第4单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

第4单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 图形的放大和缩小。 (1)图形放大的意义。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 (2)图形缩小的意义。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 (3)放大和缩小现象在生活中的应用。 用放大镜看书、投影仪放映文件都是放大现象;照相则是缩小现象。 (4)把图形按n∶1(n不为0)的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍;把图形按1∶n(n不为0)的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的。 在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看:看原图形每边各占几格。 二算:按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画:按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 比例的意义。 表示两个比相等的式子叫作比例。 根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例;若比值不相等，则不能组成比例。 比例的基本性质 (1)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 (2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。 比和比例的联系与区别。 (1)意义不同。 两个数相除又叫作两个数的比，比表示两个数相除的关系。表示两个比相等的式子叫作比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 (2)组成不同。 比由两项组成，分别叫作比的前项和后项;比例由四项组成，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 (3)基本性质不同。 比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变;比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 解比例。 (1)求比例中的未知项，叫作解比例。 (2)解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 比例尺 1.比例尺的意义。 (1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 (2)比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 (3)认识常见的两种比例尺。 ①数值比例尺。 用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺。 ②线段比例尺。 用线段表示的比例尺叫线段比例尺。 ③当比例尺的前项小于后项时，这个比例尺就是缩小比例尺。例如在绘图时，需要把实际距离按一定的比缩小，通常把缩小比例尺写成前项是1的形式;当比例尺的前项大于后项时，这个比例尺就是放大比例尺。例如在生产中，由于某些机器零件比较小，需要把实际尺寸放大一定的倍数以后，再画在图纸上，通常把放大比例尺写成后项是1的形式。 2.比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 例题剖析 例题一：比例的意义 1．能与组成比例的比是（    ）。 ①；②；③；④ A．①④ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】B 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与比值相等的选项组成比例即可。 【详解】 ①，与的比值不相等，不能组成比例； ②，与的比值相等，可以组成比例； ③ 与的比值相等，可以组成比例； ④ 与的比值不相等，不能组成比例。 因此能与组成比例的是②③。 故答案为：B 2．在下面各个比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．2∶ D．3∶ 【答案】B 【分析】先求出∶的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与∶的比值相等的两个比就能组成比例。 【详解】∶＝ A．2∶3＝ ，不能组成比例。 B．3∶2＝，能组成比例。 C．2∶＝6，不能组成比例。 D． 3∶＝6，不能组成比例。 故选择：B 【点睛】此题考查比例的意义和性质的运用，判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。 3．下面每组的四个数中，能组成比例的是（    ）。 A．5、3、15、12 B．5、4、2、3 C．、2、1.6、6 D．、、、 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，用选项中所给的四个数最大的数与最小的数相乘是否等于中间的两个数，来判断是否能组成比例。 【详解】A．3×15＝45，5×12＝60，不能组成比例。 B．2×5＝10，3×4＝12，不能组成比例。 C．6×＝3，2×1.6＝3.2，不能组成比例。 D．×＝ ，×＝ ，能组成比例。 