12.4 定理（3）导学案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(06) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.4定理（3）--反证法 学习目标： 1、 了解反证法的概念，掌握反证法的证明步骤，能够运用反证法证明一些简单的数学命题。 2、通过对反证法的学习，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，体会数学证明的严谨性。 3、感受数学的严谨性和趣味性，激发学生学习数学的兴趣。 重点：理解反证法的概念和证明步骤，会用反证法证明简单的数学命题。 难点：反证法中如何正确地提出反设，对反证法证明思路的理解和应用。 学习过程： 知识准备：认真阅读教材P1161--163，回答下列问题： 1、 情境引入： 要证明一个命题，一般需要从命题的条件出发，一步一步地推出命题的结论，有时候，我们也可以反过来考虑。 2、 新知探究： 问题：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”? 可以反过来考虑，如果这个命题不对，那么一个三角形就有两个或三个钝角。 假设△ABC中不止一个钝角，那么可能有两个角或三个饨角。当有两个角时，不妨设∠A，∠B均为钝角， 即∠A>90°，∠B>90°，则∠A+∠B>180°，所以∠A+∠B+∠C>180°，这与∠A+∠B+∠C>180°矛盾， 同理，当有三个钝角时，也与∠A+∠B+∠C>180°矛盾，所以假设不正确，于是△ABC中最多只能有一个钝角。 像上面这样，我们通过否定命题的结论，发现了矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫作反证法 例题精讲： 例1、已知:a，b，c是三条不同的直线，a//b，b//c.求证：a//c. 这样，我们就证明了平行线的性质定理：平行于同一条直线的两条直线平行。 小结： 用反证法证明一个命题的步骤一般为: 1.先假设命题的结论不成立. 2.从这个假设出发，经过若干步推理，得出矛盾 3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立 例2、判断命题“对于任意的有理数a，b，如果a>b，那么|a|>|b|”的真假，并说明理由。 在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法，举反例的关键是找到一个符合命题条件， 但不符合命题结论的例子。 三、交流合作： 1、下列说法中,正确的是（ ） A、命题都是定理 B、要证明一个命题是假命题,只要举一个反例,说明它错误即可 C、假命题不是命题 D、要证明一个命题是真命题,只要举一个例子,说明它正确即可 2、对于命题“如果∠1十∠2=90°,那么∠1=∠2”,能说明它是假命题的反例是（ ） A、∠1=∠2=45° B、∠1=40°，∠2=50° C、∠1=50°,∠2=50° D、∠1=40°，∠2=40° 3、用反证法证明:：已知a，b，c是三条不同的直线，如果a//b,a与c相交，那么b与c相交。 4、举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|=|b|，那么a=b； （2）任何数的平方都大于0； （3）两个锐角的和是钝角; （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这个点是这条线段的中点。 四、拓展提高： 1、用反证法证明：“若a+b≥0,则a,b至少有一个不小于0”时,第一步应假设( ) A、a,b都小于0 B、a,b都不大于0 C、a,b都不小于0 D、a,b都大于0 2、已知：m 是正整数，且m2是偶数，求证：m 是偶数。 五、总结反思： 一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理定理可以作为证明后续命题的依据(theorem): 由一个定理直接推出的重要结论，一般叫作这个定理的推论，它和定理一样，也可以作为后续证明的依据。 六、达标测试： 1、用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于 60””时,首先应假设这个三角形中（ ） A、每一个内角都小于 60° B、每一个内角都大于 60° C、有一个内角大于 60° D、有一个内角小于 60° 2、小明在解答“已知,在△ABC中,AB=AC，求证：∠B<90°”这道题时,写出了下面用反证法证明这个命题 过程中的四个推理步骤：（ ） ①所以∠B+∠C+∠A>180°,这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B<90°；③假设∠B≥90°； ④那么,由AB=AC,得∠C=∠B>90°即∠B+∠C≥180.请你写出这四个步骤正确的顺序（ ）。 3、判断命题的真假，并说明理由：任何正数的平方都大于这个数本身。 4、证明：一个数加上一个负数比原来的数小。 学科网（北京）股份有限公司 $$