第4单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册人教版

第4单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k（一定） 成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定） 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 ①要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 ②线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 按比例分配 ①在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 ②方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 例题剖析 例题一：比例的意义 1．下面各组的两个比能组成比例的是（    ）。 A．0.6∶0.2和∶ B．0.5∶2和3∶12 C．9∶3和2∶6 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出各比的比值，再找出可以组成比例的选项，据此解答。 【详解】A．0.6∶0.2＝3，∶＝÷＝×3＝，因为3≠，所以0.6∶0.2和∶不能组成比例； B．0.5∶2＝0.25，3∶12＝0.25，因为0.25＝0.25，所以0.5∶2和3∶12能组成比例； C．9∶3＝3，2∶6＝，因为3≠，所以9∶3和2∶6不能组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。 2．下面的数中，选择（    ）可以和2、6、10组成比例。 A．30 B．12 C．8 【答案】A 【分析】两个比的比值相等，用等号连接可以组成比例， 6∶2＝3，30∶10＝3，两个比的比值相等， 可以组成比例：6∶2＝30∶10。 【详解】6∶2＝3，30∶10＝3，两个比的比值相等， 可以组成比例：6∶2＝30∶10 故答案为：A 【点睛】考查比例的基本概念，首先是两个比的比值相等，第二是用等号连接这两个比，就组成了比例。 3．不能和2、3、4组成比例的是（    ）。 A．6 B．5 C． 【答案】B 【分析】根据比例的意义，若两组比的比值相等，则这两组比可以组成比例，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．因为2∶3＝，4∶6＝，＝，所以2、3、4、6可以组成比例； B．因为2、3、4、5不能找到两组比的比值相等，所以2、3、4、5不能组成比例； C．因为2∶4＝，∶3＝，＝，所以2、3、4、可以组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。 例题二：比例的基本性质 1．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果b＝c，那么b∶c＝( )∶( )。 【答案】 24 35 【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项的积也为1。用1÷1.5即可求出另一个外项。根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，b就是外项积，就是另一个外项；c则为内项积，为另一个内项。那么b∶c＝∶，再根据比的基本性质，将∶化成最简比即可。 【详解】1÷1.5 ＝1÷ ＝1× ＝ ∶ ＝（×42）∶（×42） ＝24∶35 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果b＝c，那么b∶c＝24∶35。 2．若甲数的与乙数的相等，则甲、乙两数的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 3∶4 【分析】由题意知：甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质，即求出甲数和乙数的比，再根据比的基本性质化成最简整数比，比的前项除以比的后项所得的商就是比值，据此填空即可。 【详解】因为甲数×＝乙数×，所以甲数∶乙数＝∶ ∶＝∶＝3∶4 3÷4＝ 所以甲、乙两数的最简整数比是3∶4，比值是。 3．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】8 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；比例的基本性质：内项之积等于外项之积，据此用两个外项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。 【详解】1÷＝1×8＝8 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是8。 例题三：解比例 1．解比例。 ∶0.5＝32∶1                                                    【答案】＝16； ＝2； 【分析】∶0.5＝32∶1，根据比例的基本性质，先写成1×＝0.5×32的形式，计算出右边的积即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成0.9＝1.2×1.5的形式，两边同时÷0.9即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【详解】∶0.5＝32∶1 解：1×＝0.5×32 ＝16 解： 解：0.9＝1.2×1.5 0.9＝1.8 0.9÷0.9＝1.8÷0.9 ＝2 解： 2．解比例。 （1）    （2）    （3） 【答案】（1）；（2）；（3）x＝30 【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把式子转化为0.6x＝12×1.5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解：0.6x＝12×1.5 0.6x＝18 0.6x÷0.6＝18÷0.6 x＝30 3．解比例。 