八年级数学月考卷（广东省卷专用，人教版八下二次根式+勾股定理）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9 分） 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 / 6 2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：16~17 章 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．若 5a  在实数范围内有意义，则 a的取值范围是（ ） A． 0a  B． 5a  C． 5a  D． 5a  2．下列各式中运算正确的是（） A．  22 2   B． 49 7  C．  33 4 4  D． 3 27 3   3．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．0.5，1.2，1.3 B． 23 ， 24 ， 25 C．3，4，7 D．7，24，25 4．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A． 2 1x  B． 2 5x y C． 12 D． 0.5 5．如图所示，在4 4 的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶点都在格点上，每个小正 方形的边长均为 1，则 ABC 的形状描述最准确的是（ ） 2 / 6 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．化简 1 a a   的结果是（ ） A． a  B． a C． a D． a 7．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高6m， 另一棵高2m，两树相距6m，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果 最接近的是（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m 8．如图，在Rt OAB 中， 90OAB  ， 2OA  ， 1AB  ．以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴正半 轴交于点 P，则点 P所表示的数是（ ） A．2.2 B． 5 C．1 2 D． 6 9．定义运算 ★“ ”：对于任意实数 a，b，都有 ★a b= 2 2a b ．若 22 4 4 0x y y     ，则 x★ y的值为（ ） A．0 B．2 2 C． 2 5 D．5 10．如图，四个全等的直角三角形围成正方形 ABCD和正方形EFGH（赵爽弦图），连接 AC，交 EF、GH 分别于点M ，N ，连接FN ，已知 3AH DH ，且 25ABCDS 正方形 ，则图中阴影部分的面积为（ ） 3 / 6 A． 15 4 B．5 C． 15 2 D．10 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．当 x 时，分式 1 x x  有意义． 12．若最简二次根式 2a  与 3 4a  是同类二次根式，则a  ． 13．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成， 1S ， 2S ， 3S ，S₄分别表示其对应正方 形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是 64，9，则 1 2 3 4S S S S   的值为 14．化简 2 2 1 的结果是 ． 15．如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B离点C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7 分）计算 1 0 1 12 1 3 12 2 2             （ ） ． 4 / 6 17．（7 分）已知 11 4a   ， 11 4b   ，求下列代数式的值. (1) 2 2a b ； (2) 2 2a b ab  . 18．（7 分）如图，四边形 ABCD中， 90 , 2, 4, 6B AB BC CD AD       ，连接 AC． (1)求 AC的长； (2)判断三角形 ACD的形状，并求出四边形 ABCD的面积． 19．（9 分）实数 a，b在数轴上对应点的位置如图所示，      2 2 2 22 2M a b a b b       ． (1)化简M； (2)当 3 2a   ， 3b   时，求M的值． 5 / 6 20．（9 分）某居民小区有块形状为长方形 ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 162m，宽 AB为 128m ， 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛 ( 即图中阴影部分 ) ，长方形花坛的长为 ( 14 1)m ，宽为 ( 14 1)m ． (1)长方形 ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为 25 m元/ 的地砖（假设地砖没有损耗）， 要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．（9 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的 破坏力，据气象观测，距沿海某城市 A的正南方向220km的 B处有一台风中心，该台风中心现在正以15 / hkm 的速度沿北偏东30方向移动，若在距离台风中心130km范围内都要受到影响，（结果保留根号） (1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 6 / 6 22．（13 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如  23 2 2 1 2   ，善于思考的小明进行了以下探索，若设  2 2 22 2 2 2 2m n m mna nb      （其中， a，b，m，n均为整数），则有 2 22a m n  ， 2b mn ，这样小明就找到一种把类似 2a b 的式子化为平方 式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若  23 3a b m n   ，当 a，b，m，n均为整数时，用含 m，n的式子分别表示 a，b，得：a  ，b  ． (2)若  274 7 ma n  ，当 a，m，n均为正整数时，求 a的值． (3)化简： 9 4 5 ． 23．（14 分）如图，在 ABC 中， 90ACB  ， 8cmBC  ， 10cmAB  ，若点 P从点 C出发，以每秒1cm的 速度沿折线C B A C   方向运动一周，当 P点到达终点 C时停止运动，设运动时间为 t秒（ 0t  ）． (1)若 P点在边BC上且满足PA PB ，则此时 t  ________； (2)若 P点恰好在 ABC 的角平分线上，求此时 t的值； (3)在 P点运动的过程中，当 t为何值时， ACP△ 是等腰三角形，直接写出 t的值． 