第04讲 一次函数（1）（2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第04讲 一次函数（1） 课程标准 学习目标 ①一次函数的定义 ②一次函数的图像与性质 1. 掌握一次函数的定义，能判断一次函数以及能根据一次函数的定义求值。 2. 掌握一次函数的图像与性质，并能够熟练利用图像与性质解决相应的题目。 知识点01 一次函数的定义 1. 一次函数的定义： 一般地，形如 的函数是一次函数。 注意：一次函数的结构中， ≠ 0，自变量系数为 1 。为任意实数。当的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数。 【即学即练1】 1．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B．y＝2x﹣1 C．y＝x2+2 D．y＝kx+b 【分析】根据一次函数的一般形式：形如y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），逐一判断即可解答． 【解答】解：A、y1，不是一次函数，故A不符合题意； B、y＝2x﹣1，是一次函数，故B符合题意； C、y＝x2+2，是二次函数，故C不符合题意； D、y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），是一次函数，故D符合题意； 故选：B． 【即学即练2】 2．要使y＝（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m＝　0　． 【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值． 【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|＝1， 由|m﹣1|＝1，解得：m＝0或2， 又m﹣2≠0，m≠2， ∴m＝0． 故答案为：0． 知识点02 一次函数的图像与性质 1. 一次函数的图像： 一次函数的图像是一条直线。 2. 一次函数的图像与性质： 的取值 的取值 经过象限 大致图像 随的变化情况 一定过 一、三 象限 与y轴交于 正 半轴 一、二、三 随的增大而 增大 。 自变量越大，函数值就 越大 与y轴交于 负 半轴 一、三、四 一定过 二、四 象限 与y轴交于 正 半轴 一、二、四 随的增大而 减小 。 自变量越大，函数值就 越小 与y轴交于 负 半轴 二、三、四 3. 一次函数的图像与坐标轴的交点坐标： ①一次函数与纵坐标的交点坐标为 （0，b） 。 ②一次函数与横坐标的交点坐标为 （） 。 画一次函数图像时用两点法，两点确定一条直线。通常情况下选择的两点就是图像与坐标轴的交点。 【即学即练1】 3．下列四个选项中，不符合直线yx﹣3的性质与特征的是（　　） A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大 C．与x轴交于点（﹣2，0） D．与y轴交于点（0，﹣3） 【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出直线yx﹣3经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，可判断A，B；令y＝0，求得y＝6，令x＝0，求得y＝﹣3，即可得出直线与x轴的交点为（6，0），与y轴的交点为（0，﹣3），可判断C，D． 【解答】解：A．∵k0，b＝﹣3＜0， ∴直线yx﹣3经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意； B．∵k0， ∴y随x的增大而增大，故选项B不符合题意； C．∵当y＝0时，yx﹣3＝0， 解得：x＝6， ∴与x轴交于点（6，0），故选项C符合题意； D．∵当x＝0时，yx﹣3＝﹣3， ∴函数图象与y轴交于点（0，﹣3），故选项D不符合题意； 故选：C． 【即学即练2】 4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数的图象和性质求解． 【解答】解：由图象得：k＞0，b＜0， 故选：D． 【即学即练3】 5．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 【分析】根据一次函数的性质和一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k、b的正负情况，从而可以解答本题． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选：D． 【即学即练4】 6．已知A（a，1），B（b，2）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b的大小关系为（　　） A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定 【分析】根据一次函数的解析式可得k＝﹣1＜0，则y随x的增大而减小，进而根据A，B的坐标即可求解． 【解答】解：一次函数y＝﹣x+m中， ∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵A（a，1），B（b，2）两点都在此函数的图象上，1＜2， ∴a＞b， 故选：B． 题型01 判断一次函数解析式 【典例1】下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y B．y＝x2 C．y＝3x﹣5 D．y 【分析】根据一次函数的定义：形如y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），即可解答． 【解答】解：A、y，是反比例函数，不符合题意； B、y＝x2，是二次函数，不符合题意； C、y＝3x﹣5，是一次函数，符合题意； D、y，分母中含自变量．不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 【变式1】下列函数中是一次函数关系的是（　　） A． B．y＝x2﹣1 C．y＝（x﹣1）（x+2） D．y＝2x﹣1 【分析】根据一次函数的定义对每个选项进行分析即可． 【解答】解：A．函数是反比例函数，不是一次函数，不符合题意； B．函数y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，不符合题意； C．函数y＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，不是一次函数，不符合题意； D．函数y＝2x﹣1是一次函数，符合题意， 故选：D． 【变式2】下列函数中，y是x的一次函数的有（　　） ①；②y＝3x+1；③；④y＝kx﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据定义作答即可． 【解答】解：y＝kx﹣2里边k等于0时不是一次函数，所以④不一定是一次函数，y是反比例函数，所以③不是一次函数， ∴y是x的一次函数的有：①，②y＝3x+1，共2个， 故选：B． 