故选择：D 【点睛】此题运用了比例的基本性质来解答，也可通过比例的意义，看它们的比值是否相等来选择。 例题二：比例的基本性质 1．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是（    ）。 A．1 B．0.2 C．5 D．0.5 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质可知，外项之积等于内项之积，结合倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个外项的乘积为1，已知一个内项为5，即可求出另一个内项。 【详解】1÷5＝0.2 另一个内项是0.2。 故答案为：B 2．在比例1.5∶5＝12∶40中，如果第一个比的前项加上4.5，那么要使比例成立，第二个比的后项应（    ）。 A．加4.5 B．减4.5 C．乘4 D．除以4 【答案】D 【分析】根据题意知：内项积是12×5＝60，当第一个比的前项1.5加上4.5变成6；根据比例基本性质，那么第二个比的后项应是60÷6＝10，第二个比的原后项是40，40变为10，可以除以4，也可以减30，据此选择。 【详解】12×5÷（1.5＋4.5） ＝60÷6 ＝10 40÷4＝10 40－30＝10 第二个比的后项应除以4或减30。 故答案为：D 3．由比例a∶b＝c∶d可知，下列（    ）是正确的。 A．a×d＝b×c B．a×b＝c×d C．a×c＝b×d D．b＋c＝a＋d 【答案】A 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于丙两项之积，可将比例a∶b＝c∶d改写成a×d＝b×c，找出选项中和此一致的即可。 【详解】由比例a∶b＝c∶d可知：a×d＝b×c 各选项中与：a×d＝b×c相符的是A。 故答案为：A 例题三：比例尺的意义 1．比例尺1∶400000表示图上1厘米代表实际( )千米。如果实际距离20千米，在图上要用( )厘米长的线段表示。 【答案】 4 5 【分析】（1）比例尺的前项指的是图上距离，后项指的是实际距离，根据1千米＝100000厘米，把比的后项的单位转化为千米。 （2）用实际距离除以1厘米代表的实际距离，即可得解。 【详解】 （厘米） 比例尺1∶400000表示图上1厘米代表实际4千米。如果实际距离20千米，在图上要用5厘米长的线段表示。 2．比例尺1∶20000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（    ）倍。 【答案】；20000 【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比。 【详解】比例尺1∶20000表示的是图上1厘米表示实际距离的20000厘米，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的20000倍。 3．实际生产和生活中还有一种比例尺很特殊，如20∶1，它表示图上( )厘米代表实际距离( )厘米，它是把实际距离( )（填“放大”或“缩小”）。 【答案】 20 1 放大 【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。 【详解】实际生产和生活中还有一种比例尺很特殊，如20∶1，它表示图上20厘米代表实际距离1厘米，它是把实际距离放大。 例题四：图形的放大与缩小 1．把一个边长10厘米的正方形按2∶1的比放大后，边长是( )厘米。 【答案】20 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边扩大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，因此用放大前的边长×扩大的倍数即可。 【详解】10×2＝20（厘米） 边长是20厘米。 2．把一个三角形按3∶1放大，原来三角形的底是5厘米，高是4厘米，放大后的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 15 12 90 【分析】根据图形放大或缩小的意义，一个底5厘米，高4厘米的三角形按3∶1放大后，底和高都扩大到原来的3倍，对应角不变，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，即可求出放大后的三角形的面积。 【详解】5×3＝15（厘米） 4×3＝12（厘米） 15×12÷2＝90（平方厘米） 放大后的底是15厘米，高是12厘米，面积是90平方厘米。 3．（1）先将三角形按放大，放大后的三角形与原三角形周长的比是（    ），面积的比是（    ）。 （2）把圆按缩小，缩小后的圆与原来圆的周长的比是（    ），面积的比是（    ）。 【答案】（1）3∶1；9∶1 （2）1∶2；1∶4 【分析】（1）按3∶1画出三角形放大后的图形．就是把已知的三角形的底与高分别放大到原来的3倍，再根据三角形周长公式：周长等于三边之和，放大后的三角形的周长是三边之和×2，据此求出放大后三角形周长与原来三角形周长的比；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来的面积；再根据比的意义，求出放大后的三角形与原三角形面积的比。 （2）把圆按照1∶2缩小，就是把原来圆的半径缩小到原来的，据此画出缩小后的圆；再根据圆的周长公式、面积公式，分别求出放大后圆的周长，面积；原来圆的周长、面积，再根据比的意义，求出缩小后的圆与原图形周长的比、面积的比，据此解答。 【详解】（1）三角形的原来的底是2格，高是2格：现在的底：2×3＝6（格）；现在的高：2×3＝6（格）； 放大后三角形周长∶原来三角形周长＝3∶1 放大后三角形面积∶原来三角形面积＝（6×6÷2）∶（2×2÷2） ＝（36÷2）∶（4÷2） ＝18∶2 ＝（18÷2）∶（2÷2） ＝9∶1 先将三角形按3∶1放大，画出放大后的图形。