精品解析：苏州市姑苏区（立达中学、沧浪中学、十六中）2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

苏州市姑苏区2024－2025学年第一学期初一数学期末试卷 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 一、选择题 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是2024， 故选：B． 2. 近日，苏州220千伏独墅变电站投运．至此，苏州电网2024年度7项迎峰度冬工程全部投运，为苏州今冬电力保供提供坚实保障．记者从国网苏州供电公司调控中心获悉，苏州今冬调度最高负荷预计将达3020万千瓦．数字3020万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：3020万． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1不是单项式 B. 是二次三项式 C. 的次数是4 D. 的次数是7 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的定义、次数、系数；多项式的定义、次数系数等概念依次判断即可．本题考查了多项式的项、次数，单项式的定义，单项式的次数、系数的定义等知识，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 【详解】解：A. 1是单项式，故本选项错误，不符合题意； B. 是二次三项式，故本选项正确, 符合题意； C. 的次数是3，故本选项错误，不符合题意； D. 的次数是5，故本选项错误，不符合题意． 故选：B 4. 下列方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据方程的解的定义，把分别代入各个选项方程中的左右两边进行计算即可． 【详解】解：A、将代入的左边可得：，方程左边等于右边，所以是该方程的解． B、将代入的左边可得：，方程左边不等于右边，所以不是该方程的解． C、将代入的左边可得：，方程左边不等于右边，所以不是该方程的解． D、将代入左边可得：，方程左边不等于右边，所以不是该方程的解． 故选：A． 5. 下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据棱柱展开图的形状，可得答案． 【详解】解：第1个图能折成圆柱，第2个图能折成四棱柱，第3个图能折成五棱柱，第4个图能折成圆锥，第5个图能折成三棱柱，第6个图不能折成立体图形． 故选：C． 6. 如图，在下列条件中能判定的有（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行可得答案．关键是掌握平行线的判定定理． 【详解】解：A、当时，可得，不合题意； B、当时，无法得到，不合题意； C、当且时，可得，可得，符合题意； D、当时，可得，不合题意． 故选：C． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直等，熟练掌握平行线的相关性质是解题的关键． 平行线的判定和性质，垂直等，对各选项逐一判断，可得到结果． 【详解】解：A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，故该选项错误，不符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项错误，不符合题意； C．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故该选项错误，不符合题意； D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项正确，符合题意． 故选：D． 8. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A. B. 7 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可． 【详解】解：且当时，▽a=a， ▽(-3)=-3， 4+▽（2-5）=4-3=1>-2， 当a>-2时，▽a=-a， ▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 9. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算以及绝对值的性质，解题的关键是根据数轴判断出a，b，c的正负性和大小关系． 先根据数轴确定a，b，c的正负和取值范围，再据此对每个选项逐一分析判断． 【详解】由数轴可知， A、因为，则，该选项正确，不符合题意； B、因为，所以；又因为，所以，该选项正确，不符合题意； C、|a|的取值范围是的取值范围是的取值范围是，则，且，所以，该选项错误，符合题意； D、由可得；由可得；由可得，所以，该选项正确，不符合题意． 故选：C． 10. 如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的性质以及平行线的性质可求出，即可判断①；设交于点M，交于点N，根据平行的性质即有，再结合三角形外角的性质即可判断②；根据角平分线的性质有，再证即可得∠PGD=2∠EGD，即可判断③；先证，根据，即有，再结合，即可判断④正确； 【详解】∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； 设交于点M，交于点N，如图， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质以及直角三角形中两个锐角互余等知识，灵活运用平行线的性质和三角形的外角的性质是解答本题的关键． 二、填空题 11. 比较大小：__________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的法则是解此题的关键．注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 12. 若m、n为相反数，且满足，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据、为相反数得出，然后代入中即可求出的值．熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：、为相反数， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若方程的解为，则的值为_____． 【答案】-6. 【解析】 【分析】把x=-1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值． 【详解】依题意，得 2×（-1）-（-1）k+1=5×（-1）-2，即-1+k=-7， 解得，k=-6． 故答案为-6． 【点睛】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 14. 如图，OA为北偏西方向，，则的方向为_______． 【答案】南偏西 【解析】 【分析】本题考查了方向角的知识，解题的关键是根据已知方向角和角度关系求出的方向角． 利用平角减去，再减去的度数，进行计算即可． 【详解】由题意可得：． 的方向为南偏西． 故答案为：南偏西． 15. 按如图所示的程序计算，当输入有理数m，n，满足时，y的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求得，的值，然后列得算式并计算即可．理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， ， 故答案为：． 16. 若关于x的多项式的值与x无关，则的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多项式中与某字母无关问题，解题的关键是合并同类项后，令含该字母的项的系数为0． 先对多项式合并同类项，再根据多项式的值与无关得出关于a，b的方程，进而求出a，b的值，最后计算． 