第二单元 长方体的表面积及露在外面的面的表面积（七个重难点突破）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

第二单元 长方体的表面积及露在外面的面的表面积 一、计算长方体的表面积 二、计算正方体的表面积 三、长方体的表面积的应用 四、正方体的表面积的应用 五、立体图形的切拼 六、露在外面的面 七、组合体的表面积 知识点1长方体的表面积 1、长方体(或正方体)6个面的面积之和，叫作它的表面积。 2、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积公式可以用字母表示为S=2ab+2ah+2bh 或S=2(ab+ah+bh) 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。如果用S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式可以用字母表示为S=6a2。 重难点一计算长方体的表面积 【典例1】计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语） 【变式1-1】计算长方体的表面积。 【变式1-2】算出下面长方体的表面积。 【变式1-3】仔细观察，认真计算。（单位：厘米） 表面积： 棱长之和： 重难点二计算正方体的表面积 【典例2】计算下面图形的表面积。 【变式2-1】求下列图形的表面积。（单位：） 【变式2-2】求如图正方体的表面积。 【变式2-3】计算下面长方体和正方体的表面积。 重难点三长方体的表面积的应用 【典例3】用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【变式3-1】一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 【变式3-2】学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 【变式3-3】一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 重难点四正方体的表面积的应用 【典例4】2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 【变式4-1】下面是一个正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【变式4-2】有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【变式4-3】红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 重难点五立体图形的切拼 【典例5】将4个棱长为6厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？ 【变式5-1】将一个由5个棱长是10厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。 【变式5-2】用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。 【变式5-3】笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 知识点2露在外面的面 1、求露在外面的面积，要先判断露在外面的面的个数，再用一个面的面积乘个数。 2、数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时,要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数中包含的规律。 重难点六露在外面的面 【典例6】如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。 【变式6-1】将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要( )个这样的正方体纸箱。    【变式6-2】将6个棱长是1厘米的小正方体按如图的方式摆放在桌面，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 【变式6-3】4个小正方体堆放在墙角处，图①有( )个面露在外面，图②有( )个面露在外面。发现相同个数的小正方体( )不同，( )也不同。 重难点七组合体的表面积 【典例7】计算下面图形的表面积。 【变式7-1】计算下图的表面积。（单位：分米） 【变式7-2】计算下面立体图形的表面积。 【变式7-3】计算下面图形的表面积。（图中单位：厘米） 一、填空题 1．志诚广告公司制作一个长方体的广告灯箱（如图所示），框架由铝合金金属条制成，各个面由布围成。至少需要( )米金属条，( )平方米布。 2．如图是一个棱长为5厘米的正方体展开图，与4号面相对的是( )号，这个展开图的面积是( )平方厘米。 3．一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是一个周长为20cm的正方形，这个长方体的表面积是( )。 4．把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第( )种分法表面积增加的最多，最多增加( )。 5．把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原长方体的高是( )厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。 6．将四盒巧克力包成一包，（每盒巧克力如下图）至少需要( )平方厘米的包装纸。 7．用一根长120厘米的铁丝正好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果在这个框架的外面贴上彩纸，至少需要( )平方分米的彩纸。 8．一个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了。原来这个长方体的表面积是( )。 9．如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 10．如图，共有( )个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是( )平方分米。 二、计算题 11．求下图物体的表面积。（单位：厘米） 12．计算下面图形的表面积。 （1）    （2） 三、解答题 13．6个棱长都是20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 14．（1）如图是由（    ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（    ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（    ）个。 （2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 15．4个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角（如图）。 （1）有几个面露在外面？ （2）露在外面的面积是多少平方厘米？ 16．如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：） 17．在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：厘米） 说一说，如何得到这个长方体的表面积？ 18．某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 19．工作人员要在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱外面贴上红纸（底部和上面的长方形投票口除外）。至少需要多少平方分米的红纸？    20．幸福小区要修建一个长50米，宽20米，深3米的游泳池，要在游泳池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 21．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 22．火柴盒大家一定很熟悉吧，丽丽测得下面这个火柴盒外壳的长是5cm，宽是4cm，高是1.6cm。 （1）火柴盒外壳的上、下两个面都贴有商标纸，这两个面的面积和是多少？ （2）外壳的前、后两个面上贴的是擦火柴的专用纸，该专用纸的面积共是多少？ （3）外壳由硬纸板做成，做这个外壳共需多少硬纸板？ （4）外壳的里面是内盒，忽略纸板厚度，做这个内盒要用多少硬纸板？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 长方体的表面积及露在外面的面的表面积 一、计算长方体的表面积 二、计算正方体的表面积 三、长方体的表面积的应用 四、正方体的表面积的应用 五、立体图形的切拼 六、露在外面的面 七、组合体的表面积 知识点1长方体的表面积 1、长方体(或正方体)6个面的面积之和，叫作它的表面积。 2、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。如果用S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高，那么长方体的表面积公式可以用字母表示为S=2ab+2ah+2bh 或S=2(ab+ah+bh) 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。如果用S表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长，那么正方体的表面积公式可以用字母表示为S=6a2。 重难点一计算长方体的表面积 【典例1】计算下面长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语） 【答案】70平方厘米 【分析】这个长方体的长是8厘米，宽是1厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积＝2×（前面面积＋上面面积＋左面面积）＝2×（长×高＋长×宽＋宽×高），代入数据计算即可。 【解答】2×（8×3＋8×1＋1×3） ＝2×（24＋8＋3） ＝2×（32＋3） ＝2×35 ＝70（平方厘米） 【变式1-1】计算长方体的表面积。 【答案】136平方米 【分析】由图可知，这个长方体的长是8米，宽是3米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体表面积。 【解答】长方体的表面积： （8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方米） 【变式1-2】算出下面长方体的表面积。 【答案】286cm2 【分析】从图中可知，长方体的长是16cm、宽是3cm、高是5cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的表面积。 【解答】（16×3＋16×5＋3×5）×2 ＝（48＋80＋15）×2 ＝143×2 ＝286（cm2） 长方体的表面积是286cm2。 【变式1-3】仔细观察，认真计算。（单位：厘米） 表面积： 棱长之和： 【答案】392平方厘米；100厘米 【分析】根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【解答】（12×5＋12×8＋5×8）×2 ＝（60＋96＋40）×2 ＝（156＋40）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） （12＋5＋8）×4 ＝（17＋8）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 重难点二计算正方体的表面积 【典例2】计算下面图形的表面积。 【答案】94cm2；150dm2 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【解答】（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 5×5×6＝150（dm2） 【变式2-1】求下列图形的表面积。（单位：） 【答案】304cm2；384cm2 【分析】（1）根据，代入数据计算即可。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【解答】（1） （cm2） （2） （cm2） 【变式2-2】求如图正方体的表面积。 【答案】1350平方分米 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把图中数据代入公式计算即可。 【解答】15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方分米） 所以正方体的表面积是1350平方分米。 【变式2-3】计算下面长方体和正方体的表面积。 【答案】1332cm2；181.5dm2；4.05m2 【分析】（1）第一张图是一个长方体，长是15cm，宽是12cm，高是18cm，长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入长宽高的数值即可。 （2）第二张图是一个正方体，棱长是5.5dm，正方体的表面积公式＝棱长×棱长×6，代入棱长的数值即可。 （3）第三张图是一个长方体，长是1.25m，宽是0.8m，高是0.5m，长方体的表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入长宽高的数值即可。 【解答】（1）长方体的表面积：（15×12＋15×18＋12×18）×2＝（180＋270＋216）×2＝666×2＝1332（cm2） （2）正方体的表面积：5.5×5.5×6＝181.5（dm2） （3）长方体的表面积：（1.25×0.8＋1.25×0.5＋0.8×0.5）×2＝（1＋0.625＋0.4）×2＝2.025×2＝4.05（m2） 【点评】这道题考查了长方体和正方体表面积的计算，找到正确的长宽高以及棱长，带入公式即可。在本题中，还要注意每个数值后的单位不同。 重难点三长方体的表面积的应用 【典例3】用硬纸板做一个鞋盒，鞋盒分为盒体和盒盖。盒体长33厘米、宽20厘米、高12厘米，盒盖的长和宽分别比盒体的长和宽长1厘米，盒盖的高是3厘米（如下图）。制作这个鞋盒至少需要多少平方厘米硬纸板？ 【答案】2976平方厘米 【分析】根据图意和题意可知，鞋盒的盒体和盒盖都只有5个面，盒体的5个面分别是长方体的下面、前后面和左右面，盒盖的5个面分别是长方体的上面、前后面和左右面； 根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，分别求出盒体、盒盖5个面的面积之和，再相加，即是制作这个鞋盒至少需硬纸板的面积。 【解答】盒盖的长：33＋1＝34（厘米） 盒盖的宽：20＋1＝21（厘米） 盒体的表面积： 33×20＋33×12×2＋20×12×2 ＝660＋792＋480 ＝1932（平方厘米） 盒盖的表面积： 34×21＋34×3×2＋21×3×2 ＝714＋204＋126 ＝1044（平方厘米） 一共：1932＋1044＝2976（平方厘米） 答：制作这个鞋盒至少需要2976平方厘米硬纸板。 【变式3-1】一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形（如右图）。这个长方体纸盒的表面积可能是多少？（接头处忽略不计） 【答案】456平方厘米 【分析】一个底面是正方形的长方体有盖纸盒，它的侧面展开图是一个长方形，由此可知，长方形的长24厘米就是长方体的底面周长，用长方形的长除以4求出长方体有盖纸盒的底面正方形的边长，长方体有盖纸盒的表面积＝正方形的面积×2＋侧面积，侧面积就是长为24厘米、宽为16厘米的长方形的面积。据此解答。 【解答】24÷4＝6（厘米） 6×6×2＋24×16 ＝36×2＋384 ＝72＋384 ＝456（平方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积可能是456平方厘米。 【变式3-2】学校准备粉刷五年级三个班教室的墙壁和屋顶，每间教室长10米、宽6米、高3米，每间教室门窗和黑板面积是8平方米，三间教室需要粉刷的面积一共是多少平方米？ 【答案】444平方米 【分析】根据题意，粉刷教室的墙壁和屋顶，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，即是每间教室需粉刷的面积，再乘3，求出三间教室需粉刷的总面积。 【解答】10×6＋10×3×2＋6×3×2 ＝60＋60＋36 ＝156（平方米） 156－8＝148（平方米） 148×3＝444（平方米） 答：三间教室需要粉刷的面积一共是444平方米。 【变式3-3】一种无盖帆布收纳箱的形状是长方体，为了让收纳箱稳固，里面配置了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架，如下图。 （1）焊制收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？ （2）加工制作这个收纳箱至少需要多大的帆布（手柄共用布0.6平方分米）？ 【答案】（1）40.8分米； （2）86平方分米 【分析】（1）观察可知，金属支架＝长×2＋宽×4＋高×4，据此列式解答。 （2）根据题意，由于是无盖的帆布收纳箱，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和再加上手柄共用的布即可。根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）5×2＋4.2×4＋3.5×4 ＝10＋16.8＋14 ＝26.8＋14 ＝40.8（分米） 答：焊制收纳箱的金属支架至少需要40.8分米的金属条。 （2）5×4.2＋（5×3.5＋4.2×3.5）×2＋0.6 ＝21＋（17.5＋14.7）×2＋0.6 ＝21＋32.2×2＋0.6 ＝21＋64.4＋0.6 ＝85.4＋0.6 ＝86（平方分米） 答：加工制作这个收纳箱至少需要86平方分米的帆布。 重难点四正方体的表面积的应用 【典例4】2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 【答案】2000平方分米 【分析】由题意可知，240分米是正方体的棱长总和，根据的逆运算，用240除以12可得棱长，再根据正方体表面积的特征，用棱长乘棱长乘5，即可得解。 【解答】（分米） （平方分米） 答：至少需要2000平方分米的彩纸。 【变式4-1】下面是一个正方体玻璃鱼缸，棱长是4分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】80平方分米 【分析】正方体鱼缸没有上面，制作时只需要5个面的玻璃。用“棱长×棱长×5”求出制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃。 【解答】4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要80平方分米的玻璃。 