第3章 专题提升 (4) 晶胞结构的分析与计算-【正禾一本通】2024-2025学年高中化学选择性必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019 单选）

正禾一本通 一轮总复习 多媒体课件 英语（人教版） 第三章 晶体结构与性质 专题提升 (四) 晶胞结构的分析与计算 课下巩固训练(十六) 晶胞结构的分析与计算 【目标】 1.能理清晶胞边长与M、NA、ρ的关系，能对晶胞中微粒间距离、原子半径进行计算。2.能够确定晶胞中粒子分数坐标，能够根据投影图分析晶胞结构。 一、晶胞中微粒配位数的计算 一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。 1．晶体中原子(或分子)的配位数 若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下： 简单立方：6；面心立方：12；体心立方：8。 2．晶体中离子的配位数 指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例： (1)找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的灰球(Cl－)。 (2)数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球 (Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。 【典例1】 硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为________。 解析：根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。 答案：8 【对点练】 1.已知NixMg1－xO晶体属立方晶系，晶胞棱长为a。将Li＋掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，下列说法正确的是(　　) A．Ni的配位数为8 B．Ni和Mg间的最短距离是a C．该结构单元中O原子数为3 D．该物质化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4 解析：选D。由晶胞可知镍的配位数为6，A错误；由晶胞结构可知，镍和镁间的最短距离为晶胞面对角线的一半，即 eq \f(1,2) eq \r(a2＋a2)＝ eq \f(\r(2),2)a，B错误；晶胞的棱上和体心各有O原子，根据均摊理论该晶胞中含有的O原子数为1＋12× eq \f(1,4)＝4，C错误； 1个晶胞中锂的个数为1× eq \f(1,2)＝0.5，镁的个数为2× eq \f(1,2)＋1× eq \f(1,8)＝1.125，镍的个数为3× eq \f(1,2)＋7× eq \f(1,8)＝2.375，氧的个数为4，因此该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4，D正确。 2．磷化硼是一种典型的超硬无机材料，晶胞的示意图如图所示， 该晶体中硼的配位数为_____________。 答案：4 二、晶胞参数的计算 1．晶胞参数 晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。 2．晶体结构的相关计算 (1)求化学式：根据切割法计算出一个晶胞中所含微粒数目，求出晶胞所含微粒个数的最简整数比，从而写出晶体的化学式。 (2)计算密度：ρ＝ eq \f(m,V)＝ eq \f(N·M,NA·V) 物理量 m ρ V M NA N 含义 表示一个晶胞的质量(g) 表示晶胞密度(g·cm-3) 表示一个晶胞的体积(cm3) 表示晶胞摩尔质量(g·mol-1) 表示阿伏加德罗常数的值(mol-1) 表示一个晶胞中的微粒数目 (3)晶胞的空间利用率＝ eq \f(晶胞所含粒子的总体积,晶胞的体积)×100 %。 (4)计算晶胞参数：立方晶胞中可利用公式V＝ eq \f(m,ρ)＝ eq \f(N·M,NA·ρ)＝a3，得a＝ eq \r(3,\f(N·M,NA·ρ))。 晶胞模型 堆积方式 简单立方堆积 体心立方堆积 面心立方最密堆积 六方最密堆积 － 晶胞棱长(a)与粒子半径(r)的关系 a＝2r eq \r(3)a＝4r eq \r(2)a＝4r a＝2r eq \r(3)a＝8r 【提醒】 晶体密度的单位常为g·cm-3，根据晶胞参数计算密度时，注意单位换算。常用的换算方法为1 nm＝10-7 cm，1 pm＝10-10 cm。 【典例2】 镍锰钴酸锂三元材料的晶胞结构如图所示，以R表示过渡金属离子，其化学式为________。若过渡金属离子的平均摩尔质量为MR g·mol-1，该晶体的密度是ρ g·cm-3，阿伏加德罗常数是NA，则NA＝____________________(列出计算表达式)。 