第4单元分数的意义和性质知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册人教版

第4单元分数的意义和性质知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。 分数分类 分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数 真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。 假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1. 假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。 约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分 公因数 在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。 公倍数 指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数 通分 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。 通分方法 （1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数 （2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数 例题剖析 例题一：分数的意义 1．下列各选项中，阴影部分与整体的关系一样的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【详解】 A．阴影部分表示为，阴影部分表示为，不符合题意； B．阴影部分表示为，阴影部分表示为，符合题意； C．阴影部分表示为，不是平均分成3份，阴影部分不能用分数表示，不符合题意。 故答案为：B 2．如图，阴影部分的面积是整个长方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图可知，可以把这个长方形平均分成8份，其中的阴影部分是三个三角形和一个小长方形，小长方形的面积相当于2个三角形的面积，所以阴影部分相当于5个三角形的面积，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 阴影部分的面积是整个长方形面积的。 故答案为：D 3．电池剩余电量显示为的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】表示的是将单位“1”平均分成5份，占其中的3份。据此可判断各个选项正误。 【详解】将电池电量平均分成了5格，剩余电量，则显示的是有3格。 故答案为：B 例题二：分数与除法的关系 1．如果a÷b＝，那么a可能是（    ），b可能是（    ）。 A．7；13 B．7；7 C．13；7 D．13；13 【答案】A 【分析】由分数与除法的关系可知，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，用字母表示为，据此解答。 【详解】分析可知，，那么a可能是7，b可能是13。 故答案为：A 2．把5千克糖平均分成8包，每包的重量占总数的（    ）。 A． B．千克 C． D．千克 【答案】A 【分析】把5千克糖看作单位“1”，平均分成8份，求每包的重量占总数的分率，用1÷8解答。 【详解】1÷8＝ 把5千克糖平均分成8包，每包的重量占总数的。 故答案为：A 3．要配制一种盐水，每100克水中要加入7克盐，这种盐水中盐的质量占盐水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在100克水中加入7克盐，则盐水中盐的质量是7克，盐水的质量是100＋7＝107（克），要求盐水中盐的质量占盐水的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量即可。 【详解】7÷（100＋7） ＝7÷107 ＝ 因此这种盐水中盐的质量占盐水的。 故答案为：B 例题三：真分数与假分数 1．下面的分数中，（    ）是假分数。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫带分数，据此分析。 【详解】A．是真分数； B．是带分数； C．是假分数。 故答案为：C 2．下列分数中，分数单位是的最大真分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分子小于分母的分数就是真分数；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。，分数单位是的最大真分数，分母是9，分子比分母小1，是8。据此选择即可。 【详解】分数单位是的最大真分数是。 故答案为：B 3．要使是假分数，同时也是假分数，符合条件的整数x有（    ）个。 A．5 B．94 C．95 D．99 【答案】C 【分析】分数的分母不能为0，假分数的分子大于等于分母，据此分析x的取值范围，即可解答。 【详解】是假分数，所以，x≥5； 是假分数，所以，1≤x≤99； 99－5＋1＝95 那么，x的取值范围是5≤x≤99，在这范围内共有整数95个。 所以，要使是假分数，同时也是假分数，符合条件的整数x有95个。 故答案为：C 例题四：分数的基本性质 1．3÷4＝＝（    ）÷12＝＝（    ）（填小数）。 【答案】21；9；8；0.75 【分析】根据除法与分数的关系，把除法形式化为分数：被除数是分子，除数是分母；被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子除以分母即可化为小数。 