精品解析：河南省驻马店上蔡县2024-2025学年上学期七年级期末素质测试数学试卷

2024—2025学年度上期七年级期末素质测试 数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质计算即可判断求解，掌握绝对值是性质是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2. 第三届国际新材料产业大会于2023年11月23日-26日在蚌埠市举办．大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到亿元．其中“亿”用科学记数法（精确到亿位）表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数和科学记数法，先求出亿的近似数，再根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿（精确到亿位）， 故选B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系． 根据单项式和多项式的概念解答即可． 【详解】A、的系数是，∴A不正确； B、的常数项为，∴B不正确； C、的次数是：次，∴C不正确； D、是二次三项式，∴D正确． 故选：D． 4. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，代数式求值；根据题意可得：与是相对面，与是相对面，与是相对面，从而可得，，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：与是相对面，与是相对面，与是相对面， 相对面上的数互为相反数， ，，， ， 故选：B． 5. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入计算即可． 【详解】解：∵与为同类项， ∴， ∴， ∴． 故选A． 6. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：，故A选项变形错误； ，故B选项变形错误； ，故C选项变形错误； ，故D选项变形正确； 故选D． 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，通过输入输出的计算得到规律是解决本题的关键． 按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，然后利用规律即可解答． 【详解】解：输入：， ∵是奇数， ∴输出， 输入， ∵是偶数， ∴输出， 输入， ∵是奇数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出 输入， ∵是偶数， ∴输出． 输入， ∵是偶数， ∴输出 输入：， ∵是奇数， ∴输出， 输入， ∵是偶数， ∴输出， …… 依次类推，输出分别以循环． ∴． 故第2024次输出的结果是． 故选B． 8. 小明用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征（如图）．同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据几何体的特点分别得到对应选项几何体从正面看和从上面看的图形即可得到答案． 【详解】解：A、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； B、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； C、该几何体从正面看的图形与题干一直，从上面看的图形如下，，符合题意； D、该几何体从上面看和从正面看的图形均与题干一致，不符合题意； 故选：C． 9. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算． 由平行线的性质可求出，又由三角板中，根据角的和差即可求出． 【详解】解：如图，∵ ∴， ∵在三角板中，， ∴． 故选：B 10. 对于任意非零有理数，定义运算“※”如下：，则… 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，根据题意得出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D 二、填空题（每题3分，其15分） 11. 中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，战国时期李惺所著《法经》已经使用负数．若向东走35米记作米，则向西走50米记作__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，根据向东走35米记作米，即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：向东走35米记作米，则向西走50米记作米， 故答案为：． 12. 比较大小：________．（填“＞”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较；先比较这两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 13. 已知线段，延长到C，使，若点D为的中点，则的长为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据BC = 4AB求出线段BC的长，根据线段中点的定义求出线段AD的长，最后根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵BC= 4AB， ∴BC=4×6= 24， ∴AC= AB+ BC=6+24= 30， ∵点D是AC的中点， ∴AD=AC= 15， ∴BD= AD－AB= 15－6= 9； 故答案为：9． 【点睛】本题考查两点间距离的计算，掌握线段中点的定义、线段的计算是解题的关键． 14. 已知多项式，，若的结果与，的取值无关，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，先根据整式的加减运算法则计算出，结合的结果与，的取值无关，得出的值，代入进行计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 的结果与，的取值无关， ，， ，， ， 故答案为：． 15. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_____． 【答案】2000π 【解析】 【详解】解：根据题意得：π×10×10×20=2000π． 故答案为：2000π 三、解答题：（本大题含8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则和减法法则计算即可求解； （2）根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可求解； （4）根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点和点是表带的两端，点、、、在同一条线段上）． （1）已知表盘直径为，，若是中点，求：手表的全长． （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．则时分针和时针的夹角为__________度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，中点有关的计算，钟面角： （1）根据是中点，，可得，，即可求解； （2）先计算出每分钟时针走过的角度，再根据时，时针与分针的位置，即可求解． 【小问1详解】 解：，是中点， ， ， ， ， 即手表的全长为． 【小问2详解】 解：由图可知，每分钟时针走过的度数为， 8点整，时针刚好落在8时上，30分钟后时针转动， 则时，分针指向6，时针在8时过的地方， 即． 18. 化简并求值：，其中x、y的满足： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减的化简求值和非负数的性质，熟练掌握整式加减是解题的关键．先根据非负数的性质求出，再根据整式的加减法进行化简，把数值代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， 原式． 19. 如图，已知直线和相交于点，，平分． （1）写出与的大小关系并说明理由； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质， 角平分线的定义 （1）根据对顶角的性质即可判断，； （2）根据直角的定义可得，然后求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据求出，再根据对顶角相等解答 ． 【小问1详解】 解：， 理由如下： 因为与是对顶角， 根据对顶角相等， 所以； 【小问2详解】 解：是直角， ， ， 平分， ， ， ． 20. 已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． （1）计算的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）结果的大小与的取值无关，0 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）由得，将C、A代入计算可得； （2）将A、B代入计算即可； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可. 【小问1详解】 解：∵ ∴ . 故的表达式为. 【小问2详解】 解： . 故正确的结果的表达式为. 【小问3详解】 解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 21. 如图，于，于，，可得平分， 解：理由如下：∵于，于（已知）， ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） ，（ ） 又∵（已知）， ∴（ ） ∴平分（ ） 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线定义 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，垂直、角平分线的定义等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．依据平行线的判定与性质，垂直、角平分线的定义等知识进行解答即可． 【详解】解：∵于，于（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴平分（角平分线定义）． 22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470；160或200 （2）， （3）一共付款元，一共节省了195元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案为：470；160或200． 【小问2详解】 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 23. 如图，，C为两直线之间的一点． （1）观察猜想：如图1，猜想，与之间的关系，并说明理由． 图1 （2）类比探究：已知与的平分线相交于点D． ①在图2中，若，求的度数； 图2 ②在图3中，与有何数量关系？请说明理由． 图3 【答案】（1） ． 理由：如图，过点C作. ， . ，． ． （2）①； ②， 理由：与（1）同理可得，． 与的平分线相交于点D， ∴，. ∴ . 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用基本结论解决问题，属于中考常考题型． （1）利用基本结论解决问题即可． （2）利用基本结论以及角平分线的定义即可解决问题． （3）利用基本结论以及角平分线的定义邻补角的性质即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①与（1）同理可得，． 与的平分线相交于点D， ∴，. ∴. ， ； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上期七年级期末素质测试 数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 第三届国际新材料产业大会于2023年11月23日-26日在蚌埠市举办．大会期间，全省共签约项目8个，总投资额达到亿元．其中“亿”用科学记数法（精确到亿位）表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 4. 按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是(　　) A. B. C. D. 5. 若与为同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 小明用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征（如图）．同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（ ） A. B. C. D. 9. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意非零有理数，定义运算“※”如下：，则… 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，其15分） 11. 中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家，战国时期李惺所著《法经》已经使用负数．若向东走35米记作米，则向西走50米记作__________米． 12. 比较大小：________．（填“＞”或“＜”） 13. 已知线段，延长到C，使，若点D为的中点，则的长为_________． 14. 已知多项式，，若的结果与，的取值无关，则__________． 15. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是_____． 三、解答题：（本大题含8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） （3） （4） 17. 刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点和点是表带的两端，点、、、在同一条线段上）． （1）已知表盘直径为，，若是中点，求：手表的全长． （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）．时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．则时分针和时针的夹角为__________度． 18. 化简并求值：，其中x、y的满足： 19. 如图，已知直线和相交于点，，平分． （1）写出与的大小关系并说明理由； （2）若，求． 20. 已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． （1）计算的表达式； （2）求正确的结果的表达式； （3）晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 21. 如图，于，于，，可得平分， 解：理由如下：∵于，于（已知）， ∴（ ） ∴（ ） ∴（ ） ，（ ） 又∵（已知）， ∴（ ） ∴平分（ ） 22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 23. 如图，，C为两直线之间的一点． （1）观察猜想：如图1，猜想，与之间的关系，并说明理由． 图1 （2）类比探究：已知与的平分线相交于点D． ①在图2中，若，求的度数； 图2 ②在图3中，与有何数量关系？请说明理由． 图3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $