第4单元长方体（二）知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第4单元长方体（二）知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 体积 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积 容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。 长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 补充 长方体（正方体）的体积=底面积×高 长方体（正方体）的体积=横截面面积×长 反求 长方体的高=体积÷长÷宽 长方体的长=体积÷高÷宽 长方体的宽=体积÷高÷长 不规则物体体积的测量方法 方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。 方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。 例题剖析 例题一：体积与容积的认识 1．一个杯子最多能装250mL水，是指杯子的（    ）是250mL。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．棱长总和 【答案】B 【分析】容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。据此解答即可。 【详解】一个杯子最多能装250mL水，是将杯子看作一个容器，能容纳250mL水的体积，所以是指杯子的容积是250mL； 故答案为：B 2．下面关于体积和容积表述不恰当的是（    ）。 A．一个苹果的体积约是120立方厘米 B．一台冰箱的容积约是150升 C．一个鸡蛋的体积约是50立方米 D．一个小墨水瓶的容积约是60毫升 【答案】C 【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等，计量较小物体的体积，例如花生米，通常用立方厘米；计量液体常用体积单位“升”和“毫升”作单位，当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，据此解答。 【详解】A. 苹果属于体积较小的物体，所以一个苹果的体积约是120立方厘米是在合理的范围内，因此此选项错误； B．生活中常见的冰箱大都用升作为单位，所以一台冰箱的容积约是150升是在合理的范围内，因此此选项错误； C．1立方米是一个相对大的空间，而鸡蛋的体积通常是几十立方厘米，所以一个鸡蛋的体积约是50立方米表述不恰当，因此此选项正确； D．当液体体积较小的时候，一般用毫升做单位，一个小墨水瓶的容积约是60毫升是在合理的范围内，因此此选项错误。 故答案为：C 3．下面对生活中数据的估计合适的有（    ）个。 a.你的课桌高度约为1.2米。 b.一本六年级数学书的质量约为250克。 c.这张数学试卷的正面面积约为15平方分米。 d.一盒牛奶约为10升。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】a．1米是100厘米，1分米是10厘米，课桌高度1.2米太高，不符合生活实际； b．计量比较轻的物体的质量用“克”作单位，一本数学书的质量约为250克，符合生活实际； c．一张数学试卷的正面大约长5分米、宽3分米，面积约为15平方分米，符合生活实际； d．1升液体的体积就是1立方分米，一盒牛奶约为10升，太大了，不符合生活实际。 【详解】a．你的课桌高度约为0.7米，原题数据估计不合适； b．一本六年级数学书的质量约为250克，原题数据估计合适； c．这张数学试卷的正面面积约为15平方分米，原题数据估计合适； d．一盒牛奶约为1升，原题数据估计不合适； 综上所述，对生活中数据的估计合适的是bc，有2个。 故答案为：B 例题二：单位换算 1．7.9立方分米＝（    ）升。 A．7.9 B．7900 C．0.0079 D．0.079 【答案】A 【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米等，常见的容积单位有升、毫升等。其中1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，据此进行选择。 【详解】由分析得： 7.9立方分米＝7.9升 故答案为：A 2．一台冰箱的容积约是150升，那么它的体积可能是（    ）立方分米。 A．110 B．150 C．120 D．190 【答案】D 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。 【详解】150升＝150立方分米 A．110＜150，它的体积不可能是110立方分米； B．150＝150，它的体积不可能是150立方分米； C．120＜150，它的体积不可能是120立方分米； D．190＞150，它的体积可能是190立方分米。 故答案为：D 3．下列各数据中，与其他数据不同的是（    ）。 A．2700mL B．2.7dm3 C．2.7cm3 D．2.7L 【答案】C 【分析】根据1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，1dm3＝1000cm3，低级单位转化为高级单位除以进率，把4个选项都转化为以dm3为单位的数量，再进行比较。 【详解】A． B． C． D． 故答案为：C 例题三：体积图形计算 1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积280cm2，体积300cm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【详解】表面积：（10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝140×2 ＝280（cm2） 体积：10×6×5＝300（cm3） 则这个长方体的表面积是280cm2，体积是300cm3。 2．长方体的两个面如下图，计算这个长方体的表面积与体积。