【详解】3÷4＝； 3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12； 3÷4＝； 3÷4＝0.75； 综上，3÷4＝＝9÷12＝＝0.75（填小数）。 2．的分母乘5，分子乘( )，分数的大小不变。 【答案】5 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】由分析可得：的分母乘5，分子乘5，分数的大小不变。 3．把的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应该加上( )；把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该是( )。 【答案】 5 48 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】根据分数的基本性质，可得： 12＋12＝24＝12×2 10－5＝5 把的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应该加上5。 5＋15＝20＝5×4 把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该是48。 例题五：最大公因数与最小公倍数 1．8、12和24的公因数有( )，最大公因数是( )。 【答案】 1、2、4 4 【分析】如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别找出个数的因数，再确定各数的公因数和最大公因数即可。 【详解】8＝1×8＝2×4 8的因数有1、2、4、8 12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1、2、3、4、6、12 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24 8、12和24的公因数有1、2、4，最大公因数是4。 2．数a是数b的8倍，a和b的最大公因数是( )。 【答案】b 【分析】成倍数关系的两个数，较小数是这两个数的最大公因数。据此填空。 【详解】数a是数b的8倍，则a是b的倍数，a＞b，所以a和b的最大公因数是b。 3．8和24的最大公因数是( )，12和15的最小公倍数是( )。 【答案】 8 60 【分析】分析题目，先把给出的数进行分解质因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此解答即可。 【详解】8＝2×2×2 24＝2×2×2×3 8和24的最大公因数是：2×2×2＝8； 12＝2×2×3 15＝3×5 12和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 8和24的最大公因数是8，12和15的最小公倍数是60。 例题六：求一个数是另一个数的几分之几 1．甲、乙两个工程队修完一条长17千米的公路。甲队修了10千米，乙队修了7千米。乙工程队修的公路长度是甲工程队的几分之几？ 【答案】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用7除以10即可解答。根据分数与除法的关系，用分数表示结果。 【详解】7÷10＝ 答：乙工程队修的公路长度是甲工程队的。 2．春城小学举行绘画比赛，全校共有140幅作品参赛。其中五年级组有28幅作品参赛，最终五年级组有6幅作品获得奖项。 （1）五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几？ （2）五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】（1）；（2） 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 （1）将五年级组获奖作品数除以五年级组参赛作品数，求出五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几； （2）将五年级组参赛作品数除以全校参赛作品数，求出五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几。 【详解】（1）6÷28＝ 答：五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的。 （2）28÷140＝ 答：五年级组参赛作品占全校参赛作品的。 3．中国人民银行发行了一套2023年版熊猫贵金属纪念币，整套纪念币共14枚。其中的4枚纪念币的价格如表： 币名 8克圆形金质币 150克圆形银质币 1克圆形金质币 30克圆形银质币 面额 100元 50元 10元 10元 （1）150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几？ （2）金沙时代银行网点原有500套纪念币，发行一周后，卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍。这时这个银行网点还剩下多少套纪念币？ 【答案】（1） （2）100套 【分析】（1）求150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几，就是求50元是100元的几分之几，用除法计算。 （2）根据“卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍”，可以设还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套； 根据“原有500套纪念币”，可得出等量关系：卖出的纪念币套数＋剩下的纪念币套数＝原有纪念币的总套数，据此列出方程，并求解。 【详解】（1）50÷100＝ 答：150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的。 （2）解：设这个银行网点还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套。 ＋4＝500 5＝500 5÷5＝500÷5 ＝100 答：这时这个银行网点还剩下100套纪念币。 例题七：最大公因数与最小公倍数的应用 1．一张不锈钢板，长90厘米，宽70厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少块？ 【答案】10厘米；63块 【分析】由题意可知，剪成的小正方形的边长必须是90和70的公因数，才能保证没有剩余，所以求剪出的正方形边长最大是多少，就是求90和70的最大公因数，可以通过分解质因数法求出90和70的最大公因数；再用大长方形的面积除以小正方形的面积，即可求出能剪多少个。 【详解】90＝2×3×3×5 70＝2×5×7 90和70的最大公因数：2×5＝10 90×70÷（10×10） ＝6300÷100 ＝63（块） 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米，可以剪63块。 2．有一包糖果约50颗，分给几个小朋友，平均每人分2颗、3颗或4颗都刚好剩下1颗，这包糖果有多少颗？ 【答案】49颗 【分析】从题意可知：这包糖平均每人分2颗、3颗或4颗都刚好剩下1颗，说明这包糖果的数量比2、3和4的公倍数多1，先求出2、3和4的最小公倍数，再求出小于50又最接近50的公倍数，最后加上1就是这包糖果的数量。 【详解】4＝2×2 2、3和4的最小公倍数：2×2×3＝12 50÷12＝4……2 12×4＋1 ＝48＋1 ＝49 答：这包糖果有49颗。 3．某市2路和3路公共汽车的起点站相同。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？ 【答案】18分钟 【分析】据题意，两车起点站相同，又同时发车，要它们第二次同时发车就是要两车每次发车时间的最小公倍数，据此解答。 【详解】 6和9的最小公倍数是： 答：过18分钟两路车第二次同时发车。 考点突破 一、选择题 1．下面各数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 2．如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有（    ）个。 A．3 B．4 C．无数 3．如果，那么（    ）里可填的自然数有（    ）个。 A．4 B．5 C．无数 4．把的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上8 B．乘2 C．加上18 5．把一条绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的（    ）。 A． B． C． 6．某市8路公交车每10分钟发一次车，10路公交车每12分钟发一次车。这两路公交车的起点站相同，上午6：30同时出发，则第二次同时发车的时间是（    ）。 A．6：52 B．7：00 C．7：30 7．如图，钟面上，秒针从数字“5”走到数字“8”，扫过了钟面的（    ）。 A． B． C． 8．有一张长方形纸，长48cm，宽36cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（    ）cm。 A．12 B．6 C．36 二、填空题 9．10和8这两个数的最大公因数是( )；最小公倍数是( )。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )      1.377÷1.1( )1.377÷0.99 11．3÷4＝＝（    ）（填小数）。 12．把5米长的绳子，平均分成6份，每份是（    ）米，每份是绳长的。 13．一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母乘2，分数值是，原来这个分数是( )。 14．写出下表中各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和9 10和15 8和24 7和12 最大公因数 最小公倍数 三、判断题 15．如果a÷b＝，那么a一定等于1，b一定等于5。( ) 16．一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。( ) 17．如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( ) 18．真分数都比1小，假分数都比1大。( ) 19．超市新进一批家用电器，冰箱的数量相当于电视机的，则冰箱的数量比电视机的少。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 40×1.2＝          25×0.4＝           ＝                    29÷18＝ 2.4×0.5＝         1.25×80＝         3.6÷0.06＝              1÷3＝ 五、解答题 21．五（1）班有女生20人，比男生少5人，男生人数占全班人数的几分之几？ 22．学校食堂买来4箱鸡蛋，一共60千克，平均分给5个食堂厨师，那么每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几？分到多少箱鸡蛋？分到多少千克鸡蛋？ 23．小明的爸爸每工作3天后休息一天，妈妈每工作5天后休息一天。7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，他们一家可以一起出去玩。请问在这个月里，他们下一次可以在哪天一起出去玩？ 24．一个长方形纸板长28厘米，宽12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？ 