【变式4-2】有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米 【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【解答】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 【变式4-3】红红送给妈妈一个生日礼物，用正方体纸盒包装。（如下图） （1）用丝带包扎这个礼品盒，接头处长35厘米。包扎这个礼品盒一共需要彩带多少厘米？ （2）做这个正方体包装盒，至少需要多少平方厘米纸板？ （3）红红送给妈妈的礼物是一个生日蛋糕，蛋糕规格如下图。你认为红红买的是哪种规格蛋糕？请说明理由。 【答案】（1）275厘米 （2）5400平方厘米 （30）A；理由见详解 【分析】（1）根据题意，用丝带包扎棱长为30厘米的正方体礼品盒，观察图形可知，包扎这个礼品盒至少需要丝带的长度＝8条棱长＋打结用的长度，据此解答。 （2）求做这个正方体包装盒，至少需要纸板的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 （3）蛋糕的长、宽、高要比正方体包装盒的棱长小，才能放进去；把A、B两种蛋糕的长、宽、高与正方体的棱长进行比较，据此解答。 【解答】（1）30×8＋35 ＝240＋35 ＝275（厘米） 答：包扎这个礼品盒一共需要彩带275厘米。 （2）30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 答：至少需要5400平方厘米纸板。 （3）A：20＜30，25＜30，26＜30； B：30＝30，32＞30，5＜30； 答：红红买的是A规格蛋糕。因为蛋糕需放进盒子里，所以蛋糕的长、宽、高要比正方体纸盒的棱长小，A规格蛋糕符合要求，而B规格蛋糕中32＞30，不能放进盒子里。 重难点五立体图形的切拼 【典例5】将4个棱长为6厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？ 【答案】会；216平方厘米 【分析】根据题意，将4个棱长为6厘米的正方体拼成如图所示一字排开的长方体，有6个面会重合，所以长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了6个面的面积； 由正方体的特征可知，正方体的每个面都是边长6厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘6即是减少的表面积。 【解答】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 答：长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化，减少了216平方厘米。 【变式5-1】将一个由5个棱长是10厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。 【答案】3000平方厘米；不相等 【分析】已知正方体的棱长是10厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出1个正方体的表面积，再乘5，即是5个正方体的表面积之和； 长方体是由5个棱长是10厘米的正方体拼成，有8个面重合，所以长方体的表面积比原来5个正方体的表面积之和减少了8个面，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘8，即是减少的表面积； 用5个正方体的表面积之和减去减少的表面积，即是拼成的长方体的表面积。 【解答】5个正方体的表面积之和： 10×10×6×5 ＝100×6×5 ＝600×5 ＝3000（平方厘米） 长方体的表面积： 3000－10×10×8 ＝3000－800 ＝2200（平方厘米） 3000≠2200 答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。 【变式5-2】用三个相同的小长方体拼成一个大长方体（如下图），有几种拼法？它们的表面积分别是多少？先试着把拼法画在下面，再计算。 【答案】三种；42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米 【分析】第一种拼法如题中的图。第二种拼法，将小长方体沿着2厘米的棱依次相接。第三种拼法，将小长方体沿着3厘米的棱依次相接。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据分别代入公式，求出它们的表面积即可。 【解答】拼法一： （1×3×2＋1×3×3＋2×3）×2 ＝（6＋9＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 拼法二： （2×3×1＋2×3×3＋1×3）×2 ＝（6＋18＋3）×2 ＝27×2 ＝54（平方厘米） 拼法三： （3×3×1＋3×3×2＋1×2）×2 ＝（9＋18＋2）×2 ＝29×2 ＝58（平方厘米） 答：有三种拼法，它们的表面积分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。 【变式5-3】笑笑想将每个长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米的四个礼盒包在一起，想要最节约包装纸，一定是（如图所示）将6个大面叠在一起这个方案吗？如果不一定，请你用喜欢的方式表示出更省包装纸的方案，并说明理由。 【答案】不是；方案和理由见详解 【分析】图中将6个大面叠在一起组成一个长8厘米，宽10厘米，高（5×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算可以求出它的表面积。如果按下图所示，把4个大面和4个较大面叠在一起，组成长（8×2）厘米，宽10厘米，高（5×2）厘米的长方体，求出它的表面积后进行比较即可解答。 【解答】将6个大面叠在一起这个方案不是最省包装纸的方案。 第一种：5×4＝20（厘米） （8×10＋8×20＋10×20）×2 ＝（80＋160＋200）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 第二种： 8×2＝16（厘米） 5×2＝10（厘米） （16×10＋16×10＋10×10）×2 ＝（160＋160＋100）×2 ＝420×2 ＝840（平方厘米） 840＜880，则第二种方案更省包装纸。 知识点2露在外面的面 1、求露在外面的面积，要先判断露在外面的面的个数，再用一个面的面积乘个数。 