【详解】， 由题意得：， 由，解得， 由，解得． 则． 故答案为∶7． 17. 如图，直线，，，则的度数是_______． 【答案】##22度 【解析】 【分析】根据平行线的到现在可得，再根据“三角形的外角定理”即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和三角形外角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ． 故答案为： 18. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点， ，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出A点对应的数为，B点对应的数是5，设经过t秒，得到，，，分和两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴A点对应的数为，B点对应的数是5， 经过t秒后，A点对应的数为，B点对应的数为，P点对应的数为 ,则，，， ①当时， ， ， 当，即时，的值在某段时间内不随t的变化而变化； ②当时，， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着t的变化而变化； 综上所述，当或时的值在某段时间内不随t着的变化而变化． 故答案为：或． 【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、解一元一次方程等知识．理解题意，分别表示出、、的长是解题关键，化简绝对值时要注意分类讨论． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则以及运算顺序． （1）先去括号，再进行加减法运算； （2）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算加法． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握去括号、去分母、移项、合并同类项以及系数化为1等步骤． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解； （2）先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 22. 如图，已知所有小正方形的边长都为1，点、、都在格点上，借助网格完成下列各题. （1）过点画直线的垂线，并标出垂足; （2）线段______的长度是点到直线的距离； （3）过点画直线的平行线交于格点，求出四边形的面积. 【答案】(1)画图见解析；（2）线段CD的长度是点到直线的距离；（3）四边形的面积为：15 【解析】 【分析】(1)利用格线画AD⊥BC于点D; （2）利用点到直线的距离进行解答即可； （3）画 方格的对角线得到CE//AB,利用平行四边形特征求出四边形的面积 【详解】(1)∵如图： 又∵ ∴ ∴ ∴AD⊥BC ∴如图所示：AD为所求； （2）线段CD的长度是点到直线的距离； （3）如图所示：E为所求；CE//AB,连接BE ∵ ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形的面积为：15 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四边形的面积，掌握勾股定理求线段长度和勾股逆定理以及平行四边形的面积是解题的关键． 23. 如图为2025年1月的日历，其中有一个“H”形框，希望我们在新的一年“Happy”（开心学习，热爱生活）．“H”形框内包含7个数． 2025年1月 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）将“H”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数为a，用含a的式子表示“H”形框内的7个数字的和为_____； （2）将“H”形框上下左右平移，设“H”形框内的7个数字之和为112．请求出此时“H”形框中的7个数中最小的数； （3）若某两次在不同位置框住的7数之和分别为m，n，且，直接写出的最大值． 【答案】（1） （2）8 （3）63 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式的加法计算，有理数的加法计算，正确理解题意列出式子和方程是解题的关键． （1）分别表示出其余6个数，然后根据整式的加法计算法则求解即可； （2）设“H”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，由（1）的结论列方程求解可得到答案； （3）设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数分别为，，由可得，结合日历可得时，； 时，；时，，分别求出的值即可得解． 小问1详解】 解：设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数为a，则其余6个数依次为 、、、、、，则这7个数的和为： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 解得， 此时最小的数为； 【小问3详解】 解：设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数分别为，， ， ， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 的最大值为63. 24. 已知点在线段上，，，点，在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动． （1）如图①，当E为的中点时，求的长； （2）如图②，当时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，熟练掌握各线段之间的和、差及倍数之间的关系是解答关键． （1）根据已知求出的长度，再利用线段和差求解； （2）根据已知求出的长度，进而求出的长度，再利用等式的性质求解． 【小问1详解】 解：由条件可知：． ． ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ， ． 25. 已知：如图，点B、C在线段的异侧，点E、F分别是线段、上的点，，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，则 度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）60 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系． （1）由对顶角相等可得，从而可得，则可判定； （2）由平角的定义可得，从而可求得，则可判定，则有，从而可求证； （3）由（2）得，则有，从而可求的度数，利用三角形的内角和即可求的度数． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：60． 26. 每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折:“双十一”活动期间的优惠措施是:购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满元减元的优惠.如标价为元的商品，折后为元，再减元，即实付:（元）． （1）该商店标价总和为元的商品，在“双十一”购买，最后实际支付只需多少元? （2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是元，求该商品的标价． （3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈:通过凑单（再购买少量商品）实际支付金额只需再多付　　　元，就可获得最大优惠? 【答案】（1）元；（2）元；（3）只需多付3元，可获得最大优惠 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）设该商品的标价为元，则折后价为：元，折后每满元减元的优惠分两种情况讨论，依题意列式计算即可； （3）根据题意折后价当时，可多享受一个折后减元的优惠，据此求解即可． 