（单位：厘米） 【答案】表面积72平方厘米；体积36立方厘米 【分析】根据图可知这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米，据此可根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积：V＝abh代入数据进行计算；据此解答。 【详解】表面积： （6×3＋6×2＋3×2）×2 ＝（18＋12＋6）×2 ＝（30＋6）×2 ＝36×2 ＝72（平方厘米） 体积： 6×3×2 ＝18×2 ＝36（立方厘米） 表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。 3．算出下面组合图形的体积。 【答案】76cm3 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】1×4×3 ＝4×3 ＝12（cm3） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） 12＋64＝76（cm3） 则组合图形的体积是76cm3。 例题四：根据展开图求体积 1．将如图中的铁皮折弯后焊接成一个无盖的长方体铁桶，这个铁桶最多可以装多少升水？（铁皮厚度不计） 【答案】32升 【分析】通过观察图形可知，这个无盖长方体的底面是正方形，底面周长是80厘米，根据正方形的周长公式可以求出底面边长，底面边长加上高是100厘米，据此可以求出高，然后根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】底面边长：80÷4＝20（厘米） 高：100－20＝80（厘米） 20×20×80 ＝400×80 ＝32000（立方厘米） 32000立方厘米＝32升 答：这条铁桶最多可以装32升水。 2．下面是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米） （1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体盒子的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）148平方厘米 （2）120立方厘米 【分析】（1）观察长方体盒子的展开图，可以确定长方体的长6厘米，宽5厘米，高4厘米，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答。 【详解】（1）表面积： （平方厘米） 答：长方体盒子的表面积是148平方厘米。 （2）体积：（立方厘米） 答：长方体盒子的体积是120立方厘米。 3．如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？ （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计） 【答案】（1）21平方分米 （2）1分米 【分析】（1）由展开图可知，这个长方体的长是3分米。宽是2分米，高是1.5分米，因为是无盖的，所以是求这个长方体5个面的面积和，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可求解； （2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，其总体积为5L水的体积和金鱼的体积和，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式即可解答。 【详解】（1）（3×1.5＋2×1.5）×2＋3×2 ＝（4.5＋3）×2＋3×2 ＝7.5×2＋3×2 ＝15＋6 ＝21（平方分米） 答：至少需要21平方分米的玻璃。 （2）5L＝5立方分米 （5＋1）÷（3×2） ＝6÷6 ＝1（分米） 答：容器里水面的高度是1分米。 例题五：长方体体积的实际应用 1．杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。 （1）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ （2）工作人员往游泳池内注入了1.8米深的水，此时游池内有多少立方米的水？ 【答案】（1）1550平方米   （2）2250立方米 【分析】（1）在长方体游泳池四周及底面贴上瓷砖，即求出长方体的侧面积和底面面积之和，贴瓷砖面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此计算得出答案。 （2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，据此计算得出答案。 【详解】（1）需要贴瓷砖面积为： （平方米） 答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。 （2）（立方米） 答：此时游池内有2250立方米的水。 2．实验小学要建一个长70米，宽50米的长方形足球场，先铺8厘米厚的煤渣，再铺14厘米厚的三合土。一共需要煤渣和三合土多少立方米？ 【答案】770立方米 【分析】已知在一个长方形场地里铺上煤渣和三合土，求煤渣和三合土的体积，就是求长方体的体积。先求出煤渣和三合土的高度和，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】8＋14＝22（厘米） 22厘米＝0.22米 70×50×0.22 ＝3500×0.22 ＝770（立方米） 答：一共需要煤渣和三合土770立方米。 3．一节龙骨水车前端的轮轴每转动一圈大约可提水1.2升。如果用它蓄满一个长25分米、宽20分米、深45厘米的水池，大约需要转多少圈？ 【答案】1875圈 【分析】 45厘米＝4.5分米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，用25×20×4.5即可求出水池的容积，1.2升＝1.2立方厘米，用水池的体积除以1.2立方厘米，即可求出蓄满水池需要转多少圈。 【详解】45厘米＝4.5分米 1.2升＝1.2立方厘米 25×20×4.5÷1.2＝1875（圈） 答：大约需要转1875圈。 例题六：水中浸物问题 1．一个长方体容器，它的长是9分米，宽6.5分米，水深3.4分米，放入一个石块后（完全浸没）水面的高度是4分米，这个石块的体积是多少？ 【答案】35.1立方分米 【分析】据题意，放入石块后，水比原来多出来的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式：V＝abh，这里的高，就是水面上升的高度，将数值代入求解即可。 【详解】由分析可得： 9×6.5×（4－3.4） ＝58.5×0.6 ＝35.1（立方分米） 答：这个石块的体积是35.1立方分米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式的应用，解题的关键是明确水增加的体积就是石块的体积。 2．一个长方体水箱，从里面量长25厘米，宽25厘米，高20厘米，水面高10厘米。 （1）在水箱里放入10个大小一样的鸡蛋，鸡蛋完全浸没在水中，水面上升0.8厘米，求每个鸡蛋的体积是多少立方厘米？    （2）如果在水箱里放进一个长和高都是20厘米，宽是10厘米的铁块完全浸没，水面会上升多少厘米？ 【答案】（1）50立方厘米 （2）6.4厘米 【分析】（1）根据题意得出：10个鸡蛋的体积之和等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长25厘米，宽25厘米，高为0.8厘米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算出10个鸡蛋的体积，再除以10就是一个鸡蛋的体积。 （2）把长方体铁块插入长方体水箱中，水的体积不变，用铁块的体积除以容器的底面积就是水上升的高度，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答。 【详解】（1）25×25×0.8÷10 ＝625×0.8÷10 ＝500÷10 ＝50（立方厘米） 答：每个鸡蛋的体积是50立方厘米。 （2）20×20×10 ＝400×10 ＝4000（立方厘米） 则上升水高度： 4000÷25÷25 ＝160÷25 ＝6.4（厘米） 答： 水面会上升6.4厘米。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．在一个从里面量棱长为6分米的正方体玻璃缸中，放入一块长为5分米，宽为4分米、高为4.5分米的长方体铁块（完全浸没，且水未溢出），这时水深5.5分米，若把这块铁块从缸中取出，这时缸中的水深是多少分米？ 【答案】3分米 【分析】放入一块长为5分米，宽为4分米、高为4.5分米的长方体铁块后，水的体积会增加了这个长方体铁块的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，先求出长方体铁块的体积，用铁块的体积除以玻璃缸的底面积就是水加入铁块后增加的高度，然后用5.5分米减去水增加的高度即可求出把铁块从缸中取出缸中的水深。 【详解】5.5－5×4×4.5÷（6×6） ＝5.5－20×4.5÷36 ＝5.5－90÷36 ＝5.5－2.5 ＝3（分米） 答：若把这块铁块从缸中取出，这时缸中的水深是3分米。 【点睛】本题主要考查长方体和正方体的体积计算公式，本题关键是要理解水增加的体积就是长方体铁块的体积。 例题七：等积变形问题 1．淘气将一个正方体的装水的容器竖放在桌面上（如图），这时容器中的水深多少厘米？ 【答案】10.2厘米 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体内水的体积，由于水的体积不变，竖放后，把长方体的长是5厘米，宽是9厘米，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【详解】17×9×3÷（5×9） ＝153×3÷45 ＝459÷45 ＝10.2（厘米） 答：这时容器中的水深10.2厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确竖放后的长方体的长和宽，进而利用长方体的体积公式进行解答。 2．有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？ 【答案】18厘米 【分析】首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。 【详解】30×20×6 ＝600×6 ＝3600（立方厘米） 3600÷（10×20） ＝3600÷200 ＝18（厘米） 答：里面的水深应该是18厘米。 3．张叔叔用铁皮做了一个长40厘米，宽20厘米，高52厘米的无盖长方体容器（甲），然后给这个容器中倒入高30厘米的水。 （1）张叔叔做这个长方体容器，至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处不计） （2）如果张叔叔将这个容器里的水全部倒入乙容器，乙容器的水面高多少厘米？ 【答案】（1）7040平方厘米 （2）16厘米 【分析】（1）无盖的长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可解答； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高计算出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器的底面积即可求出乙容器的水面高多少厘米。 【详解】（1）2×（40×52＋20×52）＋40×20 ＝2×（2080＋1040）＋40×20 ＝2×3120＋40×20 ＝6240＋800 ＝7040（平方厘米） 答：至少需要铁皮7040平方厘米。 （2）40×20×30 ＝800×30 ＝24000（立方厘米） 24000÷（60×25） ＝24000÷1500 ＝16（厘米） 答：乙容器的水面高16厘米。 考点突破 一、选择题 1．下面的描述中不符合生活常识的是（    ）。 A．北京故宫占地72万平方米 B．牙膏盒的体积大约是50立方厘米 C．1枚1元硬币厚度约2分米 D．一瓶普通瓶装矿泉水约550毫升 2．一滴眼药水的体积一定（    ）1毫升。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 3．一个长3厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块，能切成（    ）块体积为1立方厘米的小正方体木块。 A．6 B．12 C．18 D．24 4．如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（    ）立方分米。 