17.1勾股定理数学作业 同步练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理数学作业（附答案） 一、单选题 1．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　），却踩坏了花草． A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 2．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于(    ) A．7 B．9 C．16 D．25 3．如图，在中，，，是斜边的垂直平分线，分别交、于、两点，若，则的长是（    ）    A．4 B． C．8 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为，以点为原点， 以的长为半径画弧，交 x轴的正半轴于点 A，则点A的横坐标介于（   ）      A．7 和6之间 B．6和5之间 C．5和4之间 D．4和3之间 5．如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（    ） A．2.5 B．2 C．3.5 D．3 二、填空题 7．下列各组数中：①6，8，10；②13，5，12　③1，2，3；④9，40，41；⑤0.3, 0.4, 0.5；⑥，是勾股数的有 ．（填序号） 8．如图，分别以此直角三角形的三边为直径在三角形的外部画半圆，，，则 ． 9．如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为 ． 10．如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为 米． 三、解答题 11．如图，等边三角形的边长为，高为，可能是整数吗？可能是分数吗？ 12．某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路的一侧点处有一学校，学校到公路的距离米，若宣讲车周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上延到的方向行驶时． (1)请问学校能否听到宣传，请说明理由． (2)如果能听到，已知宣讲车的速度是256米分，求学校总共能听到多长时间的宣传． 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《217.1勾股定理数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B C A 1．B 【分析】先根据题意求出他们走出的“路”长，进而得到少走的距离． 【详解】根据勾股定理可得他们走出的“路”长是： ， 则少走的距离是， 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 2．C 【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在与中，利用勾股定理可得，在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得． 【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O， ∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键． 3．B 【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质求出∠DCB=30°，根据勾股定理、直角三角形的性质计算即可． 【详解】解: ∵∠B=90°，∠ACB= 60°, ∴∠A=30°, ∵ DE是斜边AC的垂直平分线, ∴DA=DC, ∴∠DCA=∠A=30° , ∴∠DCB=30° ∴DC=2BD=4, 由勾股定理得，BC= ∴AC=2BC= 故选: B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 4．B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理，无理数的估算，根据勾股定理求出线段的长是解题的关键．首先根据勾股定理求出，进而得出的长，再根据点A的位置得出答案． 【详解】解：根据勾股定理，得， ∴． ∵点A在x轴的负半轴，以点为原点， 以的长为半径画弧， ∴点A的坐标是． ， ， 点A的横坐标介于6和5之间 故选：B． 5．C 【分析】利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵的顶点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知坐标系中两点距离公式是解题的关键． 6．A 【分析】连接DE，取AD的中点G，连接EG，先由等腰三角形“三线合一“性质，证得AD⊥BC，BD=CD，再由E是AB的中点，G是AD的中点，求出S△EGD=3，然后证△EGP≌△FDP（AAS），得GP=CP=1.5，从而得DG=3，即可由三角形面积公式求出EG长，由勾股定理即可求出PE长． 【详解】解：如图，连接DE，取AD的中点G，连接EG， ∵AB=AC，AD平分与BC相交于点D， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∴S△ABD==12， ∵E是AB的中点， ∴S△AED==6， ∵G是AD的中点， ∴S△EGD==3， ∵E是AB的中点，G是AD的中点， ∴EGBC，EG=BD=CD， ∴∠EGP=∠FDP=90°， ∵F是CD的中点， ∴DF=CD， ∴EG=DF， ∵∠EPG=∠FPD， ∴△EGP≌△FDP（AAS）， ∴GP=PD=1.5， ∴GD=3， ∵S△EGD==3，即， ∴EG=2， 在Rt△EGP中，由勾股定理，得 PE==2.5， 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形面积，全等三角形判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形中线分三角形两部分的面积相等是解题的关键． 7．①②④． 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可求解． 【详解】解：①62+82=102，是勾股数； ②52+122=132，是勾股数； ③12+22≠32，不是勾股数； ④92+402=412，是勾股数； ⑤0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数； ⑥不是正整数，不是勾股数． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查勾股数的定义，注意：作为勾股数的三个数必须是正整数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． 8． 【分析】根据题意设直角三角形的三边为，分别表示出，得出，进而即可求解． 【详解】解：设直角三角形的三边为，如图， ，， ， ， S1＝18π，S3＝50π， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 9．8或10 【分析】本题考查的是利用勾股定理求出第三边，根据等积法求出最短边上的高. 【详解】当10为斜边时，另一条直角边为8，所以最短边上的高为8；当10为直角边时，最短的直角边为6，则最短边上的高是10. 故答案为8或10. 10． 【详解】试题解析：在中， 设 则 根据勾股定理可得： 解得： 故答案为 11．不可能是整数，也不可能是分数 【分析】根据等边三角形三线合一即可求得D为BC的中点，即BD=1，在Rt△ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的值，即可解题． 【详解】解：∵等边三角形三线合一 ∴D为BC的中点，且AD⊥BC， 即BD=CD=1， ∵AB=2， ∴AD=， 即= 故不可能是整数，也不可能是分数． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形三线合一的性质，本题中根据勾股定理求的长是解题的关键． 12．(1)学校能听到宣传，见解析 (2)分钟 【分析】（1）根据学校到公路的距离为480米米，于是得到结论； （2）根据勾股定理得到米，求得米，于是得到结论． 【详解】（1）解：学校能听到宣传， 理由：学校到公路的距离为480米米， 学校能听到宣传； （2）如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响学校，行驶点结束对学校的影响， 则米，米， （米）， 米， 影响学校的时间为：（分钟）， 学校总共能听到分钟的宣传． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 13． 【分析】首先在Rt△ABD中，根据AB=3，BD=2，应用勾股定理，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ACD中，根据AD、CD的长度，应用勾股定理，求出AC的值是多少即可． 【详解】解：∵AB=3，BD=2， ∴AD=， 又∵∠ADC=90°， ∴AC=， ∴AC的值是． 【点睛】本题考查了勾股定理，属于基础题． 答案第4页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$