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：16~17 章 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．若 5a  在实数范围内有意义，则 a的取值范围是（ ） A． 0a  B． 5a  C． 5a  D． 5a  2．下列各式中运算正确的是（） A．  22 2   B． 49 7  C．  33 4 4  D． 3 27 3   3．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．0.5，1.2，1.3 B． 23 ， 24 ， 25 C．3，4，7 D．7，24，25 4．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A． 2 1x  B． 2 5x y C． 12 D． 0.5 5．如图所示，在4 4 的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶点都在格点上，每个小 正方形的边长均为 1，则 ABC 的形状描述最准确的是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．化简 1 a a   的结果是（ ） A． a  B． a C． a D． a 7．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高 6m， 另一棵高2m，两树相距6m，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果 最接近的是（ ） A．5m B．6m C．7m D．8m 8．如图，在Rt OAB 中， 90OAB  ， 2OA  ， 1AB  ．以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴正 半轴交于点 P，则点 P所表示的数是（ ） A．2.2 B． 5 C．1 2 D． 6 9．定义运算 ★“ ”：对于任意实数 a，b，都有 ★a b= 2 2a b ．若 22 4 4 0x y y     ，则 x★ y的值为 （ ） A．0 B．2 2 C． 2 5 D．5 10．如图，四个全等的直角三角形围成正方形 ABCD和正方形EFGH（赵爽弦图），连接 AC，交 EF、GH 分别于点M ，N ，连接FN ，已知 3AH DH ，且 25ABCDS 正方形 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A． 15 4 B．5 C． 15 2 D．10 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．当 x 时，分式 1 x x  有意义． 12．若最简二次根式 2a  与 3 4a  是同类二次根式，则a  ． 13．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成， 1S ， 2S ， 3S ，S₄分别表示其对应正方 形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是 64，9，则 1 2 3 4S S S S   的值为 14．化简 2 2 1 的结果是 ． 15．如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B离点C的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表 面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7 分）计算 1 0 1 12 1 3 12 2 2             （ ） ． 17．（7 分）已知 11 4a   ， 11 4b   ，求下列代数式的值. (1) 2 2a b ； (2) 2 2a b ab  . 18．（7 分）如图，四边形 ABCD中， 90 , 2, 4, 6B AB BC CD AD       ，连接 AC． (1)求 AC的长； (2)判断三角形 ACD的形状，并求出四边形 ABCD的面积． 19．（9 分）实数 a，b在数轴上对应点的位置如图所示，      2 2 2 22 2M a b a b b       ． (1)化简M； (2)当 3 2a   ， 3b   时，求M的值． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 20．（9 分）某居民小区有块形状为长方形 ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 162m，宽 AB为 128m ， 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛 ( 即图中阴影部分 ) ，长方形花坛的长为 ( 14 1)m ，宽为 ( 14 1)m ． (1)长方形 ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为 25 m元/ 的地砖（假设地砖没有损耗）， 要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．（9 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的 破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，该台风中心现在正以15 / hkm 的速度沿北偏东30方向移动，若在距离台风中心130km范围内都要受到影响，（结果保留根号） (1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 22．（13 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如  23 2 2 1 2   ，善于思考的小明进行了以下探索，若设  2 2 22 2 2 2 2m n m mna nb      （其 中，a，b，m，n均为整数），则有 2 22a m n  ， 2b mn ，这样小明就找到一种把类似 2a b 的式子化为 平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若  23 3a b m n   ，当 a，b，m，n均为整数时，用含 m，n的式子分别表示 a，b，得：a  ，b  ． (2)若  274 7 ma n  ，当 a，m，n均为正整数时，求 a的值． (3)化简： 9 4 5 ． 23．（14 分）如图，在 ABC 中， 90ACB  ， 8cmBC  ， 10cmAB  ，若点 P从点 C出发，以每秒1cm 的速度沿折线C B A C   方向运动一周，当 P点到达终点 C时停止运动，设运动时间为 t秒（ 0t  ）． (1)若 P点在边BC上且满足PA PB ，则此时 t  ________； (2)若 P点恰好在 ABC 的角平分线上，求此时 t的值； (3)在 P点运动的过程中，当 t为何值时， ACP△ 是等腰三角形，直接写出 t的值． 