【答案】x＝； 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：56x＝14×15，再根据等式的性质，两边同时除以56； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝，再根据等式的性质，两边同时乘。 【详解】 解：56x＝14×15 x＝ x＝ 解：x＝ x＝ 例题四：正比例的应用 1．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答） 【答案】570个 【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批零件有个。 ∶（10＋9）＝300∶10 10＝300×（10＋9） 10＝300×19 10＝5700 ＝5700÷10 ＝570 答：这批零件有570个。 2．一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解） 【答案】1.2米 【分析】在同一时刻和地点的太阳光下，物体的高度与影长成正比例关系，据此列出比例方程进行解答即可。 【详解】解：设小明的身高是x米。 答：小明的身高是1.2米。 3．从甲地到乙地的高速公路长240千米，乙地到丙地大约长360千米。一辆汽车从甲地出发经乙地开往丙地，当行驶到乙地时用了3小时。按照这个速度，该车从甲地到丙地要用多少小时？（要求用比例解，并写出判断过程） 【答案】7.5小时 【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，由此列式解答即可。 【详解】因为路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。 设该车从甲地到丙地要用x小时。 240∶3＝ （240＋360）∶x 240x＝3×（240＋360） 240x＝1800 x＝7.5 答：该车从甲地到丙地要用7.5小时。 例题五：反比例的应用 1．学校要用方砖铺设食堂地面，如果用边长0.4米的方砖铺地需要800块，若改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？ 【答案】356块 【分析】根据题意，每块方砖的面积×块数＝学校食堂的面积（一定），那么每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设若改用边长0.6米的方砖来铺，需要x块。 0.6×0.6x＝0.4×0.4×800 0.36x＝0.16×800 0.36x＝128 0.36x÷0.36＝128÷0.36 x≈356 答：若改用边长0.6米的方砖来铺，需要356块。 2．爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答） 【答案】2.5小时 【分析】根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。 【详解】解：设返回时用了x小时的时间。 （50＋10）x＝50×3 60x＝150 60x÷60＝150÷60 x＝2.5 答：返回用了2.5小时。 3．小聪读一本童话书，如果每天读24页，10天可以读完。小聪想提前2天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例解） 【答案】30页 【分析】根据题意知道一本书的总页数一定，每天读的页数×读书的天数＝一本书的总页数（一定），所以每天读的页数与读的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设平均每天要读x页。 （10－2）x＝24×10 8x＝240 8x÷8＝240÷8 x＝30 答：平均每天要读30页。 例题六：图上距离与实际距离的换算 1．在一幅比例尺是千米的地图上，量得淮安到南京的距离是6.6厘米。淮安到南京的实际距离是多少千米？ 【答案】198千米 【分析】先把线段比例尺化为数值比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】30千米＝3000000厘米 比例尺：1∶3000000 6.6÷ ＝6.6×3000000 ＝19800000（厘米） 19800000厘米＝198千米 答：淮安到南京的实际距离是198千米。 2．甲、乙两地的实际距离是800千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是4厘米。乙、丙两地的实际距离是600千米，那么在同一幅地图上量得乙、丙两地的图上距离是多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此确定这幅地图的比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出乙、丙两地的图上距离即可。 【详解】4厘米∶800千米＝4厘米∶80000000厘米＝（4÷4）∶（80000000÷4）＝1∶20000000 600千米＝60000000厘米 60000000×＝3（厘米） 答：在同一幅地图上量得乙、丙两地的图上距离是3厘米。 3．在比例尺为1∶30000的地图上，甲、乙两地的距离是8cm，在另一幅地图上，甲、乙两地的距离是2cm，另一幅地图的比例尺是多少？ 【答案】 1∶120000 【分析】用图上距离除以比例尺得实际距离，从而求得甲乙两地的距离；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将数值代入计算即可。 【详解】（厘米） 2∶240000＝1∶120000 答：另一幅地图的比例尺是1∶120000。 例题七：比例尺与路程问题 1．册亨被命名为“中华布依第一县”，布依族人口占全县总人口的78%，有其深厚的布依民族文化底蕴作为支撑，有独具魅力的布依传统节日“三月三”、“六月六”。在一幅比例尺为1∶400000的地图上，测得册亨县东西最大距离是19cm。航拍无人机以每小时35km的速度从册亨县最东面飞往最西面，2小时能达到吗？ 【答案】2小时不能达到 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出册亨县东西最大实际距离，并把单位厘米转化为千米，再根据，计算航拍无人机以每小时35km的速度从册亨县最东面飞往最西面所花的时间，进行比较即可解答。 