函数的零点分层作业-2025届高三数学一轮复习

2-9 函数的零点 分层作业 一、单项选择题 1．函数的零点是（ ） A． B． C． D． 2．函数的零点是（ ） A． B． C． D． 3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 5．函数的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若曲线与轴有且只有2个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 8．方程的两根一个根大于2，另一个根小于2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9.设，某同学用二分法求方程近似解精确度为，列出对应值表如下： 依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为（    ） A． B． C． D． 10.函数f（x）＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点（　　） A.（－2，－1） B.（－1，0） C.（0，1） D.（1，2） 11.已知函数，若方程的实数解有2个，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．函数的零点是 . 13.已知的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ． 14.函数在所有零点之和为 一、单项选择题 1.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（    ） A． B． C． D． 2.若函数(其中)存在零点，则实数的取值范围是( ) A． B．(1，3] C．(2，3) D．(2，3] 3.已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 4.已知函数则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．(2024高二下·安徽芜湖·期中)已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为(    ) A． B． C． D． 6.方程的实数根的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 7.(2024·甘肃张掖·模拟预测)函数的所有零点之和为(    ) A．0 B．-1 C． D．2 8．（2024·浙江绍兴·三模）已知函数为偶函数，若函数的零点个数为奇数个，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 二、多项选择题 9．，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是(    ) A．0.5 B．0.6 C．0.75 D．0.85   10．奇函数在的图象如图所示，则下列结论正确的有(    ) A．当时， B．函数在上单调递减 C． D．方程有6个根 11．已知函数，则下列结论中正确的是(    ) A．函数有且仅有一个零点0 B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 三、填空题 12．（2024·宁夏银川·二模）函数有两个零点,求a的范围 13．(2021·北京·高考真题)已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是 ． 14．(2024·陕西西安·一模) ，若有两个零点，则的取值范围是 . 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2-9 函数的零点 分层作业 一、单项选择题 1．函数的零点是（ ） A． B． C． D． 【答案】B【解】由函数零点定义可知，解得：. 2．函数的零点是（ ） A． B． C． D． 【答案】B【解】解得：；，解得：.综上：. 3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A【解】y＝2x，y＝x3在R上均为增函数，故f(x)＝2x＋x3－2在R上为增函数， 又f(0)＜0，f（2）＞0，故函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内只有一个零点． 4．函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C【解】由函数，显然函数在为减函数，又， ， ，. 5．函数的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B【解】显然函数在上单调递增， ， 所以函数的零点所在的一个区间是 6．若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D【解】令（），则原方程等价于在上有解. 则a＝，因为，所以． 当且仅当t＝2，即x＝时取等号．所以a的范围为． 7．若曲线与轴有且只有2个交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D【解】作出函数与的图象， 令，即，故，令，即或，故或, 当时，只有B一个零点；当时，有A,B两个零点； 当时， 有A一个零点；当时，有A,C两个零点； 综上，实数的取值范围是：或， 8．方程的两根一个根大于2，另一个根小于2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A【解】令， 方程的两根一个根大于2，另一个根小于2， 所以，即，解得，所以的取值范围是， 二、多项选择题 9.设，某同学用二分法求方程近似解精确度为，列出对应值表如下： 依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD【解】由题中参考数据可得根在区间内，故通过观察四个选项， 符合要求的方程近似解可能为，不可能为ABD选项．故选：ABD． 10.函数f（x）＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点（　　） A.（－2，－1） B.（－1，0） C.（0，1） D.（1，2） 【答案】AD【解】f（－2）＝＞0，f（－1）＝－1＜0，f（0）＝－1＜0，f（1）＝e－3＜0， f（2）＝e2－4＞0，因为f（－2）·f（－1）＜0，f（1）·f（2）＜0， 所以f（x）在（－2，－1）和（1，2）内必存在零点. 11.已知函数，若方程的实数解有2个，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD【解】当时，，且， 当时，，为单调递增函数，画出的图象如下图所示， 若方程的实数解有2个，即转化为直线与图象有两个交点，由图可知，， 此时直线与图象有两个交点，则BD符合要求，AC错误.