A．7 B．140 C．70 D．700 5．把一块15dm3的铁块完全浸没在一个长5dm，宽2dm的长方体水槽中，水未溢出，但水面上升了（    ）dm。 A．0.15 B．1.5 C．15 D．150 6．将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2。原来长方体木料的体积是（    ）dm3。 A．48 B．480 C．960 D．96 二、填空题 7．在括号里填上合适的数。 2.25时＝( )时( )分    4.09t＝( )kg 0.521公顷＝( )m2    2.3dm3＝( )cm3＝( )mL 8．棱长是1米的正方体，它的体积是1( )；棱长是1厘米的正方体，它的体积是1( )，表面积是( )。 9．用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处损耗不计），在外面糊上一层纸，所糊纸的大小是( )cm2，这个正方体的体积是( )cm3。 10．如图，一些棱长是2cm的小正方体堆放在墙角。这堆小正方体露在外面的面积是( )cm2，这堆小正方体的总体积是( )cm3，至少再加( )个小正方体就组成了一个大正方体。 11．如图，沿虚线可以折成一个( )体纸盒，做这个纸盒至少要用( )cm2的纸板，它的体积为( )cm3。 12．一个长方体的长是8分米，高和宽都是4分米，把它沿长边截成2个大小相同的正方体，表面积增加( )平方分米，体积总和是( )立方分米。 三、判断题 13．求冰箱的容积就是求它的体积。( ) 14．当正方体的棱长为6时，它的体积和表面积相等。( ) 15．把长方体形状的橡皮泥捏成一个正方体，它的形状变了，但体积不变。( ) 16．一个长方体，高越大，体积也越大。( ) 17．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( ) 18．正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。( ) 四、计算题 19．求出下列图形的体积。（单位：cm） 20．计算下图的体积。（单位：厘米） 五、解答题 21．一辆汽车的油箱，从里面量长5分米，宽4分米，深3分米，如果1升油重0.8千克，这个油箱最多能装油多少千克？ 22．如图，小杰用铁皮做一个长45厘米，宽20厘米，高50厘米的无盖长方体容器。 （1）做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）如果向这个容器中注入27升水，水的高度是多少厘米？ 23．实验小学要建一个长70米，宽50米的长方形足球场，先铺8厘米厚的煤渣，再铺14厘米厚的三合土。一共需要煤渣和三合土多少立方米？ 24．一个长48厘米、宽20厘米的长方体玻璃缸里面装有一些水，水深25厘米。把一个石块完全浸入水中（水没有溢出），水面上升到了30厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？ 25．小明用一些体积为1立方厘米的小正方体拼了一个大正方体。大正方体的体积在长方体①和②的体积之间（如下图），那么这个大正方体的体积是多少立方厘米？ ①                       ② 26．乌鸦受伤了，飞不高，它想喝水，于是来到一个正方体的水槽边，里面装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头。你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？请用计算解释你的做法。 做法： 计算过程： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据情景选择合适的计量单位，结合生活经验、数据大小及对单位的认识，即可做出选择。 【详解】A．北京故宫占地72万平方米，原题说法正确； B．牙膏盒的体积大约是50立方厘米，原题说法正确； C．1枚1元硬币厚度约2毫米，原题说法错误； D．一瓶普通瓶装矿泉水约550毫升，原题说法正确。 故答案为：C 2．B 【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：10滴眼药水的体积大约是1毫升，据此解答即可。 【详解】一滴眼药水的体积一定小于1毫升。 故答案为：B 【点睛】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。 3．C 【分析】由于切成1立方厘米的小正方体木块，根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体木块的体积和小正方体木块的体积，用长方体木块的体积除以小正方体木块的体积即可求出可以切成多少块。 【详解】3×3×2＝18（立方厘米） 1×1×1＝1（立方厘米） 18÷1＝18（块） 能切成18块体积为1立方厘米的小正方体木块。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长方体体积公式以及正方体体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 4．C 【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。 【详解】1米＝10分米 14÷2×10 ＝7×10 ＝70（立方分米） 则原长方体的体积是70立方分米。 故答案为：C 【点睛】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。 5．B 【分析】根据题干，上升部分水的体积等于这个铁块的体积是15dm3，用这个体积除以长方体水槽的底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】15÷（5×2） ＝15÷10 ＝1.5（dm） 水面上升了1.5dm。 故答案为：B 【点睛】此题考查长方体的体积公式的灵活应用，抓住上升部分水的体积等于铁块的体积即可解答。 6．B 【分析】由于截成3个小长方体，则有2个切面，一个切面增加2个切面的小正方形的面积，则2个切面增加4个切面的小正方形的面积，即64dm2，用64除以4即可求出一个侧面的面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可这个长方体木料的体积。 