放大后的三角形与原三角形周长的比是3∶1，面积的比是9∶1。 （2）圆的半径是4格，缩小后圆的半径是：4÷2＝2（格）。 缩小后的圆的周长∶原来圆的周长＝（3.14×2×2）∶（3.14×4×2） ＝（6.28×2）∶（12.56×2） ＝12.56∶25.12 ＝（12.56÷12.56）∶（25.12÷12.56） ＝1∶2 缩小后的圆的面积∶原来圆的面积＝（3.14×22）∶（3.14×42） ＝（3.14×4）∶（3.14×16） ＝12.56∶50.24 ＝（12.56÷12.56）∶（50.24÷12.56） ＝1∶4 把圆按缩小，缩小后的圆与原图形周长的比1∶2，面积的比是1∶4。 例题五：解比例 1．解比例。          【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先写成的形式，两边同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 2．解比例。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）x＝20 （2）x＝21 （3）x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为8x＝5×32，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以8即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为3x＝7×9，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解：8x＝5×32 8x＝160 8x÷8＝160÷8 x＝20 （2） 解：3x＝7×9 3x＝63 3x÷3＝63÷3 x＝21 （3） 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝ 3．解比例。 x∶3.5＝4∶21         【答案】；x＝5.6； 【分析】 根据比例的基本性质可知：在比例中，内项之积等于外项之积，将比例方程改写成一般方程，再根据等式的性质2，解出x。 【详解】 x∶3.5＝4∶21 解：21x＝3.5×4 21x＝14 21x÷21＝14÷21      解：30x＝56×3 30x＝168 30x÷30＝168÷30 x＝5.6     解： 例题六：比例的应用 1．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？ 【答案】3600米 【分析】每一天修的路长度是一样的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先设为未知数，根据每天修的长度相等即可列出方程，最后求出答案。 【详解】解：设六月份（30天）能修米，根据每天修的路程相等的关系可列出方程： 答：六月份（30天）能修3600米。 【点睛】本题主要考查的是列方程、解方程在实际中的运用，需要掌握题干中的相等关系，之后再列方程求解问题。 2．小明身高1.5米，某天早上八点，小明测得自己的影长2.4米，他又测得自己旁边的教学楼影长50米，这幢教学楼实际高度多少米？ 【答案】31.25米 【分析】早上八点，小明的影长是2.4米，是身高的2.4÷1.5＝1.6倍，那么此时教学楼的影长也是教学楼高度的1.6倍，50米除以1.6即为教学楼实际高度。 【详解】 （米） 答：这幢教学楼实际高度31.25米。 【点睛】同一时刻，影长与实际长度是成正比的，实际长度越长，影子就越长。 3．甲、乙两个车间人数的比是7∶6，现在从甲车间调18人到乙车间，这时甲、乙两个车间人数的比变为2∶3，原来甲、乙两车间分别有多少人？ 【答案】甲车间有70人；乙车间有60人 【分析】根据题意可知，依据甲、乙两个车间人数的比是7∶6，设甲车间人数为7x人，乙车间人数为6x人。然后将调整后的甲车间人数∶调整后的乙车间人数＝2∶3，以此列式解答。 【详解】解：设甲车间原人数为7x人，乙车间原人数为6x人。 （7x－18）∶（6x＋18）＝2∶3 2（6x＋18）＝3（7x－18） 12x＋36＝21x－54 21x－12x＝54＋36 9x＝90 x＝10 甲车间人数：7×10＝70（人） 乙车间人数：6×10＝60（人） 答：原来甲车间有70人，乙车间有60人。 【点睛】此题主要考查学生根据甲、乙两个车间人数的比设未知数，然后将调整后的人数列比例，以此解答。 例题七：比例尺的应用 1．在比例尺是1∶9000000的中国地图上，量得泗洪到北京的距离是10.7厘米。一架飞机以每小时642千米的速度从泗洪飞往北京，需要多长时间？ 【答案】1.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【详解】10.7÷＝96300000（厘米） 96300000厘米＝963千米 963÷642＝1.5（小时） 答：需要1.5小时。 【点睛】本题考查了图上距离与实际距离的换算及简单的行程问题。 2．在比例尺是的地图上，量得A地到B地的距离是3.6厘米，如果一辆汽车以每时60千米的速度从A地开往B地，几时到达？ 【答案】3小时 【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地之间的路程，再根据时间＝路程÷速度，据此列式解答。 【详解】3.6÷＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：3小时到达。 