【变式3】下列函数（1）y＝πx；（2）y＝﹣2x+1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝kx+b（k，b是常数）中，一次函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】一般地，形如y＝kx+b（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义分析即可． 【解答】解：（1）y＝πx是一次函数； （2）y＝﹣2x+1是一次函数； （3）自变量的次数不是1，不是一次函数； （4）y＝x2﹣1自变量的次数不是1，不是一次函数； （5）y＝kx+b（k，b是常数）当k≠0时，是一次函数， （1）（2）是一次函数，共2个， 故选：B． 题型02 根据一次函数的定义求值 【典例1】已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 【分析】根据“形如y＝kx+b，k≠0的函数叫做一次函数”得|m|＝1，m﹣1≠0，然后求解即可． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数， ∴|m|＝1，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1； 故选：A． 【变式1】已知函数y＝（m﹣2）5是一次函数，则m＝　﹣2　． 【分析】根据一次函数的定义，自变量的次数为1列方程求出m的值，再根据比例系数k≠0求解得到m≠2，从而得解． 【解答】解：由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0， 解得m＝±2且m≠2， 所以m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【变式2】若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　﹣2　． 【分析】根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于0即可求解． 【解答】解：根据题意得：m≠0且|m+1|＝1， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【变式3】若函数y＝（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数，则k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣1或﹣3 D．无法确定 【分析】根据一次函数的定义可知|k+2|＝1，k+3≠0，从而可求得k的值． 【解答】解：∵函数y＝（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数， ∴|k+2|＝1且k+3≠0， 解得k＝﹣1． 故选：A． 【变式4】已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1是一次函数，则m的值为 　2　． 【分析】由一次函数的定义得出|m|﹣1＝1且m+2≠0，计算求解即可． 【解答】解：∵函数是一次函数， ∴|m|﹣1＝1且m+2≠0， ∴m＝±2且m≠﹣2， ∴m＝2． 故答案为：2． 题型03 由一次函数判断性质 【典例1】一次函数y＝2x+3的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【分析】由于k＞0，b＞0，根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数y＝2x+3的图象经过第一、二、三象限． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴图象经过第一、三象限， ∴b＝3＞0， ∴图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y＝2x+3的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 【变式1】关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（　　） A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与y轴交于点（0，﹣2） D．当x＜2时，y＞0 【分析】利用一次函数的性质进行判断即可． 【解答】解：A、一次函数y＝x﹣2 的比例系数k为1，是正数． 因此，函数值y 随着自变量x 的增大而增大． 选项 A 正确，不符合题意． B、函数y＝x﹣2 的斜率为1，截距为﹣2． 图象经过第一、第三和第四象限． 选项 B 正确，不符合题意． C、当x＝0 时，y＝﹣2． 因此，图象与 y轴的交点为 （0，﹣2）（0，﹣2）． 选项 C 正确，不符合题意． D、当x＜2 时，y＝x﹣2 的值取决于x 的具体值． 例如，当x＝1 时，y＝﹣1（即y＜0）． 因此，当x＜2 时，y 不一定大于0． 选项 D 不正确，符合题． 故选：D． 【变式2】关于函数y＝﹣2x+1，下列结论错误的是（　　） A．图象经过点（0，1） B．y随着x的增大而减小 C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．图象经过第一、三、四象限 【分析】根据函数解析式得出直线与坐标轴交点、增减性、一次函数的平移，直线经过的象限，逐项分析判断即可求解． 【解答】解：A、∵y＝﹣2x+1，当x＝0时，y＝1， ∴图象经过点（0，1），故A正确，不符合题意； B、∵k＝﹣2＜0， ∴y随着x的增大而减小，故B正确，不符合题意； C、图象与直线y＝﹣2x+3平行，故C正确，不符合题意； D、∵k＜0，b＞0， ∴图象经过第一、二、四象限，故D不正确，符合题意； 故选：D． 【变式3】关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象与x轴的交点坐标为（，0） C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限 【分析】根据一次函数的性质对C、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断． 【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确，不符合题意； B、把x代入y＝﹣2x+1＝0，所以它的图象与x轴的交点坐标是（，0），故本选项说法正确，不符合题意； C、k＝﹣2＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法错误，符合题意； D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【变式4】对于一次函数y＝﹣x+2，下列结论错误的是（　　） A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象与x轴负方向成45°角 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴交于（0，2） 【分析】根据一次函数性质逐项分析判断即可． 