解析：晶胞内，Li在顶点和体内，共3个，O在棱上和体内，共2＋4＝6（个）， R在棱上和体内，共1＋2＝3（个），故其化学式为LiRO2。该晶胞中，底面积是（ eq \f(\r(3),2)a2×10-20） cm2，按晶胞质量＝晶胞密度×晶胞体积，得 eq \f(3×(39＋MR),NA)＝ρ· eq \f(\r(3),2)a2h×10-30，则NA＝ eq \f(3×(39＋MR),ρ·\f(\r(3),2)a2h×10-30) mol-1。 答案：LiRO2　 eq \f(3×(39＋MR),ρ·\f(\r(3),2)a2h×10-30) mol-1 【对点练】 3.(2023·北京高考节选)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm，c nm结构如图所示。 晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为________。 已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol-1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为________________g·cm-3。 解析：由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8× eq \f(1,8)＋4× eq \f(1,4)＋2× eq \f(1,2)＋1＝4（个）[Mg(H2O)6]2+ ，含有4个S2O eq \o\al(2-,3)；该晶体的密度ρ＝ eq \f(4M,NAabc×10-21) g·cm-3。 答案：4　 eq \f(4M,NAabc)×1021 4．过渡金属氮化物因其优异的催化性能(加氢处理、光和电化学催化等)受到了广泛关注。贵金属钼(Mo)的氮化物可作将N2还原为氨的反应的催化剂。贵金属钼的氮化物的立方晶胞如图所示。已知晶胞参数为a nm，则该晶体的化学式为______，晶体的密度为____________(列出计算式) g·cm-3。 解析：根据晶胞结构可知，一个晶胞中有4个白球、2个黑球，故晶体化学式为Mo2N；晶胞的体积为a3 nm3＝(a×10-7)3 cm3，1个晶胞的质量为 eq \f(206×2,NA) g，所以晶体的密度为 eq \f( 206×2,NA×(a×10-7)3) g·cm-3。 答案：Mo2N　 eq \f(206×2,NA×(a×10-7)3) 三、原子分数坐标参数 1．概念 表示晶胞内部各原子的相对位置。 2．确定方法 (1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 (2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。 (3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 3．意义 通过原子分数坐标既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。 4．几种典型晶胞结构模型的原子坐标 (1)简单立方体模型 原子坐标：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3(1，1，0)，7(1，1，1)。 (2)体心晶胞结构模型 原子坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则确定6(0，1，1)，7(1，1，1)，9 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。 (3)面心立方晶胞结构模型 原子坐标：若1(0，0，0)，13 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))，12 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))，则确定9 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(1,2)))，11 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))。 【典例3】 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，如图中原子1的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，则原子2和3的坐标分别为_____、_____。 答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2))) 【对点练】 5.CaF2是工业生产的重要物质，其晶胞结构如图所示： 原子分数坐标可表示晶胞内部各原子的相对位置，已知A、B原子的分数坐标如图所示，则C原子的分数坐标为(________，________， eq \f(1,4))。 