故选：BD. 三、填空题 12．函数的零点是 . 【答案】和【解】由题意，令，可得，即， 解得或，即函数的零点为和；故答案为和. 13.已知的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是 ． 【答案】【解】令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，所以三个解为－1，－2和2， 所以有－1≤m＜2. 14.函数在所有零点之和为 【答案】【分析】化简函数为，令，求得方程的根，即可求解. 【解】由， 令，即，解得或， 因为，所以或或，所以零点之和为；故答案为：. 一、单项选择题 1.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】计算出，结合零点存在性定理得到答案. 【解】， 则，即初始区间可选．故选：D． 2.若函数(其中)存在零点，则实数的取值范围是( ) A． B．(1，3] C．(2，3) D．(2，3] 【答案】C【解】由函数的解析式可知，因为指数函数单调递增，在区间上无零点， 所以函数在区间上存在零点，由于单调递增， 故当时，有，从而；所以实数的取值范围是(2，3)， 3.已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【解】由二分法可知，第一次计算，又， 由零点存在性定理知零点在区间上，所以第二次应该计算， 又，所以零点在区间；故选：B. 4.已知函数则函数的零点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C【分析】根据已知条件先画出在不同定义域内的图象，需要求解函数的零点个数，令，利用函数的图象求解和两个函数图象交点个数即可. 【解】由题意知，的零点个数可以转化为和函数的图象交点个数， 它们的函数图象如图所示；故选：C． 5．(2024高二下·安徽芜湖·期中)已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【答案】C【分析】参变分离法，将存在两个零点转化数与的图象有两个交点，利用导数探究函数的图象及趋势特征即得参数范围. 【解】由，，可得：，令， 依题意，函数存在两个零点，等价于函数与函数的图象有两个交点. 又，当时，，单调递增；当时，，单调递减， 故时，取得极大值，且当时，，当时，， 故要使函数与函数的图象有两个交点.，需使，解得；故选：C. 6.方程的实数根的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C【分析】作出函数和的图象，由图象交点个数得出结论． 【解】设，．在同一直角坐标系内画出与的大致图象， 当时，；当时，． 根据图象可得两个函数共有11个交点；故选：C． 7.(2024·甘肃张掖·模拟预测)函数的所有零点之和为(    ) A．0 B．-1 C． D．2 【答案】A【分析】令，即，构造函数与函数，画出函数图象， 可知两个函数图象相交于两点，设为，得，进而得到，即 【解】由零点定义可知，函数的零点，就是方程的实数根，令， 则，显然，所以，构造函数与函数， 则方程的根可转化为两个函数图象的交点问题，根据图象可知，两个函数图象相交于两点， 所以此方程有两个实数根，即函数有两个零点， 设为，所以，，即， 另外发现，将代入，可得， 所以也是函数的零点，说明，即；故选:A. 8．（2024·浙江绍兴·三模）已知函数为偶函数，若函数的零点个数为奇数个，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C【分析】由关于对称得零点关于对称，但的零点个数为奇数个可得答案. 【解】因为函数为偶函数，所以，所以的图象关于对称， 令，则，可得函数的图象关于对称， 所以函数的图象关于对称，则函数的零点关于对称， 但的零点个数为奇数个，则所以；故选：C. 二、多项选择题 9．，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值可以是(    ) A．0.5 B．0.6 C．0.75 D．0.85 【答案】BCD【解】画出的图象如下图所示，直线过坐标原点， 当时，不满足方程有两个不相等的实根， 当时，直线与射线所在直线平行，， 要使方程有两个不相等的实根，由图可知，BCD选项都符合题意；故选：BCD    10．奇函数在的图象如图所示，则下列结论正确的有(    ) A．当时， B．函数在上单调递减 C． D．方程有6个根 【答案】AB【解】根据图象可知，当时，， 在上递减，在上递增，所以当时，，故A正确； 当时，在上递减，在上递增，故B正确； 由于在上递增，所以，故C错误； 当时，由图象可知有两个根，所以在上，也有两个根，又， 所以方程在上有5个根，根据对称性可知，只能有奇数个根，故D错误；故选：AB. 11．已知函数，则下列结论中正确的是(    ) A．函数有且仅有一个零点0 B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】BC【解】由函数，可得有两个零点0、1，故A错误； 由于，故B正确；当时，所以在上单调递增，故C正确； 当时，所以在上单调递减，上单调递增，故D错误．故选：BC． 三、填空题 12．（2024·宁夏银川·二模）函数有两个零点,求a的范围 【答案】【分析】转化为的交点个数问题.结合反函数特征,得解. 【解】的零点两个,即的根有两个. 即的交点有两个. 而互为反函数,图像关于对称. 当两个图像均与相切时,设切点横坐标为. 分别求导,所以,所以.,即,所以. 当时候,两图像有一个交点,当；两图像有两个交点,即的零点两个. 综上所；故答案为: . 13．(2021·北京·高考真题)已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④【分析】由可得出，考查直线与曲线的左、右支分别相切的情形，利用方程思想以及数形结合可判断各选项的正误. 【解】对于①，当时，由，可得或，①正确； 对于②，考查直线与曲线相切于点， 对函数求导得，由题意可得，解得， 所以，存在，使得只有一个零点，②正确； 对于③，当直线过点时，，解得， 所以，当时，直线与曲线有两个交点， 若函数有三个零点，则直线与曲线有两个交点， 直线与曲线有一个交点，所以，，此不等式无解， 因此，不存在，使得函数有三个零点，③错误； 对于④，考查直线与曲线相切于点， 对函数求导得，由题意可得，解得， 所以，当时，函数有三个零点，④正确. 14．(2024·陕西西安·一模) ，若有两个零点，则的取值范围是 . 【答案】【分析】先求函数的值域，单调性，并画出图象，再设，结合复合函数的零点个数求实数的取值范围即可. 【解】易知函数在R上增函数，函数在上减函数， 所以，当时，，当时，，于是函数的值域为， 又函数的在上单调递增，在上单调递减，函数图象如图所示： 设，由可知，，则. 因为有两个零点，所以，即， 于是，则方程，即有两个零点， 所以，由的图象可知，使方程有两个零点，则满足，解得. 综上所述，实数的取值范围是；故答案为：. 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$