第1课时 认识圆柱（分层作业）数学西南大学版六年级下册

第一课时 认识圆柱 一、填空题 1．下面哪些图形是圆柱？在（    ）里画“√”。 2．圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 3．一个圆柱，它的一个底面直径是6cm，另一个底面周长是( )cm。 4．一个圆柱的底面半径是3分米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是( )分米，底面积是( )。 5．如图，一个圆柱形收纳盒底面半径是4cm，高是18cm，把侧面包装纸展开后是一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 二、选择题 6．圆柱有（    ）个面。 A．两 B．三 C．四 D．无数 7．如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的（    ）相等。 A．底面周长和高 B．底面积和高 C．底面直径和高 D．底面半径和高 8．圆柱有（ ）条高． A．两 B．三 C．四 D．无数 9．笑笑用一张长方形纸通过下面的（    ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A． B． C． D． 10．下面各图中，h表示的是圆柱的高的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 11．一个圆柱的侧面展开，如果是正方形，那么它的底面周长、高及其展开后的正方形侧面的边长相等。( ) 12．把一个圆柱体的木料平均切成两半，它的切面一定是圆形。( ) 13．一个圆柱的底面半径是1cm，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是6.28cm。( ) 14．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫做高，圆柱有1条高。( ) 15．一个物体上、下两个面是相等的圆面，它应该是圆柱形物体。( ) 四、解答题 16．（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开。 （2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？ 17．沿长方形ABCD的一条边旋转一周，形成下面的两个圆柱。 (1)圆柱①是以( )边所在的直线为轴旋转而成的，高是( )cm，底面半径是( )cm。 (2)圆柱②是以( )边所在的直线为轴旋转而成的，高是( )cm，底面半径是( )cm。 18．如图，一个蛋糕盒子上扎了一根漂亮的丝带。这个蛋糕盒底面直径是30厘米，高是10厘米，接头处用去了38厘米，这根丝带长多少？ 19．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 20．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 21．如图所示，半圆柱的底面半径是20厘米，高是35厘米，打结处用了18厘米的彩带，包扎这样一个礼盒需要多少彩带？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一课时 认识圆柱 一、填空题 1．下面哪些图形是圆柱？在（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面完全相同，侧面是一个曲面，有无数条高。据此旋转即可。 【详解】如图： 2．圆柱的侧面是一个( )面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。 【答案】 曲 底面周长 高 【详解】 如图所示：圆柱的侧面是一个曲面，把它沿高展开，如果得到一个长方形，那么长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 3．一个圆柱，它的一个底面直径是6cm，另一个底面周长是( )cm。 【答案】18.84 【分析】圆柱上下两个底面是相等的两个圆，利用圆的周长公式，即可计算出另一个底面周长。 【详解】（cm） 一个圆柱，它的一个底面直径是6cm，另一个底面周长是18.84cm。 4．一个圆柱的底面半径是3分米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是( )分米，底面积是( )。 【答案】 18.84 28.26平方分米/28.26dm2 【分析】已知一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。 根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积。 【详解】圆柱的底面周长（圆柱的高）： 2×3.14×3＝18.84（分米） 圆柱的底面积： 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 圆柱的高是18.84分米，底面积是28.26平方分米。 5．如图，一个圆柱形收纳盒底面半径是4cm，高是18cm，把侧面包装纸展开后是一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 【答案】 25.12 18 【分析】长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长＝可求得长方形的长。 【详解】 ＝ ＝（cm） 这个长方形的长是（25.12）cm，宽是（18）cm。 二、选择题 6．圆柱有（    ）个面。 A．两 B．三 C．四 D．无数 【答案】B 【解析】略 7．如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的（    ）相等。 A．底面周长和高 B．底面积和高 C．底面直径和高 D．底面半径和高 【答案】A 【分析】一般情况下，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 【详解】如图： 如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。 故答案为：A 8．圆柱有（ ）个高． A．两 B．三 C．四 D．无数 【答案】D 【详解】略 9．笑笑用一张长方形纸通过下面的（    ）方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 圆柱定义：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。据此逐项分析，进行解答。 【详解】 A．，旋转后，得到的是底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，符合题意； B．，旋转后，得到的是底面直径是20×2＝40（厘米），高是8厘米的圆柱，不符合题意； C．，旋转后，得到的是底面直径是8×2＝16（厘米），高是20厘米的圆柱，不符合题意； D．，旋转后，得到的是底面直径是20厘米，高是8厘米的圆柱，不符合题意； 笑笑用一张长方形纸通过方式旋转，能得到一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱。 故答案为：A 10．下面各图中，h表示的是圆柱的高的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】圆柱的高是圆柱的上底面和下底面之间的距离。圆柱有无数条高。 【详解】A．是一条曲线，圆柱的高应该是一条线段； B．是上下两个底面之间的距离； C．是一条斜线，不可以； D．是圆柱的底面到圆边之间的距离，不可以 故答案为：B 三、判断题 11．