第一课时 空间几何体的表面积与体积导学案-2025届高三数学二轮专题复习

高碑店紫泉中学二轮复习导学提纲（高三数学） 编制人：王玉红 审核：高三数学组 编号： 班级： 姓名： 日期： 第一课时 空间几何体的表面积与体积 【学习目标】 1. 熟练掌握空间几何体的表面积与体积公式的应用； 2. 熟练掌握求几何体表面积与体积的常用方法. 【学习重点】体积与表面积公式；求体积的常用方法. 【学习难点】体积与表面积公式；求体积的常用方法. 【学习过程】 一、要点梳理 1．直观图 斜二测画法作出的直观图面积为原平面图形面积的 . 3. 空间几何体的表面积与体积公式 　　名称 几何体　　 表面积 侧面积 体积 柱体 = ； = ； V＝ 。 锥体 ＝ ； = ； V＝ 。 台体 ＝ ； = ； V＝ 。 球 S= ； 无 V＝ 。 二、真题体验 1、(2024·新课标Ⅰ卷) 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为(　　) A．2π 　B．3π 　 C．6π 　D．9π 2、(2023·全国甲卷)在三棱锥P－ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为(　　) A．1 B. C．2 D．3 3、(2024·天津卷)一个五面体ABC－DEF.已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为(　　) A. B.＋ C. D.－ 4、(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2(r2－r1)，3(r2－r1)，则圆台甲与乙的体积之比为________． 5、(2023·新课标Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________． 三、典型例题 例1：（1）如图，AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且AB⊥CD.O1，O2分别为上、下底面圆的圆心，若圆柱的轴截面为正方形，且三棱锥A－BCD的体积为4，则该圆柱的侧面积为(　　) A．9π B．10π C．12π D．14π （2）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台的侧面积为3π，则原圆锥的母线长为(　　) A．2 B. C．4 D．2 （3）某同学在实践课上制作了一个工艺品，如图所示．该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为2π，则该球的表面积为(　　) A．20π B．16π C．12π D．8π 例2：（1）正四棱台的上、下底面边长分别为2,4，侧棱长为，则其体积为(　　) A．28 B. C．32 D．24 （2）如图，在直角梯形ABCD中，AD＝AB＝4，BC＝2，沿中位线EF折起，使得∠AEB为直角，连接AB，CD，则所得的几何体的体积为________． （3）棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为__________． 四、作业布置 1 学科网（北京）股份有限公司 $$