球的切接问题导学案-2025届高三数学二轮专题复习

高碑店紫泉中学二轮复习导学提纲（高三数学） 编制人：王玉红 审核：高三数学组 编号： 班级： 姓名： 日期： 课题：球的切接问题 【学习目标】 1. 熟练掌握正方体、长方体，正四面体的切接球； 2. 熟练掌握确定球心和半径的方法。 【学习重难点】确定球心和半径的方法. 【学习过程】 一、要点梳理 ①长方体 外接球 球心： ； 半径： 。（a,b,c,为长方体的长、宽、高） ②正方体 （a为正方体的棱长） （1） 外接球 球心： ；半径： 。 （2） 内切球 球心： ；半径： 。 （3） 棱切球 球心： ；半径： 。 ③正四面体 （a为正四面体的棱长） （1） 外接球 球心： ；半径： 。 （2） 内切球 球心： ；半径： 。 （3） ；h= ；V= 。 2、 真题体验 1、 （2022年新高考Ⅱ卷）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.100π B.128π C.144π D.192π 2、 （2020年新课标全国Ⅲ卷）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。 3、 （2021年全国甲卷，理）已知A、B、C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC=BC=1，则三棱锥0-ABC的体积为（ ） A. B. C. D. 4、（2020年天津）若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 。 三、典型例题 例1：（1）已知三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC＝AB＝，∠ACB＝，则球O的体积为(　　) A．3π　 　B.π　 　C.π　 　D．9π （2） 在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，AC＝BD＝4，则三棱锥A－BCD外接球的表面积为________． （3） 已知某圆台的体积为（）π，其上底面和下底面的面积分别为3π，6π，且该圆台两个底面的圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A.25π B.26π C.27π D.28π 例2：（1）如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8 cm，底面边长为12 cm.将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，那么球的表面积为(　　) A．36π cm2 B．64π cm2 C．80π cm2 D．100π cm2 （2）已知正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的体积为(　　) A. 　　B. 　　C. 　　D．4 （3）与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上、下底面半径为r1，r2，且r1·r2＝1，则它的内切球的体积为__________． （4）（多选）下列关于三棱柱ABC－A1B1C1的命题，正确的是(　　) A．任意直三棱柱ABC－A1B1C1均有外接球 B．任意直三棱柱ABC－A1B1C1均有内切球 C．若正三棱柱ABC－A1B1C1有一个半径为1的内切球，则该三棱柱的体积为6 D．若直三棱柱ABC－A1B1C1的外接球球心在一个侧面上，则该三棱柱的底面是直角三角形 四、作业：专题强化训练（十三）重组 1 学科网（北京）股份有限公司 $$