2、数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时,要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数中包含的规律。 重难点六露在外面的面 【典例6】如图，把5个棱长为10厘米的正方体堆放在墙角，露在外面的有( )个面，面积是( )平方厘米。 【答案】11 1100 【分析】根据图示可知，正方体因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面3个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有3＋4＋4＝11（个）正方形面，每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘11就是露在外部的总面积。 【解答】3＋4＋4 ＝7＋4 ＝11（个） 10×10×11 ＝100×11 ＝1100（平方厘米） 露在外面的有11个面，面积是1100平方厘米。 【变式6-1】将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是( )分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要( )个这样的正方体纸箱。    【答案】275 22 【分析】从正面看露在外面是4个小正方形，从上面看露在外面是3个小正方形，从右面看露在外面是4个小正方形，即露在外面的面一共有：4＋3＋4＝11（个），一个正方形的面积：5×5＝25（平方分米），再乘小正方形的个数即可求解；由于搭建一个更大的正方体，更大一点的正方体每条棱长都有3个小正方体组成，即一共需要3×3×3＝27（个）小正方体，由于已经有5个，再需要27－5＝22（个）即可。 【解答】5×5＝25（分米2） 4＋3＋4 ＝7＋4 ＝11（个） 25×11＝275（分米2） 由于更大的正方体每条棱上是3个小正方体。 3×3×3－5 ＝9×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 露在外面的面的面积一共是275分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要22个这样的正方体纸箱。 【点评】本题主要考查组合体的表面积。 【变式6-2】将6个棱长是1厘米的小正方体按如图的方式摆放在桌面，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】21 21 【分析】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。 【解答】从上面看到3个小正方形面，从左右面看到各3个小正方形面，从前后面各看到6个小正方形面 3＋3×2＋6×2 ＝3＋6＋12 ＝21（个） 1×1×21＝21（平方厘米） 【点评】按一定的顺序计算立体图形从外面看到的面，避免出现遗漏和重复。 【变式6-3】4个小正方体堆放在墙角处，图①有( )个面露在外面，图②有( )个面露在外面。发现相同个数的小正方体( )不同，( )也不同。 【答案】9 8 摆法 露在外面的面的个数 【分析】通过数图①露在外面的面，前面、左面、和上面分别有4个面、3个面和2个面露在外面，共有4＋3＋2＝9（个）个面露在外面；通过数图②露在外面的面，前面、左面、和上面分别有2个面、2个面和4个面露在外面，共有2＋2＋4＝8（个）面露在外面。据此得出结论。 【解答】根据分析可知：4个小正方体堆放在墙角处，图①有9个面露在外面，图②有8个面露在外面。发现相同个数的小正方体摆法不同，露在外的面的个数也不同。 【点评】此题考查了露在外的面的个数，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 重难点七组合体的表面积 【典例7】计算下面图形的表面积。 【答案】216cm2 【分析】如下图，把图中的两个面向外平移到箭头所示的位置，这样把组合图形补成一个长10cm、宽4cm、高6cm的大长方体，那么组合图形的表面积＝大长方体的表面积－2个边长为4cm的正方形的面积； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【解答】（10×4＋10×6＋4×6）×2－4×4×2 ＝（40＋60＋24）×2－4×4×2 ＝124×2－4×4×2 ＝248－32 ＝216（cm2） 组合图形的表面积是216cm2。 【变式7-1】计算下图的表面积。（单位：分米） 【答案】844平方分米 【分析】根据图示，组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，因为正方体有一个面是与长方体相接的，所以只有4个面，所以，可以直接计算4个面的面积。最后将得出的结果相加即可。 【解答】长方形的表面积： （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方分米） 正方体的表面积： 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方分米） 700＋144＝844（平方分米） 图形的表面积为844平方分米。 【变式7-2】计算下面立体图形的表面积。 【答案】152平方分米；88立方分米 【分析】由图可知：在大长方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然去掉了一块，但是表面积不变。根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出立体图形的表面积。 【解答】立体图形的表面积： ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方分米） 图形的表面积是152平方分米。 【变式7-3】计算下面图形的表面积。（图中单位：厘米） 【答案】表面积：20150平方厘米 【分析】图中组合图形的表面积等于长为80厘米，宽为35厘米，高为65厘米的长方体的表面积减去4个边长10厘米的正方形的面积，分别利用长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2和正方形的面积＝a2，再相减即可求出组合图形的表面积。 【解答】图形的表面积：（80×35＋80×65＋35×65）×2－10×10×4 ＝（2800＋5200＋2275）×2－100×4 ＝（8000＋2275）×2－400 ＝10275×2－400 ＝20550－400 ＝20150（平方厘米） 一、填空题 1．