答案： eq \f(3,4)　 eq \f(3,4) 6．MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。 以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，A点硫原子坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))，B点锰原子坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，0))，则C点锰原子坐标为________。 答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2))) 7．(2024·湖南怀化高三二模)某种钴盐晶体的立方晶胞结构如下图所示，已知晶胞参数为a nm，A点的原子坐标参数为(0，0，0)，B点的原子坐标参数为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))。下列说法正确的是(　　) A．Ti4+与O2-之间的最短距离为 eq \f(\r(2),2)a nm B．Co2+的配位数为8 C．该晶体的密度为 eq \f(155×1030,a3NA) g·cm-3 D．C点的原子坐标参数为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)，\f(1,2))) 解析：选A。Ti4+与O2-之间的最短距离为面对角线的一半，为 eq \f(\r(2),2)a nm，A正确；由图可知，Co2+的配位数为6，B错误；该晶体中，Co2+个数为1，Ti4+为8× eq \f(1,8)＝1，O2-为6× eq \f(1,2)＝3 ，所以该晶体的密度为 eq \f((59＋48＋16×3)×1021,a3NA) g·cm-3＝ eq \f(155×1021,a3NA) g·cm-3，C错误； B点的原子坐标参数为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))，C点的原子坐标参数为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，D错误。 8．H5O2Ge(BH4)3是钙钛矿型化合物(ABX3型)，量子化学计算结果显示，其具有良好的光电化学性能。请回答下列问题： (1)基态Ge的价层电子轨道表示式为________________________________。 (2)根据杂化轨道理论，BH eq \o\al(－,4)由B的4个________(填杂化轨道类型)杂化轨道与4个H的1 s轨道重叠而成，请画出BH eq \o\al(－,4)的结构式：____________________。 (3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化学计算模型，CsPbI3的晶体结构如图所示： ①原子1的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，0))，则原子2和3的坐标分别为_______、________。 ②I－位于该晶体晶胞的________(填“棱心”“体心”或“顶角”)。 解析：(3)②由晶体结构可知Cs位于晶胞的体心，则1个晶胞中含有1个Cs，还有2种原子位于顶角和棱心，根据均摊法可知，1个晶胞中位于顶角的原子的个数为 eq \f(1,8)×8＝1，应为Pb，则I－位于该晶体晶胞的棱心。 答案：(1)　(2)sp3　　(3)① eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，1))　 ②棱心 四、晶胞投影 投影指的是用一组光线将物体的形状投射到一个平面上，在该平面上得到的图像也称为“投影”。目前遇到的题目中涉及的投影问题，投射线的中心线都垂直于投影的平面。 1．立方晶胞中原子的投影规律 2．面心立方晶胞及投影 3．体心立方晶胞及投影图 【典例4】 Fe的一种晶体的晶胞结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是________(填字母)。 解析：图甲中Fe位于顶点和体心，乙由8个甲组成，按虚线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。 答案：A 【对点练】 9.立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是________(填序号)。 解析：4个B在底面上的投影分别位于面对角线 eq \f(1,4)处，该图中表示硼原子相对位置的是3。 答案：3 10．BaFe2As2的晶胞结构如图1所示。图2是该晶胞的俯视图，将图补充完整。 答案： 1．