【详解】（厘米）＝76（千米） （小时） 答：2小时不能达到。 2．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得常德到武汉两地距离为7.79厘米。李叔叔早上7：00开车从常德出发，以95千米小时的平均速度开往武汉，他什么时间可以到达武汉？ 【答案】11：06 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程并把单位转化为千米，再根据，计算出时间，最后用出发时间加上李叔叔从常德到武汉所花的时间，即可得解。 【详解】7.79÷ ＝7.79×5000000 ＝38950000（厘米） ＝389.5（千米） 389.5÷95＝4.1（小时） 4.1小时＝4小时6分钟 7：00＋4小时6分钟＝11：06 答：他11：06可以到达武汉。 3．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，小轿车每小时行驶110千米，货车每小时行驶90千米，几小时后两车相遇？ 【答案】1.5小时 【分析】图上距离除以比例尺，先求出甲乙两地的实际距离，再根据，用两地的实际距离除以小轿车和货车的速度和，求出几小时后两车相遇。 【详解】 （小时） 答：1.5小时后两车相遇。 例题八：图形的放大与缩小 1．在方格纸上画一画，算一算。（1格代表1平方厘米） （1）把长方形的边长扩大到原来的2倍。所得到的图形周长是原图形周长的（    ）倍，面积是原图形面积的（    ）倍。 （2）把三角形各边缩小到原来的。所得到的图形面积是原图形面积的（    ）。 【答案】（1）（2）图见详解 （1）2；4； （2） 【分析】（1）把长方形边长扩大到原来的2倍，就是把长方形的长和宽都扩大原来的2倍，观察图形，原来长方形的长是4格，扩大后的长是4×2＝8格，原来长方形的宽是2格，扩大后的长是2×2＝4格，据此求出画出扩大后的长方形；再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，代入数据，分别求出原来长方形的周长、面积，和扩大后长方形的周长、面积，再用扩大后长方形的周长除以原来长方形的周长；扩大后长方形的面积除以原来长方形的面积，即可解答； （2）1格看作l厘米，原三角形的底是4厘米，高是4厘米，把三角形各边缩小到原来的，即缩小后的三角形底为（4÷2）厘米，高为（4÷2）厘米，再根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形的面积和缩小后三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原来三角形的面积，即可解答。 【详解】（1）和（2）如图： 原来长方形的周长： （2＋4）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 扩大后长方形的周长： （4＋8）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 24÷12＝2 原来长方形的面积：2×4＝8（平方厘米） 扩大后长方形的面积：4×8＝32（平方厘米） 32÷8＝4 所得到的图形周长是原图形周长的2倍，面积是原图形面积的4倍。 （2）4÷2＝2（厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 2÷8＝ 所得到的图形面积是原图形面积的。 2．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图并填空。 （1）用数对（    ）表示点A的位置。 （2）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （3）画出三角形绕点P顺时针旋转90度后的图形。 （4）按1∶3画出长方形缩小后的图形。 【答案】（1）（1，4） （2）图见详解 （3）图见详解 （4）图见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴b的右侧合适位置找到圆心，再画一个半径是2格的圆即可； （3）根据旋转的特征，图形绕P点顺时针旋转90度，点P的位置不变，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）根据图形放大与缩小的意义，长方形按1：3缩小后的图形，是长和宽分别为2和1的长方形，据此画图即可。 【详解】（1）由分析可知：点A的位置用数对可表示为（1，4）。 （2）、（3）、（4）作图如下： 3．如图，每一个方格的边长是1厘米，请完成下列问题。 （1）下列说法中不正确的是（    ）。 A．线段的长度小于8厘米    B．线段的长度是线段长度的一半 C．三角形是一个等腰直角三角形   D．阴影部分的周长是12.56厘米 （2）点在点的（    ）偏（    ）方向上。 （3）画出三角形绕点顺时针旋转后的图形。 （4）按画出三角形缩小后的图形。 【答案】（1）D （2）北；西； （3）（4）图见详解 【分析】（1）三角形ABC是一个底为圆直径，高为圆半径的等腰直角三角形，三角形周长＝三边之和，据此可得出答案。 （2）根据“上北下南，左西右东”、距离和方向角解答即可； （3）根据旋转的特征，将三角形绕点顺时针旋转，点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （4）把三角形按缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以2，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 【详解】（1）A．根据三角形两边之和大于第三边可知，线段AC小于4＋4＝8（厘米），原题说法正确； B．线段OA的长度是4厘米，线段BC的长度是8厘米，8÷4＝2，原题说法正确； C．如图可知三角形ABC是一个等腰直角三角形，原题说法正确； D．阴影部分的周长是 8×3.14÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米），原题说法错误。 故答案为：D （2）点在点的北偏西方向上。（或西偏北） （3）（4）如图所示： 。 考点突破 一、选择题 1．用4、8、12、24组成比例，不正确的是（    ）。 A．4∶8＝12∶24 B．24∶12＝8∶4 C．