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：16~17章 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 解得：， 故选：C． 2．下列各式中运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 3．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0.5，1.2，1.3 B．，， C．3，4，7 D．7，24，25 【答案】D 【详解】解：A、该组数不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、，故该组数不是勾股数，不符合题意； C、，故该组数不是勾股数，不符合题意； D、且都为正整数，故是勾股数，符合题意． 故选：D． 4．下列各式中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A． 的被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故此选项符合题意； B． 的被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C ． 的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D． 的被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．如图所示，在的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1，则的形状描述最准确的是（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【详解】解：边长为1的正方形网格中，点A，B，C均在格点上， ， ， 且， 为等腰直角三角形， 故选：C． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 7．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， 故选C． 8．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（   ） A．2.2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴， 故弧与数轴的交点P表示的数为：． 故选：B． 9．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=．若，则★的值为（    ） A．0 B． C． D．5 【答案】B 【详解】解：由，得 ∴， 解得：x=-2，y=2 由题意可得★= 故选：B． 10．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形（赵爽弦图），连接，交、分别于点，，连接，已知，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】B 【详解】解：， ， 设， 则， ， ， 根据题意可知： ，， ， ， ， 阴影部分的面积之和为： ． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．当 时，分式有意义． 【答案】 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得：． 故答案为：． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】3 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：3 13．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为 【答案】55 【详解】解：建立如图的数据， 由题意得，，，，，， ∴ ， 故答案为：55． 14．化简的结果是 ． 【答案】/ 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 ． 【答案】25 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图： 长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5， ，， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图： 长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5， ，， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图： 长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5， ， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ； ， 蚂蚁爬行的最短距离是25， 故答案为：25. 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算． 【详解】解： ······（4分） ······（5分） ．······（7分） 17．（7分）已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 【详解】（1）解：∵，， ∴，······（1分） a-b=·····（2分） 则．······（3分） （2）解：∵，， ∴，，······（5分） 则．······（7分） 18．（7分）如图，四边形中，，连接． (1)求的长； (2)判断三角形的形状，并求出四边形的面积． 【详解】（1）解：∵， ∴；······（3分） （2）∵， ∴，即，······（4分） ∴是直角三角形，······（5分） ∴，，······（6分） ∵， ∴四边形的面积为．······（7分） 19．（9分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，．    (1)化简M； (2)当，时，求M的值． 【详解】（1）解：由数轴可得：，，······（1分） ∴，，，······（3分） ∴ ······（4分） ······（5分） ；······（6分） （2）解：当，时，原式．···（9分） 20．（9分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【详解】（1）解：长方形的周长······（1分） ······（2分） ······（3分） ······（4分） 答：长方形的周长是．······（5分） （2）铺地砖的面积······（6分） ······（7分） 故购买地砖的花费为(元)······（8分） 答：购买地砖需要花费元．······（9分） 21．