志诚广告公司制作一个长方体的广告灯箱（如图所示），框架由铝合金金属条制成，各个面由布围成。至少需要( )米金属条，( )平方米布。 【答案】5.4 1 【分析】根据题意，求金属条的长度就是求长方体的棱长之和，求布的面积就是求长方体的表面积。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。 【解答】（0.4＋0.15＋0.8）×4 ＝1.35×4 ＝5.4（米） （0.4×0.15＋0.4×0.8＋0.15×0.8）×2 ＝（0.06＋0.32＋0.12）×2 ＝0.5×2 ＝1（平方米） 至少需要5.4米金属条，1平方米布。 【点评】本题考查长方体有关棱长和表面积的应用。掌握长方体棱长之和、表面积的公式是解题的关键。 2．如图是一个棱长为5厘米的正方体展开图，与4号面相对的是( )号，这个展开图的面积是( )平方厘米。 【答案】2 150 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可计算出这个正方体的表面积，即展开图的面积。 【解答】如图： 与4号面相对的是2号面 这个展开图的面积是： 52×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 这个展开图的面积是150平方厘米。 【点评】此题考查了正方体展开图的特征及正方体的表面积计算。 3．一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是一个周长为20cm的正方形，这个长方体的表面积是( )。 【答案】230 【分析】根据题意，长方体的底面是一个正方形，可知长方体的长与宽相等；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长，也就是长方体的长和宽；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积。 【解答】20÷4＝5（cm） 76÷4－5－5 ＝19－5－5 ＝14－5 ＝9（cm） （9×5＋9×5＋5×5）×2 ＝（45＋45＋25）×2 ＝（90＋25）×2 ＝115×2 ＝230（cm2） 一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是一个周长为20cm的正方形，这个长方体的表面积是230cm2。 【点评】解答本题的关键明确长方体的底面是正方形，由此根据正方形周长公式求出长方体的长和宽，进而解答。 4．把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第( )种分法表面积增加的最多，最多增加( )。 【答案】① 60 【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与6×5的面平行切；也就是①种分法面积最大；无论怎样切都增加两个切面的面积。再根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出一个面积的面积，再乘2，即可求出最多增加的面积；由此解答。 【解答】6×5×2 ＝30×2 ＝60（dm2） 把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第①种分法表面积增加的最多，最多增加60dm2。 【点评】解答本题的关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。 5．把一个长方体的高缩短3厘米后，它就变成了一个正方体，表面积比原来减少了60平方厘米，原长方体的高是( )厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】8 210 【分析】根据高减少3厘米，就剩下一个正方体，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3＝5厘米，求出原来长方体的底面边长，也就是剩下的正方体的棱长，即长方体的长和宽是5厘米，再用5＋3＝8厘米，由此可知，长方体的长是5厘米。宽是5厘米，高是8厘米；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 5＋3＝8（厘米） （5×5＋5×8＋5×8）×2 ＝（25＋40＋40）×2 ＝（65＋40）×2 ＝105×2 ＝210（平方厘米） 【点评】根据长方体减少部分的面积，求出长方体的长和宽，再根据长方体表面积公式，进行解答。 6．将四盒巧克力包成一包，（每盒巧克力如下图）至少需要( )平方厘米的包装纸。 【答案】700 【分析】要想使包成一包表面积最少，即四个长方体最大的面拼在一起减少的面的面积最大，即减少长是15厘米，宽是10厘米的面的面积，即四盒巧克力1层放一个，放4层，即此时的长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是2×4＝8厘米，根据长方体的表面积公式算出此时需要包装纸多少。 【解答】2×4＝8（厘米） （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 【点评】抓住长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相结合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相结合，得到的大长方体的表面积最大。 7．用一根长120厘米的铁丝正好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )厘米，如果在这个框架的外面贴上彩纸，至少需要( )平方分米的彩纸。 【答案】10 6 【分析】由题意知：120厘米就是正方体的棱长总和，用120除以12，得正方体的一条棱长。进而求得一个面的面积，再乘6，得正方体的表面积。据此解答。 【解答】120÷12＝10（厘米） 10厘米＝1分米 1×1×6 ＝1×6 ＝6（平方分米） 【点评】求得正方体棱长是多少，再利用正方体表面积计算公式求得正方体的表面积是解答本题的关键。 8．一个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，这两个正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了。原来这个长方体的表面积是( )。 