8∶12＝24∶4 2．长方形的面积一定，长和宽（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3．一个精密零件4毫米，画在图纸上是12厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶3 C．30∶1 4．生物实验室里有各种动植物标本和相应的标本图片，其中一种非洲大白蚁在一幅比例尺是30∶1的标本图上长度是9cm，那么这种非洲大白蚁的实际长度是（    ）mm。 A．1 B．3 C．270 5．河南“许昌人”遗址发现的微型鸟雕像入选了2020年度“世界十大考古发现”。这只鸟雕像的身长与身高的比是7∶4，身长比身高多0.9厘米，这只鸟雕像的身长是（    ）厘米。 A．2.1 B．1.2 C．3.3 6．将图形按1∶2缩小后的图形是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．圆的周长和它的直径( )。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）。 8．在一个比例里，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是( )。 9．比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离( )米，把它改成数值比例尺是( )。如果量得A、B两地的距离上4.5厘米，则实际距离是( )米。 10．A和B是自行车上的两个齿轮。A转2圈，B转5圈。如果A转了150圈，B转( )圈；如果B转了90圈，A转( )圈。 11．将一个长8厘米，宽4厘米的长方形按4∶1放大后，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．表中，如果x和y成正比例，则？是( )；如果x和y成反比例，则？是( )。 x 3 4 y 2.4 ？ 13．一张精密零件图纸的比例尺是18∶1，在图上量得某个零件长度是45毫米，这个零件实际长度是( )厘米。 14．红红用蜂蜜和水为家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表所示。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜（g） 12 12 15 18 水（g） 48 60 50 90 第( )杯和第( )杯的蜂蜜与水的质量比的比值相同，把它们组成一个比例是( )。 三、判断题 15．比例尺是500∶1的图纸上，1厘米表示实际距离5米。( ) 16．如果5a＝3b，那么a∶b＝5∶3。( ) 17．正方体一个面的面积和它的体积成正比例。( ) 18．一幅地图的比例尺是。( ) 19．一个正方形按6∶1放大后，面积扩大到原来的36倍。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 1.25×1.6＝           28.26÷3.14÷2＝                    6∶5＝（    ）∶1.5 21．解比例。 1.2∶16＝x∶24        ∶＝∶x       ＝     五、解答题 22．这只蚂蚁实际长5毫米，量一量图中蚂蚁的长度，求出这幅图的比例尺。 23．在一幅比例尺是1∶250000的地图上，展览馆到文化馆是8厘米，文化馆到小新家是4厘米。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加1.2元。小新从家坐出租车到展览馆一共需要多少元？ 24．一堆煤，原计划每天用煤6吨，可以用96天，实际每天用煤4.8吨，这堆煤可以用多少天？（用比例知识解） 25．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距10厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 26．按要求在方格纸上画图，并回答问题。（每个小方格的对角线长表示500米） （1）用数对表示学校的位置是（    ）。 （2）观察方格图上面的立体图形，在方格图中画出从正面观察到的形状。 （3）以l为对称轴，画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图B向左平移8格后的图形 B1。 （5）画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形C1。 （6）画出图C按 1∶2缩小后的图形C2。 27．一种新型笔芯每支售价是0.8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买11支笔芯需要（    ）元。 （3）小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的（    ）倍。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，进行解答即可。 【详解】A．4∶8＝12∶24；8×12＝96；4×24＝96；96＝96，能组成比例； B．24∶12＝8∶4；12×8＝96；24×4＝96；96＝96，能组成比例； C．8∶12＝24∶4；8×4＝32；12×24＝288；32≠288，不能组成比例。 用4，8，12，24组成比例，不正确的是8∶12＝24∶4。 故答案为：C 2．B 【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 【详解】长×宽＝长方形的面积（一定） 乘积一定，则长和宽成反比例。 故答案为：B 3．C 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】12厘米∶4毫米＝120毫米∶4毫米＝（120÷4）∶（4÷4）＝30∶1 这幅图纸的比例尺是30∶1。 故答案为：C 4．B 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】9÷ ＝9× ＝0.3（cm） 0.3cm＝3mm 生物实验室里有各种动植物标本和相应的标本图片，其中一种非洲大白蚁在一幅比例尺是30∶1的标本图上长度是9cm，那么这种非洲大白蚁的实际长度是3mm。 故答案为：B 5．