Cs＋核间距为a cm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是(　　) A． eq \f(8Mr,NAa2) g·cm-3 B． eq \f(Mra2,8NA) g·cm-3 C． eq \f(Mr,NAa3) g·cm-3 D． eq \f(Mra3,NA) g·cm-3 解析：选C。1个氯化铯晶胞中有1个Cs＋和1个Cl－，1 mol氯化铯的体积为NAa3cm3，故氯化铯晶体的密度为 eq \f(Mr,NAa3) g·cm-3。 2．已知NaCl的摩尔质量为58.5 g·mol-1，NaCl晶体的密度为ρ g·cm-3，若图中Na＋与最邻近Cl－的核间距为a cm，NA表示阿伏加德罗常数的值，则NA可表示为(　　) A． eq \f(58.5,4a3ρ) B． eq \f(234,a3ρ) C． eq \f(58.5,2a3ρ) D．117a3ρ 解析：选C。NaCl晶胞中所包含的Cl－数目为12× eq \f(1,4)＋1＝4，Na＋数目为8× eq \f(1,8)＋6× eq \f(1,2)＝4，由等式NA·ρ·(2a)3＝58.5×4，可得NA＝ eq \f(58.5,2a3ρ)。 3．(2023·湖北高考)镧La和H可以形成一系列晶体材料LaHn，在储氢和超导等领域具有重要应用。LaHn属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，LaH2中的每个H结合4个H形成类似CH4的结构，即得到晶体LaHx。下列说法错误的是(　　) A．LaH2晶体中La的配位数为8 B．晶体中H和H的最短距离：LaH2>LaHx C．在LaHx晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼 D．LaHx单位体积中含氢质量的计算式为 eq \f(40,(4.84×10-8)3×6.02×1023) g·cm-3 解析：选C。由题图中LaH2的晶胞结构可知，LaH2晶体中La的配位数为8，A说法正确；由LaH2沿c轴的投影图可知，LaH2晶体中H和H的最短距离为棱长的一半，即281.05 pm，LaHx晶体中原子的填充更加紧密，晶胞棱长更短，由LaH2沿c轴的投影图和LaHx的晶胞结构可知，LaHx晶体中H和H的最短距离为体对角线长度的四分之一减去107.9 pm，约为101.68 pm，B说法正确；在LaHx晶胞中，H形成的多面体笼中顶点数少于40个，且多面体笼是开放的，不是闭合的，C说法错误；由题意可知，LaHx晶胞中H原子个数为8＋8×4＝40，LaHx单位体积中含氢质量为 eq \f(NMH,V3NA)＝ eq \f(40,(4.84×10-8)3×6.02×1023) g·cm-3，D说法正确。 4．(2023·湖南高考)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　) A．晶体最简化学式为KCaB6C6 B．晶体中与K＋最近且距离相等的Ca2+有8个 C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D．晶体的密度为 eq \f(2.17×1032,a3·NA) g·cm-3 解析：选C。由题图可知，晶胞中K处于顶点，数目为 eq \f(1,8)×8＝1，Ca在晶胞的体心，数目为1，B在晶胞的面上，数目为 eq \f(1,2)×12＝6，C也在晶胞的面上，数目为 eq \f(1,2)×12＝6，故晶体的最简化学式为KCaB6C6，A项正确；由晶胞图可知，与Ca2+最近且距离相等的K＋有8个，而晶胞中Ca2+、K＋数目之比为1∶1，故与K＋最近且距离相等的Ca2+有8个，B项正确；结合题图可知，B、C原子围成的多面体，有6个面位于晶胞的六个面上，上半部分和下半部分还各有4个面，故该多面体中共有14个面，C项错误；该晶胞的摩尔质量为217 g·mol-1，晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，故晶体密度为 eq \f(2.17×1032,a3·NA) g·cm-3，D项正确。 5．(2024·湖北名校联盟联测)砷化镓是继硅之后研究最深入、应用最广泛的半导体材料，其结构与硫化锌相似，其晶胞结构如下图1所示，图2为晶胞沿z轴的1∶1平面投影图，已知图中A球的原子坐标参数为(0，0，0)，B球为(1，1，1)，下列说法错误的是(　　) A.Ga的配位数是4 B．晶胞参数为2 eq \r(2)a pm C．晶胞中离As原子距离最近且相等的As原子有8个 D．晶胞中离B球距离最远的黑球的坐标参数为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4))) 解析：选C。