第2课时 圆柱的表面积（分层作业）数学西南大学版六年级下册

第二课时圆柱的表面积 一、选择题 1．下面图形中（    ）是圆柱体的展开图。 A． B． C． D． 2．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（    ）平方米。 A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536 3．如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（    ）。 A．2rh B．4rh C．2 D．4 4．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（    ）。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 5．厨师帽的形状近似圆柱，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求（    ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱底面积×2 C．圆柱侧面积＋底面积×1 D．圆柱侧面积＋底面积×2 二、填空题 6．一个圆柱的底面周长是62.8厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )。 7．把边长为9厘米的正方形卷成圆柱，那么圆柱的高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30cm，高是50cm。做这样一个水桶（如图），至少需用铁皮( )cm2。 9．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1m，长是2m。如果它转1圈，压路机前进了( )m，一共压路( )m2。 10．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。 11．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米。 12．一根圆柱形木料底面半径是2dm，长2m，将它截成6段小圆柱，表面积比原来增加了( )。 13．要包装一个圆柱形牛肉罐的侧面（如图），至少需要( )平方厘米的包装纸。 三、判断题 14．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。( ) 15．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。( ) 16．侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高一定相等。( ) 17．用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 ( ) 18．如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大4倍。( ) 四、计算题 19．如图，绕直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少平方分米？ 20．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 五、解答题 21．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？ 22．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 23．下图是一张长方形铁皮，剪下两端两个圆和中间那块长方形，正好能做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 24．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 25．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二课时圆柱的表面积 一、选择题 1．下面图形中（    ）是圆柱体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆柱体侧面展开图特征：如果沿着圆柱体的高将圆柱体侧面展开，得到的图形是一个矩形。矩形的长等于圆柱体底面圆的周长，即C＝2πr（其中为底面半径）。矩形的宽等于圆柱体的高。 圆柱体两个底面展开图特征：圆柱体的两个底面是完全相同的圆。圆的半径就是圆柱体底面半径r。在圆柱体展开图中，两个底面圆分别位于侧面展开长方形的上下两侧（当沿着高展开时）。逐一分析各项，是否符合圆柱体展开图的特征。 【详解】 A．，图中长方形的高为2，长为9.42，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，符合圆柱体展开图的特征。 B．，图中长方形的长为3，高为2，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。 C． 图中长方形的高为2，长为12，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。 D． 图中长方形的高为2，长为24，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（6÷2）＝6.28×3＝18.84，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。 故答案为：A 2．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（    ）平方米。 A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536 【答案】D 【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×0.2²×6 ＝3.14×0.04×6 ＝0.7536（平方米） 所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。 故答案为：D 3．如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（    ）。 A．2rh B．4rh C．2 D．4 【答案】B 【分析】圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，增加了两个切面，这两个切面是以圆柱的高为长，直径为宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出增加的两个切面的面积，也就是表面积比原来增加的面积，据此解答。 【详解】直径：2×r＝2r h×2r×2＝4rh 即表面积比原来增加4rh。 故答案为：B 4．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（    ）。 