【详解】3m＝30dm 64÷4×30 ＝16×30 ＝480（dm3） 将一根长3m的长方体木料，截成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了64dm2。原来长方体木料的体积是480dm3。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，要明确切一次会增加2个切面的面积。注意单位名数的换算。 7． 2 15 4090 5210 2300 2300 【分析】单位换算中，1时＝60分，1t＝1000kg，1公顷＝10000 m2，1 dm3＝1000 cm3＝1000 mL，根据进率转换单位；据此计算可得出答案。 【详解】根据分析： 2＋0.25＝2.25（时），2时不变，0.25×60＝15（分），所以2.25时＝2时15分； 4.09×1000＝4090（kg），所以4.09t＝4090kg； 0.521×10000＝5210（m2），所以0.521公顷＝5210m2； 2.3×1000＝2300（cm3），所以2.3dm3＝2300cm3＝2300mL。 8． 立方米 立方厘米 6平方厘米 【分析】棱长是1米的正方体，它的体积可用计算；棱长是1厘米的正方体，它的体积同样把数据代入正方体体积公式计算，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算。 【详解】（立方米） （立方厘米） 1×1×6＝6（平方厘米） 所以，棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米；棱长是1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，表面积是6平方厘米。 9． 150 125 【分析】已知用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架，那么这根铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出这个正方体的棱长； 在外面糊上一层纸，求所糊纸的大小，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解； 根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出这个正方体的体积。 【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体的表面积：5×5×6＝150（cm2） 正方体的体积：5×5×5＝125（cm3） 所糊纸的大小是150cm2，这个正方体的体积是125cm3。 10． 68 80 17 【分析】由图可知，从上面看有7个小正方形面；从前面看有5个小正方形面；从右面看有5个小正方形面，共7＋5＋5＝17个小正方形面，求出一个面的面积再乘17，即可求出这堆小正方体露在外面的面积；一层一层的从下往上数，第一层有3个小正方体，第二层有7个小正方体，所以一共有3＋7＝10个小正方体；根据正方体体积V＝a3，求出一个，小正方体的体积，再乘10即可求出总体积；以棱长上小正方体最多的棱为大正方体棱上小正方体的个数，求出大正方体中有多少个小正方体，再减去已有的个数即可。 【详解】（7＋5＋5）×（2×2） ＝17×4 ＝68（cm2） 2×2×2×（3＋7） ＝4×2×10 ＝8×10 ＝80（cm3） 3×3×3－10 ＝9×3－10 ＝27－10 ＝17（个） 这堆小正方体露在外面的面积是68cm2，这堆小正方体的总体积是80cm3，至少再加17个小正方体就组成了一个大正方体。 11． 长方 106 40 【分析】观察图形可知，这个图形符合长方体展开图的“1－4－1”结构，并且相对的面的面积相等，据此可知这个图形可以折叠成一个长方体；长方体的长是8cm，宽是5cm，高是（12－5×2）÷2cm；做这个纸盒至少要用纸板的面积，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出纸板的面积；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积。 【详解】沿虚线可以折成一个长方体纸盒。 长是8cm， 宽是5cm； 高是：（12－5×2）÷2 ＝（12－10）÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 纸板面积： （8×5＋8×1＋5×1）×2 ＝（40＋8＋5）×2 ＝（48＋5）×2 ＝53×2 ＝106（cm2） 体积： 8×5×1 ＝40×1 ＝40（cm3） 沿虚线可以折成一个长方体纸盒，做这个纸盒至少要用106cm2的纸板，它的体积为40cm3。 12． 32 128 【分析】根据题意可知，把这个长方体横截成两个大小相同的正方体，表面积增加两个截面的面积，两个正方体的体积总和等于原来长方体的体积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。 【详解】4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（立方分米） 表面积增加32平方分米，体积总和是128立方分米。 13．× 【分析】体积是指物体占空间位置的大小，容积是指容器能容纳其它物体的体积，体积和容积是不同的两个概念，据此分析判断即可。 【详解】冰箱的体积是指冰箱占空间位置的大小，冰箱的容积是指冰箱能容纳物体的体积； 所以，求冰箱的容积就是求它的体积；说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了容积和体积的意义；解答此题，需要从容积和体积的意义入手，要区分容积和体积这两个慨念。 14．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是指正方体或长方体六个面的总面积，体积单位和面积单位计量的量不相同，二者不能比较大小。 【详解】根据分析可知，体积和表面积单位计量的量不相同，所以不能比较大小。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握体积和表面积的意义是解答题目的关键。 15．