由砷化镓的晶胞可知，晶胞中与Ga原子距离最近且相等的As原子的个数为4，则Ga原子的配位数为4, A正确；图中白球与黑球的投影距离为a pm，则晶胞体边长为2× eq \r(2)a pm，晶胞参数为2 eq \r(2)a pm, B正确；晶胞中离As原子距离最近且相等的As原子共有12个(同层4个，上层4个，下层4个), C错误；根据各个原子的相对位置可知，晶胞中离B球距离最远的黑球即和A球直接相连的黑球，其原子坐标参数为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,4)，\f(1,4)))， D正确。 6．某晶体的晶胞结构如图所示，该晶体的化学式为_________________。若该晶体中A原子和B原子的坐标分别为(0，0，0)、 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))，则C原子的坐标为____________。已知晶胞参数a＝b＝0.524 nm，c＝1.032 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为________ g·cm-3(列出计算式)。 解析：Cu原子有4个位于棱上、6个位于面上，故个数为6× eq \f(1,2)＋4× eq \f(1,4)＝4，In原子有8个位于顶点、4个位于面上、1个在体心，故个数为8× eq \f(1,8)＋4× eq \f(1,2)＋1＝4，Se原子有8个，全部在晶胞内部，共8个，因此晶体的化学式为CuInSe2；C原子的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(1,8)))；根据ρ＝ eq \f(m,V)，质量m＝ eq \f(4×64＋4×115＋8×79,NA) g，体积V＝0.524×0.524×1.032×10-21 cm3，所以CuInSe2晶体的密度是 eq \f(4×64＋4×115＋8×79,NA×0.524×0.524×1.032×10-21) g·cm-3。 答案：CuInSe2　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(3,4)，\f(1,8))) eq \f(4×64＋4×115＋8×79,NA×0.524×0.524×1.032×10-21) 7．(2024·江西赣抚吉联考)硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。 (1)晶胞在对角面方向的投影图为________(填字母)。 (2)阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度ρ＝____________ g·cm-3(列出计算式)。 解析：(1)对角面如图所示：，故晶胞在对角面方向的投影图应为，故选D项。(2)晶胞内Si原子数目＝8× eq \f(1,8)＋6× eq \f(1,2)＝4，Mg原子数目＝8，化学式为Mg2Si，晶体的密度ρ＝ eq \f(m,V)＝ eq \f(4×76 g·mol-1,NA·(a nm)3)＝ eq \f(4×76,NA·(0.639 1×10-7)3) g·cm-3＝ eq \f(4×76×1021,0.639 13NA) g·cm-3。 答案：(1)D　(2) eq \f(4×76×1021,0.639 13NA) 8．有一种氮化硼晶体的结构与金刚石相似，其晶胞如图所示。 (1)在该晶胞中，含有硼原子________个，氮原子________个。 (2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。已知三个原子分数坐标参数：A为(0，0，0)、B为(0，1，1)、C为(1，1，0)，则E为________。 (3)氮化硼晶胞的俯视投影图是________。 (4)已知氮化硼晶胞的密度为ρ g·cm-3，设NA为阿伏加德罗常数的值，则氮化硼晶胞的棱长为____________cm(用代数式表示)。 答案： (1)4　4　 (2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(1,4)，\f(3,4)))　 (3)b　　(4) eq \r(3,\f(4×(11＋14),NAρ)) 9．热敏电阻的主要成分——钡钛矿晶体的晶胞结构如图所示，晶胞棱长为a cm。顶点位置被Ti4+所占据，体心位置被Ba2+所占据，所有棱心位置被O2-所占据。(已知相对原子质量为O：16　Ti：48　Ba：137) (1)写出该晶体的化学式：________。 (2)若将Ti4+置于晶胞的体心，Ba2+置于晶胞顶点，则O2-处于立方体的________位置。 (3)在该物质的晶体中，每个Ti4+周围距离相等且最近的Ti4+有________个；若将它们连接起来，形成的空间结构为________。 (4)若晶体的密度为ρ g·cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，则a＝________。 