【点睛】此题主要考查比例尺的实际应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。 3．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，几小时后两车能相遇？ 【答案】5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以求出甲，乙两地之间的实际距离，再根据相遇问题的公式：路程÷速度和＝时间，把数代入公式即可求解。 【详解】6÷＝120000000（厘米） 12000000厘米＝1200千米 1200÷（125＋115） ＝1200÷240 ＝5（小时） 答：5小时后两车能相遇。 【点睛】本题主要考查比例尺和相遇问题，要注意比例尺是图上距离∶实际距离，熟练掌握相遇问题的公式并灵活运用。 考点突破 一、选择题 1．下列不能和6，3，4组成比例的数是（    ）。 A．4.5 B．8 C． D．2 2．如果x＝y（x、y均不为0），那么x∶y＝（    ）。 A．∶1 B．1∶ C．2∶5 D．5∶2 3．如图，下列比例式正确的是（    ）。 A．a∶b＝c∶h B．a∶h＝c∶b C．b∶c＝a∶h D．b∶a＝c∶h 4．把一个正方形按2∶1的比扩大后，得到的图形与原来的图形相比较，（    ）。 A．面积扩大到原来的2倍 B．周长扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长缩小到原来的 5．在一幅地图上用4厘米表示实际距离160千米，则这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶40 B．1∶4000000 C．1∶40000 D．1∶4000 6．在一幅比例尺是1∶2500000的地图上，量得两地之间的距离是4.8cm，如果将这两地画在比例尺是1∶1500000的地图上，两地之间的图上距离是（    ）cm。 A．8 B．2.4 C．7.2 D．12 二、填空题 7．在比例12∶45＝8∶30中，如果第一个比的后项增加15，要使比值不变，第二个比的前项应该( )。 8．在一幅地图上，3厘米表示实际距离60米，这幅图的线段比例尺是( )。 9．一个圆的半径是3厘米，把它按照2∶1的比画到图纸上时，图纸上圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．将线段比例尺改写成数值比例尺是( )。 11．在6∶7、、三个比中，能与组成比例的一个比是( )，组成的比例的内项积是( )。 12．某售楼部大厅中央是一个小区微缩景观模型，与实际大小的比是3∶200，模型中2号楼高63厘米，2号楼实际高( )米。 13．甲与乙的比是7∶5，如果甲是35则乙是( )。 14．某一地图的比例尺是1∶25000，在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是( )米。 三、判断题 15．甲乙两个数的比是，乙数是36，那么甲数是60。( ) 16．10∶1.5和8∶可以组成比例。( ) 17．甲数的等于乙数的，那么甲∶乙＝5∶6。( ) 18．一个比例由四个不同的数组成，其中最大的数和最小的数要么都是外项，要么都是内项。( ) 19．比例的4个项都乘10，比例仍然成立。( ) 四、计算题 20．解比例。 x∶1.2＝4∶0.5       ∶x＝∶        10∶x＝∶ 五、解答题 21．扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。 22．在一幅比例尺为1∶25000的地图上，得一条公路长8厘米，如果画在比例尺为1∶20000的地图上，应画几厘米长？ 23．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米。一架飞机从甲地飞往乙地，共用1.5小时。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 24．如图是小明从家坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米，车费就增加2.4元。请你按图中提供的信息算一算。 （1）小明从家到展览馆的路程是多少千米？ （2）小明打车去展览馆要付多少元车费？ 25．为了测试右图二维码中黑色部分的面积之和是多少，李老师和同学们做了一个数学实验，操作步骤如下： ①亮亮测量了这个二维码的四条边，发现这是一个边长2.5厘米的正方形； ②为了方便做实验，明明将这个二维码按40∶1的比放大后打印； ③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码内，她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次。 根据上面的信息请你计算：图中二维码的黑色部分面积之和大约是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积。由此判断4个数能否组成比例的方法是：两个数的积等于另外两个数的积，那么这四个数能组成比例，据此解答。 【详解】A．因为3×6＝18，4×4.5＝18，所以4.5能和 6，3，4组成比例； B．因为3×8＝24，6×4＝24，所以8能和 6，3，4组成比例； C．因为6×＝1，3×4＝12，所以不能和 6，3，4组成比例； D．因为6×2＝12，3×4＝12，所以2能和 6，3，4组成比例。 故答案为：C 2．D 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将x＝y看成x＝1y，x和同时在比例的外项，y和1同时在比例的内项，写成比例形式，化简即可。 