A 【分析】根据题意，假设这只鸟雕像身高x厘米，则身长为（x＋0.9）厘米，所以可以列出比例式为（x＋0.9）∶x＝7∶4，根据比例的基本性质，两个外项之积等于两个内项之积，所以列出方程式为4（x＋0.9）＝7x，求解x，再加上0.9即可。 【详解】解：假设这只鸟雕像身高x厘米，则身长为（x＋0.9）厘米。 4（x＋0.9）＝7x 4x＋3.6＝7x 4x＋3.6－4x＝7x－4x 3.6＝3x 3x÷3＝3.6÷3 x＝1.2 1.2＋0.9＝2.1（厘米） 所以这只鸟雕像的身长2.1厘米。 故答案为：A 6．C 【分析】放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 原图形的圆的半径是2格，按1∶2缩小后的圆的半径应该是1格；据此解答。 【详解】A．图形不是圆，形状发生变化，不是原图形按1∶2缩小后的图形； B．图形不是圆，形状发生变化，不是原图形按1∶2缩小后的图形； C．图形是圆，半径是1格，形状不变，是原图形按1∶2缩小后的图形。 故答案为：C 7．成正比例 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】圆的周长÷直径＝圆周率（一定），圆的周长和它的直径成正比例。 8．2 【分析】由“在一个比例里，两个外项的积是”，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积除以一个内项即可得到另一个内项的数值。 【详解】÷＝×＝2 在一个比例里，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是2。 9． 50 1∶5000/ 225 【分析】 线段比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离50米；再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”把它改写成数值比例尺。 已知A、B两地的距离上4.5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】1厘米∶50米 ＝1厘米∶（50×100）厘米 ＝1∶5000 4.5÷ ＝4.5×5000 ＝22500（厘米） 22500厘米＝225米 比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（50）米，把它改成数值比例尺是（1∶5000）。如果量得A、B两地的距离上4.5厘米，则实际距离是（225）米。 10． 375 36 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，A转2圈，B转5圈，A和B转的圈数比2∶5是一定的，那么A转的圈数和B转的圈数成正比例，据此解答。 【详解】解：设如果A转了150圈，B转x圈。 150∶x＝2∶5 2x＝150×5 2x＝750 x＝750÷2 x＝375 所以，如果A转了150圈，B转375圈。 解：设如果B转了90圈，A转y圈。 y∶90＝2∶5 5y＝90×2 5y＝180 y＝180÷5 y＝36 所以，如果B转了90圈，A转36圈。 11． 96 512 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此确定放大后的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】8×4＝32（厘米） 4×4＝16（厘米） （32＋16）×2 ＝48×2 ＝96（厘米） 32×16＝512（平方厘米） 周长是96厘米，面积是512平方厘米。 12． 3.2 1.8 【分析】乘积一定的两个量成反比例关系，比值（或商）一定的两个量成正比例关系。如果x和y成正比例，那么用2.4除以3，求出商，再将商乘4，即可求出第一空；如果x和y成反比例，那么先求出3和2.4的积，再除以4，即可求出第二空。 【详解】2.4÷3×4 ＝0.8×4 ＝3.2 3×2.4÷4 ＝7.2÷4 ＝1.8 所以如果x和y成正比例，则？是3.2；如果x和y成反比例，则？是1.8。 13．0.25 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这个零件的实际长度，即可解答。 【详解】45÷ ＝45÷18 ＝2.5（毫米） 2.5毫米＝0.25厘米 这个零件实际长度是0.25厘米。 【点睛】关键是灵活利用图上距离和实际距离换算公式是解题的关键。 14． 二 四 12∶60＝18∶90/18∶90＝12∶60 【分析】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。 根据蜂蜜和水的配比情况及求比值的方法，分别求出蜂蜜与水的比值，再找出相同的，列出比例即可。 【详解】 12∶60＝18∶90或18∶90＝12∶60 第二杯和第四杯的蜂蜜与水的质量比的比值相同，把它们组成一个比例是12∶60＝18∶90（或18∶90＝12∶60）。 15．× 【分析】已知图纸的比例尺是500∶1，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出图上1厘米表示实际距离多少厘米，再根据进率“1米＝100厘米”换算成以“米”作单位的数，据此判断。 【详解】1÷ ＝1× ＝0.002（厘米） 0.002厘米＝0.00002米 比例尺是500∶1的图纸上，1厘米表示实际距离0.00002米。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，结合5a＝3b可知：5和a可以同为内项，则3和b同为外项；也可以5和a同为外项，则3和b互为内项，据此解答。 【详解】根据5a＝3b可知a∶b＝3∶5，原说法不正确。 故答案为：× 17．× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】设正方体的棱长是a（a＞0）； 正方体一个面的面积是a2； 正方体的体积是a3； ＝（不一定） 所以，正方体一个面的面积和它的体积不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺可以写成分数形式，但比例尺不带单位。 【详解】比例尺表示图上距离和实际距离的比，一幅地图的比例尺可能是，不可能是。 故答案为：× 19．