一个圆柱的侧面展开，如果是正方形，那么它的底面周长、高及其展开后的正方形侧面的边长相等。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。 【详解】根据分析可知，一个圆柱的侧面展开，如果是正方形，那么它的底面周长、高及其展开后的正方形侧面的边长相等。 原题干说法正确。 故答案为：√ 12．把一个圆柱体的木料平均切成两半，它的切面一定是圆形。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；由此即可判断。 【详解】由分析可知，把一个圆柱体的木料平均切成两半，如果沿平行于底面去切，切面一定是圆形，但如果不是沿平行于底面去切，则切面就不是圆形；所以原题说法错误； 故答案为：× 13．一个圆柱的底面半径是1cm，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是6.28cm。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长等于圆柱的高；已知圆柱的底面半径是1cm，根据公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，也是圆柱的高，据此判断。 【详解】圆柱的底面周长：2×3.14×1＝6.28（cm） 因为侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，所以这个圆柱的高是6.28cm。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫做高，圆柱有1条高。( ) 【答案】× 【详解】如图： 圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 原题说法错误。 故答案为：× 15．一个物体上、下两个面是相等的圆面，它应该是圆柱形物体。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的特点：圆柱有一个面是曲面，圆柱上、下两个面是大小相同的圆，圆柱是上、下一样粗的立体图形。 【详解】当一个物体上、下两个面是相等的圆面时，可能上、下粗细不致，如下图，上、下两个面是大小相同的圆，但中间粗，上、下细，不符合圆柱的特点，它不是圆柱。也就是说一个物体上、下两个面是相等的圆面，它可能是圆柱形物体，也可能不是圆柱形物体。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】判断一个实物或一个立体图形是不是圆柱，要看它是否具备圆柱的所有特点。 四、解答题 16．（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开。 （2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？ 【答案】（1）把圆柱侧面展开后，得到一个长方形。 （2）这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。把这个长方形重新包在圆柱上，会发现长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 【分析】（1）通过观察题目给的图，就可以知道圆柱的侧面展开后的形状； （2）通过观察题目给的图，把罐头盒的商标纸沿高剪开，底面的周长展开后变成长方形的长，而高变成长方形的宽；把这个长方形重新包在圆柱上，长方形的长就变成圆柱底面的周长，而长方形的宽变成了圆柱的高。 【详解】（1）把圆柱侧面展开后，得到一个长方形。 （2）我们发现，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。把这个长方形重新包在圆柱上，会发现长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 17．沿长方形ABCD的一条边旋转一周，形成下面的两个圆柱。 (1)圆柱①是以( )边所在的直线为轴旋转而成的，高是( )cm，底面半径是( )cm。 (2)圆柱②是以( )边所在的直线为轴旋转而成的，高是( )cm，底面半径是( )cm。 【答案】(1) AB/CD 1.5 3 (2) AD/BC 3 1.5 【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。圆柱的特征 （1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆； （2）圆柱的侧面展开图，是个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是这个圆柱的高； （3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等； （4）圆柱有无数条高。 【详解】（1）圆柱①是以AB（CD）边所在的直线为轴旋转而成的，高是1.5cm cm，底面半径是3 cm。 （2）圆柱②是以AD（BC）边所在的直线为轴旋转而成的，高是3cm，底面半径是1.5cm。 18．如图，一个蛋糕盒子上扎了一根漂亮的丝带。这个蛋糕盒底面直径是30厘米，高是10厘米，接头处用去了38厘米，这根丝带长多少？ 【答案】358厘米 【分析】观察示意图可知，丝带长包括8条直径、8条高和接头，用直径×8＋高×8＋接头长度＝丝带长，据此列式解答。 【详解】30×8＋10×8＋38 ＝240＋80＋38 ＝358（厘米） 答：这根丝带长358厘米。 19．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐（单位：厘米），做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计） 【答案】1568平方厘米 【分析】长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出需要包装材料的面积； 【详解】长：8×3＝24（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （24×16＋24×10＋16×10）×2 ＝（384＋240＋160）×2 ＝784×2 ＝1568（平方厘米） 答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 20．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计） 【答案】312平方厘米 【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米，长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。 【详解】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2 ＝72＋120＋120 ＝312（平方厘米） 答：这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。 【点睛】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。 21．如图所示，半圆柱的底面半径是20厘米，高是35厘米，打结处用了18厘米的彩带，包扎这样一个礼盒需要多少彩带？ 【答案】230.8厘米 【分析】彩带的长度＝2条高的长度＋4条半径的长度＋圆的周长的一半＋打结处的长度，利用圆的周长公式：C＝，再除以2求出圆的周长的一半，把这些数据代入到数量关系中，即可求出包扎这样一个礼盒需要多长的彩带。 【详解】 （厘米） 答：包扎这样一个礼盒需要230.8厘米的彩带。 【点睛】此题主要考查圆柱的特征以及灵活运用圆的周长公式。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$