（专项突破篇）第二单元·专项07 质数和合数、奇数和偶数的运算性质（培优版）-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项07 质数和合数、奇数和偶数的运算性质 一、仔细想，认真填。 1．一个十位数，最高位是一个既不是质数也不是合数的数，第八位是最大的一位数，第五位是最小的合数，第二位是最小的一位数，其它各位都是0，这个数写作 。 2．在自然数范围内（不含0），最小的质数是 ，最小的偶数是 ，最小的奇数是 ，最小的合数是 ， 既不是质数，也不是合数。 3．填上合适的质数。 25＝（ ＋ ）    32＝（ ＋ ） 4．如果算式175×225×275×★的积的末尾六位数字都是“0”，那么“★”所代表的数最小是 。 5．2024年6月1日到2日，辽宁鞍山国风盛典在鞍山市博物馆盛大举行。500余位省内外汉服爱好者齐聚鞍山。 上面画横线的数中奇数有( )；偶数有( )；质数有( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 6．两个质数的乘积可能是奇数，也可能是偶数。( ) 7．数A是大于1的自然数，则A2一定是合数。( ) 8．除1以外，任何一个自然数的因数至少有2个。( ) 9．把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数。( ) 10．一个数，不是质数就是合数。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 11．下面各数中，既是奇数又是合数的是（    ）。 A．19 B．23 C．33 12．a是偶数，（a＋1）一定是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．合数 13．下面各数中既是奇数又是合数的数是（    ）。 A．13 B．9 C．4 14．一个奇数乘一个奇数，所得的积一定是（    ）。 A．质数 B．奇数 C．偶数 15．互质的两个数一定（    ）。 A．都是质数 B．只有公约数1 C．没有公约数 四、计算小能手。 16．把下面的各数分解质因数。 36                     57                             105 五、解决问题。 17．一个长方形的周长是28厘米，如果它的长和宽是两个不同的质数，那么这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 18．如果一个两位数乘最小的合数，结果是96，那么这个数乘最小的质数结果是多少？ 19．乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形，且长和宽都是质数，而且这幅画的周长是36分米，这幅山水画的面积可能是多少平方分米？ 20．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 21．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？ 22．一个长方形的长和宽都是质数，周长是20厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 23．运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？ 参考答案 1．1090040010 分析：既不是质数，又不是合数的数是1，最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的一位数是1，所以最高位十亿位上是1，千万位上是9，万位上是4，十位上是1，其他数位上是0，据此写出这个整数。 详解：由分析可知：一个十位数，最高位是一个既不是质数也不是合数的数，第八位是最大的一位数，第五位是最小的合数，第二位是最小的一位数，其它各位都是0，这个数写作1090040010。 2． 2 2 1 4 1 分析：（1）只有1和它本身两个因数的数叫质数； （2）是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）； （3）不是2的倍数的数叫奇数； （4）除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫合数； （5）1既不是质数也不是合数； 注意，此题是在自然数范围内（不含0），据此解答即可。 详解：由分析可知： 在自然数范围内（不含0），最小的质数是2，最小的偶数是2，最小的奇数是1，最小的合数是4，1既不是质数，也不是合数。 3． 2 23 3 29 分析：质数指的是除了1和它本身之外没有别的因数的数，比如：2，3，5，7……据此找出和是25及32的质数即可。 详解：25＝2＋23 32＝3＋29，或32＝13＋19 4．64 分析：将175，225，275分解质因数，可得共有6个质因数5，则至少有6个2相乘，使得算式175×225×275×★的积的末尾六位数字都是“0”。 详解：175＝5×5×7 225＝5×5×3×3 275＝5×5×11 一共有6个质因数是5，至少有6个2相乘。 2×2×2×2×2×2＝64 那么“★”所代表的数最小是64。 5． 1 2024、6、2、500 2 分析：根据奇数、偶数和质数的定义来判断题中所提到的数，不能被2整除的整数叫做奇数。能够被2所整除的整数叫做偶数。质数又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。据此解答。 详解：上面画横线的数中奇数有1；偶数有2024、6、2、500；质数有2。 6．√ 分析：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，据此举例解答。 详解：2质数，2与任何质数的积都是偶数； 3、5是质数，3×5＝15，15是奇数。 两个质数的乘积可能是奇数，也可能是偶数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 7．√ 分析：合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数，合数至少有3个因数；A是大于1的自然数，因为A2＝A×A，所以A2至少有因数：1，A，A×A，据此解答。 详解：A2＝A×A A2至少有因数：1，A，A×A，A2至少有3个因数，所以A2一定是合数。 数A是大于1的自然数，则A2一定是合数。 故答案为：√ 8．√ 分析：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。在研究因数和倍数时，默认不考虑0；自然数中1的因数只有1；质数的因数只有1和本身2个因数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数，至少3个因数。 