第4课时 圆锥的认识（分层作业）数学西南大学版六年级下册

第四课时 圆锥的认识 一、选择题 1．下面图形旋转就会形成圆锥。 A． B． C． D． 2．妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（    ）。 A．B．C．D． 3．把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（    ）平方分米。 A．20 B．25 C．100 D．200 4．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（    ）cm。 A．6 B．8 C．16 D．12 5．在一块正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径是r，扇形的半径是R，那么r∶R是（    ）。 A．2∶7 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶9 二、填空题 6．判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。） ( )   ( )    ( )  ( ) 7．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 8．用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是 dm，圆锥的高是 dm。 9．量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是13cm，从顶点到底面圆心的距离是12cm，底面的直径是10cm，这个圆锥的高是( )cm。 10．一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。 11．一个圆锥有( )条高，它的侧面展开图是( )形。 12．一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个( )，这个图形的底面周长是( )或( )；高是( )或( )。 13．如图，一张半径为的半圆形铁皮，再配上一张面积是( )的圆形铁皮刚好可以制成一个圆锥。（不考虑损耗） 三、判断题 14．圆锥和圆柱都只有一条高。( ) 15．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( ) 16．将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。( ) 17．在圆柱和圆锥上任意切一刀，截面都有可能是长方形。( ) 18．图旋转一周可以得到。( ) 四、解答题 19．如下图，在等腰三角形ABC中，AD＝6dm，BC＝8dm，以AD所在直线为轴旋转半周． （1）可以得到一个什么立体图形？ （2）这个立体图形的底面积是多少？高是多少？ 20．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径 20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？ 21．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？ 22．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？ 23．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 24．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四课时 圆锥的认识 一、选择题 1．下面图形旋转就会形成圆锥。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱。 B．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。 C．一个梯形绕着它的一条轴旋转一周，会形成一个由两个圆锥底面相对组合，中间为一个圆台的组合体，不能形成圆锥。 D． 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体。 【详解】由分析得： 旋转就会形成圆锥。 故答案为：B 2．妙想要测量圆锥的高，下面四种方法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，根据圆锥的高的概念进行判断。 【详解】测量圆锥高时要先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，该距离即为圆锥的高，这种测量方法是正确的。 故答案为：D 3．把一根底面半径是10分米，高是5分米的圆锥形木料，沿着高垂直切成相同的两半，表面积会增加（    ）平方分米。 A．20 B．25 C．100 D．200 【答案】C 【分析】根据题意，把一根圆锥形木料沿着高垂直切成相同的两半，那么表面积比原来增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】圆锥的底面直径：10×2＝20（分米） 20×5÷2×2 ＝100÷2×2 ＝100（平方分米） 表面积会增加100平方分米。 故答案为：C 4．如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（    ）cm。 A．6 B．8 C．16 D．12 【答案】D 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的高是AB，底面半径是BC，根据直径＝半径×2，确定底面直径。 【详解】6×2＝12（cm） 以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是12cm。 故答案为：D 5．在一块正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图），如果圆的半径是r，扇形的半径是R，那么r∶R是（    ）。 A．2∶7 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶9 【答案】C 【分析】由圆锥的特征可知，在扇形中，圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，其中底面圆的周长是2πr；从图中可知，扇形的弧长等于半径为R的圆周长的，则扇形的弧长是×2πR； 可得出：2πr＝×2πR，据此求出r与R的比。 【详解】2πr＝×2πR r＝R r∶R＝＝1∶4 所以，r∶R是1∶4。 故答案为：C 【点睛】根据圆锥的特征，结合图形，找出扇形的弧长和圆的周长之间的关系是解题的关键。 二、填空题 6．判断下列各图形是不是圆锥？（是的画“√”，不是的画“×”。） ( )   ( )    ( )  ( ) 【答案】 √ × √ × 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。据此判断。 【详解】 （√）         （×）         （√）       （×） 【点睛】本题考查了圆锥的认识。 7．粽子是由粽叶包裹糯米蒸制而成的食品，是中华民族传统节庆食物之一。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该粽子有( )条高，高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 【答案】 1/一 9 18.84 【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥只有1条高，观察题意可知，粽子的高度有9厘米，底面直径是6厘米，根据圆锥的底面周长公式：C＝πd，用3.14×6即可求出底面周长。据此解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 该粽子有1条高，高是9厘米，底面周长是18.84厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及圆周长公式的应用，掌握圆锥的特征是解答本题的关键。 8．用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是 dm，圆锥的高是 dm。 【答案】 6 6 【分析】根据题意可知，把这个正方体木块削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此解答即可。 