（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的B处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响，（结果保留根号） (1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 【详解】（1）解：该城市会受到这次台风的影响．······（1分） 理由是：如图，过作于．······（2分） 在直角中， ， ，······（3分） ，······（4分） ∴该城市会受到这次台风的影响；······（5分） （2）解：如图以为圆心，为半径作交于、．······（6分） 则． ∴台风影响该市持续的路程为：．······（7分） ∴台风影响该市的持续时间小时，······（8分） ∴台风影响该城市的持续时间有小时．······（9分） 22．（13分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中，a，b，m，n均为整数），则有，，这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得： ， ． (2)若，当a，m，n均为正整数时，求a的值． (3)化简：． 【详解】（1）解：， ∵（均为整数）， ∴（均为整数）， ∴，， 故答案为：，．······（4分） （2）解：，······（5分） ∵（均为正整数）， ∴（均为正整数）， ∴，，······（6分） ∴当时，， 当时，，······（7分） 综上，的值为11或29．······（8分） （3）解：设，其中均为正整数，······（9分） ∵， ∴， ∴，，······（10分） ∴当时，， 当时，，······（11分） ∴， ∴．······（13分） 23．（14分）如图，在中，，，，若点P从点C出发，以每秒的速度沿折线方向运动一周，当P点到达终点C时停止运动，设运动时间为秒（）． (1)若P点在边上且满足，则此时________； (2)若P点恰好在的角平分线上，求此时的值； (3)在P点运动的过程中，当为何值时，是等腰三角形，直接写出的值． 【详解】（1）解：如图，设，则，······（1分） ∵，，， ，······（2分） 在中，， ， 解得：，······（3分） , ，······（4分） 故答案为：； （2）如图，过P作于D，······（5分） 平分， · ∵， ∴（）······（6分） ∴， ，······（7分） 设，则， 在中，， ， 解得：，······（8分） ······（9分） （3）①如图，当P在上且时， ；······（10分） ②如图，当P在上且时，过C作于D， ，， 在中，， ， ；······（11分） ③如图，当P在上且时， ， ；······（12分） ④如图，当P在上且时， ，而， ， ， 是的中点，即， ；······（13分） 综上所述，当或或12或13······（14分） 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D A C B C B B B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12．3 13．55 14． 15．25 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（7分） 【详解】解： ······（4分） ······（5分） ．······（7分） 17．（7分） 【详解】（1）解：∵，， ∴，······（1分） a-b=·····（2分） 则．······（3分） （2）解：∵，， ∴，，······（5分） 则．······（7分） 18．（7分） 【详解】（1）解：∵， ∴；······（3分） （2）∵， ∴，即，······（4分） ∴是直角三角形，······（5分） ∴，，······（6分） ∵， ∴四边形的面积为．······（7分） 19．（9分） 【详解】（1）解：由数轴可得：，，······（1分） ∴，，，······（3分） ∴ ······（4分） ······（5分） ；······（6分） （2）解：当，时，原式．···（9分） 20．（9分） 【详解】（1）解：长方形的周长······（1分） ······（2分） ······（3分） ······（4分） 答：长方形的周长是．······（5分） （2）铺地砖的面积······（6分） ······（7分） 故购买地砖的花费为(元)······（8分） 答：购买地砖需要花费元．······（9分） 21．（9分） 【详解】（1）解：该城市会受到这次台风的影响．······（1分） 理由是：如图，过作于．······（2分） 在直角中， ， ，······（3分） ，······（4分） ∴该城市会受到这次台风的影响；······（5分） （2）解：如图以为圆心，为半径作交于、．······（6分） 则． ∴台风影响该市持续的路程为：．······（7分） ∴台风影响该市的持续时间小时，······（8分） ∴台风影响该城市的持续时间有小时．······（9分） 22．（13分） 【详解】（1）解：， ∵（均为整数）， ∴（均为整数）， ∴，， 故答案为：，．······（4分） （2）解：，······（5分） ∵（均为正整数）， ∴（均为正整数）， ∴，，······（6分） ∴当时，， 当时，，······（7分） 综上，的值为11或29．······（8分） （3）解：设，其中均为正整数，······（9分） ∵， ∴， ∴，，······（10分） ∴当时，， 当时，，······（11分） ∴， ∴．······（13分） 23．（14分） 【详解】（1）解：如图，设，则，······（1分） ∵，，， ，······（2分） 在中，， ， 解得：，······（3分） , ，······（4分） 故答案为：； （2）如图，过P作于D，······（5分） 平分， · ∵， ∴（）······（6分） ∴， ，······（7分） 设，则， 在中，， ， 解得：，······（8分） ······（9分） （3）①如图，当P在上且时， ；······（10分） ②如图，当P在上且时，过C作于D， ，， 在中，， ， ；······（11分） ③如图，当P在上且时， ， ；······（12分） ④如图，当P在上且时， ，而， ， ， 是的中点，即， ；······（13分） 综上所述，当或或12或13······（14分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：16~17章 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中运算正确的是（） A． B． C． D． 3．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0.5，1.2，1.3 B．，， C．3，4，7 D．7，24，25 4．下列各式中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，在的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1，则的形状描述最准确的是（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 7．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（   ） A．2.2 B． C． D． 9．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=．若，则★的值为（    ） A．0 B． C． D．5 10．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形（赵爽弦图），连接，交、分别于点，，连接，已知，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．5 C． D．10 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．当 时，分式有意义． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 13．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为 14．化简的结果是 ． 15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算． 17．（7分）已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 18．（7分）如图，四边形中，，连接． (1)求的长； (2)判断三角形的形状，并求出四边形的面积． 19．（9分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，．    (1)化简M； (2)当，时，求M的值． 20．（9分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的B处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响，（结果保留根号） (1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 22．（13分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中，a，b，m，n均为整数），则有，，这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得： ， ． (2)若，当a，m，n均为正整数时，求a的值． (3)化简：． 23．（14分）如图，在中，，，，若点P从点C出发，以每秒的速度沿折线方向运动一周，当P点到达终点C时停止运动，设运动时间为秒（）． (1)若P点在边上且满足，则此时________； (2)若P点恰好在的角平分线上，求此时的值； (3)在P点运动的过程中，当为何值时，是等腰三角形，直接写出的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：16~17章 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中运算正确的是（） A． B． C． D． 3．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．0.5，1.2，1.3 B．，， C．3，4，7 D．7，24，25 4．下列各式中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，在的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1，则的形状描述最准确的是（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 7．轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（   ） A．2.2 B． C． D． 9．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=．若，则★的值为（    ） A．0 B． C． D．5 10．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形（赵爽弦图），连接，交、分别于点，，连接，已知，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．5 C． D．10 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．当 时，分式有意义． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 13．如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为 14．化简的结果是 ． 15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算． 17．（7分）已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 18．（7分）如图，四边形中，，连接． (1)求的长； (2)判断三角形的形状，并求出四边形的面积． 19．（9分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，．    (1)化简M； (2)当，时，求M的值． 20．（9分）某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛即图中阴影部分，长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21．（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向的B处有一台风中心，该台风中心现在正以的速度沿北偏东方向移动，若在距离台风中心范围内都要受到影响，（结果保留根号） (1)该城市是否会受到这次台风的影响？说明理由． (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ 22．（13分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如，善于思考的小明进行了以下探索，若设（其中，a，b，m，n均为整数），则有，，这样小明就找到一种把类似的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得： ， ． (2)若，当a，m，n均为正整数时，求a的值． (3)化简：． 23．（14分）如图，在中，，，，若点P从点C出发，以每秒的速度沿折线方向运动一周，当P点到达终点C时停止运动，设运动时间为秒（）． (1)若P点在边上且满足，则此时________； (2)若P点恰好在的角平分线上，求此时的值； (3)在P点运动的过程中，当为何值时，是等腰三角形，直接写出的值． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$