【解答】解：A、一次函数中k＝﹣1＜0，函数值随自变量的增大而减小，正确，不符合题意； B、一次函数中k＝﹣1，图象与x轴负方向成45°角，正确，不符合题意； C、一次函数y＝﹣x+2，图象不经过第三象限，正确，不符合题意； D、一次函数y＝﹣x+2，图象与x轴交于（2，0），选项说法错误，符合题意； 故选：D． 题型04 由性质判断函数的未知字母的值 【典例1】一次函数y＝（m+3）x+2中若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣3 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．m＜﹣3 【分析】根据一次函数y＝（m+3）x+2中，y随x的增大而增大得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（m+3）x+2中，y随x的增大而增大， ∴m+3＞0， 解得m＞﹣3． 故选：B． 【变式1】已知函数y＝（1﹣a）x+a+4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据已知条件可得：1﹣a≥0且a+4≥0，解得：﹣4≤a≤1，即可得到所选选项． 【解答】解：∵1﹣a＝0时，a＝1，函数为y＝5，即平行线于x轴的直线，且不过第四象限， ∵函数y＝（1﹣a）x+a+4的图象不经过第四象限， ∴1﹣a＞0且a+4≥0， 即：﹣4≤a＜1， ∴﹣4≤a≤1， 满足的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，共6个， 故选：C． 【变式2】若一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝kx﹣m的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数y＝mx+k图象在坐标平面内的位置关系先确定m，k的取值范围，再根据k，m的取值范围确定一次函数y＝kx﹣m图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【解答】解：∵一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、四象限， ∴m＜0，k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣m图象经过一、二、三象限． 故选：A． 【变式3】已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1，当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，则m的值为（　　） A．4 B． C．或4 D．4或2 【分析】分两种情况：当m﹣1＞0时，把（3，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1即可解得m＝4；当m﹣1＜0时，把（﹣2，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1即可解得m． 【解答】解：当m﹣1＞0，即m＞1时，一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y随x的增大而增大， ∴x＝3时，y有最大值2， 把（3，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：3（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m＝4； 当m﹣1＜0，即m＜1时，y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y随x的增大而减小， ∴当x＝﹣2时，y有最大值2， 把（﹣2，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：﹣2（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m， 综上所述，m的值为或4． 故选：C． 【变式4】若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（1+2m）x﹣3的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 【分析】由当x1＜x2时，y1＜y2可得出y随x的增大而增大，再利用一次函数的性质可得出1+2m＞0，解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴1+2m＞0， ∴m． 故选：D． 题型05 一次函数的图像问题（图像共存问题） 【典例1】若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据a＜﹣1判断出a+1与1﹣a的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：∵a＜﹣1， ∴a+1＜0，1﹣a＞0， ∴一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 【变式1】若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据点（a，b）在第四象限，可以得到a、b的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线y＝ax+b经过哪几个象限． 【解答】解：∵点（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴直线y＝ax+b经过第一、三、四象限， 故选：C． 【变式2】若式子（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据式子（k﹣2）0有意义，可以求得k的取值范围，然后即可得k﹣2和2﹣k的正负，从而可以一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过的象限． 【解答】解：∵式子（k﹣2）0有意义， ∴， 解得k＞2， ∴k﹣2＞0，2﹣k＜0， ∴一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 【变式3】在同一平面直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝﹣bx+a的图象相比较看是否一致． 