√ 【详解】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了。比如：将一个长10厘米，宽5厘米、高5厘米的长方体橡皮泥捏成一个正方体，橡皮泥的体积都是10×5×5＝250立方厘米，形状由长方体变为正方体，所以把长方体形状的橡皮泥捏成一个正方体，它的形状变了，但体积不变。原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】长方体的体积＝底面积×高，由此可得：长方体的体积与它的底面积和高有关系，依此即可作出判断。 【详解】长方体的体积与它的底面积和高有关系，所以题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了学生对长方体的体积公式的理解，长方体的体积是由它的底面积和高决定的。 17．√ 【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。 【详解】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题涉及的考点较多，但都属于基础题，要牢记有关知识点的概念，并熟练运用。 18．× 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断即可。 【详解】正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大倍。 体积扩大倍。 因此，正方体的棱长扩大2倍，则表面积和体积都扩大4倍。这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、因数与积的变化规律及应用。 19．360cm3；729cm3；1760cm3 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出长方体的体积； （2）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，求出正方体的体积； （3）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出长方体的体积。 【详解】（1）12×5×6 ＝60×6 ＝360（cm3） 长方体的体积是360cm3。 （2）9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 正方体的体积是729cm3。 （3）22×10×8 ＝220×8 ＝1760（cm3） 长方体的体积是1760cm3。 20．109立方厘米 【分析】观察题意可知，立体图形的体积＝一个棱长为5厘米的正方体体积－一个长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。 【详解】5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 立体图形的体积是109立方厘米。 21．48千克 【分析】根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出油箱的容积，再把单位换算成升，然后乘0.8即可求出油的总千克数。 【详解】5×4×3＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×0.8＝48（千克） 答：这个油箱最多能装油48千克。 22．（1）7400平方厘米；（2）30厘米 【分析】（1）这个容器无盖，需要计算五个面的面积和。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出做这个容器至少需要多少平方厘米的铁皮； （2）长方体高＝体积÷底面积，那么将水的体积除以容器的底面积，即可求出水的高度。 【详解】（1）45×20＋45×50×2＋20×50×2 ＝900＋4500＋2000 ＝7400（平方厘米） 答：做这个容器至少需要7400平方厘米的铁皮。 （2）27升＝27000立方厘米 27000÷（45×20） ＝27000÷900 ＝30（厘米） 答：水的高度是30厘米。 23．770立方米 【分析】已知在一个长方形场地里铺上煤渣和三合土，求煤渣和三合土的体积，就是求长方体的体积。先求出煤渣和三合土的高度和，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】8＋14＝22（厘米） 22厘米＝0.22米 70×50×0.22 ＝3500×0.22 ＝770（立方米） 答：一共需要煤渣和三合土770立方米。 24．4800立方厘米 【分析】根据题干分析可得，放入石头后，水面上升部分的水的体积就是这个石头的体积，由此利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】48×20×（30－25） ＝960×5 ＝4800（立方厘米） 答：这个石块的体积是4800立方厘米。 25．125立方厘米 【分析】 根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出①和②的体积，大正方体的体积在长方体①和②的体积之间，观察两个长方体，正方体棱长取5厘米，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体体积，比较即可。 【详解】①的体积：6×5×4＝120（立方厘米） ②的体积：8×4×5＝160（立方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 120＜125＜160 答：这个大正方体的体积是125立方厘米。 26． 见详解 【分析】观察图形，求出正方体水面到水槽最上沿的距离，用正方体底面积乘水面到水槽最上沿的距离计算出距水槽注满还需要多少水，再根据计算结果选择合适的石头。 【详解】做法：把②号和③号石头放进水槽。 计算过程：20×20×（20－18） ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） 358＋454＝812（立方厘米） 812立方厘米＞800立方厘米 所以，把②号和③号石头放进水槽，可以帮助乌鸦喝到水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$