【详解】（1）依题意得：(元)， ∵， ∴可再减：(元)， 实际付款：(元)； （2）设该商品的标价为元，则折后价为：元， ①当时， 依题意得：， 解得：， ， 符合题意； ②当时， 依题意得：， 解得：， ， 不符合题意，舍去； 综上，该商品的标价为元； （3）∵该商家出售的商品标价均为整数， 当，即元时， 实际付款：(元), (元)，(元), 故只需多付3元，可多获得元的商品． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 27. 已知，如图，平行，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，当时，直接写出的度数； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值______． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或3或6或12或15 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的综合题，正确理解旋转的性质、平行线的性质是本题解题的关键． （1）延长交于，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）参考（1）的解答，根据角平分线性质、平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可； （3）先计算出的取值范围，用表示出的大小，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义，用表示出三边与的夹角，当夹角相等时，两直线平行，据此解答． 【小问1详解】 解：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， 在 和 中， ，，， ， 即：， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ，是平分线， ， ， 转动过程中，， 由（1）知，， ， ， ， ， ， 在转动过程中，， 设所在直线与射线的夹角为， ， 在转动过程中，， ①当时， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：， ②当时， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：，舍去， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， ③当时， 当时，， 即，， 解得：， 当时，， 即，， 解得：， 综上所述，或3或6或12或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州市姑苏区2024－2025学年第一学期初一数学期末试卷 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟． 一、选择题 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 近日，苏州220千伏独墅变电站投运．至此，苏州电网2024年度7项迎峰度冬工程全部投运，为苏州今冬电力保供提供坚实保障．记者从国网苏州供电公司调控中心获悉，苏州今冬调度最高负荷预计将达3020万千瓦．数字3020万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1不是单项式 B. 是二次三项式 C. 的次数是4 D. 的次数是7 4. 下列方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，能折成棱柱的有（ ）个． A 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，在下列条件中能判定的有（ ） A. B. C. 且 D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　） A. B. 7 C. D. 1 9. 如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中错误的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 比较大小：__________．（填“”或“”） 12. 若m、n为相反数，且满足，则m的值为_______． 13. 若方程的解为，则的值为_____． 14. 如图，OA为北偏西方向，，则的方向为_______． 15. 按如图所示的程序计算，当输入有理数m，n，满足时，y的值为_______． 16. 若关于x的多项式的值与x无关，则的值为_______． 17. 如图，直线，，，则的度数是_______． 18. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点， ，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则_______． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知所有小正方形的边长都为1，点、、都在格点上，借助网格完成下列各题. （1）过点画直线的垂线，并标出垂足; （2）线段______的长度是点到直线的距离； （3）过点画直线的平行线交于格点，求出四边形的面积. 23. 如图为2025年1月的日历，其中有一个“H”形框，希望我们在新的一年“Happy”（开心学习，热爱生活）．“H”形框内包含7个数． 2025年1月 一 二 三 四 五 六 日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）将“H”形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的日历中的7个数，若设“H”形框内的7个数中，从小到大排列第4个数为a，用含a的式子表示“H”形框内的7个数字的和为_____； （2）将“H”形框上下左右平移，设“H”形框内的7个数字之和为112．请求出此时“H”形框中的7个数中最小的数； （3）若某两次在不同位置框住的7数之和分别为m，n，且，直接写出的最大值． 24. 已知点在线段上，，，点，在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动． （1）如图①，当E为中点时，求的长； （2）如图②，当时，求的长． 25. 已知：如图，点B、C在线段的异侧，点E、F分别是线段、上的点，，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）条件下，若，则 度． 26. 每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折:“双十一”活动期间的优惠措施是:购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满元减元的优惠.如标价为元的商品，折后为元，再减元，即实付:（元）． （1）该商店标价总和为元的商品，在“双十一”购买，最后实际支付只需多少元? （2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是元，求该商品的标价． （3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈:通过凑单（再购买少量商品）实际支付金额只需再多付　　　元，就可获得最大优惠? 27. 已知，如图，平行，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． （1）如图1，当时，直接写出度数； （2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$