【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限， ∴a＞0，b＞0， ∴﹣b＜0， ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意； B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣b＜0， ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过二、三、四象限，故不符合题意； C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣b＞0； ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意； D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣b＞0， ∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，与函数图象一致，符合题意； 故选：D． 【变式4】两个一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，可知分四种情况，然后分别写出两个函数图象经过哪几个象限，从而可以判断哪个选项符合题意． 【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项A、B错误，不符合题意； 当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意； 当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，一次函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意； 当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，一次函数y＝bx+a的图象经过第二、三、四象限，故选项A、D不符合题意； 故选：C． 题型06 一次函数的图像上的点的函数值大小 【典例1】一次函数y＝﹣2x+b的图象上有两点P（x1，1）、Q（x2，3），则x1和x2的大小关系是（　　） A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．x1＞x2 D．无法确定 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：一次函数y＝﹣2x+b的k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小， ∵1＜3， ∴x1＞x2． 故选：C． 【变式1】已知点M（﹣1，y1）和N（3，y2）都在直线y＝﹣2x+m（m为常数）上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点M（﹣1，y1）和N（3，y2）都在直线y＝﹣2x+m（m为常数）上， ∴y1＝2+m，y2＝﹣6+m， ∴y1＞y2． 故选：A． 【变式2】已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【分析】根据所给一次函数解析式，得出y随x的增大而增大，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为一次函数解析式为， 所以y随x的增大而增大． 因为， 所以y1＜y3＜y2． 故选：C． 【变式3】已知点（﹣4，y1），（2，y2），（5，y3）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．不能确定 【分析】先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【解答】解：∵直线y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵点（﹣4，y1），（2，y2），（5，y3）都在直线y＝﹣2x+1上，﹣4＜2＜5， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A． 【变式4】一次函数y＝﹣2x+2的图象上有A（t，y1），B（t+1，y2）两点，下列正确的选项是（　　） A．当t＞0时，y1•y2＞0 B．当t＞0时，y1•y2＜0 C．当t＜0时，y1•y2＞0 D．当t＜0时，y1•y2＜0 【分析】根据所给一次函数解析式，结合一次函数的图象与性质即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为一次函数的解析式为y＝﹣2x+2， 所以一次函数的图象如图所示， ． 则当t＞0时，t+1＞1， 所以y2＜0． 但是y1可能大于零，可能小于零，也可能等于零， 所以y1•y2可能大于零，可能小于零，也可能等于零． 故AB选项不符合题意． 当t＜0时，t+1＜1， 所以y1＞0，y2＞0， 所以y1•y2＞0． 故C选项符合题意，D选项不符合题意． 故选：C． 1．函数y＝3x，y3x+1，其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【解答】解：y＝3x，y＝5x﹣1是一次函数，共2个， 故选：B． 2．已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 【分析】由题意可得，m﹣3≠0，m2﹣8＝1，计算求解即可． 【解答】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴m﹣3≠0，m2﹣8＝1， 解得，m≠3，m＝±3， ∴m＝﹣3， 故选：A． 3．关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．y随着x的增大而减小 C．图象与x轴交于（﹣2，0） D．图象与y轴交于（0，4） 【分析】由k＝﹣2＜0，b＝4＞0，可得图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案． 【解答】解：∵y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，b＝4＞0， ∴图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小， 故A，B不符合题意； 当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2， ∴图象与x轴交于（2，0），故C符合题意； 当x＝0时，y＝4， ∴图象与y轴交于（0，4），故D不符合题意； 故选：C． 4．已知一次函数y＝（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 【分析】根据一次函数图象与系数的关系可判断m+3＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大， ∴m+3＞0， ∴m＞﹣3． 故选：C． 5．已知点P（k，b）在第二象限，则一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先确定k、b符号，在确定直线经过的象限． 