【答案】100 【分析】由题意可知，把这个长方体木块正好可以锯成2个大小完全相同的正方体，表面积比原来的长方体增加了两个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，再乘10就是原来长方体的表面积。 【解答】20÷2×10 ＝10×10 ＝100（cm2） 【点评】本题考查正方体和长方体的表面积，明确长方体的表面积相当于10个正方形的面积是解题的关键。 9．如图，把4个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。 【答案】24 【分析】观察图形，表面积减少了8个正方形面积，就是减少12cm2，用除法得出每个正方形面的面积。 根据正方体的表面积＝一个正方形面的面积×6，再乘4即可得出4个完全一样的正方体的表面积，最后减去12即可得出长方体的表面积。 【解答】12÷8×6 ＝12×6÷8 ＝72÷8 ＝9（cm2） 9×4－12 ＝36－12 ＝24（cm2） 则拼成的长方体的表面积是24cm2。 10．如图，共有( )个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是( )平方分米。 【答案】8 60 【分析】观察图形可知，这个图形分上、中、下三层，上层有1个纸箱，中层有3个纸箱、下层有4个纸箱，由此可计算出纸箱总数；这个图形的前面有6个正方体面露在外面，右面有5个正方体面露在外面，上面有4个正方体面露在外面，所以一共是6＋5＋4＝15（个）面，依据棱长为2分米，求出每个面的面积，再求出总共的面积。 【解答】1＋3＋4＝8（个） 2×2×（6＋5＋4） ＝4×15 ＝60（平方分米） 所以：共有8个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是60平方分米 【点评】此题主要考查学生观察图形的能力。结合图形实际，得出露在外面的小正方体的面的个数，是解决此题的关键。 二、计算题 11．求下图物体的表面积。（单位：厘米） 【答案】204平方厘米 【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2 ＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2 ＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2 ＝56×2＋80＋12 ＝112＋80＋12 ＝192＋12 ＝204（平方厘米） 12．计算下面图形的表面积。 （1）    （2） 【答案】（1）162cm2；（2）1350m2 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【解答】（1）（3×3＋3×12＋3×12）×2 ＝（9＋36＋36）×2 ＝81×2 ＝162（） （2）15×15×6 ＝225×6 ＝1350（） 三、解答题 13．6个棱长都是20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】13个；5200平方厘米 【分析】观察图形可知，从正面看露在外面的正方形有4个，从右面看露在外面的正方形有4个，从上面看露在外面的正方形有5个，所以露在外面的正方形共有4＋4＋5＝13个。根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积；最后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可。 【解答】4＋4＋5＝13（个） 20×20×13 ＝400×13 ＝5200（平方厘米） 答：露出13个面，露在外面的面积是5200平方厘米。 14．（1）如图是由（    ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（    ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（    ）个。 （2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】（1）18；8；2；（2）42平方厘米 【分析】（1）由图可知，图形是由上、下两层组成，各9个；小正方体涂色橙色的面数与露出面有关，所以有两面涂上橙色的小正方体分别在图形的前、后、左、右面中间的2个，一共8个；只有一面涂上橙色的小正方体分别在图形的上、下面中间的位置，只有2个； （2）涂橙色的面积也就图形的表面积，图形是一个长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，根据面积计算公式：长方体的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。 【解答】（1）9×2＝18（个） 所以，图形是由18个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有8个，只有一面涂上橙色的小正方体有2个。 （2）（3×3＋3×2＋3×2）×2 ＝（9＋6＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 答：涂上橙色的面积一共是42平方厘米。 【点评】此题考查了学生对涂色部分表面积的探讨以及长方体的表面积计算，需要学生具备空间想象能力。 15．4个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角（如图）。 （1）有几个面露在外面？ （2）露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）8个； （2）800平方厘米 【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面4个正方形，右面2个正方形，上面2个正方形，一共有4＋2＋2＝8个，每个小正方形面的面积是10×10＝100平方厘米，据此再乘8就是露在外部的总面积。 【解答】（1）露在外部的面有： 4＋2＋2 ＝6＋2 ＝8（个） （2）10×10×8 ＝100×8 ＝800（平方厘米） 答：有8个面露在外部，露在外部的面积是800平方厘米。 【点评】考查了规则立体图形的表面积，明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键。 16．如图，包装一个长方体纸盒，选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？与同伴交流你的想法。