17.2一元二次方程的解法（配方法）应用培优六大题型2024-2025学年沪科版数学八年级下册

配方法的应用六大题型 一、配方法基本认识 1.根据解决问题： 若是关于的完全平方式，则          ； 若是关于的完全平方式，则          ； 若方程的左边可以写成一个完全平方式，求的值； 若方程有两个相等的实数根，求的值． 2.说明关于的方程一定是一元二次方程． 二、利用配方法求最值 3.求当为何值时，下列代数式有最值，最值是多少. （1）． （2）． （3）． 4.已知实数、满足，求代数式的最小值． 5.已知，求当，为何值时，取得最小值． 三、配方法比较代数式大小 6.比较代数式与的大小． 7.设，，试比较与的大小． 四、配方法解决非负数之和为零问题 8.已知，求的值． 五、通过配方判断的正负 9.求证：不论为何值，关于的一元二次方程总有实数根. 10.求证：关于的方程没有实数根． 11.求证：无论取何值，关于的方程总有两个不相等的实数根 六、利用配方法分解因式 12.阅读下面材料： 我们知道可以分解因式，结果为，其实也可以通过配方法分解因式，其过程如下：    ． 请仿照上述过程分解因式： （1） （2） （3） （4） 【答案】 1.(1)16  (2)11或－9  (3)解法一：方程9x2－（k＋2）x＋4＝0整理得，∴，解得 k＝－14或k＝10． 解法二：方程的左边9x2－（k＋2）x＋4变形为（±3x）2－（k＋2）x＋（±2）2，∴－（k＋2）x＝2·（±3x）·（±2）＝±12x，即－（k＋2）＝12或－（k＋2）＝－12，解得k＝－14或k＝10． (4)∵方程（p－2）x2－px＋2＝0有两个相等的实数根，∴方程的左边可以配成完全平方式，∴，解得 p＝4．  2.解：，， ，即 关于的方程一定是一元二次方程．  3.(1)最小值2；（2）最小值-27（3）最大值9 4.，将代入中，得．，当时，取得最小值为，的最小值为．，的最小值为．  5.． 当，，即，时，取得最小值． 6.解： ； ， 则．  7.解： ． ， ． ．  8.解：， ，即， ，，解得，． ．  9.证明： ， 不论为何值时，， ， 方程总有实数根 10.证明：， 关于的方程没有实数根．  11.证明：因为， 所以无沦取何值，这个方程总有两个不相等的实数根． 12.（1） （2） （3） （4）= 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$