解析：(1)在该晶胞中Ba2+、Ti4+和O2-的离子个数比为1∶ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8×\f(1,8)))∶ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12×\f(1,4)))＝1∶1∶3，则该晶体的化学式为BaTiO3。(2)将共用一个Ti4+的8个晶胞的体心Ba2+连起来构成新的晶胞的顶点，则每个O2-正好分别处在六个面的面心位置。(3)晶胞中一个顶点的Ti4+与其前、后、左、右、上、下的Ti4+最近且距离相等，若连接起来，形成正八面体。(4)由题意知1个晶胞的体积为a3 cm3。根据晶体的化学式BaTiO3可得1个晶胞的质量为 eq \f(233,NA) g，则ρ＝ eq \f(233,a3NA)，则a＝ eq \r(3,\f(233,NAρ))。 答案：(1)BaTiO3　(2)面心　(3)6　正八面体　(4) eq \r(3,\f(233,NAρ)) 10．(2024·山东淄博二模)在超高压下，金属钠和氮可形成化合物[Na＋]xHey[e eq \o\al(2-,2)]z。该化合物中，Na＋按简单立方排布，形成Na8立方体空隙(部分结构如图所示)，e eq \o\al(2-,2)和He交替填充在Na8立方体的中心。晶体中与Na＋配位的He原子数为________。晶胞中Na—He间距为d nm，该晶体的密度为________g·cm-3；若将He取在晶胞顶点，e eq \o\al(2-,2)在晶胞中的分数坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))、 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，0))、________和________。 解析：由题意可知，晶胞中钠离子位于顶点、面心、体心、棱中心，电子对、He原子处于小立方体的中心，则处于体心的钠离子与位于小立方体中心的氦原子的距离最近，则钠离子的配位数为4；由晶胞结构可知，晶胞中钠离子的个数为8× eq \f(1,8)＋6× eq \f(1,2)＋12× eq \f(1,4)＋1＝8，位于体内的电子对、氦原子个数分别为4，晶胞中Na—He间距为体对角线的 eq \f(1,4)，则晶胞的参数为 eq \f(4d,\r(3)) nm，设晶体的密度为a g/cm3，由晶胞的质量公式可得： eq \f(8×23＋4×4,NA)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4d,\r(3))×10—7)) eq \s\up12(3)a，解得a＝ eq \f(75\r(3)×1021,8d3NA)。 答案：4　 eq \f(75\r(3)×1021,8d3NA)　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，0))　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2))) 11．(1)Li4Ti5O12中Ti元素的化合物TiO2是一种重要的瓷器釉料。研究表明，在TiO2中通过氮掺杂反应可生成TiO2－aNb，能使TiO2对可见光具有活性，掺杂过程如图所示。则TiO2－aNb晶体中a＝________，b＝________。 (2)Ga、Li和O三种原子形成的一种晶体基片在二极管中有重要用途。其四方晶胞结构如图所示： 其化学式为________，上述晶胞沿a轴方向的投影图为________(填字母)。 解析：(1)由图可知，在TiO2晶胞中，Ti原子位于顶角、面上和体心处，O原子位于面上、棱上以及晶胞内，因此1个晶胞中含有的Ti原子个数为8× eq \f(1,8)＋4× eq \f(1,2)＋1＝4，O原子个数为8× eq \f(1,2)＋8× eq \f(1,4)＋2＝8，进行N掺杂后，棱上和晶胞内分别有1个O原子形成氧空穴，面上有1个O原子被N原子替代，则掺杂后晶胞中N原子个数为 eq \f(1,2)，O原子个数为8－1－ eq \f(1,2)－ eq \f(1,4)＝ eq \f(25,4)，晶胞内各原子数为Ti4O eq \s\do9(\f(25,4))N eq \s\do9(\f(1,2)) ，将Ti原子数定为1可得TiO eq \s\do9(\f(25,16))N eq \s\do9(\f(1,8)) ，即2－a＝ eq \f(25,16)，a＝ eq \f(7,16)，b＝ eq \f(1,8)。 (2)由晶胞结构可知，O位于顶点和体心，个数为8× eq \f(1,8)＋1＝2，Li位于上、下面心，个数为2× eq \f(1,2)＝1，Ga位于棱上，个数为4× eq \f(1,4)＝1，则Ga、Li、O的个数比为1∶1∶2，化学式为GaLiO2；晶胞沿着a轴投影，O原子投影为四边形顶点和面心，Ga原子投影为左右两个边的中点，Li原子投影为上下两个边的中点，则C图符合。 答案：(1) eq \f(7,16)　 eq \f(1,8)　(2)GaLiO2　C $$