【详解】x＝y，即x＝1y，可得x∶y＝1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶2 如果x＝y（x、y均不为0），那么x∶y＝5∶2。 故答案为：D 3．B 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，ab÷2＝ch÷2；由此可知，ab＝ch，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 【详解】根据分析可知，ab＝ch。 A．a∶b＝c∶h；ah＝bc；不正确，不符合题意； B．a∶h＝c∶b；ab＝hc，正确，符合题意； C．b∶c＝a∶h；bh＝ca，不正确，不符合题意 D．b∶a＝c∶h；bh＝ac，不正确，不符合题意。 比例正确的是a∶h＝c∶b。 故答案为：B 4．B 【分析】假设原来的正方形边长是1，按照2∶1扩大后边长是2，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求解即可。 【详解】原周长：1×4＝4 原面积：1×1＝1 现周长：2×4＝8 现面积：2×2＝4 A．4÷1＝4，即面积扩大到原来的4倍，原题说法错误，不符题意； B．8÷4＝2，即周长扩大到原来的2倍，原题说法正确，符合题意； C．面积扩大，原题说法错误，不符题意； D．周长扩大，原题说法错误，不符题意； 故答案为：B 5．B 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。由题意可知图上的距离是4厘米，实际的距离是160千米，两个距离的单位不一致，先换算单位，1千米＝100000厘米，高级单位转化为低级单位用乘法。则图上距离与实际距离的比是，要这个比例尺化简成最简整数比。 【详解】160×100000＝16000000（厘米） 故答案为：B 6．A 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出这两地之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，转化成另一幅地图上的图上距离。 【详解】4.8÷＝4.8×2500000＝12000000（cm） 12000000×＝8（cm） 将这两地画在比例尺是1∶1500000的地图上，两地之间的图上距离是8cm。 故答案为：A 7．减少2 【分析】根据题意可知，第一个比的后项增加15，即45＋15＝60，第一个比变为：12∶60，根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即用12÷60，求出比值，由于比值不变，用比值乘第二个比的后项，求出第二个比的前项，进而解答。 【详解】12∶（45＋15） ＝12∶60 ＝ ×30＝6 8－6＝2 在比例12∶45＝8∶30中，如果第一个比的后项增加15，要使比值不变，第二个比的前项应该减少2。 8．1∶2000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】3厘米∶60米＝3厘米∶6000厘米＝（3÷3）∶（6000÷3）＝1∶2000 这幅图的线段比例尺是1∶2000。 9． 12 113.04 【分析】根据图上据此＝实际距离×比例尺，代入数据，求出图纸上圆的半径，再乘2，即可求出直径的长度，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出面积。 【详解】3×＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 一个圆的半径是3厘米，把它按照2∶1的比画到图纸上时，图纸上圆的直径是12厘米，面积是113.04平方厘米。 10．1∶4500000 【分析】依据线段比例尺的意义，即图上距离1厘米表示实际距离45千米，再据“比例尺＝图上距离÷实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。 【详解】由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离45千米， 又因45千米＝4500000厘米 则1厘米∶4500000厘米＝1∶4500000 将线段比例尺改写成数值比例尺是1∶4500000。 11． 【分析】 （1）用比的前项除以后项求出题中比的比值，找出和的比值相等的比就是能组成比例的； （2）在比例里中间的两个项叫做比例的内项，找出比例的内项，求出它们的积即可。 【详解】＝＝＝ ＝0.7÷0.6＝ ＝＝ ＝，比例中，两个内项是和。 所以，在6∶7、、三个比中，能与组成比例的一个比是，组成的比例的内项积是。 12．42 【分析】 本题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】63÷＝63×＝4200（厘米）＝42（米） 2号楼实际高42米。 13．25 【分析】将乙设为x，根据题意写出比例。将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以7，解出x即可。 【详解】解：设乙为x。 35∶x＝7∶5 7x＝35×5 7x＝175 7x÷7＝175÷7 x＝25 所以，乙是25。 14．1750 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】7÷ ＝7×25000 ＝175000（厘米） 175000厘米＝1750米 某一地图的比例尺是1∶25000，在该地图上量得小红家到学校的距离是7厘米，那么小红家到学校的实际距离是1750米。 【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的换算。 15．