A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4 【答案】A 【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面周长是C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。 【详解】圆柱的高∶底面直径 ＝πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。 故答案为：A 5．厨师帽的形状近似圆柱，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求（    ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱底面积×2 C．圆柱侧面积＋底面积×1 D．圆柱侧面积＋底面积×2 【答案】C 【分析】据圆柱的特征可知，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 根据题意可知，这个厨师帽无底，所以少一个下底面，求至少需要多少面料，就是求这个无底圆柱形厨师帽的侧面积和一个底面积的和；据此选择。 【详解】根据分析可知，求“做一顶帽子至少需要多少面料？”就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。 故答案为：C 二、填空题 6．一个圆柱的底面周长是62.8厘米，高是4厘米，它的侧面积是( )。 【答案】251.2平方厘米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】62.8×4＝251.2（平方厘米） 一个圆柱的底面周长是62.8厘米，高是4厘米，它的侧面积是251.2平方厘米。 7．把边长为9厘米的正方形卷成圆柱，那么圆柱的高是( )厘米，底面周长是( )厘米。 【答案】 9 9 【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的侧面是一个曲面沿高展开得到的正方形，正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此求解。 【详解】由分析可得：把边长为9厘米的正方形卷成圆柱，那么圆柱的高是9厘米，底面周长是9厘米。 8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30cm，高是50cm。做这样一个水桶（如图），至少需用铁皮( )cm2。 【答案】5416.5 【分析】做这个铁桶需要的铁皮就是求这个铁桶的表面，且这个铁桶是一个无盖的圆柱形，则表面积＝侧面＋1个底面。用r表示半径，d表示直径。用h表示圆柱的高，则表面积＝。 【详解】 （cm2） 则至少需要用铁皮5416.5cm2。 【点睛】 9．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1m，长是2m。如果它转1圈，压路机前进了( )m，一共压路( )m2。 【答案】 3.14 6.28 【分析】滚筒转动1圈前进了多少米是求圆柱的底面周长，压路机滚筒转动1圈压过的路面面积是求圆柱的侧面积。 【详解】圆柱底面周长：3.14×1＝3.14（m） 圆柱侧面积：3.14×2＝6.28（m2） 所以滚筒转动1圈，压路机前进了3.14m，一共压路6.28m2。 10．一个蔬菜大棚（如图），长20m，横截面是一个半径为2m的半圆。搭成这个大棚至少需要塑料薄膜( )m2（取整数），大棚种植面积是( )m2。 【答案】 139 80 【分析】根据题意可知，需要塑料薄膜的面积，就是求底面半径是2m，高是20m的圆柱的表面积的一班；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出塑料薄膜的面积，保留整数应该采取进一法；大棚种植面积，就是一个长是20m，宽等底面直径的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（3.14×22×2＋3.14×2×2×20）÷2 ＝（3.14×4×2＋6.28×2×20）÷2 ＝（12.56×2＋12.56×20）÷2 ＝（25.12＋251.2）÷2 ＝276.32÷2 ＝138.16 ≈139（m2） 20×2×2 ＝40×2 ＝80（m2） 搭成这个大棚至少需要塑料薄膜139m2，大棚种植面积是80m2。 11．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米。 【答案】 2 75.36 12.56 【分析】先根据圆的周长公式的逆运算，用求出半径，再根据侧面积公式，然后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是2厘米，侧面积是75.36平方厘米，底面积是12.56平方厘米。 12．一根圆柱形木料底面半径是2dm，长2m，将它截成6段小圆柱，表面积比原来增加了( )。 【答案】125.6 【分析】将圆柱形木料截成6段小圆柱，需要截（6－1）次，每截一次增加2个面，据此确定增加的底面个数，求出一个底面积，乘增加的个数即可。 【详解】（6－1）×2 ＝5×2 ＝10（个） 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（） 表面积比原来增加了125.6。 13．要包装一个圆柱形牛肉罐的侧面（如图），至少需要( )平方厘米的包装纸。 【答案】251.2 【分析】根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】3.14×10×8 ＝31.4×8 ＝251.2（平方厘米） 至少需要251.2平方厘米的包装纸。 三、判断题 14．一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，量得正方形的边长是18.84厘米，则这个圆柱的底面半径是3厘米。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形时，正方形的边长等于圆柱底面的周长。圆的周长＝2×π×半径， 通过公式，可以推导出计算半径的方法，据此解答。 【详解】正方形边长为18.84厘米，即圆柱底面周长为18.84厘米。 18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（厘米） 则这个圆柱的底面半径是3厘米。 故答案为：√ 15．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。( ) 【答案】√ 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不确定两个圆柱的底面半径是否相同，因为圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。 【详解】由分析可知：虽然侧面积相等，但不确定底面积是否相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。 故答案为：√。 16．