空间点、线、面位置关系导学案-2025届高三数学二轮专题复习

高碑店紫泉中学二轮复习导学提纲（高三数学） 编制人：王玉红 审核：高三数学组 编号： 班级： 姓名： 日期： 第三课时 空间点、线、面的位置关系 【学习目标】 1.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明简单的空间位置关系； 2.熟练掌握直线、平面中平行、垂直位置关系的判定和性质. 【学习重难点】平行和垂直位置关系的判定和性质. 【学习过程】 一、要点梳理 1、直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理： ； (2)线面平行的性质定理： ； (3)面面平行的判定定理： ； (4)面面平行的性质定理： 。 2、直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理： ； (2)线面垂直的性质定理： ； (3)面面垂直的判定定理： ； (4)面面垂直的性质定理： 。 二、真题体验 1、(2022·全国乙卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 2、(2024·全国甲卷)设α，β为两个平面，m，n为两条直线，且α∩β＝m，下述四个命题： ①若m∥n，则n∥α或n∥β ②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β ③若n∥α且n∥β，则m∥n ④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n 其中所有真命题的编号是(　　) A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 3、(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则(　　) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 4．(2024·全国甲卷)如图，已知AB∥CD，CD∥EF，AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4，AD＝BC＝，AE＝2，M为CD的中点． (1)证明：EM∥平面BCF； (2)求点M到平面ADE的距离． 三、典型例题 例1：（1）设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且a⊥α，b⊂β，则“a∥b”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （2）若m，n为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m⊥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m∥α，n⊥α，则m⊥n D．若m∥α，n⊥α，则m与n相交 （3）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜(水不溢出)，随着倾斜程度的不同，下列说法中正确的是(　　) A． 有水的部分的形状始终是棱柱 B．水面EFGH所在四边形的面积为定值 C．棱A1D1始终与水面EFGH平行 D．当E∈AA1时，AE＋BF是定值 例2：（1）如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　　) A．AC与BD1是两条相交直线 B．AA1∥平面BB1D1 C．B1C∥BD1 D．A，C，B1，D1四点共面 （2）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为线段PC，PB上一点，若PM∶MC＝3∶1，且AN∥平面BDM，则PN∶NB＝__________. （3）如图，四棱锥E－ABCD中，平面ABCD⊥平面ABE，四边形ABCD为矩形，AD＝6，AB＝5，BE＝3，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. ①求证：AE⊥BE； ②设M在线段DE上，且满足EM＝2MD，试在线段AB上确定一点N，使得MN∥平面BCE，并求MN的长． （4）如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点． ①求证：EF∥平面PAD； ②求证：平面PAH⊥平面DEF. 四、作业布置：强化训练（十四）重组 1 学科网（北京）股份有限公司 $$