√ 【分析】一个正方形按6∶1放大，说明正方形的边长扩大到原来的6倍，假设出原来正方形的边长，表示出现在正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出现在和原来正方形的面积，最后用除法求出正方形的面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来正方形的边长为a厘米，那么现在正方形的边长为6a厘米。 （6a×6a）÷（a×a） ＝36a2÷a2 ＝36 所以，一个正方形按6∶1放大后，面积扩大到原来的36倍。 故答案为：√ 20．2；4.5；0.0942；1.8 【详解】略 21．1.8；；1.35 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积； （1）先根据比例的基本性质把比例写成16x＝1.2×24，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以16即可； （2）先根据比例的基本性质把比例写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （3）先根据比例的基本性质把比例写成7x＝0.9×10.5，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以7即可。 【详解】1.2∶16＝x∶24 解：16x＝1.2×24 16x＝28.8 x＝28.8÷16 x＝1.8 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ ＝ 解：7x＝0.9×10.5 7x＝9.45 x＝9.45÷7 x＝1.35 22．6∶1 【分析】分析题目，先用直尺量出蚂蚁的图上长度，再根据1厘米＝10毫米把单位换算统一，最后根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺即可。 【详解】量得蚂蚁的图上距离是3厘米。 图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶5毫米 ＝（3×10）毫米∶5毫米 ＝30∶5 ＝（30÷5）∶（5÷5） ＝6∶1 答：这幅图的比例尺是6∶1。 23．42.4元 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出展览馆到小新家的距离，计算可知展览馆距离小新家30千米，其中3千米按照起步价10元收费，超出的（30－3）千米按照每千米1.2元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超出部分需要付的钱数，最后加上起步价，据此解答。 【详解】8÷＋4÷ ＝8×250000＋4×250000 ＝（8＋4）×250000 ＝12×250000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 （30－3）×1.2＋10 ＝27×1.2＋10 ＝32.4＋10 ＝42.4（元） 答：小新从家坐出租车到展览馆一共需要42.4元。 24．120天 【分析】根据题意，一堆煤的总重量一定，每天烧煤的吨数×烧煤的天数＝一堆煤的总重量（一定），所以每天烧煤的吨数与烧煤的天数成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设这堆煤可烧天。 答：这堆煤可以烧120天。 25．120千米 【分析】根据题意可知，这幅地图的比例尺表示图上1厘米相当于实际距离80千米，那么甲、乙两地图上相距10厘米相当于实际距离800千米； 已知两车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出两车的速度之和； 已知客车与货车的速度比是3∶2，即客车的速度占两车速度之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度之和乘，即可求出客车的速度。 【详解】甲、乙两地的距离：80×10＝800（千米） 两车每小时共行：800÷4＝200（千米） 客车每小时行： 200× ＝200× ＝120（千米） 答：客车每小时行120千米。 26．见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，可知用数对表示学校的位置是（5，4）； （2）从正面观察该立体图形，有2层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形在最左边； （3）根据轴对称图形的画法，在对称轴的左边画出图形A的关键对称点，连接即可； （4）根据平移的方法，把图形B的四个顶点分别向左平移8格，再首尾连接各点即可； （5）根据旋转的方法，O点不动，画出图C绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形即可； （6）按1∶2的比例画出图形C缩小后的图形，就是把图形的三条边分别缩小到原来的，完成作图即可。 【详解】（1）用数对表示学校的位置是（5，4）； （2）（3）（4）（5）（6）如图： 27．2.4；3.2；4.0；4.8；5.6；6.4 （1）图见详解 （2）8.8 （3）3 【分析】已知一种新型笔芯每支售价是0.8元，根据“单价×数量＝总价”，求出买不同数量的笔芯对应的总价，据此把表格补充完整。 （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）根据“单价×数量＝总价”，求出买11支笔芯需要的钱数。 （3）根据总价÷数量＝单价，单价一定，则总价与数量成正比例关系，据此解答。 【详解】0.8×3＝2.4（元） 0.8×4＝3.2（元） 0.8×5＝4.0（元） 0.8×6＝4.8（元） 0.8×7＝5.6（元） 0.8×8＝6.4（元） 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 … （1）如下图： （2）0.8×11＝8.8（元） 买11支笔芯需要8.8元。 （3）因为单价一定，总价与数量成正比例关系，所以小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的3倍。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$