侧面积相等的两个圆柱，它们的底面周长和高一定相等。( ) 【答案】× 【分析】根据圆柱的侧面积公式，S＝Ch，知道圆柱的侧面积与底面周长和高有关，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长和高不一定相等，由此做出判断。 【详解】因为，圆柱的侧面积公式，S＝Ch， 所以，圆柱的侧面积与底面周长和高有关， 如底面周长和高分别是2厘米和6厘米的圆柱的侧面积是2×6＝12平方厘米， 底面周长与高分别是4厘米、3厘米的圆柱的侧面积也是3×4＝12平方厘米， 由此得出，如果两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长不一定相等， 故答案为：× 17．用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 ( ) 【答案】√ 【分析】根据圆柱侧面展开图的特点可知，无论用长方形的长作为圆柱的底面周长、宽作为圆柱的高，还是用长方形的宽作为圆柱的底面周长、长作为圆柱的高，围成的圆柱的侧面积都等于长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出圆柱的侧面积，据此判断。 【详解】20×15＝300（cm2） 无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大4倍。( ) 【答案】× 【分析】圆柱的表面积＝底面圆面积的2倍＋侧面面积，用公式表示S＝2πr2＋2πrh，假设r由1变化到2，h是1，据此计算原来的及变化后的表面积进行解答。 【详解】原来的表面积： 2π×12＋2π×1×1 ＝2π＋2π ＝4π 变化后的表面积： 2π×22＋2π×2×1 ＝2π×4＋2π×2 ＝8π＋4π ＝12π 12π÷4π＝3 因此得到，如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大3倍。 故答案为：× 四、计算题 19．如图，绕直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少平方分米？ 【答案】226.08平方分米 【分析】绕直线旋转一周，形成的是以4分米为底面半径，5分米为高的圆柱体，利用“”求出立体图形的表面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝226.08（平方分米） 所以，绕直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是226.08平方分米。 20．下面是一个圆柱沿着底面直径竖直对半切开后的图形，求它的表面积。（单位：cm） 【答案】115.36cm2 【分析】这个图形的表面积＝圆柱一个底面积＋圆柱侧面积的一半＋一个长方形的面积，根据圆的面积，圆柱侧面积，求出这个图形的表面积即可。 【详解】表面积： （cm2） 图形的表面积是115.36cm2。 五、解答题 21．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？ 【答案】94.2平方分米 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝2πr。据此，先求出圆柱的底面周长，再乘高，求出圆柱侧面积，即贴商标纸的面积。 【详解】2×3.14×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方分米） 答：需94.2平方分米的纸。 22．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 【答案】21.1008千克 【分析】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。 【详解】4分米＝0.4米 2×3.14×0.4×3.5×8 ＝6.28×0.4×3.5×8 ＝2.512×3.5×8 ＝8.792×8 ＝70.336（平方米） 70.336×0.3＝21.1008（千克） 答：一共需要油漆21.1008千克。 23．下图是一张长方形铁皮，剪下两端两个圆和中间那块长方形，正好能做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据题意，是需要求圆柱体的表面积，圆柱的高等于圆的直径，依据表面积的计算公式：S圆柱体＝2πr²＋2πrh 将数值代入计算出结果即可。 【详解】S圆柱体＝2πr²＋2πrh ＝2×3.14×102＋2×3.14×10×（10×2） ＝6.28×100＋6.28×10×（10×2） ＝628＋62.8×20 ＝628＋1256 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 24．下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径是18厘米、高是8厘米的无盖无底的圆柱。制作10顶这样的“博士帽”，至少需要卡纸多少平方厘米？ 【答案】13521.6平方厘米 【分析】根据题意，这种“博士帽”的上面是正方形，下面是无盖无底的圆柱，所以制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算，求出制作一顶“博士帽”至少需要卡纸的面积，再乘10，即是10顶这样的“博士帽”至少需要卡纸的面积。 【详解】30×30＝900（平方厘米） 3.14×18×8 ＝56.52×8 ＝452.16（平方厘米） （900＋452.16）×10 ＝1352.16×10 ＝13521.6（平方厘米） 答：至少需要卡纸13521.6平方厘米。 25．一个圆柱，底面直径与高的比为8∶5，如果这个圆柱的表面积是1800dm2，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 【答案】400平方分米 【分析】设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米；底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径；高是×2r＝r分米；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆的面积公式：面积＝π×半径2，由此列出方程：π×r2×2＋π×2r×r＝1800，进而求出πr2，也就是圆柱的底面积；据此解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r分米，则直径为2r分米； 底面直径与高的比为8∶5，则高为×直径，则高为×2r＝r（分米）。 π×r2×2＋π×2r×r＝1800 4πr2＋πr2＝1800 πr2＝1800 πr2＝1800÷ πr2＝1800× πr2＝400 答：圆柱的底面积是400平方分米。 【点睛】解答本题的关键是把圆柱的底面积看作一个未知数，再根据比的应用，求出高与半径的关系，进而利用圆柱的表面积公式，进行解答。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$