【解答】解：∵点（k，b）在第二象限， ∴k＜0，b＞0， ∴k﹣1＜0，b+1＞0， ∴一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 6．若点（﹣1，y1），（2，y2）在一次函数y＝（k﹣2）x+b的图象上，且y1＞y2．则下列k的取值符合条件的是（　　） A．k＝1 B．k＝2 C．k＝3 D．k＝4 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点（﹣1，y1），（2，y2），y1＞y2． ∴函数y＝（k﹣2）x+b的y随x的增大而减小， ∴k﹣2＜0，即k＜2． 故选：A． 7．若函数y＝kx+1图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（　　） A．y的值随x的增大而增大 B．该函数图象一定经过第一、二、四象限 C．k的值为或 D．在0≤x≤4在范围内，y的最大值为1 【分析】根据一次函数与y轴交于（0，1），结合与坐标轴围成的三角形的面积为2，分与x轴的交点坐标（﹣4，0）或（4，0）两种情况讨论，求出k的值即可． 【解答】解：A、当 k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、当k＞0时，该函数图象一定经过第一、二、四象限；当k＜0时，该函数图象一定经过第一、二、三象限，原说法错误，不符合题意； C、当k＞0时，该函数图象一定经过第一、二、四象限， ∴该直线与x轴的交点坐标为（﹣4，0）， 即﹣4k+1＝0，解得 ； 当 k＜0时，该函数图象一定经过第一、二、三象限， 此时该直线与x轴的交点坐标为（4，0）， ∴4k+1＝0， 解得，正确，符合题意； D、当时，当x＝0时，y取最大值1，当时，当x＝4时，y取最大值2，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 8．直线y1＝mx+n和y2＝nx﹣m在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据m、n与0的大小关系进行分类讨论，以此判断两函数图象所经过的象限即可选择． 【解答】解：假设m＞0，n＞0，则﹣m＜0， 直线y1＝mx+n过第一、二、三象限，直线y2＝nx﹣m过第一、三、四象限， 假设m＞0，n＜0，则﹣m＜0， 直线y1＝mx+n过第一、三、四象限，直线y2＝nx﹣m过第二、三、四象限； 假设m＜0，n＜0，则﹣m＞0， 直线y1＝mx+n过第二、三、四象限，直线y2＝nx﹣m过第一、二、四象限； 假设m＜0，n＜0，则﹣m＞0， 直线y1＝mx+n过第二、三、四象限，直线y2＝nx﹣m过第一、二、四象限． 故选：C． 9．已知一次函数y＝mx+2m﹣4在﹣1≤x≤2时总有y＞0，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＞4 C．m＜1 D．m＜4 【分析】分两种情况：①m＞0和②m＜0，利用一次函数的性质求解即可得． 【解答】解：由一次函数的定义可知，m≠0， ①当m＞0时，y随x的增大而增大， 则在﹣1≤x≤2内，当x＝﹣1时，y取得最小值，最小值为﹣m+2m﹣4＝m﹣4， 要使在﹣1≤x≤2时的函数值总是正的， 则m﹣4＞0，解得m＞4，符合题设； ②当m＜0时，y随的增大而减小， 则在﹣1≤x≤2内，当x＝2时，y取得最小值，最小值为4m﹣4， 要使在时的函数值总是正的， 则4m﹣4＞0， 解得m＞1，不符合题设，舍去； 综上，的取值范围是m＞4， 故选：B． 10．点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在一次函数y＝x+3的图象上，且x1＜x2＜x3，下列说法中正确的是（　　） A．若x1x2＜0，则y2y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＜0 C．若x2x3＜0，则y1y2＜0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 【分析】先求出一次函数与x轴和y轴交点坐标，再根据图象逐一分析每一选项． 【解答】解：令x＝0，得y＝3，令y＝0，得x＝﹣3， ∵k＝1， ∴y随x增大而增大， ∵x1＜x2＜x3， ∴y1＜y2＜y3， 选项A：∵x1x2＜0， ∴x1＜0＜x2＜x3， ∴y1＜3＜y2＜y3， 此时y2y3＞0， 故选项A正确，符合题意； 选项B：若x1x3＜0， 则x2即可大于0也可以小于0， 从图象可知当x1＝﹣3时，y1＝0， 此时y1y2＝0，与选项矛盾， 故选项B错误，不合题意； 选项C：若x2x3＜0， 则x1＜x2＜0＜x3， ∴y1＜y2＜3＜y3， 此时y1和y2符号并不确定， 故选项C错误，不合题意； 选项D：若x2x3＜0， 则x1＜x2＜0＜x3， ∴y1＜y2＜3＜y3， 此时y1和y2符号并不确定， 故选项D错误，不合题意； 故选：A． 11．已知点A（﹣2，m）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，若点A也在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　　． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值． 【解答】解：∵点A（﹣2，m）在一次函数y＝2x﹣3的图象上， ∴m＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7， ∴点A的坐标为（﹣2，﹣7）． 又∵点A（﹣2，﹣7）在正比例函数y＝kx的图象上， ∴﹣7＝﹣2k， 解得：k， ∴k的值为． 故答案为：． 12．已知一次函数y＝mx﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m+1，m）在第　四　象限． 【分析】根据题意得出m＜0，据此得出点P的横、纵坐标的符号即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为一次函数y＝mx﹣2中y的值随x的增大而减小， 所以m＜0， 则﹣m+1＞0， 所以点P在第四象限． 故答案为：四． 13．已知直线y1＝kx+b与x轴交于点（2，0），直线y2＝mx+b与x轴交于点（1，0）．设y＝y1﹣y2，当b＞0时，y随着x的增大而　增大　.（填“增大”或“减小”） 【分析】先将点（2，0）和点（1，0）分别代入y1和y1，得出k和b及m和b之间的关系，进一步得出k和m之间的关系，再由y＝y1﹣y2得出y与x的关系，最后根据b＞0即可解决问题． 【解答】解：由题知， 先将点（2，0）和点（1，0）分别代入y1和y2得， 2k+b＝0，m+b＝0， 所以2k＝m． 又因为y＝y1﹣y2， 所以y＝（k﹣m）x， 即y． 因为b＞0， 所以﹣m＞0， 则m＜0， 所以， 所以y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 14．