画图略。 （3）500×（2＋4）÷200 ＝500×6÷200 ＝15（分钟） 9：45＋15分＝10：00 他到达图书馆的时间是10：00。 25. 如图，等边三角形中空白部分是三个相同的扇形，三角形的边长是8厘米。 （1）求图中空白部分的面积。 （2）求图中阴影部分图形的周长。 【答案】（1）25.12平方厘米； （2）12.56厘米 【解析】 【分析】等边三角形的三个角均为60度，所以，三个相同的扇形可以组成一个半圆。圆的半径是三角形边长的一半，圆的直径等于三角形的边长； （1）根据公式：圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算出圆的面积再除以2，就是空白部分的面积； （2）根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，计算出圆的周长再除以2，就是阴影部分图形的周长。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：图中空白部分的面积25.12平方厘米。 （2）3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 答：图中阴影部分图形的周长12.56厘米。 五、走进生活，解决问题。 26. 小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 【答案】（1）32元 （2）小聪32元；小红40元 【解析】 【分析】（1）小明买的书原价是40元，实价降低，把小明买的书的原价看作单位“1”，则实价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出小明实际付的钱数。 （2）根据“小聪付的钱是小红的”，可以设小红付了元，那么小聪付了元； 根据“小聪和小红买书一共付了72元”可得出等量关系：小红付的钱数＋小聪付的钱数＝两人一共付的钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】（1） （元） 答：小明实际付了32元。 （2）解：设小红付了元，那么小聪付了元。 小聪：（元） 答：小聪付了32元，小红付了40元。 27. 某品牌的电脑进行促销活动，降价10%。在此基础上，商场又返还实际售价5%的现金。此时买这个品牌的电脑，相当于降价百分之多少？ 【答案】14.5% 【解析】 【分析】设某品牌的电脑的原价是1。先把电脑的原价看作单位“1”，先降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），单位“1”已知，用原价乘（1－10%），求出降价后的价格； 商场又返还实际售价5%的现金，是把降价后的价格看作单位“1”，则实际售价是降价后价格的（1－5%），单位“1”已知，用降价后的价格乘（1－5%），求出实际售价； 求相当于降价百分之几，就是求实际售价比原价降低百分之几，先用减法求出降低的量，再除以原价即可。 【详解】设某品牌的电脑的原价是1。 1×（1－10%）×（1－5%） ＝1×（1－0.1）×（1－0.05） ＝1×0.9×0.95 ＝0.855 （1－0.855）÷1×100% ＝0.145÷1×100% ＝0.145×100% ＝14.5% 答：相当于降价14.5%。 28. 为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 【答案】（1）米 （2）千克 【解析】 【分析】（1）求防护栏的长度就是求这个圆形人工湖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 （2）先根据圆环的面积＝，小圆的半径r是人工湖的半径，大圆的半径R＝小圆的半径＋鹅卵石路的宽度，代入数据计算，再乘50即可。 【详解】（1）（米） 答： 至少需要安装314米长的防护栏。 （2）r：（米） R：（米） （平方米） （千克） 答：铺设这条小路大约需要32028千克。 29. 小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）48厘米 （2）200平方厘米 【解析】 【分析】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（5－3）份，求出一份数，再用一份数乘（3＋4＋5）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1－），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1－），求出铁丝的总长； 用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。 【详解】（1）一份数： 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（厘米） 三角形框架用铁丝的长度： 4×（3＋4＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。 （2）铁丝的总长： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝108（厘米） 做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米） 长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 宽：30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 长：10×2＝20（厘米） 面积：20×10＝200（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 【点睛】（1）本题考查比的应用，把三角形的三边比看作份数，根据最长边比最短边长8厘米，求出一份数是解题的关键。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出铁丝的总长；再灵活运用长方形的周长公式以及比的应用，求出长方形的长、宽是解题的关键。 30. 2024年3月23日，中国空间站“天宫课堂”再度开课。“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在太空中向全国青少年演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验和太空抛物实验。这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽。刘老师对本校六年级学生最感兴趣的实验进行了调查，结果如下图（每人只选一项）。 A：太空“冰雪”实验 B：液桥演示实验 C：水油分离实验 D：太空抛物实验 （1）参加本次抽样调查的一共有（ ）人。 （2）请将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生比对水油分离实验最感兴趣的学生多百分之多少？ 【答案】（1）200 （2） （3）25% 【解析】 【分析】（1）从两幅统计图中可知，选A的学生有60人，占参加本次抽样调查总人数的30%，把参加本次抽样调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选A的学生人数除以30%，求出总人数。 （2）已知选B的学生有58人，用选B的学生人数除以总人数，求出选B的学生占总人数的百分之几； 把总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去选A、B、D的学生占总人数的百分比，即是选C的学生占总人数的百分之几； 用总人数减去选A、B、D的学生人数，即是选C的学生人数； 据此把条形统计图和扇形统计图补充完整。 （3）对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有60人，对水油分离实验最感兴趣的学生有48人，先用减法求出60比48多的人数，再除以48即可。 【详解】（1）60÷30% ＝60÷0.3 ＝200（人） 参加本次抽样调查的一共有（200）人。 （2）选B的人数占总人数的： 58÷200×100% ＝0.29×100% ＝29% 选C的人数占总人数的：1－30%－29%－17%＝24% 选C的人数：200－60－58－34＝48（人） 画图略； （3）（60－48）÷48×100% ＝12÷48×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生比对水油分离实验最感兴趣的学生多25%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $