17.3.3一次函数的性质 导学案 2024--2025学年华东师大版八年级数学下册

第十七章 函数及其图象 17.3.3 一次函数的性质 一、学习目标 1. 掌握一次函数的性质，学会从图象中获取信息； 2. 通过小组讨论交流，展示质疑，探索一次函数的性质； 3. 激情参与、全力以赴，体会数形结合在函数中的应用. 二、自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读课本P48—P50页，探究以下部分内容，完成右框提示 观察图象思考： 在直线上，当一个点在直线上从左向右移动（即自变量x从小到大变化）时，点的位置也在逐步从 到 变化（函数y的值也从 到 变化）. 议一议：1.函数y＝3x-2是否也有这种现象? .（填“是”或“否”） 2.一次函数时函数值随自变量的变化而变化的情况？ 体现了什么数学思想？ 一、知识链接 1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ 2.正比例函数必经过哪一个点？ 探究活动一 一次函数的性质 （1）， y=3x-2 x x y=3x-2 第（1）题 第（2）题 （2），-1 -3 2 4 -4 O -2 1 3 y x -1 -2 -3 1 2 4 3 -4 -1 -3 2 4 -4 O -2 1 3 y x -1 -2 -3 1 2 4 3 -4 -1 -3 2 4 -4 O -2 1 3 y x -1 -2 -3 1 2 4 3 -4 -1 -3 2 4 -4 O -2 1 3 y x -1 -2 -3 1 2 4 3 -4 -1 -3 2 4 -4 O -2 1 3 y x -1 -2 -3 1 2 4 3 -4 -1 -3 2 4 -4 O -2 1 3 y x -1 -2 -3 1 2 4 3 -4 -1 -3 2 4 -4 O -2 1 3 y x -1 -2 -3 1 2 4 3 -4 -1 -3 2 4 -4 O -2 1 3 y x -1 -2 -3 1 2 4 3 -4 k、b的符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＞0 b＜0 函数图象 与y轴交点的位置 经过象限 增减性 若x1 < x2，则y1 y2 若x1 < x2，则y1 y2 【即时训练1】 1.一次函数y=－3x+6中，y的值随x值增大而 。 2.一次函数的图像不经过（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.函数y = -3x - 6的图象中： （1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）； （2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）； （3）若(x1, y1)，(x2, y2)在函数图象上，且x1 < x2，则 y1 y2（填“>”、“<”或“=”）． 探究点二 正比例函数和一次函数的图象之间的关系 问题1：在同一坐标系中画出函数与的图象，仔细观察，你能推导出正比例函数与一次函数的图象有什么关系？ 问题2： 对函数图象的影响? 【即时训练2】 4.直线经过第 象限，图象从左到右 ，y 随 x的增大而 ； 5.已知函数，当m 时，y随x的增大而减小. 6.若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范围是 ； 7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=﹣2kx﹣b的图象可能是（　　） A.B．C. D． 小结：1.我今天学到了什么知识？ 一次函数y=kx+b(k≠0)的性质 k>0 k<0 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 图象是自左向右上升的 图象是自左向右下降的 经过第 象限 经过第 象限 经过第 象限 经过第 象限 经过第 象限 经过第 象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 2.我感受到了什么？ 三、巩固诊断 A层： 1． 函数的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2．已知一次函数则随的增大而 。（填增大或减小） 3．一次函数y=kx+b,满足kb＞0,且y随x的增大而减小，则函数图象不经过第 象限. 4．已知关于x的一次函数y=(3a-7)x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而增大，则a的取值范围是 。 5.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( ) A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2 B.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2 B层： 6.如果点和都在直线上，则与的大小关系是 。 7.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0，其中可能正确结论的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8.已知一次函数y=(2m+2)x+(3-m),根据下列条件，求m的值： （1）y随x的增大而增大； （2）直线与y轴的交点在x轴的上方； （3）图象经过第一、三、四象限； （4）图象不经过第四象限； C层： 9.已知关于x的一次函数． 若y随x的增大而增大，求m的取值范围； 若时，y有最大值，求m的值． 4、 堂清、日清记录 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 学科网（北京）股份有限公司 $$