已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是 　﹣1＜m＜1　． 【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b＝﹣3k+1，再利用一次函数与系数的关系得到k＞0，b＞0，则k的范围为0＜k，接着用k表示m，然后根据一次函数的性质求m的范围． 【解答】解：把（3，1）代入y＝kx+b得3k+b＝1，b＝﹣3k+1， 因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限， 所以k＞0，b＞0，即﹣3k+1＞0， 所以k的范围为0＜k， 因为m＝3k﹣b＝3k﹣（﹣3k+1）＝6k﹣1， 所以m的范围为﹣1＜m＜1． 故答案为：﹣1＜m＜1． 15．如图，一次函数y＝2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点Bn的纵坐标是 　2n　． 【分析】首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解． 【解答】解：∵一次函数y＝2x+2， ∴M（﹣1，0），A1（0，2）， ∵四边形AOBA1是菱形， ∴A1O1与A1M关于y轴对称，OA1与AB互相垂直平分， ∴O1（1，0），AB∥x轴，且AB是△MA1O1的中位线， ∴B（，1）， 同理，O1A2与A1B1互相垂直平分， 把x＝1代入y＝2x+2得y＝4， ∴A2（1，4）， ∵O1A2垂直平分A1B1， ∴O2（3，0），B1（2，2）， 把x＝3代入y＝2x+2得y＝8， ∴A3（3，8）， ∵O2A3垂直平分A2B2， ∴B2（5，4）， ∴Bn的纵坐标是：2n． 故答案为：2n． 16．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3． （1）若函数图象与y轴交于点（0，﹣2），求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 【分析】（1）直接把（0，﹣2）代入求出m的值即可； （2）直线y＝kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2，即m﹣3＝﹣2， 解得m＝1； （2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0． 解得：m． 17．已知一次函数y＝﹣2x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； （3）求△AOB的面积． 【分析】（1）列举出函数中点的坐标，再用描点法画出图象； （2）将x＝0，y＝0代入函数解析式中，即可求出点A、B的坐标； （3）用三角形面积公式进行计算． 【解答】解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）． （2）当x＝0时，y＝﹣6； 当y＝0时，x＝﹣3， ∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）； 与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）． （3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|39． 18．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随着x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【分析】（1）当y随x的增大而减少时，4+2m＜0，解得即可得出结论； （2）函数图象与y轴的交点在x轴下方时，m﹣4＜0，4+2m≠0，解得即可得出结论； （3）图象经过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论； 【解答】解：（1）依题意得：4+2m＜0， 解得m＜﹣2； （2）依题意得：m﹣4＜0，4+2m≠0， 解得m＜4且m≠﹣2； （3）依题意得：， 解得﹣2＜m＜4． 19．综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？ 请结合一次函数的学习经验探究函数y＝2|x+1|﹣3的图象． （1）列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 m ﹣1 ﹣3 ﹣1 n 3 … 表格中m＝ 　1　，n＝ 　1　； （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论． 结论1：　函数y＝2|x+1|﹣3有最小值，最小值为y＝﹣3　； 结论2：　函数y＝2|x+1|﹣3的图象关于直线x＝﹣1对称　． 【分析】（1）将x＝﹣3，x＝1代入解析式求出m、n值即可； （2）画出函数图象即可； （3）根据图像，写出两个性质即可． 【解答】解：（1）将x＝﹣3，x＝（1分）别代入y＝2|x+1|﹣3得： m＝2|﹣3+1|﹣3，n＝2|1+1|﹣3， 解得：m＝1，n＝1． 故答案为：1；1； （2）如图， （3）根据题意得：（答案不唯一） 结论1：函数y＝2|x+1|﹣3有最小值，最小值为y＝﹣3； 结论2：函数y＝2|x+1|﹣3的图象关于直线x＝﹣1对称． 20．已知直线y＝kx+b可变形为：kx﹣y+b＝0，则点P（x0，y0）到直线kx﹣y+b＝0的距离d可用公式计算． 例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离． 解：因为直线y＝x+1可变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1． 所以点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离为． 根据以上材料求： （1）点P（2，﹣1）到直线y＝2x﹣1的距离； （2）已知M为直线y＝﹣x+2上的点，且M到直线y＝2x﹣1的距离为，求M的坐标； （3）已知线段y＝kx+3（﹣1≤x≤2）上的点到直线y＝x+1的最小距离为1，求k的值． 【分析】（1）将P的坐标代入点到直线的距离公式即可直接求出答案； （2）利用距离公式建立方程即可求解； （3）利用点到直线的距离公式和待定系数法即可求出答案． 【解答】解：（1）直线y＝2x﹣1化为：2x﹣y﹣1＝0，其中k＝2，b＝﹣1， ； （2）设M（x0，﹣x0+2），直线y＝2x﹣1化为：2x﹣y﹣1＝0，其中k＝2，b＝﹣1，故M到直线的距离为：， ∴|x0﹣1|＝5， ∴x0＝6或x0＝﹣4， ∴M（6，﹣4）或M（﹣4，6）； （3）设y＝kx+3（﹣1≤x≤2）上到直线y＝x+1距离为1的点为（﹣1，﹣k+3）或（2，2k+3）， 直线y＝x+1化为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1， 把（﹣1，﹣k+3）代入得： ，， 故， ∵直线与y＝x+1的交点横坐标为， ∴， 同理，将（2，2k+3）代入距离公式得： （舍去）， 综上所述，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 一次函数（1） 课程标准 学习目标 ①一次函数的定义 ②一次函数的图像与性质 1. 