25．九宫格起源于河图洛书。洛书图案正好对应着1－9九个数字，并且无论是横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15（如图），填写时有口诀为“戴九履一、左三右七、四二为肩、八六为足”。九宫格在现代数学中也叫“三阶幻方”。请你在下面的图中填上合适的最简真分数，让横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都相等。 26．一块长方体木料，长是36厘米，宽是24厘米，高是18厘米，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余。那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切多少块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数，据此解答即可。 【详解】A．，分母只含有2这个因数，所以能化成有限小数，不符合题意。 B．，分母含有7这个因数，所以不能化成有限小数，符合题意。 C．的分母只有5这个因数，所以能化成有限小数，不符合题意。 故答案为：B 2．B 【分析】真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是真分数，n＞4； 是假分数，n≤8； n表示的整数有5，6，7，8一共有4个。 如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有4个。 故答案为：B 3．A 【分析】同分子分数比较大小，分母越大分数越小；想让中间的分数小于大于，则括号内填写的自然数必须在2到7之间。 【详解】2到7之间的自然数有3、4、5、6，共4个数字。 故答案为：A 4．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。用4＋8＝12，再用12除以4得到分子扩大到原来的几倍，则分母也扩大到原来的几倍，再逐项计算扩大后的分母，即可得解。 【详解】 A．，，不符合题意。 B．，，不符合题意。 C．，，符合题意。 故答案为：C 5．B 【分析】把一根绳子对折一次，平均分成2段；对折两次，平均分成2×2＝4段；对折三次，平均分成2×2×2＝8段；求每段绳子的长度是全长的几分之几，用1÷平均分的段数，即1÷8解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（段） 1÷8＝ 把一条绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的。 故答案为：B 6．C 【分析】8路公交车每10分钟发一次车，10路公交车每12分钟发一次车，求出10和12的最小公倍数，就是从第一次发车到第二次发车经过的时间，据此推算即可。 【详解】10＝2×5 12＝2×2×3 所以10和12的最小公倍数是：2×5×2×3＝60 6时30分＋60分＝7时30分 故答案为：C 7．A 【分析】钟面上平均分成12个大格，秒针从数字“5”走到数字“8”，走过了（8－5）个大格，用走过的大格数除以大格总数，即是秒针从数字“5”走到数字“8”，扫过了钟面的几分之几。 【详解】（8－5）÷12 ＝3÷12 ＝ 钟面上，秒针从数字“5”走到数字“8”，扫过了钟面的。 故答案为：A 8．A 【分析】要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求48和36的最大公因数是多少。先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】48＝2×3×2×4 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12 所以剪出的正方形的边长最大是12cm。 故答案为：A 9． 2 40 【分析】先将10和8分别分解质因数，这两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数，这两个数公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。据此解题。 【详解】10＝2×5 8＝2×2×2 10和8的最大公因数是2，最小公倍数是2×5×2×2＝40。 10． ＞ ＝ ＜ 【分析】分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。被除数相等，除数越大，商越小；据此解答。 【详解】＝，＝，＞，所以＞ ＝ 1.1＞0.99，则1.377÷1.1＜1.377÷0.99 11．3；16；0.75 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母； 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 分数化小数：将分子除以分母，把商写成小数形式即可。 【详解】3÷4＝ ＝＝ ＝3÷4＝0.75 所以3÷4＝＝＝0.75。 12．； 【分析】用总长度除以平均分成的份数，可以求出每一份的具体长度；把绳子的总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分成的份数，可以求每份占全长的分率。 【详解】5÷6＝（米） 1÷6＝ 把5米长的绳子，平均分成6份，每份是米，每份是绳长的。 13． 【分析】根据题意可知，是原来分数的分子乘3、分母乘2后得到的，先把化成假分数，运用倒推法，的分子除以3、分母除以2，即可求出原来的分数。 【详解】＝ ＝ 原来这个分数是。 14．3；5；8；1 18；30；24；84 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3＝18。 