（单位：） 【答案】见详解 【分析】根据，代入数据计算长方体的表面积，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算两种包装纸的面积，结合实际情况，包装纸的面积应该大于长方体的表面积，因为会浪费一些面积，据此解答。长方体的表面积展开图如下： （展开图不唯一） 【解答】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：包装纸①的面积虽然等于长方体纸盒的表面积，但是包装时会有接头且包装纸①的宽度无法包住长方体纸盒的前面和后面，所以应该选包装纸②。 17．在下面的长方体展开图上，先把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（单位：厘米） 说一说，如何得到这个长方体的表面积？ 【答案】522平方厘米 【分析】根据长方体的特征，相对的面中间隔一个面，据此可以判断出相对的面，再把相对的面上涂上相同的颜色即可。观察可知，长方体相对的面面积相等，计算6个面的面积即可得长方体的表面积，再根据，代入数据计算即可。 【解答】三种颜色代表三种相对的面： （平方厘米） 答：计算长方体的6个面的面积可得到长方体的表面积是522平方厘米。 18．某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【答案】（1）240平方米 （2）368平方米 【分析】（1）求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积； （2）求需要瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，即游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【解答】（1）20×12＝240（平方米） 答：游泳池占地面积是240平方米。 （2）20×12＋（20×2＋12×2）×2 ＝240＋（40＋24）×2 ＝240＋64×2 ＝240＋128 ＝368（平方米） 答：至少需要瓷砖368平方米。 19．工作人员要在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱外面贴上红纸（底部和上面的长方形投票口除外）。至少需要多少平方分米的红纸？    【答案】110平方分米 【分析】求至少需要多少平方分米的红纸，就是求这个长方体5个面的面积，缺少下面，由此根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求解，再减去上表面中间的长方形面积，即可解答。 【解答】5×3＋6×5×2＋6×3×2－2×0.5 ＝15＋60＋36－1 ＝75＋36－1 ＝111－1 ＝110（平方分米） 答：至少需要110平方分米的红纸。 【点评】本题考查长方体表面积的计算及应用，理解长方体表面公式是解决本题的关键。 20．幸福小区要修建一个长50米，宽20米，深3米的游泳池，要在游泳池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】1420平方米 【分析】要在四壁和池底贴上瓷砖，只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh进行解答。 【解答】50×20＋50×3×2＋20×3×2 ＝1000＋300＋120 ＝1420（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1420平方米。 【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解答问题。 21．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 【答案】将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸；5200平方厘米 【分析】根据题意，要想最节约包装纸，就是3本书的最大面积重合摞起来进行包装；摞起来后，长方体的长是40厘米，宽是20厘米，高是（10×3）厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出至少需要多少面积的包装纸。 【解答】将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸。 长：40厘米；宽：20厘米；高：10×3＝30（厘米） （40×20＋40×30＋20×30）×2 ＝（800＋1200＋600）×2 ＝（2000＋600）×2 ＝2600×2 ＝5200（平方厘米） 答：至少需要5200平方厘米的包装纸。 【点评】本题考查长方体表面积公式的应用，关键明确书的最大面积摞起来最节省包装纸。 22．火柴盒大家一定很熟悉吧，丽丽测得下面这个火柴盒外壳的长是5cm，宽是4cm，高是1.6cm。 （1）火柴盒外壳的上、下两个面都贴有商标纸，这两个面的面积和是多少？ （2）外壳的前、后两个面上贴的是擦火柴的专用纸，该专用纸的面积共是多少？ （3）外壳由硬纸板做成，做这个外壳共需多少硬纸板？ （4）外壳的里面是内盒，忽略纸板厚度，做这个内盒要用多少硬纸板？ 【答案】（1）40cm2 （2）16cm2 （3）56cm2 （4）48.8cm2 【分析】（1）根据图可知，火柴盒上下两个面都是长是5cm，宽是4cm的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解，之后再乘2即可。 （2）外科的前后两个面是长是5cm，宽是1.6cm的长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解，之后再乘2即可。 （3）外壳是一个4个面的长方体构成，即把前后，上下四个面相加即可求解。 （4）内壳是5个面的长方体，根据长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【解答】（1）5×4×2 ＝20×2 ＝40（cm2） 答：这两个面的面积是40cm2。 （2）5×1.6×2 ＝8×2 ＝16（cm2） 答：该专用纸的面积共16cm2。 （3）40＋16＝56（cm2） 答：做这个外壳共需56cm2。 （4）5×4＋（5×1.6＋4×1.6）×2 ＝20＋14.4×2 ＝20＋28.8 ＝48.8（cm2） 答：做这个内壳要用48.8cm2硬纸板。 【点评】本题主要考查长方体的表面积，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 $$