掌握一次函数的定义，能判断一次函数以及能根据一次函数的定义求值。 2. 掌握一次函数的图像与性质，并能够熟练利用图像与性质解决相应的题目。 知识点01 一次函数的定义 1. 一次函数的定义： 一般地，形如 的函数是一次函数。 注意：一次函数的结构中， 0，自变量系数为 。为任意实数。当的值等于 时，一次函数变成正比例函数。 【即学即练1】 1．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B．y＝2x﹣1 C．y＝x2+2 D．y＝kx+b 【即学即练2】 2．要使y＝（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m＝　 　． 知识点02 一次函数的图像与性质 1. 一次函数的图像： 一次函数的图像是一条直线。 2. 一次函数的图像与性质： 的取值 的取值 经过象限 大致图像 随的变化情况 一定过 象限 与y轴交于 半轴 随的增大而 。 自变量越大，函数值就 与y轴交于 半轴 一定过 象限 与y轴交于 半轴 随的增大而 。 自变量越大，函数值就 与y轴交于 半轴 3. 一次函数的图像与坐标轴的交点坐标： ①一次函数与纵坐标的交点坐标为 。 ②一次函数与横坐标的交点坐标为 。 画一次函数图像时用两点法，两点确定一条直线。通常情况下选择的两点就是图像与坐标轴的交点。 【即学即练1】 3．下列四个选项中，不符合直线yx﹣3的性质与特征的是（　　） A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大 C．与x轴交于点（﹣2，0） D．与y轴交于点（0，﹣3） 【即学即练2】 4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 5．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 【即学即练4】 6．已知A（a，1），B（b，2）两点都在关于x的一次函数y＝﹣x+m的图象上，则a，b的大小关系为（　　） A．a≥b B．a＞b C．a＜b D．无法确定 题型01 判断一次函数解析式 【典例1】下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y B．y＝x2 C．y＝3x﹣5 D．y 【变式1】下列函数中是一次函数关系的是（　　） A． B．y＝x2﹣1 C．y＝（x﹣1）（x+2） D．y＝2x﹣1 【变式2】下列函数中，y是x的一次函数的有（　　） ①；②y＝3x+1；③；④y＝kx﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】下列函数（1）y＝πx；（2）y＝﹣2x+1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝kx+b（k，b是常数）中，一次函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 根据一次函数的定义求值 【典例1】已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2 【变式1】已知函数y＝（m﹣2）5是一次函数，则m＝　 　． 【变式2】若y＝mx|m+1|﹣2是关于x的一次函数，则m的值为 　 　． 【变式3】若函数y＝（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数，则k的值是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣1或﹣3 D．无法确定 【变式4】已知函数y＝（m+2）x|m|﹣1是一次函数，则m的值为 　 　． 题型03 由一次函数判断性质 【典例1】一次函数y＝2x+3的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【变式1】关于一次函数y＝x﹣2，下列说法不正确的是（　　） A．函数值y随自变量x的增大而增大 B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与y轴交于点（0，﹣2） D．当x＜2时，y＞0 【变式2】关于函数y＝﹣2x+1，下列结论错误的是（　　） A．图象经过点（0，1） B．y随着x的增大而减小 C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．图象经过第一、三、四象限 【变式3】关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象与x轴的交点坐标为（，0） C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限 【变式4】对于一次函数y＝﹣x+2，下列结论错误的是（　　） A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象与x轴负方向成45°角 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴交于（0，2） 题型04 由性质判断函数的未知字母的值 【典例1】一次函数y＝（m+3）x+2中若y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m≤﹣3 B．m＞﹣3 C．m≥﹣3 D．m＜﹣3 【变式1】已知函数y＝（1﹣a）x+a+4的图象不经过第四象限，则满足题意的整数a的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2】若一次函数y＝mx+k的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝kx﹣m的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【变式3】已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1，当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，则m的值为（　　） A．4 B． C．或4 D．4或2 【变式4】若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y＝（1+2m）x﹣3的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 题型05 一次函数的图像问题（图像共存问题） 【典例1】若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1】若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式2】若式子（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3】在同一平面直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4】两个一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（a，b为常数）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型06 一次函数的图像上的点的函数值大小 【典例1】一次函数y＝﹣2x+b的图象上有两点P（x1，1）、Q（x2，3），则x1和x2的大小关系是（　　） A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．x1＞x2 D．无法确定 【变式1】已知点M（﹣1，y1）和N（3，y2）都在直线y＝﹣2x+m（m为常数）上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 【变式2】已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【变式3】已知点（﹣4，y1），（2，y2），（5，y3）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．不能确定 【变式4】一次函数y＝﹣2x+2的图象上有A（t，y1），B（t+1，y2）两点，下列正确的选项是（　　） A．当t＞0时，y1•y2＞0 B．当t＞0时，y1•y2＜0 C．当t＜0时，y1•y2＞0 D．当t＜0时，y1•y2＜0 1．函数y＝3x，y3x+1，其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．9 3．关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法不正确的是（　　） A．图象不经过第三象限 B．y随着x的增大而减小 C．图象与x轴交于（﹣2，0） D．图象与y轴交于（0，4） 4．已知一次函数y＝（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3 5．已知点P（k，b）在第二象限，则一次函数y＝（k﹣1）x+b+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．若点（﹣1，y1），（2，y2）在一次函数y＝（k﹣2）x+b的图象上，且y1＞y2．则下列k的取值符合条件的是（　　） A．k＝1 B．k＝2 C．k＝3 D．k＝4 7．若函数y＝kx+1图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（　　） A．y的值随x的增大而增大 B．该函数图象一定经过第一、二、四象限 C．k的值为或 D．在0≤x≤4在范围内，y的最大值为1 8．直线y1＝mx+n和y2＝nx﹣m在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．已知一次函数y＝mx+2m﹣4在﹣1≤x≤2时总有y＞0，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＞4 C．m＜1 D．m＜4 10．点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在一次函数y＝x+3的图象上，且x1＜x2＜x3，下列说法中正确的是（　　） A．若x1x2＜0，则y2y3＞0 B．若x1x3＜0，则y1y2＜0 C．若x2x3＜0，则y1y2＜0 D．若x2x3＜0，则y1y2＞0 11．已知点A（﹣2，m）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，若点A也在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝ ． 12．已知一次函数y＝mx﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m+1，m）在第　 　象限． 13．已知直线y1＝kx+b与x轴交于点（2，0），直线y2＝mx+b与x轴交于点（1，0）．设y＝y1﹣y2，当b＞0时，y随着x的增大而　 　.（填“增大”或“减小”） 14．已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（3，1）在该直线上，设m＝3k﹣b，则m的取值范围是 　 　． 15．如图，一次函数y＝2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点Bn的纵坐标是 　 　． 16．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3． （1）若函数图象与y轴交于点（0，﹣2），求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 17．已知一次函数y＝﹣2x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； （3）求△AOB的面积． 18．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求： （1）m为何值时，y随着x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ （3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 19．综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？ 请结合一次函数的学习经验探究函数y＝2|x+1|﹣3的图象． （1）列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 3 m ﹣1 ﹣3 ﹣1 n 3 … 表格中m＝ 　 　，n＝ 　 　； （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论． 结论1：　 　； 结论2：　 　． 20．已知直线y＝kx+b可变形为：kx﹣y+b＝0，则点P（x0，y0）到直线kx﹣y+b＝0的距离d可用公式计算． 例如：求点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离． 解：因为直线y＝x+1可变形为x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1． 所以点P（﹣2，1）到直线y＝x+1的距离为． 根据以上材料求： （1）点P（2，﹣1）到直线y＝2x﹣1的距离； （2）已知M为直线y＝﹣x+2上的点，且M到直线y＝2x﹣1的距离为，求M的坐标； （3）已知线段y＝kx+3（﹣1≤x≤2）上的点到直线y＝x+1的最小距离为1，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$