√ 【分析】设甲数是x，根据题意，列出比例式，再根据比例的性质解出x的值即可进行判断。 【详解】设甲是x，由题意得： 即甲是60，所以这句话是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题重点考查比例的应用相关知识。 16．√ 【分析】分别求出两个比的比值，若比值相等，则成比例；若比值不相等，则不成比例。 【详解】因为10∶1.5＝10÷1.5＝ 8∶＝8÷＝ 所以10∶1.5＝8∶，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查了比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 17．√ 【分析】由题意可得：甲数的等于乙数的，得出甲数×＝乙数×，再根据比的基本性质的逆运算，即可求出甲与乙的比。 【详解】甲数×＝乙数× 甲∶乙＝∶＝5∶6 故答案为：√ 【点睛】此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。 18．√ 【分析】假设组成比例的四个数分别是A、B、C、D；组成的比例是：A∶B＝C∶D；根据比例的基本性质：AD＝BC；由此可知，要想使这个等式成立，必须满足最大的数和最小的数要么都是外项，要么都是内项，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个比例有四个不同的数组成，其中最大的数和最小的数要么都是外项，要么都是内项。 原题干说的正确。 故答案为：√ 【点睛】根据比例的基本性质：两个外项之积等于内项之积；据此解答。 19．√ 【分析】如果比例的4个项都乘10，就相当于比例两个外项的积乘10×10，两个内项的积也乘10×10，根据比例的基本性质，比例仍然成立。 【详解】根据分析和比例的性质，可知比例的4个项都乘10，比例仍然成立的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查比例基本性质的运用，要熟记在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 20．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，再根据等式的性质，方程的两边同时除以0.5求解； （2）根据比例的基本性质，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．1∶5000000 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。注意单位名数的统一。 【详解】1200千米＝120000000厘米 24∶120000000 ＝（24÷24）∶（120000000÷24） ＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 22．10厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这条的实际长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】8÷ ＝8×25000 ＝200000（厘米） 200000×＝10（厘米） 答：应画10厘米。 【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离之间的换算是解答本题的关键。 23．600千米 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离；飞行时间是1.5小时，再根据路程÷时间＝速度，列式解答。 【详解】15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 900÷1.5＝600（千米/时） 答：这架飞机平均每小时飞行600千米。 【点睛】此题主要考查已知比例尺和图上距离求实际距离的方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解答即可。 24．（1）10千米 （2）25.8元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，小明家到展览馆的图上距离是（1＋3）厘米，代入数据，即可求出小明家到展览馆的实际距离； （2）用小明家到展览馆的距离－3千米，求出超出3千米的路程，再用超出部分的路程×2.4，求出超出部分付出租车的钱数，再加上3千米需要付的9元，即可求出小明打车去展览馆要付的钱数。 【详解】（1＋3）÷ ＝4×250000 ＝1000000（厘米） 1000000厘米＝10千米 答：小明从家到展览馆的路程是10千米。 （2）（10－3）×2.4＋9 ＝7×2.4＋9 ＝16.8＋9 ＝25.8（元） 答：小明打车去展览馆要付25.8元车费。 【点睛】解答本题的关键明确付车费需要分两部分，一部分是3千米内需要的钱数，一部分是超出部分需要的钱数。 25．3.75平方厘米 【分析】根据她一共实验了875次，棋子落入黑色区域的次数是525次，用525÷875即可求出黑色区域面积占二维码面积的几分之几，也就是；再根据正方形的面积公式，求出二维码面积是（2.5×2.5）平方厘米，最后根据分数乘法的意义，用二维码的面积乘即可求出黑色部分的面积。 【详解】525÷875＝ 2.5×2.5＝6.25（平方厘米） 6.25×＝3.75（平方厘米） 答：图中二维码的黑色部分面积之和大约是3.75平方厘米。 【点睛】本题主要考查了分数乘法、正方形面积公式的应用，注意图形的放大只改变图形的大小，不改变它的形状，所以黑色部分占的分率放大后不变。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$