10＝2×5 15＝3×5 10和15的最大公因数是5，最小公倍数是2×5×3＝30。 24是8的倍数，所以8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24。 7和12是互质数，所以7和12的最大公因数是1，最小公倍数是7×12＝84。 如下表： 6和9 10和15 8和24 7和12 最大公因数 3 5 8 1 最小公倍数 18 30 24 84 15．× 【分析】由a÷b＝，可以把a看作1份，b看作5份；当a、b同时乘2、3、4……时，a÷b的商仍是，据此判断。 【详解】当a＝1，b＝5时，a÷b＝； 当a＝2，b＝10时，a÷b＝＝； 当a＝3，b＝15时，a÷b＝＝； …… 所以，如果a÷b＝，a不一定等于1， b不一定等于5。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】根据分数的基本性质，一个分数的分子和分母同时乘10，分数的大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】m－n＝1（m、n均为非零自然数），说明m、n是两个相邻的非0的自然数，相邻的两个非0自然数是互质数，所以m、n的最大公因数是1。 【详解】由分析可知，如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。例如：4－3＝1，4和3互质，所以4和3的最大公因数是1。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或者等于1，据此解答。 【详解】分析可知，真分数都比1小，如＜1；假分数可能比1大，如＞1，假分数也可能等于1，如＝1，所以题目说法不正确。 故答案为：× 19．√ 【分析】将电视机数量看作单位“1”，冰箱的数量相当于电视机的，据此比较即可。 【详解】1＞ 超市新进一批家用电器，冰箱的数量相当于电视机的，则冰箱的数量比电视机的少，原题说法正确。 故答案为：√ 20．48；10；216；； 1.2；100；60；； 【详解】略 21． 【分析】用女生人数＋5，求出男生人数，再用男生人数＋女生人数，求出全班人数，再用男生人数÷全班人数，即可解答。 【详解】（20＋5）÷（20＋5＋20） ＝25÷（25＋20） ＝25÷45 ＝ 答：男生人数占全班人数的。 22．；箱；12千克 【分析】把鸡蛋的总重量看作单位“1”，平均分给5个食堂厨师，就是平均分成5份，求每个食堂厨师分得这些鸡蛋的几分之几，用1÷5解答； 求分得多少箱鸡蛋，用鸡蛋的箱数÷平均分的份数，用4÷5解答； 求分得鸡蛋的重量，用鸡蛋的总重量÷平均分的份数，用60÷5解答。 【详解】1÷5＝ 4÷5＝（箱） 60÷5＝12（千克） 答：每个食堂厨师分得这些鸡蛋的，分到箱鸡蛋？分到12千克鸡蛋。 23．7月22日 【分析】爸爸的工作休息周期是3+1=4天，妈妈的工作休息周期是5+1=6天，4、6的最小公倍数是12，12天以后他们同时休息，10+12=22天，即7月22日他们又同时休息，可以一起出去玩，依此解答即可。 【详解】（天） （天） 4和6的最小公倍数是： 7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，再经过12天也就是7月22日一起休息。 答：7月22日他们可以一起出去玩。 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用．注意同时休息经过的时间是4和6的公倍数；用到的知识点：一般关系的两个数，它们的最小公倍数即这两个公有的因数和独有的因数的乘积。 24．4厘米；21个 【分析】根据题意，要使纸板无剩余，裁成的最大正方形的边长是28和12的最大公因数。分别用28和12除以正方形的最大边长，可以求出每行裁的个数和行数，再把它们相乘即可求出一共可以裁成多少个。 用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和12的最大公因数是2×2＝4。所以正方形的边长是4厘米。 （28÷4）×（12÷4） ＝7×3 ＝21（个） 答：正方形的边长是4厘米。一共可以裁成21个。 25．见详解 【分析】根据题意，依据给出的九宫格横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15，那么观察右边的分数九宫格已给出的分数，化为小数＝0.2，＝0.5，＝0.6，不难发现，与左边九宫格内的数字有相似之处，仅仅是数字变成了小数，然后将小数化成分数，根据此发现，轻易的得出右边九宫格内的数，据此解答 【详解】第一行第1格，左边九宫格是4，那么右边则可以为0.4，化成分数则为＝； 第一行第2格，左边九宫格是9，那么右边则可以为0.9，化成分数则为； 第二行第1格，左边九宫格是3，那么右边则可以为0.3，化成分数则为； 第二行第3格，左边九宫格是7，那么右边则可以为0.7，化成分数则为； 第三行第1格，左边九宫格是8，那么右边则可以为0.8，化成分数则为＝； 第三行第2格，左边九宫格是1，那么右边则可以为0.1，化成分数则为； 26．6厘米；72块 【分析】要把长方体木料锯成同样大小的正方体木块，木料不能剩余，就是求长方体长、宽、高的公因数。要求锯成的小正方体的棱长最长是多少厘米，就是求长方体的长、宽、高的最大公因数。要求可以锯成多少块，就要考虑沿长方体木料的长能锯成多少块，沿长方体木料的宽能锯成多少块，沿长方体木料的高能锯成多少块。沿长、宽、高所锯块数的乘积，即为可以锯成最大的小正方体木块的块数。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 36、24、18的最大公因数是2×3＝6 （36÷6）×（24÷6）×（18÷6） ＝6×4×3 ＝72（块） 答：小正方体木料棱长最大是6厘米；能切72块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$