详解：由分析可知，除1以外，任何一个自然数不是质数就是合数，质数的因数有2个，合数的因数至少有3个，所以除1以外，任何一个自然数的因数至少有2个，该说法是正确的。 故答案为：√ 9．√ 分析：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出10以内所有的质数，再把这些质数相乘即可得解。 详解：10以内的质数有2、3、5、7，2×3×5×7＝210，210的因数除了1和210以外，还有2、3、5、7、105、70、42，所以把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数的说法正确。 故答案为：√ 10．× 分析：一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，像这样的数叫作合数，1既不是质数，又不是合数。据此判断即可。 详解：由分析可知： 1是自然数，它既不是质数也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 11．C 分析：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此一一分析各数，解题即可。 详解：A．19是奇数，也是质数； B．23是奇数，也是质数； C．33是奇数，也是合数。 所以既是奇数又是合数的是33。 故答案为：C 12．B 分析：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。因数只有1和本身的数是质数。除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此，可通过举例子的方式判断（a＋1）是哪一类数。 详解：a是偶数，那么： 假设a是2，a＋1＝2＋1＝3，此时（a＋1）是奇数，也是个质数； 假设a是4，a＋1＝4＋1＝5，此时（a＋1）是奇数，也是个质数； 假设a是8，a＋1＝8＋1＝9，此时（a＋1）是奇数，也是个合数。 由此可知，a是偶数时，（a＋1）一定是奇数，不一定是合数。 故答案为：B 13．B 分析：不能被2整数的数叫做奇数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此解答即可。 详解：A．13是奇数，又是合数； B．9是奇数，又是合数； C．4不是奇数，是合数。 故答案为：B 14．B 分析：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数×奇数＝奇数，举例验证即可。 详解：一个奇数乘一个奇数，所得的积一定是奇数。如：3×3＝9、5×7＝35、11×9＝99… 故答案为：B 15．B 分析：质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；相邻的两个数为互质数，但不一定都是质数，如8和9是互质数，但8和9是合数，不是质数。 互质数的定义：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 详解：根据分析可知，互质的两个数一定只有公因数1。 故答案为：B 16．36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 分析：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 详解： 36＝2×2×3×3； 57＝3×19； 105＝3×5×7 17．33平方厘米 分析：根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可先用周长除以2，求出一组长与宽的和，再根据长宽都是质数，找出14以内的质数有2，3，5，7，11，13，再确定具体的长与宽的值，从而根据长方形面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 详解：28÷2＝14（厘米） 14＝11＋3，故这个长方形的长是11厘米，宽是3厘米 11×3＝33（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是33平方厘米。 点睛： 18．48 分析：除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定最小的合数和最小的质数，根据积×因数＝另一个因数，确定这个两位数，用这个两位数×最小的质数即可。 详解：96÷4＝24 24×2＝48 答：这个数乘最小的质数结果是48。 19．77或65平方分米 分析：长方形周长÷2＝长与宽的和，再结合除了1和它本身以外不在有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 详解：36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅山水画的面积可能是77或65平方分米。 20．5块，13块或7块，11块 分析：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。 详解：7＋11＝18（块） 5＋13＝18（块） 答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。 21．12417名 分析：除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数即可。 详解：1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和，1＋4＋2＝7。这个数是12417。 答：具体有12417名运动员报名参赛。 22．21平方厘米 分析：长方形的周长是20厘米，则长与宽的和是厘米；不相等的两个质数相加等于10的只有：3＋7＝10，长与宽的值都是质数的是3厘米和7厘米，所以这个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，据此解答即可。 详解：长宽之和：20÷2＝10（厘米） 面积是：7×3＝21（平方厘米） 答：这个长方形的面积是21平方厘米。 点睛：本题考查质数，解答本题的关键是掌握质数的概念。 23．1429 分析：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）。1既不是质数也不是合数。据此解答。 详解：1既不是质数也不是合数，4是最小的合数，2既是偶数又是质数，9既是奇数又是合数，所以这个四位数是1429。 答：王叔叔的步数是1429。 点睛：本题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的认识和应用，掌握相关知识点是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$