【详解】用棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是6dm，圆锥的高是6dm。 9．量得一个圆锥从顶点到底面圆周的距离是13cm，从顶点到底面圆心的距离是12cm，底面的直径是10cm，这个圆锥的高是( )cm。 【答案】12 【分析】圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。 【详解】因为从顶点到底面圆心的距离是12cm，所以这个圆锥的高是12cm。 10．一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。 【答案】 圆柱 圆锥 【详解】根据对图形的认识可知：    一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是圆柱。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是圆锥。 11．一个圆锥有( )条高，它的侧面展开图是( )形。 【答案】 1/一 扇 【详解】   圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，一个圆锥只有1条高； 圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。 12．一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个( )，这个图形的底面周长是( )或( )；高是( )或( )。 【答案】 圆锥 18.84厘米 25.12厘米 4厘米 3厘米 【分析】根据圆锥的特征可知，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，底面圆的半径是其中一条直角边的长度，高是另一条直角边的长度。根据圆周长公式：C＝2πr求出底面周长即可。 【详解】2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，这个图形的底面半径是3厘米或4厘米，则底面周长是18.84厘米或25.12厘米，高是4厘米或3厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥的认识以及特征。 13．如图，一张半径为的半圆形铁皮，再配上一张面积是( )的圆形铁皮刚好可以制成一个圆锥。（不考虑损耗） 【答案】78.5 【分析】根据题意可知，圆周长的一半即为圆锥底面的周长，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面的半径，进而求出面积即可。 【详解】3.14×（2×10）÷2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（厘米） 3.14×5²＝78.5（平方厘米） 【点睛】明确圆周长的一半即为圆锥底面的周长是解答本题的关键。 三、判断题 14．圆锥和圆柱都只有一条高。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，由此解答。 【详解】由分析可得：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。 故答案为：× 15．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( ) 【答案】× 【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。 【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。 故答案为：× 16．将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。( ) 【答案】√ 【分析】如下图，把圆锥沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。等腰三角形的底是圆锥的底面直径，等腰三角形的腰是圆锥的母线。 【详解】如上图，将圆锥沿底面直径垂直于底面切开，得到的截面是一个等腰三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】明确切割圆锥的方式是解决此题的关键。把圆锥平行于底面进行切割，切面是两个完全相同的圆，这两个圆比圆锥的底面小（如下图），切割后形成了一个圆锥和一个圆台。 17．在圆柱和圆锥上任意切一刀，截面都有可能是长方形。( ) 【答案】× 【分析】在圆柱上任意切一刀，可能会出现长方形，但是圆锥上任意切一刀，截面可能是三角形，圆之类的图形，不可能是长方形。 【详解】因为在圆锥上任意切一刀，截面不可能是长方形，所以题目中的说法不正确。 故答案为：× 【点睛】考查圆柱与圆锥的截面可能是什么图形。 18．图旋转一周可以得到。( ) 【答案】× 【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，图左边直线为轴旋转一周，可得到上面是球，下面是圆锥的立体图形。 【详解】 图旋转一周可以得到。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了学生的空间想象能力。 四、解答题 19．如下图，在等腰三角形ABC中，AD＝6dm，BC＝8dm，以AD所在直线为轴旋转半周． （1）可以得到一个什么立体图形？ （2）这个立体图形的底面积是多少？高是多少？ 【答案】（1）圆锥   （2）底面积：3.14×（）²＝50.24（dm²）   高：6dm 【详解】略 20．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？ 【答案】7200平方厘米 【分析】这个长方体纸盒子的长和宽应该等于圆锥的底面直径，长方体的高等于圆锥的高，然后根据长方体的表面积公式计算即可。 【详解】半径＝20厘米，直径＝40厘米； ＝（1600＋1000＋1000）×2 ＝×2 ＝（平方厘米） 答：这个盒子至少需要7200平方厘米的纸板。 【点睛】这个题目重点是知道长方体盒子的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。 21．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？ 【答案】19.625平方米 【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（5÷2）2 ＝3.14×2.52 ＝19.625（平方米） 这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解题的关键。 22．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？ 【答案】14平方厘米 【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。 【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米） 答：每个切面的面积是14平方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。 23．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1000立方厘米 【分析】由题干可知，把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，圆锥体的底面直径等于正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答。 【详解】由分析得， 5×2＝10（厘米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 答：这个正方体的体积是1000立方厘米。 【点睛】此题考查的是立体图形的体积计算，解答此题要注意它们之间的内在联系。 24．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？ 【答案】24平方厘米 【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出它的底面直径即可解决问题． 【详解】圆锥的底面直径为：18.84÷3.14=6（厘米）， 则切割后表面积增加了：6×4÷2×2=24（平方厘米）； 答：表面积之和比原来圆锥表面积增加24平方厘米． 【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$